新北师大版五年级下册数学长方体和正方体的认识

五年级下册数学课前回顾旧知二、解决问题。

课时目标长方体知识要点的学习。

教学重难点重点：1.掌握长方体和正方体的特征。

难点：1．培养孩子的空间想象能力，基础知识的灵活运用。

知识点总结：【知识点1】个、5个面是正方形！练习一、判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( )正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（）正方体是特殊的长方体。

（）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

（）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）分别说出下面长方体长、宽、高。

（2）看图2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。

由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。

棱长总和是( )厘米。

上下两个面是( )形。

（3）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。

(4)有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。

(5)一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。

30㎝20cm20cm（6）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。

（7）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

（6）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。

（8）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？(9)一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为72cm ，长方体的高是多少cm ？(10)一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的左面周长为 40cm ，长方体的长是多少cm ？(11)一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的正面周长为56cm ，长方体的宽是多少cm ？(12)一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。

根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）。

练习： （1）长方体展开后每个面都是什么形状？展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？30m 6m 50m上下左后右前（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。

【知识点4】折叠可以组合成正方体：经过折叠可以组合成长方体：练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）①②③【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。

【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。

这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。

练习：（1）用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（）个小正方体。

（2）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。

A、8个B、27个C、26个D、64个（3）用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。

A、4个B、8个C、16个D、27个（4）下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体。

（）A、27个B、4个C、1个D、8个E、32个F、125个（5）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。

（6）用（）个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16cm，宽和高均为8cm 的长方体。

（7）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。

（8）两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是（）平方厘米。

综合练习（一）基本题1.填空题。

⑴长方体有（）个面，都是（）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（）形，相对的面面积（）。

⑵长方体有（）条棱，相对的棱的长度（）。

⑶长方体有（）个顶点。

⑷正方体有（）个面，都是（）形，它们的面积（）。

⑸正方体有（）条棱，它们的长度（）。

⑹正方体有（）个顶点。

⑺长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

⑻把长方体和正方体的关系用下图表示出来。

2.判断题。

（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。

）⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。

（）⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

（）⑶一个长方体相对的面的面积相等。

（）⑷一张长方形的纸是一个长方体。

（）⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。

（）⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。

（）（二）变式题。

1.选择题。

（将正确答案的序号填入括号。

）⑴一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。

A.20B.40C.60D.80⑵一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米。

A.48B.64C.32D.96⑶一个正方体的棱长之和是a 厘米，它的棱长是（ ）厘米。

A.6a B.6a C.12a D.12a ⑷一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（ ）平方厘米。

A.6B.14C.5.25D.21 四、解决问题。

1. 用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？2. 用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？3.一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？。