角平分线专项练习30题(有答案)ok

角平分线专项练习30题（有答案）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．

2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC．

3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC．

4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．

求证：AD平分∠BAC．

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．

求证：BC=AB+AE．

6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：AM平分∠BAD；

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．

7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE；

（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；

（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．

9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，

（1）求证：AB∥CD；

（2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数．

10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点，

（1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）；

（2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由．

11．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

（1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF；

（2）求证：∠A+∠C=180°．

12．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．

13．如图，四边形AOBC中，AC=BC，∠A+∠OBC=180°，CD⊥OA于D．

（1）求证：OC平分∠AOB；

（2）若OD=3DA=6，求OB的长．

14．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠DAB内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F，求证：CE=CF．

15．如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°，

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若AE=3BE=9，求AD的长；

（3）△ABC和△ACD的面积分别为36和24，求△BCE的面积．

16．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．

求证：BF=CG．

17．如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM=CN．

18．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD．

19．如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，分别交AB、AC于E、F两点．求证：AD⊥EF．

（2）若∠MON=80°，求∠PAB的度数．

21．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．

（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；

（2）若BC=12cm，AB=6cm，PA=5cm，求BP的长．

22．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D 到PE的距离与D到PF的距离相等．

23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

证明：BE=CF；（提示：连接线段BD、CD）

25．如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=60°，BO，CO平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．

26．四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°

求证：2AE=AB+AD．

27．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

（2）ED=BC+BD．

29．如图，在△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：MD=AM．

30．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM与DM相等，试说明你的理由．

参考答案：

1．证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴CD=DE，

在△ADC和△ADE中，，

∴△ADC≌△ADE（HL），

∴AE=AC，

∵AB=2AC，

∴BE=AB﹣AE=2AC﹣AE=AE，

∴点D在AB的垂直平分线上．

2．证明：连接AP，且延长至G，

∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，

∴点P是△ABC三角平分线的交点，

∴AP平分∠BAC，

∴∠CAG=∠BAG=∠BAC，

∵CP平分∠ACB，BP平分∠ABC，

∴∠ACP=∠ACB，∠ABP=∠ABC，

∴∠CPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠ACB），

∠BPG=∠BAG+∠ABP=（∠BAC+∠BC），

∴∠BPC=∠CPG+∠BPG

=（∠BAC+∠ACB）+（∠BAC+∠ABC）

=∠BAC+（180°﹣∠BAC）

=90°+∠BAC．

3．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∠CDF=∠BEF=90°，

在△CDF与△BEF中，，