概率统计实验(不完全版)
概率论与数理统计实训01
自然界中随机现象是大量存在的，如果同类的随机现象大量 重复出现，它的总体就呈现出一定的规律，大量同类随机现 象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论与数 理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。 本实验旨在使学生利用Matlab模拟常见的随机事件。 （1）学习和掌握Matlab的有关命令 （2）了解均匀分布等各种随机数的产生 （3）理解掌握随机模拟的方法. （4）体会频率的稳定性. （5）写出实验步骤、实验源代码；实验测试数据结果显示 及分析
P( AB) P( A) P( B)
P( AB) P( B)
3 3 3 0.027 10 10 10
例 袋中有10只球，其中白球7只，黑球3只。分有 放回和无放回两种情况，分三次取球，每次取一个， 分别求：(1) 第三次摸到了黑球的概率，(2) 第三次 才摸到黑球的概率，(3) 三次都摸到了黑球的概率。 首先讨论当有放回地摸球时，由于三次摸球互不影响， 因此三次摸球相互独立，从理论上可以求得：(1) 第 3 三次摸到黑球的概率为 10 0.3 ；(2) 第三次才摸到黑球 7 7 3 0.147 ；(3) 三次都摸到黑球的概率为 的概率为 10 10 10 总实验次数是1000000，分别计算实验进行 10,100,1000,10000,100000,1000000是三个问 题的概率进行观察和分析
在MATLAB中提供了一个在[0,1]区间上均匀分布的 随机函数rand,其命令格式为： 命令格式1： rand(N) 功能： 返回一个 的随机矩阵 命令格式2： rand(N,M) 功能： 返回一个 的随机矩阵 命令格式2： rand(P1,P2,…,Pn) 功能： 返回一个 的随机矩阵
数学实验
数学实验: 概率统计F实验一,实验目的: 运用数学软件解决概率统计问题二,实验工具: WPS软件, SPSSS软件三,实验要求:1、写出相应软件命令及具体操作截图。
2、给出结果的截图并给出相应统计结论。
3、以实验报告的形式上交，实验报告的格式自己设计。
1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。
求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。
（30分）2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量（单位为ml）具正态分布，且均值为500。
某日随机抽查了10瓶水，得结果如下：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510，问罐装机该日工作是否正常？（30分）3、分别测定了10只大耳白家兔、11只青紫蓝家兔在停食18小时后正常血糖值如下表，已知其服从正态分布，问该两个品种家兔的正常血糖值是否有显著差异？（单位：kg）（40分）大耳白57 120 101 137 119 117 104 73 53 68青紫蓝89 36 82 50 39 32 57 82 96 31 88 四,实验内容:1、已知某地某品种10头成年母水牛的体高（cm）为：137，133，130，128，127，119，136，132，128，130。
求出均值、标准差、极差、中位数、变异系数及95%置信区间。
使用软件: WPS软件(1)数据输入:(2)计算均值: =AVERAGE(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入C2(3)计算标准差:=STDEV(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11)放入D2(4)计算极差:=MAX(A2:A11)-MIN(A2:A11)放入E2(5)计算中位数:=MEDIAN(A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,A10,A11) F2(6)计算变异系数:=D2/C2 G2(7)自由度: 9 H2(8)自信度：0.95 J2(9)计算t分布双侧分位数：=TINV(0.05,9) I2(10)抽样平均误差：=D2/SQRT(10) K2(11)允许误差：=I2*K2 L2(12)自信下限：=C2-L2 H5(13)自信上限：=C2+L2 I5实验结果：2、某食品企业厂生产瓶装矿泉水，其自动装罐机在正常工作状态时每罐净容量（单位为ml）具正态分布，且均值为500。
概率统计1.1-1.3(48学时)(浙大盛骤)
第七章
第八章
参数估计
假设检验
第一章 概率论的基本概念
概率论序言 第一节 随机试验 第二节 样本空间、随机事件 第三节 频率与概率 第四节 等可能概型(古典概型) 第五节 条件概率 第六节 独立性
序言
1.确定性现象 2.统计规律性 3.随机现象
在自然界和人的实践活动中经常遇到各种 各样的现象，这些现象大体可分为两类：一 类是确定的，例如“在一个标准大气压下， 纯水加热到100摄氏度时必然沸腾。”“向上 抛一块石头必然下落。”，“同性电荷相斥， 异性电荷相吸。”等等，这种在一定条件下 有确定结果的现象称为必然现象（确定性现 象）；
2. 和事件 : 事件 A、B 至少有一个发生所构成 的
事件叫做事件 A 与事件 B 的和 .记作 A B .
