3自由度并联机床的运动学和动力学研究(翻译)

3自由度并联机床的运动学和动力学研究
摘要：中国东北大学已经研制出一种用于钢坯研磨的新型3自由度并联机床。

它具有结构简单，刚度大的优点，更高的力量重量比，较大的工作空间，简单的运动学方程，没有运动的奇异位姿。

在使用相应刀具情况下该机器人可用于磨削，研磨，抛光等加工过程。

在本文中，介绍了简单的机器人的结构和自由度，运动学和工作空间，精度分析，静态和动态的分析及其相关参数。

关键词：并联机床；运动学；动力学；3自由度
1.前言
与传统机床相比，并联机床具有更高的精度，高刚度的优点，和更高的刚度质量比，所以近些年它得到了行业和机构大量的研究和评估。

由美国Giddings & Lewis公司研制的“六足虫”并联机床被认为是21世纪机床领域中的革命性理念。

然而这个Stewart平台存在运动耦合的缺点，并且具有复杂的运动学和构件要求十分严格。

这类少于六自由度并联机床在行业和机构也因此受到越来越多的关注。

意大利Comau研制出了一种命名为Tricept的四条腿的的三自由度并联机床。

东北大学已经开发出了一种新型三自由度的三腿平行磨削机床（图1）。

与“六足虫”并联机床相比，此三腿平行磨削并联机床具有以下优点：（1）结构简单且具有更大工作空间；（2）动力学方程简单便于控制操作；（3）在工作空间没有运动耦合状态。

图1
2.并联机床
2.1 3自由度系统的布局
该三自由度并联机构由一个移动平台，基础平台，一个平行的联动和三条腿的连接两个平台。

中间腿支链控制的移动平台的三个自由，如图2所示。

移动平台的转换是由平行连杆机构控制。

图2
2.2 运动学和工作空间
移动平台平行于基础平台，一个坐标系统（O- X，Y，Z）选择如图2所示，这种机制的逆向运动学正解方程可以表示为：
123l l l ===其中w=a-b
，2m = ，n=w/2 ，a 和分别表示基础平台的两侧的长度和等边三角形状的移动平台的长度。

该机构的位置正解方程可表示为：
2222
222132X l l w Y w Z =
-+=
=
从公式1和2可知系统在整个工作空间无奇异位姿和运动耦合。

其工作空间的形状如图3所示：它是一个三角曲面的金字塔。

其最大断面和深度均大于正常工作情况的数值。

这对于如磨削、抛光、焊接等加工形式都是非常适合的。

图3
3.控制系统
研磨操作应进行连续路径控制，
控制连续路径符合雅可比矩阵之间的
关系。

p V （动平台的速度）和l V （腿的延伸率）可以表示为p l V JV = 其中：312
1[
],[]T
T
p dl dl dl dX dY dZ V V dt
dt
dt dt
dt
dt
== 该雅克比矩阵计算如下：
3
1
222222222222[
]l l J w
w
-=
如果P ∆和 θ∆分别代表每分钟位置的变化和动平台的旋转角度，并且K 描述角度对三条腿的线位移，如下方程可以确立：
1kJ P θ∆=∆
根据上述所提到的，连续的路径控制单元的设计已经完成。

三条腿的控制是用C 语言编制的软件程序来实现的。

它具有良好的适应性和可移植性。

机器人示意图如图4所示。

图
4
4. 静力学和动力学分析 4.1 静力学
假设三脚并联机床载荷（如磨削载荷）矩阵是F ，驱动臂力矩阵是1F （图5），则有：
[]X
Y
Z F F F F =和11
2
3[]F F F F =
且根据虚位移理论，正解矩阵为：1T F J F =-，静力学逆解为11()T F J F -=-从上面的静力学分析也可以看出转矩是由平动机构承担的。

此外切削力是由三个环节的拉力承担。

这个机制在力学结构上是合理的。

图5
4.2.动力学
根据朗格朗日方程，每条腿的轴驱动力i F 为：
(),1,2,3i i i i
d K K P
F i dt q q q ∂∂∂=
-+=∂∂∂ 其中K 是动能，P 的潜在能量，i q 是关节的广义坐标。

用于驱动腿如图6所示，忽略关节摩擦力和平移运动机理，可以得出以下的动力学
方程：
3
33
2
2
1111
()(2())()(()sin cos )i i P P P ci ci i ci i
ci ci ci i i ci i i i i m m m m F M X Y Z m l l l l m m l Mg mg l m m θθθθθ===--=+++++--+++∑∑∑
其中ci l 是固定端到质心的距离，m 是连杆i 的质量，m 是较低的联络线振荡环节i 的质量，M 是动平台质量，1θ是连杆i 和底平台夹角。

图6
5.结论
这种新型并联机床是非常方便实用。

由于机构的独特运动转换方式，其运动学是简单的，且无奇异位形和运动。

因此，该机构易于进行实时控制。

如果有其他的刀具，这个机器人还可以改装发展其他机床和机器人进行应用。