概率复习课课件

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专题43概率-2023年高考数学一轮复习课件(全国通用)

BCACB
， BCABC
， BCBAC
，∴甲赢的概率为 P M
1 2
4
7
1 2
5
9 32
．
由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，
∴丙赢的概率为 P N 1 2 9 7 ．
32 16
（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0．5，乙发球时甲得分的概率为 0．4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束．（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率．
2023年高考第一轮复习
专题43：概率
1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A). (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．
n 64 16
57．（2018 全国Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世
界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的
和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和
等于 30 的概率是
A． 1 12
B． 1 14
C． 1 15
爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就

概率论与数理统计期末复习课件

置信水平
用于确定样本统计量的不确定性范围。
置信区间
根据置信水平和抽样分布，估计未知参数的可能值范围。
点估计与最优性
点估计
用单一的数值估计未知参数的值。
无偏估计
样本统计量的期望值等于真实参数值。
最小方差估计
选择一个点估计，使得预测误差的方差最小。
假设检验与p值
假设检验
根据样本数据对未知参数提出假设，并进行检验。
详细描述
一元线性回归是一种最简单的回归分析方法，用于研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。
一元线性回归模型通常表示为`Y = β0 + β1*X + ε`，其中Y是因变量，X是自变量， ε是误差项。β0和β1是需要估计的参数。
重要概念
适用范围
一元线性回归模型假设因变量Y和自变量X 之间存在线性关系，即Y的变化可以由X的变化来解释。
02
置信区间
根据自助法计算的统计量的置信区间，可以用来估计总体参数的区间范
围。
03
应用
在社会科学和医学研究中，自助法和置信区间被广泛应用于估计样本参
数的可靠性和精度。例如，在估计人口平均年龄的置信区间时，自助法
可以用来确定样本大小和置信水平之间的关系。
CHAPTER 06
实验设计初步
完全随机设计
描述马尔科夫链通常用状态转移图来表示，其中每个状态通过箭头连接到其他状态，箭头上标记了从一个状态转移到另一个状态的概率。
实例例如天气预报、股票价格等都可以被视为马尔科夫链。
平稳过程与遍历性
定义
平稳过程是一类特殊的随机过程，它具有“时间齐次性”和“空间齐次性”的性质。
描述

概率论与数理统计期末复习PPT课件

P(B | A) P(B | A); (3)当0 P( A) 1, 0 P(B) 1时，
P(B | A) P(B| A) 1
第11页/共50页
2) 若事件A和B相互独立，则 (1) 事件A与事件B也相互独立 (2)事件 A与事件B也相互独立； (3) 事件A与事件B也相互独立.
n
3)若A1, A2 , An相互独立,则P A1, A2 An P Ai i 1
第1页/共50页
2.概率的几何定义
设样本空间是一个有限区域。若样本点落在
内的任何区域G中的事件A的概率与区域G的测度
（或长度、或面积、或体积等）成正比，
则区域内任意一点落在区域G的概率为区域G的
测度与区域的测度的比值，即
P(
A)
G的测度的测度
.
第2页/共50页
3.概率的公理化定义
设E是一个随机试验，为它的样本空间,
x
4 F (x)为右连续函数,即对任意的实数x, 有F (x 0) F (x).
反之, 具有以上四个性质的函数, 一定是某个随机变量的分布函数.
二、离散型随机变量
第24页/共50页
定义设X是一个离散型随机变量，它可
能取值为 x1, x2 ,, x并k ,且取, 各个值的对应概
率为
p1, p即2 ,, pk ,,
(A)P(A | B) P(A | B) (B)P(A | B) P(A | B)
(C)P(AB) P(A)P(B)
3．计算与证明题
(D)P(AB) P(A)P(B)
(1)设A, B是任意两个随机事件,其中A的概率
不等于0和1,证明: P(B | A) P(B | A)是随机事件A与B独立的充要条件.

第三章概率的进一步认识课件北师大版数学九年级上册(20张PPT)

第三章概率的进一步认识
第三章复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性一定要相同；
事件发生的次数 )
②P(A)＝各种情况出现的次数；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取法估算总体
数目；(2)用放入法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，

∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .

合作探究
(2)作出树状图如下:

人教版九年级上册数学《概率》说课教学复习课件

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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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踩雷即游戏结束，下一步该点击A区域还是B区域？
P(点击A区域遇雷)=

P(点击B区域遇雷)=
−
−

=
P(点击A区域遇雷)<P(点击B区域遇雷)
等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
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P(A)=

【思考二】P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？
0
事件发生的可能性越来越小
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P(A)=

【思考一】P(A)的取值范围是多少？
∵m≥0，n>0，
∴0≤m≤n.

