随机数与抽样模拟

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VBA中的随机数生成与抽样方法介绍

VBA中的随机数生成与抽样方法介绍随机数生成和抽样方法在数据分析和模型开发中起着重要的作用。

在VBA中，我们可以利用内置函数和自定义函数来生成随机数，并使用不同的抽样方法来获取样本数据。

本文将介绍VBA中常用的随机数生成函数和抽样方法，并提供实例代码供参考。

1. VBA中的随机数生成函数在VBA中，我们可以使用内置函数Rnd()来生成随机数。

Rnd()函数返回一个介于0和1之间的随机数。

要生成一个在指定范围内的随机数，可以使用以下公式：RandomNumber = (上限值 - 下限值 + 1) * Rnd() + 下限值例如，要生成一个介于1和10之间的随机整数，可以使用以下代码：```Randomize ' 初始化随机数种子RandomInteger = Int((10 - 1 + 1) * Rnd + 1)```2. VBA中的随机抽样方法在实际的数据分析中，经常需要从一个数据集中随机抽取一部分数据作为样本。

VBA中提供了多种抽样方法，下面介绍其中两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层随机抽样。

2.1 简单随机抽样简单随机抽样是一种基本的抽样方法，其过程是从总体中随机地选择样本。

实现简单随机抽样的VBA函数如下：```Function SimpleRandomSampling(DataRange As Range, SampleSize As Integer) As RangeDim R As Range ' 用于存储抽样结果的范围Dim N As Integer ' 总体大小Dim i As Integer ' 抽样计数器Dim n As Integer ' 当前已抽样的数量Dim r As Integer ' 随机数N = DataRange.Rows.Count ' 获取总体大小Set R = DataRange.Cells(1, 1).Resize(SampleSize) ' 初始化抽样结果的范围Randomize ' 初始化随机数种子i = 1n = 0Do Until n = SampleSizer = Int((N - i + 1) * Rnd + i) ' 生成随机数DataRange.Cells(r, 1).Copy Destination:=R.Cells(n + 1, 1) ' 将抽样结果复制到结果范围i = i + 1n = n + 1LoopSet SimpleRandomSampling = R ' 返回抽样结果的范围End Function```使用以上函数可以进行简单随机抽样，并将结果放入指定范围。

随机模拟方法总结

随机模拟方法总结引言随机模拟方法是一种基于概率和统计的数值计算方法，通过模拟随机事件的方式，来求解实际问题。

随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，特别是在金融、物理、计算机科学和工程等领域。

本文将总结随机模拟方法的基本原理和常用的应用场景。

基本原理随机模拟方法的基本原理是通过生成服从某种概率分布的随机数，并在该分布上进行采样，来模拟实际问题。

其基本步骤如下：1.确定概率分布：根据实际问题的特点和要求，选择合适的概率分布，如均匀分布、正态分布等。

2.生成随机数：利用确定的概率分布，生成服从该分布的随机数序列。

3.采样模拟：根据具体问题，对生成的随机数进行采样模拟，得到问题的解或近似解。

4.分析结果：对采样模拟得到的结果进行统计分析，评估其准确性和可靠性。

常用应用场景随机模拟方法在各个领域中都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：金融风险评估在金融领域，随机模拟方法常用于风险评估。

通过模拟随机的市场变动、利率变化等因素，来评估投资组合的风险水平。

这些模拟结果可以帮助投资者做出更加准确的决策，降低投资风险。

物理系统模拟在物理学领域，随机模拟方法广泛应用于物理系统的建模和模拟。

通过随机模拟方法可以模拟分子动力学、粒子运动等复杂的物理现象，进一步深入理解和预测实验中观察到的现象。

计算机网络性能评估随机模拟方法可以用于评估计算机网络的性能。

通过模拟网络中的随机事件，如消息传输延迟、丢包率等，可以评估网络的性能指标，从而优化网络架构和改进网络协议。

工程系统仿真在工程领域，随机模拟方法可用于工程系统的仿真和优化。

通过模拟随机因素对工程系统的影响，可以评估系统的可靠性和性能，并进行系统优化设计。

常用模拟算法实际应用中，常用的随机模拟算法包括：•蒙特卡洛方法：通过随机采样和统计学方法，进行数值计算和模拟，如求解积分、求解微分方程等。

•马尔可夫链蒙特卡洛方法：利用马尔可夫链的性质，进行随机抽样和模拟，如在复杂系统中进行参数估计和优化。

蒙特卡洛随机模拟方法

蒙特卡洛随机模拟方法一、概述蒙特卡洛随机模拟方法是一种基于随机数的数值计算方法，它通过随机抽样来模拟实验过程，从而得到实验结果的概率分布。

在金融、物理、工程等领域有着广泛的应用。

二、基本思想蒙特卡洛随机模拟方法的基本思想是通过大量的随机抽样来模拟实验过程，从而得到实验结果的概率分布。

其主要步骤包括：1. 确定问题和目标：确定需要解决的问题和目标，例如计算某个事件发生的概率或者某个变量的期望值。

2. 建立模型：建立与问题相关的数学模型，并将其转化为计算机程序。

3. 生成随机数：根据所选用的分布函数生成符合要求的随机数。

4. 进行模拟实验：利用生成的随机数进行多次重复实验，并记录每次实验结果。

5. 统计分析：对多次重复实验结果进行统计分析，得到所需结果。

三、常用应用1. 金融领域中对衍生品价格进行估值；2. 工程领域中对结构可靠性进行评估；3. 物理领域中对粒子运动进行模拟；4. 生物领域中对药物作用机制进行研究。

