3.15电势差与电场强度关系

A
CB
解析：
A
CB
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
WAB qUAB q(A B ) 6106[5 (2)] J=-4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势 能增加了4.2×10-5J ．
A
CB
（2）将点电荷从B移到C，电场力做功
WBC q(B C ) 6.0106 (2) J=1.2×10-5J． 因为电场力做正功1.2×10-5J，所以电势能减少 了1.2×10-5J．
3.电势差有正负，电势差的正负表示两点电势的高 低，如UAB=6V，说明A点的电势比B点的电势高 6V
思考探究：电势的数值与零电势点的选取有关， 电势差的数值与零电势点的选取有关吗？
E 2V1V 0V -1V 3V2V 1V 0V AB C D
4.两点的电势差由电场本身性质和两点的位置所决定 与零电势点的选取无关。
2
4.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，
∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电
荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做
功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向
是[ ]
D
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
则有 U AB A B
或者表示成 U BA B A
显然
U AB U B A
二、电势差的理解
1.讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势 差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势 差记为UBA。
2.电势差是标量。
思考探究：电势差有正负吗？如果有其正负又表示 什么？
解析：选 C.两点间的电势差由电场本身决定，与 移送电荷及静电力做功无关，故 A 错；电荷在电 场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化 总等于电场力做功，故 D 错；由公式 UAB＝WqAB， 可知 B 错 ，C 对．
电荷q从电场中A点移到B处，
由关系式，得
W
A
Bq
规定B处电势为0，则有
E U d
结论： 电场强度与电势的（大小）关系：E U
d
意义： 电场强度的大小反应电势随空间位置变化的快慢。
思考探究：
1.电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？ 2.电场强度为零的点的电势一定为零吗？反之又如何呢？
答：1）E 大处φ不一定高；φ高处 E 不一定大 2）E 为零处φ不一定为零，φ为零处E 不一定为零
W Aq
总结：某一点的电势在数值上等于把单位正电荷 从该点移动到参考点时电场力所做的功。
例.将一电量为q=+2×10-6c的点电荷从电场外一 点P(零电势点)移至电场中某点A, 电场力做功 4×10-5J,求A点的电势。
解: 场外一点P的电势为: p 0
从P A,电场力做的功
EPA WPA 4 10 5 J
α
E
[解析] 从力的角度： ＷAB = F.Lcosα
其中d=指q两从E.L点力c间o的sα沿角=电q度E场.：d线Ｗ方A向B =的距FL离co。sα = qELcosα 思考从探能究的：角如从度由果能：电上的Ｗ荷两UA角沿AB式B 曲=度得E线q：Ud：由AＷB UAAA运BB =动==qU到EUABLBA’cB上os式α是否= 成Ed立？
（3）由 q 可知，该点电荷在B处的电势能最大，
B qB 6.0106 (2) J=1.2×10-5J．
思考探究： UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
即时应用 即时突破，小试牛刀) 2．(单选)对于电场中的 A、B 两点，下列说法正 确的是( ) A．电势差的定义式 UAB＝WqAB，说明两点间的电
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下
思考探究：
如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路 径AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落 最快？
A
M
NP
E
结论：沿电场方向电势降落的最快！
思考探究：
我们知道一段时间内的平均速度等于这段时间内质点
的位移除以所用的时间即
E
WAB qU AB WAB Eqd
U AB Ed
或 E＝U／d
E
α
思考探究：如从果力AB的间角距度L不：Ｗ沿场AB强=方F向Lc，os计α算= 电qE荷Lc沿osα 直线由A移动从到能B时的电角场度力：所Ｗ做A的B 功= ？qUAB
由上两式得： UAB = ELcosα = Ed =UAB’
A

EAP q


4 10 5 2 10 6
V

20V
提示:计算电势首先要规定零电势处,且电 势可以为负。
思考探究：
右上图是一个匀强电场，场强大小为E， A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U， A、B之间相距为d。现将一个电量为q的电荷 由A沿直线移到B，你可以用几种方法计算电 场力所做的功？
_
v

x
，如何近似求得某一时
刻的瞬时速度？
t
答：把时间取的无穷小，求出无穷小时间内的的平均速 度即是该时刻的瞬时速度，即 v x
t
现在我们知道匀强电场中电场强度的大小等于两点间的
电势差与沿电场强度方向距离的比值，即
E

U d
，如果是
非匀强电场，那么如何求得某一点的电场强度？
答：把沿电场强度方向的距离取得无限短，用（沿 电场方向）无限短距离的电势差除以无限短距离， 为该点电场强度的大小，即
电场强度单位：V/m 公式适用条件：匀强电场
例：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，
两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角，
则此电场的电场强度多大？
M. .
60°N′
.N
解： 根据 E U
，
得：
d
E
E
U
MN • cos600

5
2 102 1
50（0 V / m）
A、B两点电势差在数值上等于移动单位正电荷所做的功
意义：根据上式，知道了两点的电势差，就可 以很方便的计算在在这两点间移动电荷时静电 力所做的功。该公式适用于一切电场。
Байду номын сангаас
跟踪训练：
如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点， 三 点 的 电 势 分 别 是 φA=5V ， φB=-2V ， φC=0 ， 将 电荷量q=-6×10-6C的点电荷从A移到B电场做功 多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到 C，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点 电荷在三点中哪一点时电势能最大？
三、静电力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
WAB EPA EPB
q A qB q(A B )
即 WAB qU AB
或
U AB

WAB q
注意：WAB、UAB、q均可正可负，WAB取正号表示静 电力做正功，UAB取正号表示φA＞φB，q取正号表示试 探电荷为正电荷．WAB负号表示静电力做负功，UAB＜ 0表示φA＜φB，q取负号表示试探电荷为负电荷．
势差 UAB 与静电力做功 WAB 成正比，与移动电荷 的电荷量 q 成反比 B．A、B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移 到 B 点静电力所做的功
C．若将 1 C 正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做 1 J 的功，则两点间的电势差为 1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受静电 力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化 就不再等于静电力所做的功
第一章 电场
第五节电场强度和电势差的关系
新课引入
从上节所学的知识我们知道，电场中各点的 电势一般来说是不相等的，也就是说电场 中两点的电势存在一个差值，这个差值， 我们把它叫做“电势差”
一、电势差
1、定义： 电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压
2、公式：
设电场中A点的电势为 A ，B点的电势为 B
结论：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 电势差与沿电场强度方向距离的比值，也就是说电场 强度在数值上等于沿电场强度方向距离为单位长度的 两点间的电势差。
公式：E
U AB d AB
或U AB

Ed AB
说明：1.此式使用时不需要带符号 2.表示两点间电势差（大小）。 3.E表示匀强电场场强（大小）。 4.d表示两点沿电场线方向的距离。