2.3例3正方体和长方体的展开图
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六年级上册_长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的展开图
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
例3:请大家拿出自己准备的正方体，你能 够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒 剪开，得到的是什么图形？
要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要 互相联在一起。
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6 个正方形摆出来，并用胶条将相邻的边粘上， 然后试一试你所摆的这个平面图形能不能折成 正方体？比一比哪个组拼摆的正方体展开图最 多。 2.把能折成正方体的展开图贴到黑板上。注意： 贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑 板上的展开图重复了，就不要再贴了。
2-3-1
二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
两两相连各错一。
3-3
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？左面下面 Nhomakorabea后面
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3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 5 4 3 3 1 2 4 4
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7
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8 9 10
小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开 图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？ 哪几号展开图可以分为一类？为什么？
看图想一想，这些图形是怎么得来的？ 你是怎么知道的？
例3:请大家拿出自己准备的正方体，你能 够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒 剪开，得到的是什么图形？
要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要 互相联在一起。
动手操作：
摆一摆
1.先想象正方体的展开图还有什么样子，再用6 个正方形摆出来，并用胶条将相邻的边粘上， 然后试一试你所摆的这个平面图形能不能折成 正方体？比一比哪个组拼摆的正方体展开图最 多。 2.把能折成正方体的展开图贴到黑板上。注意： 贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑 板上的展开图重复了，就不要再贴了。
2-3-1
二三紧连错一个，三一相连一随便。
2-2-2
两两相连各错一。
3-3
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？左面下面 Nhomakorabea后面
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8 9 10
小组讨论：
分一分
1.先自己观察黑板上的11种正方体展开 图有什么规律？ 2.小组讨论这些展开图可以分为几类？ 哪几号展开图可以分为一类？为什么？
正方体和长方体的展开图
正方体和长方体的展开图
目标学习
1.掌握长方体和正方体的展开图特点。(重点）
2.判断一些平面图形折叠后能否围成长方形 或正方形（难点)
例3：这是一个正方体纸盒，想办法 把它的面展开，而且6个面要连成一片。
动手动脑
.用剪一剪的方法得到正方体展开图的步骤： 1.先在要剪开的正方体上标出它的3组对面； 2.再沿着正方体的棱将它剪开，把正方体展 开成一个平面图形；
上面 开面图由（ ）个正 方形组成，这些正方形面积( 完全相同 ),且相 对的面（ 完全隔开 ）
6
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
• 得出：长方体的展开图由（ 3 ）对长方 形组成，每对长方形的大小（完全相同 ）， 且相对的面（完全隔开 ）.
1-4-1
2-3-1
3-3
分享收获
• 你在本节课有哪些收获？
目标学习
1.掌握长方体和正方体的展开图特点。(重点）
2.判断一些平面图形折叠后能否围成长方形 或正方形（难点)
例3：这是一个正方体纸盒，想办法 把它的面展开，而且6个面要连成一片。
动手动脑
.用剪一剪的方法得到正方体展开图的步骤： 1.先在要剪开的正方体上标出它的3组对面； 2.再沿着正方体的棱将它剪开，把正方体展 开成一个平面图形；
上面 开面图由（ ）个正 方形组成，这些正方形面积( 完全相同 ),且相 对的面（ 完全隔开 ）
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正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
• 得出：长方体的展开图由（ 3 ）对长方 形组成，每对长方形的大小（完全相同 ）， 且相对的面（完全隔开 ）.
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分享收获
• 你在本节课有哪些收获？
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
正方体和长方体的展开图
左面
下面
后面
观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能 围成长方体，再把图形剪下来折一折。
练一练2
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
练一练3
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
练一练10
10
8
8 8
10 5
8
10
5
10
10cm 1
8cm
8cm 2 8cm 3 10cm 5cm
8cm 10cm 4 5cm
5 10cm
4 1 2 1 2 1 2 4 2 3 4 4
3 1 3 1
3 5
1
1 4 3 3
4 1 1
1
5
5 5
看一看，想一想
用手势判断下面的平面图形是 用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？ 不是正方体的展开图？
练一练7
2
1
3
4 5
折叠后能围成一个正方 体，这个小正方形应添 在哪里呢？
6 2 1 3 4 5
2 13Βιβλιοθήκη 64 52 1 3 4 5
6
6
2 1 3
4 5
练一练8
计算长方体、正方体的占地面积。
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
想一想，如果沿着不同的棱剪开（两两相连）， 得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
正 方 体 展 开 图
共11种
你可以给这11种 情况分分类吗？
例3 长方体展开图
分小组操作
１、每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着 棱剪开，再展开，看一看，展开后的形状。
２、在展开后的图形中，用“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。
分小组操作
１.每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿 着棱剪开，再展开，看一看，展开后的形状。
２.在展开后的图形中，用“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”标明六个面 。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F
G
上
左
后
右
下 前
上
左
后
右
前
下
本节课你学到了什么?