四、具体步骤1. 确定问题和目标：首先需要明确需要解决的问题和目标，例如计算某个事件发生的概率或者某个变量的期望值。

2. 建立模型：建立与问题相关的数学模型，并将其转化为计算机程序。

例如，如果需要计算某个事件发生的概率，可以采用蒙特卡洛方法生成符合要求的随机数，并根据随机数判断事件是否发生。

如果需要计算某个变量的期望值，可以通过多次重复实验得到该变量在不同条件下的取值，并根据统计学原理计算其期望值。

3. 生成随机数：根据所选用的分布函数生成符合要求的随机数。

常见的分布函数包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

4. 进行模拟实验：利用生成的随机数进行多次重复实验，并记录每次实验结果。

通常情况下，需要进行大量重复实验才能得到准确可靠的结果。

5. 统计分析：对多次重复实验结果进行统计分析，得到所需结果。

常见的统计分析方法包括求和、平均值、方差等。

五、优缺点1. 优点：蒙特卡洛随机模拟方法具有灵活性、精度高、适用范围广等优点，可以处理各种复杂问题，并且可以通过增加样本容量来提高精度。

利用随机数表进行随机抽样的方法

利用随机数表进行随机抽样的方法碚究与探讨?———1}一坼数表极哆稽瞳,债爹利用随机数表进行随机抽样的方法竺秀珍庄苎7:o6,1’’一●内容提要在实施抽拌检查时,必须掌握简单随机抽样的方法.为此.文章舟绍利用随机数表获得随机数并据以进行简单随机抽样的方法.其步骤;1.将总体中的个体编号{2.确定使用随机敦衰的页数:3.确定起点数的行和列;4.确定从随机数表上读取随机敛R的位数;5.确定从总体中抽取的随机数R的三种方法.这三种方法借鉴丁国际GB1011l一88读敦方法.并修改其不够完善之处,确保了总体中N个十体都有相等的机会被抽取.实践证明它是为取得具有代袭性的样本提供另一种既科学又简便的随机抽样的方法.简单随机抽样是建立现代数理抽样检查所有理论的前提,也是各种各样随机抽样方法的基础.在实施抽样检查时,为了获得有代表性的样本,不仅需要设计合理的抽样方案,而且还需要采用随机抽样的方法.如果不能保证抽样的随机性,抽样检查的结果将降低甚至失去准确性.因此,制订和实施抽样检查的有关人员,掌握简单随机抽样的方法,也即掌握获得随机数的方法,是十分重要的.本文是利用随机数表获得随机数并据以进行简单随机抽样的方法.一,简单醴机抽样厦醴机数裹简单随机抽样是指:”从包含N个个体的总体中抽取n个个体,使包含有11个个体的所有可能的组台被抽取的可能性都相等.”按照这个定义,总体中每个个体被抽取的可能性都相等.在产品抽样检查中,个体即为”单位产品”,总体即为”批”,N为批量”,11为”样本大小”.从批中抽取作为检查的单位产品称为”样本单位”,样本单位的垒体称为”样本”.所谓随机数丧就是0～9这lO个数的1992年第3期(总7T期)随机排列,共~5000个随机数字,分成两页,每页有5O行与5O列,计有2500个随机数字.详见附表.=,随机数袭的使用方法I.将总体中.的个体编号.当总体中的个体是一个个整齐排列时,则按自然数从l到N的顺序编上号码,然后田获得的随机数对号抽取.下面将介绍如何利用随机数表获得n个琏机数,使l到N这N个自然数都有相等机会被抽取.3.确定使用的页数.随机数表分为第一,第二两页,翻到琏机数表的任何一页,闭上眼睛用一支笔指点在这一页的随机数表内,预先自行规定,若笔尖指在奇数时用第一页,指在偶数(0是偶数)用第二页.,俩如第一次指在9处,我们决定使用第一页. 3.确定起点数的行和列.当我们决定使用第一页时,为了决定起点,就是要确定起点数的行和列,若第二次笔尖指在两位数97处,由于它已超过随机数表的行数50,则97—50=47,于是起点取在第47行.若第3次笔尖捐在D7处,于是起点取在第7列.第第47行第7列交点数就为起点着取一位数起点数是3,取二位数是39,取三位数是304,取四位数是3日43,f…一?.从起数起所读取各数我们称为随机薮R...4.确定随机数R的位数.按总体大小或批量N的范围决定随机数R.的位数m如下表.r1≤N≤ll≤N≤101≤N≤1001≤N≤10001≤N≤100001≤N≤N的范围10100100010000l000o010O0000.随机数R.123I456位数Ill如果读取的随机数R.是一位或二位数.则从起点起往右边取,到达右端后移到下一行继续往右取.如果取的是三位,四位,五位或六位,先往右取够三位,四位,五位或六位数,再由下一行对应的列取第二个三位,四位,五位或六位数.如此J嘁序往下取,如到达下端不够用时,则从个位数右边紧接着的那一列的顶端开始继续往下取.例如,按随机的方法决定取第一磺,第47行,第7列,如果随机数R是取二位数,则为30,43,73,81,53,94,……J取三位数,则为394,774,181,700,636,242,656,…’’d5.确定从总体中抽取的雅机数R钧方法.根据随机数表编制的随机性,由随机数表读取的m位随机数R.从1到l0一这10m个数值出现的可能性应该相等如何由R.转换成从总体(含N个个体)中饔抽取的随机数R呢?这有三条原则必须遵循,第一,必须保证从l到N这N个个体被抽取的可能性相等J第二,尽可能减少读取的随机数R.被舍彝的机会,第三,由R转换成R时的计算要尽可能简单.按照这三条原则,建立下面三种确定抽取的随机数R的方法.方法一,如从随机数表读取的随机数R.≤N,匾【j抽取的随机数R就取R.,若R.> 8N,则舍弃不用.重复上述过程,直到取得n个不同的随机数为止这一方法适用N>5×l0s的场合,此时若R.≤M,则R就取R.,适台前述的第一条原则J若R.>N,R.数值的个数小于N,按照前述的第一条原则,应该舍弃.例l|N650,I11-:3,样本大小n=3若决定从第1页第47行第7列开始选取一系列随机数R.