A
B
类似地 , 称事件 A1、A2、 、An 中至少有一个发
、An 的和事件 . 生的事件为事件 A1、A2、 n 记之为 A1 A2 An , 简记为 Ai . i 1 中至少有一个发生的事 件为 称事件 A1、A2、
例如：S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT} 表示 “第一次出现的是正面” S6 中事件 B1={t|t1000} 表示 “灯泡是次品” 事件 B2={t|t 1000}
表示 “灯泡是合格品”
事件 B3={t|t1500}
表示“灯泡是一级品”
• 例:对于试验E2:将一枚硬币抛掷三次, 观察正面H、反面T出现的情况. （1）事件A1:“第一次出现的是正面H”,则 A1={HHH,HHT,HTH,HTT} （2）事件A2:“三次出现同一面”,则 A2={HHH,TTT} （3）事件A3:“出现二次正面”,则 A2={HHT,HTH，THH}
高二数学--概率与统计-(1)
高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
(完整版)概率统计在生活中应用
概率统计在生活中应用随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用。
据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。
许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。
东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。
实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。
举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。
另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。
概率统计实验12多准则决策问题
实验十二 多准则决策问题一 实验目的通过用层次分析法解决一个多准则决策问题, 学习层次分析法的基本原理与方法; 掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤；学会用Mathematica 解决层次分析法中的数学问题.二 学习Mathematica 命令有时在计算中只需求出实数解, 而省略复数解, 则可以输入调用只求实数解的软件包. 输入<<Miscellaneous\RealOnly.m即可.三 实验的基本原理与方法层次分析法是一种简便、灵活而实用的多准则决策方法. 它特别适用于难以完全定量进行分析的，又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化, 是系统分析的一个新型的数学方法.运用层次分析法建模，大体上可分四个基本步骤进行：1. 建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息. 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系，及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型. 在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次. 层次结构一般分三类：第一类为最高层，它是分析问题的预定目标和结果，也称目标层；第二类为中间层，它是为了实现目标所涉及的中间环节，如：准则、子准则，也称准则层；第三类为最低层，它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，也称方案层. OO 的影响之比，全部比较的结果可用矩阵表示，n n ij==⨯矩阵称为判断矩阵． 定义1 若判断矩阵满足下列条件：则称判断矩阵A 为正互反矩阵.怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 取值？当某层的元素n C C C ,,,21 对于上一层某元素O 的影响可直接定量表示时（如利润多少），i C 与j C 对O 的影响之比可以直接确定，ij a 的值也易得到．但对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素i C 和j C 对Ｏ的重要性不容易直接获得，需要通过适当的方法解决．通常取数字１－９及其倒数作为ij a 的取值范围．这是因为在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5个明显的等级：因素太多，将超出人们的判断比较能力，降低精确. 实践证明，成对比较的尺度以72±为宜. 故ij a 的取值范围是1，2，9, 及其倒数1，.91,,21 3. 计算层次单排序并做一致性检验层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序. 具体做法是：根据同一层n 个元素n C C C ,,,21 ，对上一层某元素O 的判断矩阵A 求出它们对于元素O 的相对排序权重，记为：n w w w ,,,21 .写成向量形式：()T n w w w w ,,,21 = ，称为A 的排序权重向量. 其中i w 表示第i 个元素对上一层中某元素O 所占的比重. 从而得到层次单排序.层次单排序权重向量可有几种方法求解，常用的方法是利用判断矩阵A 的特征值与特征向量来计算排序权重向量w .为此引出矩阵的特征值与特征向量的有关理论.