三角形中线高角平分线的专项练习30题(有答案)ok

三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）

1．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．

（1）试说明∠BCD=∠ECD；

（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．

2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，

（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．

4．如图△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．

5．△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．

6．在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．

7．在△ABC中．

（1）若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）

（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC= _________°，再用你已学过的数学知识加以说明．

（3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=_________°．

8．在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

9．如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

10．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．

11．如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．

（1）求∠DAE的度数；

（2）指出AD是哪几个三角形的高．

12．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线

（1）求∠EAD的度数；

（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．

14．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，

（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B=α°，∠C=β°（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）

16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=45°，求∠ADB和∠ADC的度数．

17．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

18．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．

（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．

（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．

（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？

19．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．

20．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．

（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）

（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

∠BAC的度数40°60°90°120°

∠BIC的度数

∠BDI的度数

21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA 的度数．

22．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：

（1）BE=_________=_________

（2）∠BAD=__________________

（3）∠AFB=_________=90°

（4）S△ABC=_________S△ABE．

23．如图，BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长是差是多少？

24．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．

25．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？

26．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．

27．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．

28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

29．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．

30．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．