2010组合数学复习题

2010-2011学年《组合数学》复习题

一、填空题

1、将2n个人分成n组，每组两个人，共有种不同的分组方法；

2、从1至100的整数中不重复地选取两个数组成有序对(x，y)，使得x与y的乘积xy不能被3整除，共可组成对有序对；

3、整除88200的正整数有个；

4、整除510510的正奇数有个；

5、有个能被3整除而又不含数字6的三位数；

6、一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，则应从中随意取件才能保证有4件是同颜色的；

7、由2个0、3个1和3个2作成的八位数共有个；

8、万位数字不是5，个位数字不是2且各位数字相异的五位数共有个；

9、在m×n棋盘中选取两个相邻的方格(即有一条公共边的两个方格), 共有

个；

10、1）从1至1000的整数中，有个整数能被5整除但不能被6整除。

2）从1至1000的整数中能被14或21整除的整数个数为；11、外事部门计划安排8位外宾参观4所中学和4所小学，每人参观一所学校，但外宾甲和乙要求参观中学，外宾丙要求参观小学，共有种不同的安排方案。

12、错误！未找到引用源。展开式中错误！未找到引用源。的系数是。

13、由n个相异元素错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。作成的错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,之间有且只有一个元素的全排列数为。

14、10个节目中有6个演唱、4个舞蹈。今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1个演唱，问可编写出种不同的演出节目单。

15、由3只绿球、2只红球、2只白球和3只黄球作成的没有2只黄球相邻的全排列数是。

16、方程154=+++4321x x x x 的非负整数解的个数是 。

17、一张币值为二角的人民币兑换为一分、二分或五分的硬币，有 种兑

换方法。

18、⑴小于10000的含数字1的正整数共有 个；

⑵小于10000的含数字0的正整数共有 个；

19、 6位男宾，5位女宾围坐一圆桌，则1）女宾不相邻的就坐方案有 种；

2）所有女宾坐在一起的方案有 种；3）某一女宾A 和两位男宾

相邻而坐的方案有 种；

20、已知01221=----n n n a a a ，)2(,26,310≥==n a a ，则n a = ；

二、计算题

1、确定由数集{2,4,6,8}所形成的全部互异整数的总和。

2、由数集{0,1,2…9}中的数可以构造出多少个不同的四位偶数？

3、学校有100名学生和3个宿舍A, B 和C ，它们分别能容纳25，35和40人。

1) 为学生安排宿舍有多少种方法？

2) 设100名学生中有50名男生和50名女生，而宿舍A 是全男生宿舍，宿

舍B 是全女生宿舍，宿舍C 男女生兼收。有多少种方法可为学生安排宿

舍？

4、15个人围坐一桌，如果B 拒绝挨着A 坐，有多少种围坐方式？如果B 只拒

绝坐在A 的右侧，又有多少种围坐方式？

5、从1到300间任取3个不同的数，使得这3个数之和正好被3整除，试问有

多少种不同方案？

6、求5位数中至少出现一个数字6，而且被3整除的数的个数。

7、 1) 确定多重集S =}5,4,3{c b a ⋅⋅⋅的11-排列个数;

（或确定多重集}3,4,1{c b a M ⋅⋅⋅=的6-排列的个数；）

2)列出多重集S =}3,1,2{c b a ⋅⋅⋅的所有3-组合和4-组合。

3) 确定多重集S =}5,4,3,4{d c b a ⋅⋅⋅⋅的12-组合的个数。

8、⑴方程304321=+++x x x x 有多少满足条件：

1x ≥2, 2x ≥0, 3x ≥-5, and 4x ≥8的整数解？

⑵方程184321=+++x x x x 有多少满足条件：

1≤1x ≤5, -2≤2x ≤4, 0≤3x ≤5, 3≤4x ≤9的整数解？

9、⑴求{}500,......3,2,1=U 中能被2，3和5整除的数的个数；

⑵从1至2000的整数中，至少能被2，3，5中的两个数整除的整数有多少？

10、⑴现有A,B,C 和D 四种材料分配于生产1，2，3和4 四种产品。假设A 不

宜于产品1，B 不宜于产品3和4，C 不宜于产品1和3，D 不宜于产品4。

试问有多少分配方案，使得每种产品有一种其适宜的材料？

⑵现有5间房，要安排5个人住宿，每人住一间房间，其中甲不住5号房间，

乙不住4、5号房间，丙不住3号房间，丁不住2号房间，戊不住1、2

号房间，请用棋盘多项式方法求解满足题设要求的住宿安排方法总数。

11、现要安排6个人值夜班，从星期一至星期六每人值一晚，但甲不安排在星期

一，乙不安排在星期二，丙不安排在星期三，共有多少种不同的安排值班的方法？

12、由a,b,c,d,e 这五个字符，从中取6个按字典顺序构成字符串，要求：⑴第1

个和第6个字符必为辅音字符b,c,d ；⑵每一字符串必有两个元音字符a 或e ，且

两个元音字符不相邻；⑶相邻的两个字符必不相同。求字符串的总数目。

13、求由{1，3，5，7}组成的不重复出现的整数的总和。

14、⑴n 个完全相同的球放到m （m ≤n ）个有标志的盒子，不允许空盒，问共有

多少种不同的方案？

⑵求1，3，5，7，9这5个数组成的n 位数的个数，要求其中3和7出现的

次数为偶数，其它数字出现的次数无限制。

⑶如果要把棋盘上偶数个方格涂成红色，是确定用红色、白色和蓝色对1

行n 列棋盘的方格涂色的方法数。

（解题要求：利用生成函数方法分析）

15、一部由1楼上升到10楼的电梯内共有n 个乘客，该电梯从5楼开始每层楼

都停，以便让乘客决定是否离开电梯。