定义2 如果一个正互反矩阵().,,2,1,,n j i a A nn ij ==⨯满足 ),,2,1,,(n k j i a a a ik jk ij ==⨯，则称矩阵A 具有一致性，称元素k j i c c c ,,的成对比较是一致的; 并且称A 为一致矩阵.根据矩阵理论，可以得到如下几个定理.定理1 n 阶正互反矩阵A 的最大特征根m ax λn ≥，当n =λ时，A 是一致的.定理2 n 阶正互反矩阵是一致矩阵的充分必要条件是最大特征值m ax λn =.计算排序权重向量方法和步骤：设()T n w w w w ,,,21 =是n 阶判断矩阵的排序权重向量，当A 为一致矩阵时，根据n 阶判断矩阵构成的意义，显然有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A 212221212111 （1） 因而满足 nw Aw =. 这里n 是矩阵A 的最大特征根，w 是相应的特征向量；当A 为一般的判断矩阵时w Aw max λ=. 其中m ax λ是A 的最大特征值（也称主特征根），w 是相应的特征向量（也称主特征向量）. 经归一化后（即：∑==n i i w11），可近似作为排序权重向量，这种方法称为特征根法.一致性检验：在判断矩阵的构造中，并没有要求判断矩阵具有一致性的特点. 这是由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定.特别是在规模大、因素多的情况下，对于判断矩阵的每个元素来说，不可能求出精确的ji w w .但要求判断矩阵大体上应该是一致的. 一个经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误. 利用上述方法计算排序权向量，当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也出现问题. 因此需要对判断矩阵的一致性进行检验. 其步骤如下：（1）计算一致性指标..I C1..max --=n nI C λ （2）当0..=I C 时，即n =max λ时，判断矩阵A 是一致的.当..I C 值越大，判断矩阵A 的不一致的程度越严重.（2）查找相应的平均随机一致性指标..I R下表给出了n （从1—11）阶正互反矩阵，用了100—150个随机样本矩阵A 算出的随机一致性指标..I R......I R I C R C = （3） 当10.0..<R C 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正.4. 计算层次总排序权重并做一致性检验在得到了某层元素对其上一层中某元素的排序权重向量后，还需要得到各层元素，特别是最低层中各方案对于目标层的排序权重，即层次总排序权重向量，从而进行方案选择. 层次总排序权重要自上而下地将层次单排序的权重进行合成得到.考虑3个层次的决策问题. 若第一层只有1个元素，第二层有n 个元素，第三层有m 个元素，设第二层对第一层的层次单排序的权重向量为：第三层对第二层的层次单排序的权重为：以)3(k w 为列向量构成矩阵 ()nm nm m m n n n w w w w w w w w w w w w W ⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==)3()3(2)3(1)3(2)3(22)3(12)3(1)3(21)3(11)3()3(2)3(1)3(,,,（4） 则第三层对第一层的层次总排序权重向量为)2()3()3(w W w = （5）一般地，若有s 层，则第k 层对第一层的总排序权重向量为s k w W w k k k ,,4,3,)1()()( ==- （6）其中)(k W 是以第k 层对第k-1层的排序权向量为列向量组成的矩阵，)1(-k w 是第k-1层对第一层的总排序权重向量. 按照上述递推公式，可得到最下层（第s 层）对第一层的总排序权重向量为 )2()3()1()()(w W W W w s s s -= （7）层次总排序权重向量也要进行一致性检验. 具体方法是从最高层到最低层逐层进行. 定义3：若考虑的决策问题共有s 层. 设第l （s l ≤≤3）层的一致性指标为)1(.,,.,.)()(2)(1层元素的数目是第-l n I C I C I C l n l l ; 第l 层的随机一致性指标为 )()(2)(1.,,.,.l n l l I R I R I R ，令)1()(1)(1)(].,,.[.-=l l l l w I C I C I C （8）)1()(1)(1)(].,,.[.-=l l l l w I R I R I R （9）则第l 层对第一层的总排序权向量的一致性比率为s l I R I C R C RC l l l l ,,4,3,....)()()1()( =+=-. （10） 其中)2(.R C 为由（3）式计算的第二层对第一层的排序权向量的一致性比率. 当最下层对第一层的总排序权向量的一致性比率1.0.)(<s RC 时，认为整个层次结构的比较判断可通过一致性检验.。
不完整数据的概率统计分析方法
不完整数据的概率统计分析方法一、概述不完整数据是指在研究数据过程中，由于种种原因，样本数据中存在缺失、错误或异常值，导致数据无法完全收集或分析的状态。
不完整数据在统计分析中的应用及其重要性日益凸显。
本文旨在介绍不完整数据的概率统计分析方法。
二、缺失数据2.1 定义缺失数据指在样本数据收集的过程中，某些变量以及相应的取值未被收集到或无法确定的情况。
例如，在一项调查中，被调查者申报自己的年龄时，出现“不愿透露”或“无法确定”的情况，导致在样本数据中，相关变量的取值出现缺失。
2.2 处理方法处理缺失数据的方法有多种：（1）忽略缺失数据，仅利用完整数据进行分析。