为394,77181,700,636.按方法一规定;R.:394<N=650,取R=394Ro=774>N=650,舍弃不用R0=181<N=650,取R:18lR.=700&g t;N=65’0,舍弃不l用R0=636<N:650,取R=636.所以,要抽取的3个个体编号便是394, 181,636方法二,如从随机数表读取的随机数Ro≤N,则抽取的随机数R就取R.}若R >N,则设R=kN+R1(其中k=[],I,D即k为的整数部分),当R=0时,取R;N,当Rl0时,如(Kl十1)N≤标璀计量与质量管理,0,取R=R,如(K+1)N>1O.舍弃不用.重复上述过程,直到获得n个不1司的随机数为止.这一方法适用于N≤5×10m且N=1.5×10一,2×10一,2.5×10一,3×1O一,3.5×10一,4×10一,4.5X10一’5×10一的场合,按照前述的第二条原则,为了利用R.>N的随机数,其思路是将1 到tO”这1Om个数值分段,每段为N个数字, 1至N为第一段,N+1至2N为第二段,2N+1至3N为第三段,…….最后一段可能是完整段.也可能是不完整段.将完整艘与N中韵个体编号对虚,不完整段则舍弃不用.为了体现这一思路,采用公式R=KN+R,将R.转换为R,R的可能取值为(0,N一1]区间,再规定RI=0时,R=N,茵而R的可能取值范围实际上为[t, N],这与总体中的个体编号是一一对应的. 对完整段能满足(Kt+1)N≤l0m,故取R:I}对不完整段则满足(K+1)N>R.被告弃不用.’按照前述的第三条原则,当N=1.5×10,2×10一’,2.5×10’,3×10’,3.5×10一,4×10,4.5×10一’,5×1O’时,按N分段由R.转换成R时,计算起来就简单得多了.侧2,N=350,m=3,样本大小n=4若决定从第1页第47行第7列开始选取一系列随机数,则R.为394,774,181,700, 636.按照方法二规定}R.=394=[i39丽4一]×350+44,Rl=440且([394]+1)×35o<10.,故取R=RI=44.1992年第3期(总77期)R.=774:【;57.4]x350+74.Rt=74{0但’([13757)+1)×35o>1o.,故舍弃不用.R.堋]×35o+0Io,取R=N:350.R.=636=[5036]×350+286,Rl=2860且([而636]+1)×35o<1o,故取R=RJ=286.所以,要抽取的4个个体编号便是44,181,3SO,286.方法三.如从随机数表读取的随机数R.≤M,刚抽取的随机数R就取R.,若R.>N,则取一个大于N的适当整数为M,一般取M;2×10m_.,2.5×l0一_.,3×10一_.,4×lD一～,5×l0设RD:KzM+R2(其中K;[{,即K;为音的整数部分),则当(K+1)M>10时,舍弃不用}当(K4+1)M≤10时,取R=Rz(若0<R≤N)或台弃不用(若R>N).重复上述过程,直到获得n不同的随机数为止.这一方法适用于N≤5×l0且N2×lO一,2.5×l0一,3×10一,4×10,5×l0的场合.按照前述的第三条原则,故采用方法三.采用方法三的思路基本与方法二相同,不再重述.倒3.N=167,m=3,取M=200,样本太小n=3.若决定从第2页第48行第7列开始选取一系列随机数,则R.为988,O34,055,9研究与探讨?t扭,粹砌匕,7}=十){},从技术先进性与经济合理性论电风扇标准的修订,,,一,问题的提出中山市百灵屯器总厂!苎堂一GB3046--82和GBn158—82的电风扇标准,自83年1月开始试行以来,根据实施经验,许多厂家对GBn152--82中几项具体指标提出了不同的意见,其中尤其以吊扇的风量,使用值指标提出修订的反映最为强烈.从87—89年,在广泛征询生产企业,商业,标准质检等部门意见的基础上,修订和通过新国标报批稿,但是至今仍来见公布实施.我国电风扇生产在八十年代初进人突飞猛进的发展,89年全国电风赢产量超过四千万台,年产量居于世界第一位.在国内市场出现供过于求的激烈竞争下,许多厂家纷纷冲出国门,把电风扇产品打进国际市场.出口电风扇绝大部分均是依据外商的订货合同或按术协议生产和交货的,并不执行国标GBat5g--82对风置和使用值的规定.根据是标准化法第十六条规定:”出口产品的技术要求, 『},fj一依照台同的约定执行”.生产企业为了适应内销和外销的要求,不得不执行两套标准体系来组织生产,给生产管理质量管理带来了许多不便,甚至出现过一些不必要的损失.例如我省一些电风扇曾因风量,使用值达不到GBn158--82的要求而被判为不合格产品,但在国际上却是适销产品.如何以技术先进性和经济合理性两方面综台平衡修订电风扇标准,更有利于合理利国家资源和积极采用国际标准.提高经济效益和社会效益,做到技术上先进,经济上合理,这就是本文所要讨论的主要内容.=,就风量使用值指标浅析技术先进性与经济合理性两者的美系风量和使用值是电风扇产品的性能标准,这两项指橱不能单一地从其指标值的高或低来衡量技术先进与否,还应考虑经济效益的综台平衡,做到既充分考虑使用要求,保761.按方法三规定}R.=988=Lg丽988J×200+188,L(L.200988]+1)×200>10.,但R2:188>N=167,故舍弃不用.R.=34<N:167,故取R=Ro=34.R.:55<N=167,故取R;R.:55.Ro=76g761]×200+161,([]+1)×200<10.,且Rz=161<N=167,故取R=R:=161.所以,要抽取的3个个体编号便是34,55,161.口参考文献1.国家标准GB101儿一88《利用随机数骰子进行随机拙样的方法2.庄友炎撰写对尉标GB10111—88读数方法的商接》标准计量与质量管理》1990年第3 期《标准计量与质量管理。

