电工第4章正弦交流电路
合集下载
电工基础 第4章正弦交流电
1．瞬时值、最大值和有效值 ．瞬时值、 把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e 表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表 示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 正弦量的有效植： Im Um Em I= U = E= 2 2 2 例4.1 已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？ 解：最大值 有效值
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
《电工技术基础与技能》教学课件—第4章 单相交流电路
nu
4.1单相正弦交流电的认识
2.正弦交流电的产生
交流发电机模型
oc
4.1单相正弦交流电的认识
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图 正弦交流电的解析式
伽 e
=
E m
sin
+ %)
4.1单相正弦交流电的认识
3.正弦交流电的三要素 正弦交流电包含三个要素：最大值（或有效值）、周期
（或频率、角频率）和初相位。
4.3.3 RLC串联电路 1.RLC串联电路中电压间关系
X <X
C
L
2.RLC串联电路的阻抗
』 Z| = U = JRR + (XL - XQ2 = R2 + X2
3.RLC串联电路的功率
RLC串联电路 RLC串联电路功率三角形
• 4.4.1电能的测量
电能做功所消耗电能的多少可以用电功来度量。电 功的计算公式为：W = Ult = Pt
nu
4.1单相正弦交流电的认识
• 4.1.2旋转矢量表示法 1.旋转矢量表示法
旋转矢量图表示法
正弦交流电的旋转矢量表示法
♦只有同频率正弦量的矢量才能画在同一个矢量图中。 ♦旋转矢量的加、减运算可以按平行四边形法则进行。
oc
4.1单相正弦交流电的认识
2.同频率正弦交流电相加的矢量运算
同频率的正弦交流量相加，其和仍为同频率正弦交流量。 它们的运算可以按平行四边形法则进行。步骤为： •（1）作基准线x轴（基准线通常省略不画），确定比例单位; •（2）作出正弦交流电相对应的旋转矢量； •（3）根据矢量的平行四边形法则作图； •（4）根据得到的和矢量的长度及和矢量与x轴的夹角就是所 得正弦量的最大值（或有效值）和初相角D0;写出表达式。
《电工学》(秦曾煌主编第六版)第四章__正弦交流电路(完整版)
∴
，
，
， 4.5.8 解 求图 4.15 所示电路的阻抗 Zab。 对图 4.15（a）所示电路
对图 4.15（b）所示电路 ，
4.5.9 解
求图 4.16 两图中的电流 。
用分流比法求解。
对图 4.16（a）所示电路
对图 3.18（b）所示电路
4.5.10 解
计算上题中理想电流源两端的电压。
对图 4.16（a）所示电路
线圈电感 43.3 H，试求线圈电流及功率因数。 解
， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为
1=280Ω
， 串联电路。
2=20Ω
如已知某灯管的等效电阻 =1.65H，电源电压
，镇流器的电阻和电感分别为
和
=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。
这两个电压加起来是否等于 220V？电源频率为 50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图 T4.4.5。
根据题意画出等效电路图 T4.4.2
4.4.3
一个线圈接在
=120V 的直流电源上， =20A；若接在 f=50HZ， 及电感 。
=220V 的交流电源上，则 =28.2A。试求线圈的电阻 解 线圈加直流电源，电感 看作短路，电阻
。 。
线圈加交流电源，等效阻抗 感抗 ∴
4.4.4
有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V 50HZ，线圈电阻 2KΩ ，
，试求电容值。同上题比较，u2
画出相量图 T4.4.9 ，由相量图知 u2 滞后 u1
， u1 滞后 i
。
4.4.10
图 4.07 所示的是桥式移相电路。当改变电阻
时，可改变控制电
压 ug 与电源电压 u 之间的相位差 ，但电压 ug 的有效值是不变的，试证明之。 图中的 Tr 是一变压器。 证 ，设 ，则
第4章 正弦交流电
i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb
《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析
p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：
电工学 秦曾煌第七版 第四章
（4-38）
正误判断
u 1s 0 i0 tn × U
瞬时值
复数
U 5e j1 0 × 552 0 sit n 1 ) (5
复数
瞬时值
（4-39）
正误判断
已知： i1s0i nt(45 )
j45