（2）逐个删除存在缺失数据的样本。
（3）插补缺失数据。
其中，插补缺失数据是较为有效的方法。
插补方法包括单一插补方法和多重插补方法。
单一插补方法包括模型插补方法、均值插补方法、最近邻插补方法和全距插补方法等。
多重插补方法则建立一个模型来预测丢失数据的值，通常采用多元回归方程。
对于存在缺失数据的样本，运用这个方程求出多次预测值，以此来对应多个可能的样本。
最后，对这些预测值进行平均，就得到了用以取代缺失值的估计值。
三、错误数据3.1 定义错误数据指在样本数据中出现一些明显违背逻辑或无法解释的数据，例如在一项消费调查中，某个被调查者申报自己在上月消费了一百万元，这样的数据显然是错误的。
3.2 处理方法处理错误数据的方法包括：（1）通过其他可靠数据对错误数据进行补救。
（2）通过逻辑验证等方法，移除错误数据。
（3）统计学方法，比如通过建立合适的统计模型将错误数据进行转化或修正。
三、异常值4.1 定义异常值指在样本数据中，存在某些突出于其他数据之外的数据，这些数据可能是由于实验错误、测量误差或其他偶然事件导致的。
例如，在一组人的收入数据中，某些人的收入与其他人相差较大，称其为异常值。
4.2 处理方法对于异常值的处理方法包括：（1）移除异常值这种方法的缺点是可能会丧失有价值的数据。
概率统计实验课第1讲
概率分布
讲解了离散型随机变量和连续 型随机变量的概率分布，包括 二项分布、泊松分布、正态分 布等，并介绍了这些分布在实 际问题中的应用。
下讲内容预告
01
参数估计
介绍参数估计的基本概念和方 法，包括最大似然估计和最小 二乘法等。通过实际案例，演 示如何利用参数估计方法进行 数据分析和预测。
02
假设检验
独立性
如果两个事件A和B满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B是独 立的。独立性是条件概率的一个重要概 念，它可以帮助我们简化计算。
随机变量及其分布
随机变量
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数， 其取值具有随机性。根据取值的性质，随机变量 可以分为离散型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布可以用一个连续的函 数来表示，其中函数的值表示随机变量取某个特 定值的概率。常见的连续型随机变量有正态随机 变量、指数随机变量等。
03 统计推断基础
参数估计
参数估计的概念
区间估计
参数估计是根据样本数据推断总体参 数的过程，包括点估计和区间估计两 种方法。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
包括提出假设、构造检验统计量、确定临界值、做出决策等步骤。
单侧检验和双侧检验
根据假设方向的不同，假设检验可以分为单侧检验和双侧检验。
方差分析
方差分析的概念
01
方差分析是用来比较不同总体的变异程度是否显著不同的统计
分析方法。
方差分析的基本步骤
02
包括计算各组数据的方差、计算组间方差和组内方差、进行F检
概率的性质
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于 该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意 有限个事件的概率之和等于各个事件概率之和。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。
问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。
编程：n=input('请输入总人数n=');a=365^n;m=n-1;b=1;for i=0:1:mb=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：（令n=50）结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。
题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8<X<2.9｝;（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X<x}=0.95,求x;（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。
问题分析：（1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）题需要调用绘图的相关函数。
编程：x1=[1.8,2.9];x2=-2.5;x3=[0.1,3.3];p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(2)x=[-4:0.05:10];y1=pdf('Normal',x,1,0.5);y2=pdf('Normal',x,2,0.5);y3=pdf('Normal',x,3,0.5);y4=pdf('Normal',x,4,0.5);plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')输出结果：f1 = 0.2717f2 = 1.0000f3 = 0.0027x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。
概率统计中的假设检验
概率统计中的假设检验是一种重要的统计方法，它可用于判断某个统计推断是否成立或拒绝某项假设。
假设检验是基于样本数据对总体或种群参数的推断，通过对样本数据的观测来判断假设是否成立。