直接蒙特卡洛模拟方法

直接蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法（Monte Carlo simulation）是一种基于概率和统计方法的数值模拟技术，通过随机抽样和概率模型来解决复杂的问题。

它可以模拟各种问题的随机性和不确定性，适用于金融、经济、工程、物理等各种领域。

下面将详细介绍蒙特卡洛模拟的基本原理、步骤和应用。

蒙特卡洛模拟的基本原理是通过随机抽样来模拟一个系统或问题的不确定性。

首先，需要确定一个合适的概率模型，该模型可以以随机变量和概率分布的形式描述系统或问题的不确定性。

然后，通过生成大量的随机数样本，通过计算这些样本的统计特征来近似计算问题的解。

蒙特卡洛模拟的基本步骤如下：1.定义问题：明确需要解决的问题和目标。

2.定义概率模型：建立一个合适的概率模型，用于描述问题的不确定性。

这包括对输入变量和输出变量的概率分布进行建模。

3.生成随机数样本：根据概率模型，生成大量的随机数样本。

这些样本需要符合概率分布的特性。

4.进行模拟计算：使用生成的随机数样本，进行模拟计算。

对每个样本进行计算，并记录计算结果。

5.统计分析：对模拟计算的结果进行统计分析，得到问题的解的近似值。

这可以包括计算均值、方差、分位数等。

6.模型验证与调整：根据模拟计算得到的近似解，与真实的解进行对比，验证模型的准确性。

如果有必要，可以对模型进行调整和改进。

蒙特卡洛模拟方法可以应用于各个领域的问题，下面以金融领域为例进行介绍。

在金融领域，蒙特卡洛模拟方法常常用于风险评估和投资决策。

例如，我们可以使用蒙特卡洛模拟模拟股票价格的随机变动，来评估投资组合的风险和回报。

具体步骤如下：1.定义问题和目标：比如，我们想要评估一个投资组合在未来一年的收益。

2.定义概率模型：通过历史数据，我们可以建立股票价格的概率模型，比如使用几何布朗运动模型描述股票的价格变动。

3.生成随机数样本：根据概率模型，生成大量的随机数样本，模拟未来一年的股票价格变动。

4.进行模拟计算：对每个样本，计算投资组合的收益。

VBA中的随机数生成与抽样技巧

VBA中的随机数生成与抽样技巧在VBA中，随机数生成与抽样技巧是编写程序时经常会用到的重要工具。

随机数生成技术可以帮助我们实现各种随机性需求，而抽样技巧则可以帮助我们从大量数据中抽取一部分样本进行分析。

本文将介绍VBA中的随机数生成和抽样技巧，以帮助读者更好地运用这些工具。

首先，我们来介绍一些在VBA中生成随机数的常用函数。

VBA提供了两个主要的函数用于生成随机数：Rnd和Randomize。

Rnd函数返回一个0到1之间的随机浮点数，可以通过使用Randomize函数来设置随机数的种子。

例如，下面的代码将生成一个0到1之间的随机数：```vbaRandomizeRandomNumber = Rnd```如果想生成一个特定范围内的随机数，可以使用VBA的Rnd函数和一些简单的计算来实现。

例如，下面的代码将生成一个1到100之间的随机整数：```vbaRandomizeRandomNumber = Int((100 - 1 + 1) * Rnd + 1)```在上述代码中，Rnd函数生成一个0到1之间的随机浮点数，然后通过乘以范围长度和加上范围起始值的方式得到一个特定范围内的随机数。

除了生成随机数，VBA还提供了一些其他常用的函数来实现各种随机性需求。

例如，使用VBA的Rnd函数和控制结构可以实现按照一定概率生成特定值的需求。

下面的代码将使用Rnd函数和If语句来生成一个根据概率随机选择的值：```vbaRandomizeRandomValue = RndIf RandomValue < 0.3 ThenResult = "A"ElseIf RandomValue < 0.6 ThenResult = "B"ElseResult = "C"End If```在上述代码中，通过设置不同的概率区间，可以实现根据一定的概率生成不同的值。

