人教版七年级数学上册第四章角复习题三(含答案) (89)

人教版七年级数学上册第四章角复习题三（含答案)

如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间．

【答案】A点到达C点所用的时间为2小时；从A点到达D点所用的时间为4小时.

【解析】

【分析】

根据题意推出∠BAC＝∠CBA＝30°，推出AC＝BC＝20，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D点观测海岛在北偏西30°方向，即可推出△BCD为等边三角形，即BC＝CD＝BD＝20，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D 点的时间．

【详解】

解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，

∴∠BAC＝30°，

∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，

∴∠BCD＝60°，

∴∠BAC＝∠CBA＝30°，

∴AC＝BC

∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，

∴∠BDC＝60°，

∴∠BCD＝60°，

∴∠CBD＝60°，

∴△BCD为等边三角形，

∴BC＝BD，

∵BC＝20海里，

∴BC＝AC＝CD＝20(海里)，

∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，

∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10＝2(小时)，船从C点到达D点所用的时间为：20÷10＝2(小时)，船从A点到达D点所用的时间为：4(小时)．【点睛】

本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．

82．如图所示，射线OP平分∠MON，且∠2：∠3：∠4＝1：2：3，求∠NOP的度数．

【答案】∠NOP ＝3607

︒． 【解析】

【分析】

设∠2=x ，则∠3=2x ，∠4=3x ，由于射线OP 平分∠MON ，则∠1=∠2=x ，

根据周角的定义得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即x+x+2x+3x=360°，计算出x 的值即可得到∠NOP 的度数．

【详解】

设∠2＝x ，则∠3＝2x ，∠4＝3x ，

∵射线OP 平分∠MON ，

∴∠1＝∠2＝x ，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，

∴x+x+2x+3x ＝360°，

∴x ＝3607

︒

， ∴∠NOP ＝x ＝3607

︒

． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把角分成相等的两部分，这条射线叫这个角的平分线．也考查了角的计算．

83．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，其中一

个角叫另一个角的垂角．

(1)如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中∠BOE的垂角为；

(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的2

3

，求这个角的度数；

(3)如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜180)，直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，

使∠BOP＝1

2∠BOB′，试直接写出当n＝时，POA'

∠与AOC'

∠互为

垂角．

【答案】(1)∠DOB，∠EOC；(2)这个角的度数为18或126度；(3)30.

【解析】

【分析】

（1）根据互为垂角的定义即可求解；

（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的2

3

”作为相等关系列方程求解；

（3）分0＜n＜75，75＜n＜120，120＜n＜180三种情况讨论可得n的值．

【详解】

(1)∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC互为垂角的角，

∴图中∠BOE的垂角为∠DOB，∠EOC，

故答案为∠DOB，∠EOC；

(2)设这个角的度数为x度，则

①当0＜x＜90时，它的垂角是90+x度，依题意有

90+x＝2

3

(180﹣x)，

解得x＝18；

②当90＜x＜180时，它的垂角是x﹣90度，依题意有

x﹣90＝2

3

(180﹣x)，

解得x＝126；

故这个角的度数为18或126度；

(3)当n＝75时OC′和OA重合，当n＝120时OP和OA′重合，分三种情况：

①当0＜n＜75时，

∠COC′＝n°，∠AOC′＝75°﹣n°，

∠POB＝1

2

∠BOB′＝

1

2

n°，

∠A′OP＝180°﹣(∠POB+∠BOB′)＝180°﹣3

2 n°，

∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，

∴|(180﹣3

2

n)﹣(75﹣n)|＝90，

∵0＜n＜75，

∴n＝30；

②当75＜n＜120时，

∠AOC′＝n°﹣75°，

∠POB＝1

2

∠BOB′＝

1

2

n°，

∠A′OP＝180°﹣(∠POB+∠BOB′)＝180°﹣3

2 n°，

∵∠A′OP﹣∠AOC′＝90°，

∴|(180﹣3

2

n)﹣(n﹣75)|＝90，

解得n＝66或138，

∵75＜n＜120，

∴n＝66或138舍去；

③当120＜n＜180时，