在进行假设检验时，首先需要明确两个假设：原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
原假设通常是对问题的默认假设，而备择假设则是对原假设的否定。
例如，在检验某种药物的疗效时，原假设可以是“该药物对症状无效”，备择假设可以是“该药物对症状有效”。
接下来，根据所采集的样本数据，计算得到一个统计量（test statistic），该统计量可以用来量化样本数据与原假设之间的差异。
然后，通过对该统计量和概率分布进行比较，计算出一个概率值（p-value），该概率值表示样本数据在原假设下获得该统计量或更极端结果的概率。
最后，根据概率值与预先设定的显著性水平（significance level）进行比较，来判断是否拒绝原假设。
显著性水平通常以alpha（α）来表示，一般常见的显著性水平是0.05或0.01。
当概率值小于显著性水平时，就可以拒绝原假设，否则则不能拒绝原假设。
假设检验在统计学中扮演了重要的角色。
它不仅可以用于科学研究，还可以用于市场调研、医学实验、质量控制等各个领域。
通过假设检验，可以对某个特定问题进行量化推断，提供客观的统计结论。
然而，需要注意的是，假设检验并不能确切地确认原假设是否完全正确或错误。
它只能基于概率进行判断，并有一定的错误概率。
当概率值小于显著性水平时，我们可以推断样本数据与原假设之间存在显著差异，但并不能完全排除随机性导致的误差。
此外，假设检验的结果还依赖于样本的选择和数据的收集方式。
不同样本可能会得到不同的结果，因此，假设检验的结论具有一定的主观性。
为了降低这种主观性带来的影响，通常需要进行多次独立的实验或重复样本采集，以增加可靠性和准确性。
综上所述，概率统计中的假设检验是一种重要的统计方法，可以用于判断某个统计推断是否成立。
概率统计实际案例
概率统计实际案例标题：概率统计在实际案例中的应用导言：概率统计是一门研究事件发生的可能性及其规律性的学科，广泛应用于各个领域。
本文将以一些实际案例为例，探讨概率统计在现实生活中的应用，并展示其重要性以及对决策制定的影响。
一、金融领域的概率统计金融市场充满了不确定性，概率统计的应用可以帮助投资者进行风险分析和决策制定。
例如，在股票市场中，可以通过概率统计分析历史数据来预测股票价格的涨跌概率，从而制定相应的投资策略。
此外，概率统计还可以用于计算金融产品的风险价值或对冲交易等方面。
二、医学领域的概率统计医学研究往往需要对大量的实验数据进行统计分析，以验证研究假设的成立程度。
概率统计可以应用于临床试验的设计和结果的解读。
例如，在药物研发中，可以通过概率统计分析来评估药物的疗效和副作用的发生概率，从而为药物的上市提供依据。
三、天气预测和自然灾害预警概率统计在天气预测和自然灾害预警中扮演着重要角色。
气象学家通过对历史天气数据的概率统计分析，可以预测未来一段时间内的天气趋势。
此外，概率统计还可以用于飓风、地震等自然灾害的预测和预警，提前采取必要的措施减少损失。
四、市场调查和投票预测市场调查和投票预测都需要对样本数据进行合理的概率统计分析。
通过样本数据的分析，可以推断总体的特征和未来趋势，并作出相应的决策。
例如，在选举期间，可以通过概率统计分析民意调查数据来预测选民的投票倾向，帮助候选人做出适当的竞选策略。
五、工程和质量控制工程领域中，概率统计常用于质量控制和可靠性分析。
通过对生产流程中的样本数据进行概率统计分析，可以监测产品的质量状况，并及时采取纠正措施。
概率统计还可以用于评估产品的可靠性和寿命，为产品设计和安全控制提供参考。
结论：概率统计在各个领域中都发挥着重要的作用。
通过对历史数据和样本数据的概率统计分析，我们可以预测未来的趋势、评估风险和制定合理的决策。
概率统计不仅可以帮助我们更好地理解世界，还可以为我们的决策提供科学依据，提高我们的生活和工作效率。
统计概率问题(3)
统计概率问题（3）1.袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为1／3，得到黄球的概率为1／2．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？2.某中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：（1）请将数据表补充完整.（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。
（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由3.实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率4.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率5.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率6.有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p 、q 表示这两种正多边形的个数，x 、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p 、q 的值7.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 ．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是31，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值8.