随机数的含义与应用

S2 用变换用变换rand()*3产生产生0~3之间的均匀随机产生之间的均匀随机数； S3 判断剪得的两段绳子长度是否都大于，判断剪得的两段绳子长度是否都大于1，即是否满足1<x<2，如果是，则计数器的即是否满足，如果是，则计数器m的值加1，值加，即m=m+1，如果不是，m的值保持，如果不是，的值保持不变；不变； S4 表示随机试验次数的计数器的值加，表示随机试验次数的计数器n的值加的值加1，即n=n+1，如果还要继续试验，则返回步，如果还要继续试验，继续执行，骤S2继续执行，否则，程序结束；继续执行否则，程序结束； m 程序结束后事件A发生的频率作为事件A 程序结束后事件发生的频率 n 作为事件的概率的近似值 .
利用随机数和几何概型求π 例3.利用随机数和几何概型求π的近似值. 利用随机数和几何概型求的近似值. 在下图所示的边长为2的正方形中随机在下图所示的边长为的正方形中随机撒一大把豆子，撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率π的值的值．并以此估计圆周率的值．如果我们把“ 如果我们把“在正方形中撒豆子”看成试验，豆子”看成试验，把“豆子落在圆中” 落在圆中”看成随机事件 A．．
（1）用函数型计算器产生随机数的方法）用函数型计算器产生随机数的方法: 按一次SHIFT+RAN#键产生一个键产生一个0~1之间按一次键产生一个之间的随机数，若需要多个，则重复按键；的随机数，若需要多个，则重复按键；（2）计算机中用软件产生随机数（本书）计算机中用软件产生随机数（产生随机数）：用Scilab产生随机数）：产生随机数中用rand( )函数来产生函数来产生0~1的均匀 ①Scilab中用中用函数来产生的均匀随机数，每调用一次rand( )函数，就产生函数，随机数，每调用一次函数一个随机数。一个随机数。若要产生a~b之间的随机数，可以使用之间的随机数， ②若要产生之间的随机数变换rand( )*(b－a)+a得到得到. 变换－得到

R数据分析——方法与案例详解(双色)

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‫ྠښ˺ڏ‬ᎄᄬἷ$*1Ἰ஝૶ 3 ஝૶Ѭౢ὘வขˁವΓហᝍவӗӯὊసथࣱὊ‫ކ‬Ձᮻᎄᗃ úӒ̛὘ႃߕࢺˊѣྠᇫὊ *4#/ Ĉ ŀ 3Āĉ ŀவĀŁసĀł‫ކ‬ĀĊ ŀሮऀឦᝓὋሮऀ᝺ᝠὋஔెċ ŀ 51 ˗‫ྠڎ‬వ‫˺ڏ‬ᯞ $*1 ஝૶಩ߚ὆὇ኄ Ղ
二项分布随机数二项分布是指n次独立重复贝努力试验（Bernoulli trials）成功次数的分布，每次贝努力试验的结果只有两个，成功和失败，记成功的概率为p。如果一个变量x服从二项分布，记为x～ B(n,p)，n表示试验次数，p表示成功概率。 R生成二项分布随机数的函数是rbinom()，其句法是：rbinom(n, size, prob)，n表示生成的随机数数量，size表示进行贝努力试验的次数，prob表示一次贝努力试验成功的概率。首先，生成二点分布（一次贝努力试验）的随机数。
∑p
j =1
i
j
, i= 1, 2, ,
p (i ) = P( X ≤ xi )=
∑p
j =1
i
j
, i= 1, 2, , ，设 r 是 [0,1] 区间上的均匀分布随机数。当且仅当 p (i −1) < r < p (i ) 时，令 X = xi ，则 P{ p (i −1) < r < p (i ) } = P{ X = xi } = p (i ) − p (i −1) = pi , i = 1, 2,
书籍2.indb 54
2015/1/28 14:32:42
第 4 章随机数与抽样模拟 55
R提供了多种随机数生成器（random number generators ,RNG），默认采用Mersenne twister 方法产生随机数，该方法是由Makoto Matsumoto和Takuji Nishimura于1997年提出的一种随机数生成器，其循环周期是 219937 − 1 。R里面还提供了Wichmann-Hill、 Marsaglia-Multicarry、 Super-Duper、Knuth-TAOCP-2002、Knuth-TAOCP和L'Ecuyer-CMRG 等几种随机数生成方法，用RNGkind()函数更改。例如要改为Wichmann-Hill方法：

第3章随机数的产生与模拟

f ( x) ≤ d
b
,
为了化一般区间上的积分为[0,1]区间上的积分,且被积函数值在[0,1]之间,令 x = (b − a)u + a ,则有：
∫
b
a
f ( x)dx = S0 ∫ ϕ (u )du + c(b − a )
0
1
其中 ϕ (u ) =
[ f (a + (b − a )u ) − c] , S 0 = (b − a)(d − c) . d −c
本章目录
7
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
1 2 3 4
蒙特卡罗（ Carlo）方法（即随机模拟方法）蒙特卡罗（ Monte Carlo ）方法（即随机模拟方法）求解实际问题的基本步骤包括：求解实际问题的基本步骤包括：建模：建模：对所求的问题构造一个简单而又便于实现的概率统计模型，率统计模型，使所求的解恰好是所建模型的参数或有关的特征量。关的特征量。改进模型：改进模型：根据概率统计模型的特点和计算实践的需尽量改进模型，以便减少误差和降低成本，要，尽量改进模型，以便减少误差和降低成本，提高计算效率。计算效率。模拟试验求解：对模拟结果进行统计处理，求解：对模拟结果进行统计处理，给出所求问题的近似解。似解。
1
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
应用实例
例4：用上述四种方法计算 I = ∫0 e x dx (3)重要抽样法
data E3; do k=1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; r=ranuni(32789);x=(3*r+1)**(1/2)-1; s=s+exp(x)/(1+x); end; I3=3/(2*1000)*s;output; E3=abs(I3-(exp(1)-1)); End; run; proc means data=e3 Mean Var; var I3; run;