∴0≤ ≤1，
即0≤P(A)≤1.
小结
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相

2024届新教材高考数学二轮复习概率课件(69张)

A.15
B．13
C．25
D．23
【解析】从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，
(5,6)，15 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，
2.古典概型一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝nk＝nnΩA. 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数．
多维题组·明技法
角度1：随机事件的关系 1. (2023·柳州模拟)从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是( D ) A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治 C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－ β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1 －β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】由题意可得事件1表示{1,3,5}，事件2表示{2,4,6}，事件3 表示{4,5,6}，事件4表示{1,2}，所以事件1与事件2为对立事件，事件1与事件3不互斥，事件2与事件3不互斥，事件3与事件4互斥不对立，故选项A，C，D错误，选项B正确．故选B.

《高二数学概率复习》课件

条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
P(A|B) ≥ 0。
规范性
当事件B是必然事件时，P(A|B) = P(A)。
条件概率的加法规则
如果两个事件B1和B2是互斥的，那么对于任一事件A，有 P(A|B1∪B2) = P(A|B1) + P(A|B2)。
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率分析，预测未来天气变化，为日常生活和出行提供参考
。
彩票
彩票中奖概率的计算，让人们理性对待，避免盲目投入。
医学诊断
通过概率统计方法，提高疾病诊断的准确率。
概率在科学实验中的应用
物理实验
在物理学中，概率被广泛应用于粒子实验、量子力学等领域。
解析5
进阶题目5的答案是$frac{4}{8} times frac{3}{7} = frac{12}{56} = frac{3}{14}$，因为第一次摸出白球的概率为$frac{4}{8}$，第二次摸出白球的概率为$frac{3}{7}$ 。
解析6
进阶题目6的答案是$frac{7}{10} times frac{3}{9} = frac{21}{90} = frac{7}{30}$，因为第一次摸出红球的概率为$frac{7}{10}$，第二次摸出白球的概率为 $frac{3}{9}$。
《高二数学概率复习》ห้องสมุดไป่ตู้ppt课件
目录
• 概率的基本概念 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与独立性 • 概率的应用 • 复习题与答案解析

人教版九年级上册数学《概率》概率初步培优说课教学复习课件

你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注
号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选
中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？
1
解：P（中奖号码数字相同）= .
10
课堂检测
2.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，
从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
7
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72 ;
3
7
由于 8 ＞ 72，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇
到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
巩固练习
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半
径分别为2m和3m的同心圆（如下图），然后蒙上
眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影
由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指
向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=_____；
7
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
P(
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
1
9
1
3
5
9
;
;
.
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，

人教版九年级上册数学《概率》概率初步研讨复习说课教学课件

数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，
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课件课件
课件课件
课件课件
课件
课件
A．
1
5
B．
C．
3
5
D．
第二十五章概率初步
2
5
4
5
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数学·九年级（上）·配人教
9．【贵州毕节中考】平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下
四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为
课件课件
课件课件
课件课件
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m
等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .
m
注意：在 P(A)＝ n 中，①当 A 为必然事件时，P(A)＝1；②当 A 为不可能事件时，
P(A)＝0；③当 A 为随机事件时，0<P(A)<1.
第二十五章概率初步
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以练助学
名师点睛
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个人简历：课件 /jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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知识点1
概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随
机事件A发生的概率，记为P(A)．
4
第二十五章概率初步
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高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件人教版

【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )