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？（2）盒中有红球多少个？9.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 60 ，b 的值为 0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？10.一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是1／4．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？统计概率问题（3）答案1.解：摸到绿球的概率为：6121311=--， 则袋中原有三种球共 18613=÷（个），所以袋中原有红球 61831=⨯（个）袋中原有黄球 91821=⨯（个） 2.解：（1）表中空格中填：6（2）如图（3）中位数是17.5（4）1056830252015105181716683=++++++++++ 3.解：（1）依题意列表如下：故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25． （2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等． 其中出现奇数的情况有4种，∴P 奇数=4／6=2／3 答：所组成的两位数是奇数的概率为2／34.解：（1）12 （2）13 （3）根据题意，画树状图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P （4的倍数）41164==． 或根据题意，画表格： 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．5. 解（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果 ；- （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．6.解（1）画树形图如下：所有出现的结果共有12种。
(完整word版)概率统计公式(大全)
（1）
排列组合公式
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）
加法和乘法原理
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
此公式即为贝叶斯公式。
，（ ， ，…， ），通常叫先验概率。 ，（ ， ，…， ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果溯因”的推断。
（17）
伯努利概型
我们作了 次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果， 发生或 不发生；
次试验是重复进行的，即 发生的概率每次均一样；
每次试验是独立的，即每次试验 发生与否与其他次试验 发生与否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为 重伯努利试验。
用 表示每次试验 发生的概率，则 发生的概率为 ，用 表示 重伯努利试验中 出现 次的概率，
， 。
第二章 随机变量及其分布
（1）
离散型随机变量的分布律
设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
试验的可能结果称为随机事件。
（5）
基本事件、样本空间和事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
教孩子简单的概率统计方法
教孩子简单的概率统计方法概率统计是一门重要的数学学科，它帮助我们了解和预测事件发生的可能性。
在现代社会中，掌握一些简单的概率统计方法对孩子们来说至关重要。
在本文中，我们将介绍几种适合教孩子的简单概率统计方法，并给出相应的实例。
一、抛硬币抛硬币是介绍概率统计最简单的方法之一。
我们可以与孩子们一起进行这个实验，让他们了解到“正面”和“反面”出现的机会是相同的，即50%。
首先，给孩子们展示一枚硬币，并告诉他们对于公平的硬币来说，正反面出现的概率是相同的。
然后，让孩子们分别进行一定次数的抛硬币实验，并记录下每次抛硬币的结果。
最后，帮助孩子们计算正反面出现的频率，并与50%的理论概率进行对比，进而加深对概率统计的理解。
二、扔骰子扔骰子也是一个简单有趣的概率统计实验。
我们可以用六面骰来进行这个实验，让孩子们理解每个面出现的概率都是相同的，即1/6。
首先，给孩子们展示一个六面骰，并告诉他们每个面的数字出现的机会是相同的。
然后，让孩子们分别进行一定次数的扔骰子实验，并记录下每次扔骰子的结果。
最后，帮助孩子们计算每个数字出现的频率，并与1/6的理论概率进行对比，通过实际体验来感受概率统计的奥妙。
三、抽奖箱抽奖箱实验可以帮助孩子们理解概率与事件发生的关系。
我们可以用一个装有彩色球的抽奖箱来进行这个实验。
首先，告诉孩子们抽奖箱里有红、蓝、黄三种彩色球。
然后，让孩子们连续进行多次抽球实验，并记录下每次抽到的颜色。
通过统计实验结果，帮助孩子们计算每种球出现的频率，并与发生概率进行对比，从而加深对概率统计的理解。
四、天气预测天气预测是一个与概率统计相关的实际问题，可以帮助孩子们将概率统计与日常生活联系起来。
我们可以每天与孩子一起观察天气的情况，并记录下来。
然后，根据记录的数据，帮助孩子们计算某种天气出现的频率，比如晴天、阴天、雨天等。
通过多日观察和统计，让孩子们发现某种天气出现的概率是相对稳定的，从而使他们更好地理解概率统计与现实生活的关系。
5Galton钉板实验
• rand(‘seed’,3);