蒙特卡洛模拟与随机抽样

蒙特卡洛模拟与随机抽样蒙特卡洛模拟和随机抽样是在统计学和计算机科学领域中常用的两种方法。

它们通过随机生成样本来模拟和估计复杂系统的行为和性能。

本文将介绍蒙特卡洛模拟和随机抽样的基本概念、应用领域以及优缺点。

一、蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的仿真方法，它通过生成大量的随机样本，并根据这些样本的统计特性来估计系统的行为和性能。

蒙特卡洛模拟可以用来解决很多实际问题，例如风险评估、金融建模、物理模拟等。

蒙特卡洛模拟的基本步骤包括：1. 确定模拟对象和目标：首先要明确需要模拟的对象是什么，以及要达到的目标是什么。

例如，在金融建模中，我们可能需要模拟股票价格的变化，并计算相应的风险指标。

2. 设计概率模型：根据模拟对象的特性，设计合适的概率模型。

这个模型可以是简单的分布函数，也可以是复杂的随机过程。

3. 生成随机样本：根据概率模型，生成大量的随机样本。

样本的生成要服从设计好的概率分布或者随机过程。

4. 运行模拟：使用生成的样本作为输入，运行模拟程序，并记录输出结果。

可以运行多次以提高结果的精度。

5. 统计分析：对模拟结果进行统计分析，计算得到需要的指标或者概率。

6. 结果评估：评估模拟结果的准确性和可靠性。

可以通过与现有数据对比、置信区间等方法进行评估。

蒙特卡洛模拟的优点在于可以模拟复杂系统，无需对系统的结构和参数做过多的假设。

然而，蒙特卡洛模拟也有一些缺点，例如计算成本较高、样本数量需求大等。

二、随机抽样随机抽样是一种从总体中选取样本的方法，通过对选取样本的统计推断，估计总体的特性。

随机抽样在调查研究、数据分析等领域广泛应用。

随机抽样的基本步骤包括：1. 确定总体和样本：首先要明确研究对象的总体是什么，以及需要选取多大的样本。

样本的大小通常是根据总体大小、置信水平和抽样误差来确定的。

2. 设计抽样方案：设计合适的抽样方案，通常有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等方法。

3. 抽取样本：按照抽样方案，从总体中抽取样本。

随机数的生成及随机变量抽样

if (floor(10*Random(1,i)) ==10*Random(1,i))
Random(1,i)=10*Random(1,i);
else
Random(1,i)=floor(10*Random(1,i))+1;
end
end
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v 2) 连续型分布的直接抽样方法 ❖ 对于连续型分布，如果分布函数F(x)的反函
I－ 1
I
(2)xxI, 当 i ＝ 1piui ＝ 1pi
选取均匀随机数u，如
I1uI, I {1,2,3,4,5,6}
66
则
x I 整理课件
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v 例2. 掷骰子点数的抽样由于
I 1 uI,I { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 },x I 66
等价于
I 1 6 u I ,I 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 , x I
1) 分布函数无法用解析形式表达，因而无法给出反函数的解析形式。
2) 分布函数有解析形式，但是反函数的解析形式给不出来。
3) 反函数有解析形式，但运算量很大。
❖ 下面叙述的抽样方法是能够克服这些困难的比较好的方法。
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v 复合抽样方法 ❖ 复合抽样方法的基本思想是由kahn提出的。
❖ 考虑如下复合分布：
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离散型随机变量Y 的分布函数为
F(y)P(Yy)pn
ny
❖ fn(x)为给定Y=n时X的条件密度。该复合分布 f(x)的抽样方法为: 首先从离散分布F(y) 中抽样 N，然后再从密度函数fN(x)中抽样确定XfN 。
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总之

利用随机数表抽取样本的方式

随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．一、直接利用随机数表直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：第一步：对总体的各个个体进行编号这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，02，……99；当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，002，……499；当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，0002，……7559；… … … … … …这样的编号是为了便于使用随机数表．第二步：选定抽样开始的数字为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列数字是9．第三步：抽取样本号码从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．二、间接利用随机数表进行抽样当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕〔2，00〕，　〔2，01〕…〔2，49〕〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕〔5，00〕，　〔5，01〕…〔5，49〕选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：026，141，012，121，014，218，176，438 2．总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样〔⒈〕总体中的个体数能被样本整除将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，构成一个样本．〔⒉〕总体中的个体数不能被样本容量整除用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．。

数学中的随机模拟技术

数学中的随机模拟技术数学是一门抽象而深奥的学科，而随机模拟技术作为数学中的一项重要工具，为解决现实世界中的复杂问题提供了一种有效的方法。

随机模拟技术通过生成随机数，并利用这些随机数进行模拟，可以在某种程度上近似地模拟和预测实际事件的发展和结果。

本文将介绍数学中的随机模拟技术，并探讨其在不同领域的应用。

一、随机数生成随机数的生成是随机模拟技术的基础。

在计算机科学和数学中，有多种方法可以生成随机数。

常用的方法包括伪随机数生成器和真随机数生成器。

1. 伪随机数生成器伪随机数生成器是利用确定性算法生成的数列，其数值看似随机，但实际上是可预测的。

它们的生成速度快，并且满足统计上的随机性要求，常见的算法包括线性同余法和梅森旋转算法。

2. 真随机数生成器真随机数生成器利用物理现象产生的随机性，例如测量大气噪声或者核衰变过程中的时间差。

真随机数生成器生成的随机数更具有随机性，但是速度较慢。

在随机模拟中，根据需要选择适当的随机数生成方法非常重要。

二、蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一类基于随机模拟的数值计算方法，特别适用于解决概率统计、数学优化和物理建模等问题。