× 则： I 10 45 2 有效值
× Im10e45
已知： u21s0i(n t15) -j15
（4-11）
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
（4-12）
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1 2
设： U1 U11 U2 U22
则：
U1 U2
U1 U2
(1 2)
例 : U 1 9 3 , U 2 0 3 7 , U U 0 1 / U 2 3 4
（4-30）
＃ 计算器上的复数运算操作
代数式→极坐标形式
-3+j4 = 5 /126.9°
3 +/- a 4 b 2nd →rθ
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1 （4-13）
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相 位
i1
滞 后
2 1
i2
120
t
i i 滞后于
正误判断
u 1s 0 i0 tn × U
瞬时值
复数
U 5e j1 0 × 552 0 sit n 1 ) (5
复数
瞬时值
（4-39）
正误判断
已知： i1s0i nt(45 )
j45
× 则： I 10 45 2 有效值
× Im10e45
已知： u21s0i(n t15) -j15
（4-11）
§4.1.3 正弦波特征量之三 —— 初相位
i2Isi nt
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
（4-12）
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1 2
设： U1 U11 U2 U22
则：
U1 U2
U1 U2
(1 2)
例 : U 1 9 3 , U 2 0 3 7 , U U 0 1 / U 2 3 4
（4-30）
＃ 计算器上的复数运算操作
代数式→极坐标形式
-3+j4 = 5 /126.9°
3 +/- a 4 b 2nd →rθ
i1 Im1sint1 i2 Im2sint2
t 2 t 1 2 1 （4-13）
两种正弦信号的相位关系
相
i2
位
超
前 1 2
i1 120
t
i i 超前于
1
2
相 位
i1
滞 后
2 1
i2
120
t
i i 滞后于
电工学第4章
i1 i i2
i1与i2 同相 i1与i2 反相
i1 ωt o ψ1 ψ2 ϕ i i2 ωt
ψ2 o ψ1
注意：不同频率的正弦量比较无意义。 注意：不同频率的正弦量比较无意义。
[例题] 正弦电流 =100sin(6280t − π)mA,指出它的周期 例题] i , 4 频率,角频率幅值 有效值初相位画出波形图 , , , , . 解：Im =100mA i 100(mA) Im = 100=70.7mA I= 2 2 ω=6280rad/s oπ f = ω = 6280=1000Hz =1kHz 4 2π 2π T= 1 = 1 =0.001s=1ms f 1000 ψ=− π 4
4.1.2 幅值与有效值
幅值： 幅值：Im、Um、Em 有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
= I 2 RT ∫0 i R dt
T 2
交流
直流
则有
I =
Im 1 T 2 2 有效值必 = Imsin ωt dt = 2 须大写 T ∫0 Um Em 同理： 同理： U = E= 2 2 注意：交流电压、电流表的刻度、 注意：交流电压、电流表的刻度、数据为有效值
r ψ
a
A = r cos ψ + j r sin ψ = r (cos ψ + jsin ψ)
jψ
由欧拉公式: 由欧拉公式 cos ψ = e 可得: 可得 (3)
= cos ψ + jsin ψ 指数式 A = r ej ψ e
jψ
+e 2
−j ψ
ej ψ − e− j ψ , sin ψ = 2j
i1与i2 同相 i1与i2 反相
i1 ωt o ψ1 ψ2 ϕ i i2 ωt
ψ2 o ψ1
注意：不同频率的正弦量比较无意义。 注意：不同频率的正弦量比较无意义。
[例题] 正弦电流 =100sin(6280t − π)mA,指出它的周期 例题] i , 4 频率,角频率幅值 有效值初相位画出波形图 , , , , . 解：Im =100mA i 100(mA) Im = 100=70.7mA I= 2 2 ω=6280rad/s oπ f = ω = 6280=1000Hz =1kHz 4 2π 2π T= 1 = 1 =0.001s=1ms f 1000 ψ=− π 4
4.1.2 幅值与有效值
幅值： 幅值：Im、Um、Em 有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
= I 2 RT ∫0 i R dt
T 2
交流
直流
则有
I =
Im 1 T 2 2 有效值必 = Imsin ωt dt = 2 须大写 T ∫0 Um Em 同理： 同理： U = E= 2 2 注意：交流电压、电流表的刻度、 注意：交流电压、电流表的刻度、数据为有效值
r ψ
a