• R=binornd(n,p,1,m); • for i=1:n+1 • • • • end k=[]; k=find(R==(i-1));
％找出R中等于(i-1)元素下标，并存于向量k中
ห้องสมุดไป่ตู้
%模拟投球m次 %开始计数
h(i)=length(k)/m; ％计算落在编号i-1的格子的小球频率
SCUT Applied Mathematics department
实验内容一：Galton钉板实验的 模拟
• （6）动画指令结构
mat=moviein(n)：创建动画矩阵；制作动画矩阵数 据；
mat(i)=getframe ：拷贝动画矩阵；
movie(mat,m)：播放动画矩阵 m 次
SCUT Applied Mathematics department
Applied Mathematics department
SCUT
作业
• 一种解决方案是保证有基本足够的电力供应该车 间，比如要求在8小时的生产过程中允许有半分钟 的电力不足，半分钟约占8小时的0.1％，用概率 论的语言就是：应供应多少电力才能以99.9％的 概率保证不会因为电力不足而影响生产？ • 问题1：计算分布函数在某些点的取值F(m)，m ＝0，1，2，…，200，并将它绘于图上，辅助某 些必要的计算，求出问题中所需要的供电功率数 • 问题2：将8小时按半分钟分成若干时间段，共有 8*60*2＝960个时间段。用二项分布模拟8小时车 床运行的情况。观察已算得的供电功率数是否能基 本满足车间正常工作，写出你的结论。
SCUT Applied Mathematics department
概率统计各章节总结(1)
概率统计各章节总结(1)
概率统计各章节总结
概率统计是数学的一个分支，它研究随机事件的发生规律。
在实际生
活中，概率统计有着广泛的应用，如医学、金融、工程等领域。
以下
是对概率统计各章节的总结：
第一章：概率的基本概念
概率是描述随机事件发生的可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。
而随机事件是指在实验和观察中，不确定性因素所引起的事件。
第二章：概率分布函数
概率分布函数是指离散或连续型随机变量取某个值或某个区间的概率。
常用的概率分布有二项分布、正态分布等。
第三章：随机变量与概率密度函数
随机变量是指随机事件的数值表示，概率密度函数是连续型随机变量
的概率分布函数。
它对应的图像为概率密度曲线。
第四章：多维随机变量及其概率分布
多维随机变量是指两个或两个以上的随机变量组成的随机变量，它们
的取值可以是一个向量。
多维随机变量的概率分布可用联合概率分布
来表示。
第五章：大数定律和中心极限定理
大数定律指的是随着试验次数的增加，样本均值趋近于总体均值。
中心极限定理是指，样本均值的分布在n趋近于无穷大时逐渐趋近于正态分布。
第六章：参数估计
参数估计是利用样本数据来推断总体参数的方法。
它分为点估计和区间估计两种方法。
第七章：假设检验
假设检验是对总体参数是否符合我们提出的假设进行检验。
它分为单侧检验和双侧检验。
综上所述，概率统计的各章节涵盖面广，从概率的基本概念到假设检验，均有重要的理论和方法。
在实际生活和科学研究中，概率统计的应用和意义不可忽视。
统计概率调查报告范文
统计概率调查报告范文根据我们进行的概率调查，我们调查了一组人的一项特定行为、事件或观点的发生概率。
以下是我们对调查结果的分析和总结：1. 调查目的：我们的调查目的是了解人们对特定行为、事件或观点发生的可能性的看法，并对概率进行统计和分析。
2. 调查对象：我们随机抽取了500名参与者作为我们调查的对象，这些参与者具有不同的背景和年龄分布。
3. 调查问题：我们询问了参与者关于特定行为、事件或观点发生的可能性的问题。
例如：“您认为明天会下雨的概率有多大？”、“您觉得购买彩票中奖的概率有多大？”等。
4. 调查结果：根据我们的调查，以下是我们对特定行为、事件或观点发生概率的调查结果的总结：- 明天下雨的概率：- 10%的参与者认为下雨的概率很低；- 30%的参与者认为下雨的概率一般；- 40%的参与者认为下雨的概率较高；- 20%的参与者认为下雨的概率非常高。
- 购买彩票中奖的概率：- 5%的参与者认为中奖的概率很低；- 65%的参与者认为中奖的概率极低；- 10%的参与者认为中奖的概率较大；- 20%的参与者认为中奖的概率非常小。
5. 结论：根据我们的调查结果，我们可以得出以下结论：- 不同人对特定行为、事件或观点发生的概率有不同的看法；- 在明天可能下雨的问题上，有相当一部分人认为下雨的概率较高，但仍有另一部分人持相反的观点；- 在购买彩票中奖的问题上，大部分人认为中奖的概率非常低。
需要注意的是，我们的调查结果仅反映了调查对象的看法，在实际情况下可能存在一定偏差。
我们的调查结果仅供参考，并不能完全代表整个人群的观点。
以上是我们对概率调查报告的内容，其中包括了调查目的、调查对象、调查问题、调查结果和结论。
这份报告将有助于了解人们对特定行为、事件或观点发生的看法和可能性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
引例：热轧问题实验
随机变量、直方图、分布密度函数
200
轧制钢材要经过两道工序， （1）粗轧(热轧)， （2）精扎(冷轧)。 （3） 成品材长度规定为L: （3-1）若实际钢材长度 X>= L 则精轧切掉多余长度 （3-2）若实际钢材长度 X< L 则 整根钢材报废回炉 （4）热轧机额定长度m 可调整； m为热轧机轧 出钢材平均值（EX）
《概率统计实验与Matlab应用》讲座
时间： 本周（15周）三晚，第9~12节 下周一、三晚（第9~12节） 地点： 西十二N110 附加分：技术性实验： 1-4分 综合性实验： 3-8 分 探索性实验：9-10分 具体要求和实验报告格式见相应的文档模 板