蒙特卡罗方法基于大数定律，通过大量的随机样本模拟目标问题，从而得到问题的近似解。

实际中，我们可以通过蒙特卡罗方法来计算复杂的积分、求解微分方程、模拟随机游走等问题。

例如，在金融领域中，蒙特卡罗方法被广泛应用于期权定价、风险管理和投资组合优化等方面。

三、马尔科夫链蒙特卡罗方法马尔科夫链蒙特卡罗方法是一种扩展的蒙特卡罗方法，通过构建马尔科夫链，利用随机抽样和模拟方法进行计算。

马尔科夫链蒙特卡罗方法在统计物理学、计算机模拟和贝叶斯统计中都有广泛的应用。

例如，在图像处理中，我们可以使用马尔科夫链蒙特卡罗方法进行图像分割和图像去噪等任务。

在机器学习中，马尔科夫链蒙特卡罗方法也常被用于参数估计和模式识别等问题。

四、随机模拟在优化问题中的应用随机模拟技术在优化问题中也有重要的应用。

统计随机抽样简单随机抽样随机数表法

1．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号；②获取样本号码； ③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
[答案] ①③②
随机数表法的应用
例1、某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 [Байду номын сангаас案] 301,637,169,555
98 10 50 71 52 42 07 44
[解析] 第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，
第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故答案为：301,637,169,555.
84 42 17 53 31 67
21 76 33 50 25
63 01 63 78 59 75
12 86 73 58 07
33 21 12 34 29 38
15 51 00 13 42
57 60 86 32 44
49 54 43 54 82
84 26 34 91 64 57 24 55 06 88
__方_向____．
④若开在始编读号取中数则字__取，_出_若__不_，在依编次号取中下，去则，__跳直_过_到__取_满，为止．(相同的号只计一次)
⑤根据选中的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样
本． [破疑点] 虽然产生随机数的方法很多，但在高

随机模拟

随机模拟随机模拟又称为Monte Carlo 方法，是一种采用统计抽样理论近似地求解数学问题或物理问题的方法。

它既可以用来研究概率问题，也可以用来研究非概率问题。

基本想法：首先建立与描述该问题有相似性的概率模型。

利用这种相似性把概率模型的某些特征（如随机事件的概率或随机变量的平均值等）与数学分析问题的解答（如积分值，微分方程的解等）联系起来，然后对模型进行随机模拟统计抽样，再利用所得的结果求出这些特征的统计估计值作为原来的分析问题的近似解。

基本理论依据：大数定律。

一引入随机模拟方法用于近似数值计算领域已有近百年的历史。

可追溯到历史上著名的蒲丰（Buffon ）投针问题。

（1）蒲丰（Buffon ）投针问题平面上，画有等距离的平行线，平行线之间的距离为a ，（a>0），向平面上任意投一枚长为l （a l <）的针，试求针与平行线之间相交的概率。

又以φ表示针与此直线的夹角。

则：πφ≤≤≤≤02/0a x令A ：“针与平行线相交”，显然有“针与平行线相交”⇔“φsin 2lx ≤”。

则由几何概型有al d lS SA P a A ππϕϕπ2sin 2)(20=⋅==⎰Ω（*）若在（*）中以Nn 替代(估计))(A P ，⇒an lN2=π。

历史上有几位科学家做过此实验。

下表列出了其中的一部分实验结果：人名年份 N n 针长πWolf 1850 5000 2532 0.8 3.1596 Smith 1855 3204 1218 0.6 3.1514 Laggerini 1901 3408 1808 0.83 3.1415929 （2）用Monte Carlo 方法计算面积考虑积分dx x f I ⎰=1)(，设],1,0[∈x 1)(0≤≤x f 。