A = r cos ψ + j r sin ψ = r (cos ψ + jsin ψ)
jψ
由欧拉公式: 由欧拉公式 cos ψ = e 可得: 可得 (3)
= cos ψ + jsin ψ 指数式 A = r ej ψ e
jψ
+e 2
−j ψ
ej ψ − e− j ψ , sin ψ = 2j
正弦交流电路
幅值（最大值）、有效值：表示正弦量的大小 周期、频率、角频率：表示正弦量的变化速度 初相位：给出观察正弦量的起始点
目录
正弦交流电的基本概念 正弦量的向量表示法 单一参数的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串并联
正弦量的相量表示法
●瞬时值表达式（三角函数表达式）
●波形图
i 2I sin(wt )
例
u1 4 2 sin wt 60
u2 3 2 sin wt 30
U2
ua u1 u2 ub u1 u2
U a U1 U 2 523
ua 5 2 sin wt 23
U b U1 U 2 597
ub 5 2 sin wt 97
Ub
5
U1
4
Ua
97 o
U
U
有效值相量图
用符号: I U E 表示。
包含大小与相位信息。
例
i1 8 2 sin wt 60 i2 6 2 sin wt 30
I1 860o A I2 6 30o A
相量式
有效值
I1 8
60 o
30 o
6
I2
初相位
相量图
正弦量的相量表示法
●同频率正弦量的运算
加减运算用相量图—平行四边形法则
有向线段表示正弦量 有向线段不等于正弦量
ω
u Um sinw t
Um
wt
正弦量的相量表示法
相量用复平面的有向线段表示，其长度（相量的模）表示正弦量的有效值；其与横轴 的夹角（相量的幅角）表示正弦量的初相位。
直角坐标式：
U a jb U cos j sin
指数式：
U Ue j
极坐标式：
电工电子第4章 三相交流电路
Um
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um
2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N
uA
uB
uC
UA
120°
•
0 –Um
2
t
UB
三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序 称为相序。在此相序为A B C 。 三相交流电路分析时一般都采用这种相序。
4.1.2 三相电源的星形联接
相线
电源三相绕组首端 与末端之间的电压称为 相电压; 其有效值用UA 、 UB、 UC表示或一般用UP 表示。 两条相线之间的电压 称为线电压。 其有效值用 UAB、UBC、 UCA表示或一 般用Ul 表示。 线、相电压之间的关系
30o IAB
•
IB = 3 IBC
• IC = 3 ICA __ Il = 3 I P
•
•
-30 -30
UBC
•
__ 在大小关系上，线电流是相电流的 3 倍，在相位上,线 电流比相应的相电流滞后30º。
IA
•
ICA
•
4.3 三相电路的功率
i u 无 源
2
U
2I
•
S
•
Q
u=
Usint i=
2、不对称负载星形联接的三相电路
A
+ iA uA ZA iN – N N – – ZB uB iB ZC + B uC + iC
C
负载不对称时电压、电流的相量图
UC
•
IC
•
IB
UB
•
•
IN
•
UA IA
•
•
图中，若负载不对称，即各相负载的复数阻抗 不相同，则各相负载的相电流不对称。
UA IA = —— ZA
•
ZA
N
电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第四章
[答]仅三相负载的阻抗相等，不能说这三相负载一定是对称的，还必须三相负载的阻抗角也相等，才能说这三相负载是对称的。
4-2-2三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问
(1)若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？
(2)若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？
【讲授】三相交流电通常由三相交流发电机产生，通过三相输电线路，传输到用户使用。
一、三相电动势
【讲授】图4-1-1。
图4-1-1图4-1-2
【说明】①U、V、W三相绕组在空间相隔120°。当转子磁极在原动机拖动下以角速度ω按顺时针方向匀速旋转时，三相定子绕组依次切割磁力线，在各绕组中产生相应的正弦交流电动势，这些电动势的幅值相等，频率相同，相位互差120°，相当于三个独立的交流电源，如图4-1-2所示。
图4-2-9
[解]因为是对称电路，故可归结到一相来计算。
ＵＰ＝Ｕl/ ＝220V
IＰ＝ = =22A
φ=arctan=arctan =53.1°
选U为参考相量，则
İU＝=22/－53.1°A
İV＝=İU/－120°=22/－173.1°A
İV＝=İU/120°=22/66.9°A
图2-10
【小结】①三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差120°。在三相四线制供电系统中，相线与中线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的 倍，在相位上超前于相应的相电压30°。在我国低压供电系统中，通常相电压为220V，线电压为380V。