为什么要开展概率统计实验
以下直接在命令窗口操作 >> A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4]
A=
3.00 1.00 0
0 1.00 1.00
1.00 0 4.00
>> A=[3 0 1; 1 1 0;0 1 4] ; （加分号不显示结果，不加或加逗号则命令窗口会显示结果） >> B=(A-2*eye(3))^-1*A %请观察其中的矩阵运算和特殊矩阵 B= 5.00 4.00 -2.00 -2.00 -3.00 2.00 -2.00 -2.00 3.00
250
200
150
100
50
0 2.5
3
3.5
4
4.5
disttool ：分布函数和密度函数的可视化工具 在命令窗口键入disttool，弹出图形窗口
Cdf-分布函数的观察
dfittool：数据的分布拟合的可视化工具
二、Matlab基本语言
线性代数的程序化表达
Matlab = Matrix+lab
教学资源
实验使用的软件是Matlab 可在我们的教学网站上找到Matlab入门的 讲座资料。 所有的程序及注释包含网站上的可下载文 件“概率统计实验（华中科技大学）.doc” 中，我们将根据教学进展动态更新该文件 的内容 教学网站的网址为：
ห้องสมุดไป่ตู้
一、Matlab计算器式实验
（技术性实验）
运行Matlab：命令窗口和工作空间
建立自己的工作目录，并将其设置为命令窗口的当前目录
命令窗口键入randtool并回车，弹出随机变量模拟工具窗口
选择分布，调整参数，设定样本数， Export 变量到工作空间备用
4.5
4
3.5
3
2.5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
学会利用帮助
3
2
1
0
-1
-2
-3 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
可缺省 Plot（X1，Y1）
若干常用绘图指令
◇ axis指令：用axis指令可以设定坐标轴的范围。 axis([xmin xmax ymin ymax])： 设定二维图形的x和y坐标的范围； - axis([xmin xmax ymin ymax zmin ymax])： 设定三维图形的坐标范围 ； ◇ xlim ([xmin xmax ]), ylim,zlim 指令设定单个轴范围 ◇ hold on,hold off 和 hold all： 将多图叠加在同一图形窗口中 在画完一张图后，用hold on命令保持住， 然后再画其它图形， 结束画图后， 可用hold off命令取消连续画图命令；
成 品 材 长 度 3m
额 定 长 度 3.2m
由实例上升到理论 （数学之抽象）
光滑曲线为分布密度 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
用Matlab的tool进行概率统计实验
randtool：生成服从常用分布的随机数 （rand+tool） disttool： 分布函数或分布密度 （dist+tool= distribution+tool） dfittool： 数据的常用分布拟合 （d+fit+tool =distribution+fit +tool） 结合热轧机实验介绍Matlab工作环境及这些工具 的使用
命令窗口 vs M文件
编辑M文件 调试运行
向量的创建（特例往往是常用的）
矩阵的函数 f(A)
（向量化编程的基础概念）
◇ 元素群运算（向量化编程方法）
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
表2、 常用的函数库
强大的可视化工具
—Matlab绘图指令
10.3.1、二维绘图plot指令详解
轧制的钢材
0 随 机 落 点 在 x轴 堆 积 0 随机落点在直方图表示 光滑曲线为分布密度 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
成 品 材 长 度 3m
额 定 长 度 3.2m
3.5
4
r.v.X的黑箱建模思路 （具有一般性）
200
轧制的钢材
0 随 机 落 点 在 x轴 堆 积 0 随机落点在直方图表示
数学实验的实质： 选择恰当实例或问题，进行深入观察、探讨 和研究： 既可以使用软件也可以应用理论 二者结合当然更好 重要的是自主学习和“微型创新尝试”， 体会常规课堂教学学习中无法体验的感受 达到提高综合素质的目的。
为什么要开展概率统计实验
1）教材是对早期科研实践成果的系统化整理，这有助于 系统地学习课程知识；但导致原始创新思维的缺失，数学 实验内容可补这种缺失。 2）初学者往往忽略教材的整体性，知识常呈现破碎状 态， 数学实验通过案例实验建立整体化意识（知识链的整合性） 3）数学实验的层次性： 技术性实验（验证性实验）：帮助直观理解教材内容 综合性实验：较为深入选择一个案例进行实验和分析 探索性实验：应用型和理论型，创新性尝试 学习者可依据自身情况选择适当的层次。
Matlab语言 = 线性代数，熟悉线性代数读者， 只要注意矩阵的Matlab语言表示 就能迅速的将线性代数内容译成Matlab语言 达到迅速了解掌握Matlab语言的目的； Matlat运算涵盖了线性代数、矩阵论的全部计算 内容 可方便的用Matlab计算线性代数的各种问题； -------------------------------------------------------- Matlab帮助是极为有用、且十分便捷可靠的进阶 材料， 方法得当，也不会有太大的阅读困难， 切不可因是英文望而生畏