想一想：同一个长或正方体，展开后所得图形完全 相同吗？
.
上
前
左
后
右
下
前
上
前
左
后
右
下
你还能得到哪些不同的展开图？比比 哪一小组的展开图更与众不同。
一四一
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三一
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。二二二
三个两排一对齐。三 三
要找两个相对面，切记相隔一个面。
１、每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着 棱剪开，再展开，看一看，展开后的形状。
２、在展开后的图形中，用“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。
分小组操作
１.每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿 着棱剪开，再展开，看一看，展开后的形状。
２.在展开后的图形中，用“上”、“下”、 “前”、“后”、“左”、“右”标明六个面 。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
F
G
上
左
后
右
下 前
上
左
后
右
前
下
本节课你学到了什么?
想一想：同一个长或正方体，展开后所得图形完全 相同吗？
.
上
前
左
后
右
下
前
上
前
左
后
右
下
你还能得到哪些不同的展开图？比比 哪一小组的展开图更与众不同。
一四一
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三一
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。二二二
三个两排一对齐。三 三
要找两个相对面，切记相隔一个面。
长方体和正方体的平面展开图
第 三 单元 长 方 体 和 正 方 体 第 2 课时平面展示图
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
长方体和正方体展开图
“二三一”型Βιβλιοθήκη “三三”型“二二二”型
试一试：
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看 它的展开图。
观察：
相对的两个面在展开图中的位置有什么规律吗？
中间隔一个的一定是相对面。 形状相同的一定是相对面 (6个面全是长方形)。
练一练
把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。你能在 展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？
例3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画 有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
导学单（时间：5分钟） 1. 指一指正方体展开图哪两个面是原来正方体中 相对的面（编号），说出相对面的共同特征。 2. 试一试按其他棱去剪，能看到怎样的展开图。 3. 观察正方体的展示图，说一说它的特点。
“一四一”型
长方体和正方体 的展开图
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形 6个面都是 不 （有时相对的两个 正方形，6 同 面是正方形），相 个面完全 点 对的面完全相同 相同
相对的棱相等 12条棱都相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
正方体展开图
上面 右 前面 面
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
下页哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，
①
②
2.8 1.3
③
④
⑤
1.3 1.8
通过本节课的学习，你有哪些收获？
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判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
判断下列图形能不能折成正方体？ (4)
判断下列图形能不能折成正方体？
(5)
判断下列图形能不能折成正方体？ (6)
判断下列图形能不能折成正方体？ (7)
判断下列图形能不能折成正方体？ (8)
判断下列图形能不能折成正方体？ (9)
判断下列图形能不能折成正方体？
(10)
判断下列图形能不能折成正方体？
(11)
判断下列图形能不能折成正方体？ (12)
判断下列图形能不能折成正方体？
(13)
判断下列图形能不能折成正方体？ (14)
判断下列图形能不能折成正方体？
(15)
判断下列图形能不能折成正方体？ (16)
判断下列图形能不能折成正方体？
(17)
判断下列图形能不能折成正方体？ (18)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个连成串，两边各一请随便。
二三紧连错一个，三一相连一乱错。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
找好两个相对面，切记相隔一个面。
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？ (2)
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
虽然展开图的形状会有所不同, 但都由3对长方形组成，每对两 个长方形的大小同样，如果有3 个或4个长方形在同一行或同一 排, 其中同样大小的两个长方形 中间只隔着一个其他的长方形。
找好两个相对面，切记相隔一个面。
(A) (B)
(E)
(D) (C)
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
2 1
3
4 5
上图需再添上一个面，折叠后才能4 5
6 2 1 3 4 5
6
2 1
3
4 5
6
2 1
3
4 5
长方体和正方体的展开图
上面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。