这时积分I 等于由曲线)(x f y =，ox 轴和oy 轴以及x ＝1所围成的区域G 的面积。

现在向单位正方形区域（010,1≤≤≤≤y x ）中，随机地投掷一点，即它的两个坐标),(y x d i i ..～]1,0[U 。

EXCEL的数据抽样和随机数功能

EXCEL的数据抽样和随机数功能在日常的数据分析工作中，Excel常常被用作强大的工具，特别是在数据抽样和生成随机数方面。

这些功能不仅提高了我们的工作效率，还帮助我们在处理庞大数据集时做出更为准确的判断。

接下来，就让我们深入探讨Excel的数据抽样和随机数功能。

数据抽样的重要性当面对大量数据时，逐一分析每一个数据点往往不是一个高效的选择。

数据抽样可以帮助我们从整体数据中提取出具有代表性的样本，以便快速进行分析。

这种方法能够有效降低时间成本，同时在一定程度上保证结果的可靠性。

例如，在市场调查中，企业通常无法对每一位消费者进行调查，因此通过随机抽样的方法来获取部分消费者的反馈，可以更有效地洞悉市场趋势。

这不仅节省了时间，也使得数据分析的结果更具代表性。

Excel中的随机数生成Excel提供了几种生成随机数的函数，最常用的包括RAND()和RANDBETWEEN()。

这两个函数各有其独特之处，适用于不同的场景。

RAND()函数：这个函数生成一个介于0和1之间的随机小数，每次刷新或变更时都会变化。

这个特性对于需要随机分配或模拟概率问题的场景非常有用。

示例用法：=RAND()RANDBETWEEN()函数：当需要生成特定范围内的整数时，这个函数显得尤为方便。

用户只需提供上下限，Excel就会在这个范围内生成随机整数。

示例用法：=RANDBETWEEN(1,100)用户在使用这些函数时，需注意生成的随机数具有动态特性，此时即便是任何单元格内容的更改都有可能导致随机数的改变。

抽样的实现方法在Excel中，进行数据抽样的基本步骤可以简单化为以下几个过程：准备数据：确保数据在Excel表格中的排列整齐，方便进行函数操作。

使用随机数进行排序：可以利用RAND()函数为每个数据点生成一个随机数，并将数据根据这个随机数进行排序。

选择样本：根据样本大小要求，挑选排序后表格中的前N个数据点。

通过这种方法，就能有效且迅速地从大数据集中获得随机样本。

MonteCarlo(蒙特卡洛算法)算法

1、用此方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。 2、用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
用Monte Carlo 计算定积分
考虑积分
I
x 1exdx,
0
0.
假定随机变量具有密度函数
fX (x) ex,
则
I E( X 1).
用Monte Carlo 计算定积分-
2
2
T
T
Monte Carlo 模拟连续过程的欧式期权定价-
均匀分布
R=unidrnd(N)，-产生1到N间的均匀分布随机数
R=unidrnd(N,n,m),产生1到N间的均匀分布随机数矩阵
连续均匀分布
R=unifrnd(A,B) -产生(A,B)间的均匀分布随机数
R=unifrnd(A,B,m,n)产生(A,B)间的均匀分布随机数矩阵
Matlab 的随机数函数-
正态分布随机数
R=normrnd(mu,sigma) R=normrnd(mu,sigma,m) R=normrnd(mu,sigma,m,n)
特定分布随机数发生器 R=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)
例
a=random(‘Normal’,0,1,3,2) a=
基本思想和原理
基本思想：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。
原理：抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。
实现从已知概率分布抽样
构造了概率模型以后，按照这个概率分布抽取随机变量（或随机向量），这一般可以直接由软件包调用，或抽取均匀分布的随机数构造。这样，就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。

MATLAB中的随机数生成与抽样方法详述

MATLAB中的随机数生成与抽样方法详述随机数生成在实际问题求解中具有广泛的应用，特别是在统计学和数学建模领域。

MATLAB是一种著名的数值计算软件，具有强大的随机数生成和抽样方法。

一、随机数生成在MATLAB中，使用rand函数可以生成均匀分布的随机数。

rand函数生成的随机数在[0,1]区间均匀分布。

例如，生成一个1x10的随机数向量可以使用以下代码：```matlabrandom_nums = rand(1,10);```如果想生成满足某个特定概率分布的随机数，可以使用rand函数配合其他函数来实现。

例如，想生成满足正态分布的随机数，可以使用randn函数。

以下是一个示例代码：```matlabnormal_nums = randn(1,10);```此外，MATLAB还提供了其他生成随机数的函数，如randi可以生成整数随机数，randperm可以生成随机排列的整数。

二、随机数种子为了能够重现实验结果，MATLAB支持设置随机数种子。

随机数种子是一个整数，通过设置相同的种子，可以使得随机数的生成结果相同。

可以使用rng函数来设置随机数种子。

以下是一个示例代码：```matlabrng(10); % 设置随机数种子为10random_nums = rand(1,10);```在上述代码中，设置了随机数种子为10，生成了一个1x10的随机数向量。

如果再次运行相同的代码，得到的随机数向量会是相同的。

三、随机抽样方法随机抽样是从给定的样本中选择部分样本的过程，常用于统计实验和模拟分析中。

在MATLAB中，有多种方式可以实现随机抽样。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，它保证每个样本被选中的概率相等。

在MATLAB中，可以使用randperm函数实现简单随机抽样。

以下是一个示例代码：```matlabdata = 1:100; % 原始数据sample_size = 10; % 抽样数量sample_indices = randperm(length(data), sample_size); % 随机抽样索引sample = data(sample_indices); % 抽样结果```上述代码中，data表示原始数据，sample_size表示抽样数量。

利用随机数表抽取样本的方法

利用随机数表抽取样本的方法随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．一、直接利用随机数表直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：第一步：对总体的各个个体进行编号这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体中个体多少有关，具体编码方法如下：当个体数小于或等于100时，可编为两位数字号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，02，……99；当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，002，……499；当个体数小于或等于10000时，可编为四位数字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，0002，……7559；… …… …… …这样的编号是为了便于使用随机数表．第二步：选定抽样开始的数字为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的数字是几，例如：第8行第10列数字是9．第三步：抽取样本号码从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码是否被取出．例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽取一个容量为15的样本，其步骤如下：Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为000，001，002，003……299．Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列位置的数4为开始抽样的数字．Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，258，120，163，199，175，128，238，123．二、间接利用随机数表进行抽样当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取的样本大小分两种情况来谈．1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部分容量不相等对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个步骤进行即可．例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名学生进行成绩测验编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕〔2，00〕，〔2，01〕…〔2，49〕〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕〔5，00〕，〔5，01〕…〔5，49〕选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始抽样数字．开始抽样有两种方法，第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、三位取，共取8个3位数〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，其它不动，则抽取的样本为：〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进行即可，则抽取的样本为：026，141，012，121，014，218，176，4382、总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部分，然后进行抽样〔1〕总体中的个体数能被样本整除将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，构成一个样本．〔2〕总体中的个体数不能被样本容量整除用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样本容量为50的样本．。