《概率论总复习》课件

常见问题解答二：条件概率与独立性的关系？
总结词
条件概率与独立性是概率论中的重要概念，它们之间存在密切的联系。
详细描述
条件概率是指在某个已知事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。而独立性则是指两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。在条件概率中，如果两个事件在给定条件下是独立的，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。因此，条件概率和独立性之间存在密切的联系，理解它们的概念和关系有助于更好地掌握概率论中的相关内容。
04
概率论的应用
统计学中的概率论应用
统计推断
概率论为统计学提供了理论基础，用于估计未知参数、检验假设和进行预测。
随机抽样
概率论确保了随机抽样的公正性和代表性，使得样本数据能够反映总体特征。
统计决策
基于概率论的决策分析方法，如贝叶斯决策和风险分析，帮助决策者做出最优选择。
计算机科学中的概率论应用
100%
离散型随机变量的分布
离散型随机变量的分布通常由概率质量函数或概率分布函数描述。
80%
连续型随机变量的分布
连续型随机变量的分布由概率密度函数描述，其总概率为1，即 ∫−∞∞f(x)dxF(x)=∫−∞∞f(x)dxF (x)=∫−∞∞f(x)dxF(x)=1。
02
概率论中的重要定理
贝叶斯定理
01
02
03
04
贝叶斯定理是概率论中的基本定理之一，它提供了在已知某些条件下，对概率进行更新和推理的方法。
贝叶斯定理是概率论中的基本定理之一，它提供了在已知某些条件下，对概率进行更新和推理的方法。
贝叶斯定理是概率论中的基本定理之一，它提供了在已知某些条件下，对概率进行更新和推理的方法。

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计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相同的结果的总数n和其中事件A发生的结果的总数m,列表和画树状图能帮助我们不重复、不遗漏地得出所有的结果,求出n和m.
4.用频率估计概率
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
生的概率就是P(A)=
稳定在某个常数p附近,那么事件A发
p
;只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值 .
_
知识点梳理
名师考点精讲
知识点2 频率及概率 1.概率的意义表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率.
(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小; (2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之间. 2.等可能随机事件的概率的计算公式
P(A)=
的总数.
,其中
n
是所有等可能结果的总数的概率计算：
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 1/10 （1）P(抽到数字5)=________; 0 （2）P(抽到两位数)=________; 3/10 （3）P(抽到大于6的数)=_______; （4）P(抽到偶数)=_________ 。 1/2
随机抽两张，它们的和为6的概率是多少？
先抽取一张，放回后再抽取一张，它们的和为6的概率是多少？
注意：在解答此类问题中，一定要分清实验是有放回还是不放回。
例题解析
口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率.
解析：先分清是放回还是不放回试验
解：这三个黑球分别记作A1、A2、A3，红球记作B,列表如下：
第二次第一次
A1
（A1 A1）（A1 A2 ）（ A1 A3）（A1 B）
A1
A2
A3
B
A2 A3 B
（A2 A1）（A2 A2）（ A1 A3）（A2 B ）
（A3 A1）（A3 A2 ）（A1 A3 ）（A3 B）（ B A1 ）（B A2 ）（ A1 A3）（B B）
当堂达标
【2005中考重庆市】下列事件一定为必然
事件的是（C ） A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型
C．内错角相等，两直线平行 D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等
随机抽一张抽到奇数的可能性大还是偶数的可能性大呢？
处理一步实验常用的方法是面积法，列举法 _______________
课堂小结：
通过本节课，你对于解答概率题掌握了哪些方法，哪些方面还需要特别注意，总结一下，谈谈你的收获。
随机抽两张，它们的和为6的概率是多少？
处理两步实验常用的方法是 ________________ 树状图法，列表法
_
考点梳理
名师考点精讲
3.用列举法求事件发生的概率用列表和画树状图法找出有两个因素或有两个以上因素影响的事件的全部结果,就是把可能出现的对象一一列举出来,这就是列举法;再利用有限等可能的随机事件的概率的计算公式求出其概率.
随机抽一张，一定能抽出红桃吗？一定能抽出梅花吗？一定能抽出红桃4吗？
知识点梳理
名师考点精讲
知识点1 确定事件和不确定事件 1.确定事件在一定条件下,肯定能发生的事件,叫做必然事件;肯定不发生的事件,叫做不可能事件;必然事件和不可能事件的结果都是唯一确定的,称为确定事件. 2.不确定事件(随机事件) 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,叫做不确定事件,也叫做随机事件.
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；(精确到0．1) ______ (2)假如摸一次，你到白球的概率P(白球)＝______ 0.6 ； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
【解析】试题分析：根据题意画图如下： m
n k
1 0 -8 1 0 -2 0 0 0 -8 -2 0
考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象
变式训练：【2016中考重庆B4分】点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象 1 限内的概率是． 5
考点：1．列表法与树状图法；2．坐标确定位置．
【2017中考重庆A8分】重庆某中学组织七、八、九年级学生
参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
练一练 3．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸出一球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ D ）
2 A． 5 2 B． 3
4 C． 5
4 D． 25
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
【2016中考重庆A4分】从数﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的 1 图象经过第三、第一象限的概率是． 6