③大批量的单相负载对于三相电源来说，在总体上可看成是不对称的三相负载。
4-2-2三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问
(1)若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？
(2)若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？
【讲授】三相交流电通常由三相交流发电机产生，通过三相输电线路，传输到用户使用。
一、三相电动势
【讲授】图4-1-1。
图4-1-1图4-1-2
【说明】①U、V、W三相绕组在空间相隔120°。当转子磁极在原动机拖动下以角速度ω按顺时针方向匀速旋转时，三相定子绕组依次切割磁力线，在各绕组中产生相应的正弦交流电动势，这些电动势的幅值相等，频率相同，相位互差120°，相当于三个独立的交流电源，如图4-1-2所示。
图4-2-9
[解]因为是对称电路，故可归结到一相来计算。
ＵＰ＝Ｕl/ ＝220V
IＰ＝ = =22A
φ=arctan=arctan =53.1°
选U为参考相量，则
İU＝=22/－53.1°A
İV＝=İU/－120°=22/－173.1°A
İV＝=İU/120°=22/66.9°A
图2-10
【小结】①三相交流电源的电动势是三相对称的电动势，即幅值相同，频率相等，相位互差120°。在三相四线制供电系统中，相线与中线之间的电压称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压。线电压在数值上是相电压的 倍，在相位上超前于相应的相电压30°。在我国低压供电系统中，通常相电压为220V，线电压为380V。
③大批量的单相负载对于三相电源来说，在总体上可看成是不对称的三相负载。
《电工电子技术》习题 第4章
第4章三相电路【基本要求】掌握三相四线制中三相负载的正确联接。
了解中线的作用；掌握对称星形和三角形联接时相线电压、相线电流在对称三相电路中的相互关系；掌握对称三相电路电压、电流和功率的计算。
了解安全用电常识，触电方式及其防护、接地和接零保护以及静电防护与电气防火防爆。
【重点】对称三相负载星形、三角形联接的三相对称电路分析，相线电压、相线电流的关系以及三相电路功率的计算。
【难点】各电压、电流相位的确定以及非对称三相电路分析。
4.1 基本理论1. 三相正弦交流电由三相交流发电机产生，经升压变压器输送至电网，再输送到各地变电所，经降压后到用户。
由发电厂到电网将交流电压升高是为了降低电网传输时的功率损耗；由电网到用户的降压则是为了保障人身和设备的安全。
2. 由三条相线和一条中性线向用户供电的电源称三相四线制电源。
三相四线制电源可提供相、线电压两种电压，且U L=√3U P，线电压相位比对应相电压超前30º。
3. 负载接于三相电源时必须遵循两个原则：一是加于负载的电压必须等于负载的额定电压；二是尽可能使电源的三相负载对称。
根据此两项原则，三相负载可接成星形或三角形。
当负载的额定相电压等于电源相电压时，负载接成星形；当负载的额定相电压等于电源线电压时，负载接成三角形。
4. 负载作星形连接时，I L=I P，当负载对称或负载不对称作Y O（三相四线制）连接时，负载的相电压即电源的相电压，与电源的线电压U L间保持U L=√3U P、相位超前30º关系。
若负载不对称作Y形（三相三相制，无中线）连接时，则以上关系不存在。
可见，中线的作用是不论负载是否对称，可使三相负载的相电压保持对称。
5. 负载作三角形连接时，负载的相电压为电源的线电压，即U P=U L，当负载对称时，I L=√3I P、线电流相位滞后对应的相电流30º。
当负载不对称时，不存在上述关系。
6. 三相负载的有功功率和无功功率分别等于每相负载的有功功率和无功功率之和，即P=P A+P B+P CQ=Q A+Q B+Q CS=√P2+Q2C若负载对称时，则有如下计算公式P=3U P I P cosϕ=√3U L I L cosϕQ=3U P I P sinϕ=√3U L I L sinϕS=√P2+Q2=3U P I P=√3U L I L上式对星形联接和三角形联接的三相负载均适用。
电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件
4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ
正弦交流电路课件
C S
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
第04章-正弦交流电路(1-2-3-4节)
则 i u 2Usint 2Isint
RR
u 2Usint
i u 2Usint 2Isint
RR
UIR ui 0
2）.相量关系
U U0
则 I U 0 R
I U
即 U IR
2.功率关系
1）.瞬时功率 p
i
+
u
R
-
i 2 I sin ( t) u 2U sin ( t)
说明： 给出了观察正弦波的起点,常用于描述 多个正弦波相互间的关系。起点不同, 亦不同.
4.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：uU m siω nt (ψ 1)
iIm siω nt (ψ 2)
(t 1) (t 2)
ψ1 ψ2
ui u i
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr sψ i r n (c ψ o jsψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
cosψ
,
2
ej ψ ej ψ s inψ
2j
可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A r ejψ
(4) 极坐标式 Ar ψ
6
u 311 .1sin 314 t V
3
求：
i 、u 的相量
I14 .4 1 30 10 30 0 8.6 6 j50A 2
U 3.1 16 02 2 6 0 01 1j1 0.9 5V 0 2
I14 .4 13010 3 008.6j50A 2
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
电工技术第四章 正弦交流电路习题解答
tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图4.02所示。
题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。
解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt + ψ 初相位:ψi = 30° , ψu =－60°
相位 初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
电工与电子技术B
第 4 章 交流电路
第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一参数交流电路 第四节 R、L、C串联交流电路 第五节 R、L、C并联交流电路 第六节 正弦交流电路的分析 第七节 功率因数的提高 * 第八节 交流电路中的频率特性
电工与电子技术B
第一节 正弦交流电的基本概念
(3) 指数式 A rejψ
达式用于方便
(4) 极坐标式 Ar ψ
计算
A a j b r co jr si n r e jψ rψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U Ujψ eUψ相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
U I
电工与电子技术B
③相量的两种表示形式
相量式: U U e jψ U ψ U (cψ o jss ψ )in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
④相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、I
U m22e405V ？
瞬时值
4.已知：
U 10 015V
2.已知： I1060A U10V 0？负号
？ i1s0i(n ω t60 )A ？ 最大值
U 100ej15V
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
例: 已知 i11.2 72si(n 3t 134 )0A+j
i2112si(n3t1640 )A
一、交流电的周期、频率、角频率
i
2π
O
ωt
T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。
f
=
1 T
角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
常见的频率值
各国电网频率（工频）：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
电工与电子技术B
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
第二节 正弦交流电的相量表示法
(a) 旋转矢量 +j
(b) 正弦交流电
ω
ωt1
ωt2
ψ
O
O
+1
ψ
ωt
ωt1
正弦交流电可以用一个 固定矢量对应表示
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通信频率：30 kHz ~ 3×104 MHz ； 高频加热设备频率：200 ~ 300 kHz。
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
二、交流电瞬时值、最大值、有效值
e、i、u
Em、Im、Um E、I、U
瞬时值 最大值 有效值
IR
i
ψr aar2ctab2nb
复数的模
复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
coψ s ejψejψ, 2
ej ψ ej ψ sinψ
2j
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
可得: ejψcoψsjs iψ n相量: 不同表
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
或：U mU m ejψU mψ相相量量辐的角模==正正弦弦量量的的初最相大角值
注意:
电压的幅值相量
①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iImபைடு நூலகம்si(ω ntψ)=ImejψImψ
②只有同频率正弦量才能用相量表示， 非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。
正弦交流电的优越性：
便于传输；易于变换电压、电流; 交流电机设备结构简单、
工作稳定、效率高；等等
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i
i = Imsin(ωt +ψ)
Im
瞬时值最大值
最大值
角频 初相位 率
O
ψ
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
ωt
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
求：II2 1 i i11 1i21 2 。6 3 .7 0 0 A A
I1
30 +1 60 I2
I I 1 I 2 13 2 A 0 . 1 7 6 1 A 0
1c 2 3 o j . s 0 7 3 s i )n ( 0 1 A c 6 1 o j s 0 (6 s i )n 0 A
R
Wd = RI2T
Wa =∫ R0T i2 dt
如果热效应相当，Wd = Wa ，则 I 是 i 的有效值。
正弦电量的有效值： 注意：交I 流= 电√2I压m 、电U流=表√2测Um量数E据为=√有2Em效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
如：已知 u22 si(0 ω n t4) 5V 则U m22 ej4 0 V 5或 U 220ej45V
2
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
正误判断
1.已知：
3.已知：
u22 si(0 ω nt4)5VI4ej30A复数
•
U
220
45V？
42si(nωt30)A ？
2
有效值
j45
=ψu －ψi = －60－30 =－90
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
iu
0＜ ＜180°
i u －180°＜ ＜ 0°
O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
u 滞后于 i
iu
= 0°
iu
= ±180°
O
ωt
O
u 与 i 同相位
ωt
u 与 i 反相
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
如：i = Imsin(ωt +ψ)
最大值相量 Im 有效值相量 I
ωt2 +j
ψ O
Im I
+1
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
电工与电子技术B
一、复数的表示方法
模
辐角
正弦量的相量表示
+j
实质：用复数表示正弦量
b
A
复数表示形式
r
设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb
0
a +1
式中: arcoψs brsinψ