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圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
人教版数学九年级上册圆和圆的位置关系PPT精品课件
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
.
2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
欣 赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
两个等圆有几种位置关系？
位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
想 怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
2cm或8cm .
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
轨迹
忆一忆
圆与圆的位置关系
性质
判定 d,R,r数量关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离说内外说含离 这节课你0的收获d0＞≤R吧d+＜r ！R-r
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
•o •R
•r •o
1
2
•d
•d>R+r
•
•o1 •T •o2
•R •r •d
•d=R+r
•
•o2 •o1 •T
•r •R •d
•d=R-r (R>r)
•
•
•R •r •o1 •d •o2
•R-r<d<R+r (R>r)
•
•O1•O2
•d •r •R
•O •d<R-r (R>r)
•位 置 关 系 数 字 化
•
•
•例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
•
•已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时 ，判断两圆位置关系． •（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
•（4）０cm （5）８ cm
• •判断： •1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
•
•特 例
•内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
•
•圆心距：两圆心之间的距离
•相 离
•相切 •相交
•没有公共点 •一个公共点 •两个公共点
•外 离 •内 含 •外 切 •内 切 •相 交
•
•圆 •和 •圆 •的 •位 •置 •关 •系
•圆与圆的位置关
•
•精彩源于发现
•2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
）
•3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
•
•例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
圆与圆的位置关系(34ppt)
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
31
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
人教部初三九年级数学上册 圆和圆的位置关系 名师教学PPT课件
（1）两圆外离Leabharlann d>r1+r2
r2
r1
d
（2）两圆外切
d＝r1+r2
d
r2 r1
圆和圆的位置关系
（3）两圆相交
（4）两圆内切 （5）两圆内含
r1 r2 d
r1-r2＜d＜r1+r2
r2
r1
d
d=r1-r2 d<r1-r2
r1
r2 d
同心圆
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
外离 两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。
圆和圆的位置关系
外切
切点
两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部。
圆和圆的位置关系
交点
相交
交点
两圆有两个公共点
圆和圆的位置关系
内含
两圆无公共点,并且一个圆上 的点都在另一个圆的内部
特例（同心圆）
圆和圆的位置关系
内切
切点
两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另一个圆的内部
圆和圆的位置关系
外离
内含
没有公共点
外切
内切
有一个公共点
相离
相切
相交
有两个公共点
相交
圆和圆的位置关系
圆心距和两圆半径的数量关系
观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的 距离的大小有关。设两圆的半径分别为r1和r2 (r1>r2),圆心距为d ，那么：
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
人教版九年级数学上册24.2：圆与圆的位置关系课件 (共19张PPT)
3. 如图是一个五环图案，它由五个圆组成，上排的三个圆的位 置关系是 （ ）．
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
巩固练习：
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
2) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
谢谢观看
自行车
好吃的馕
硬币
2008年北京奥运会环圆
时间表 （闹钟）
饭桌和椅子
可爱的娃娃
在生活当中还有那些圆形的物体?
我们看出上面的实际例子，可以发现圆与圆的位置关系 下面几种情况：
两个 圆的 位置
两圆的位置关系如下：
外离 内含 外切 内切
相交
没
有
公
共 点
相离
一
个
公
共
相切
点
两
个
公
共
相交
点
同心圆： 如果两圆的院圆心重合，那就说明两圆同心圆。
上面的知识中我们看到了两个圆的位置关系有六中种。如果我们作d为 两圆的圆心距，那么两圆的半径R1，R2和d之间有那些关系呢？
d，R,r 之间 的关 系
例1：如图所示， O 的半径5cm，点P 是 O 的外一点，OP=8cm ，以P 为 圆心作一个圆与 O 外切 ，这个圆的半径应是多少？ 以P 为 圆心 作一个圆与 O 内切呢？
同学们好！我们上次课讲过了直线和圆的位 置关系，我们开始新课之前简单的复习一下上次讲 的内容：
圆和 直线 位置
结论1：直线和圆有两个公共点(A与B)，这说明这条直线和 圆相交，这条直线叫做割线。
结论2.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆 相切，这条直线叫做切线。
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ.外离
巩固练习：
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
2) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
谢谢观看
自行车
好吃的馕
硬币
2008年北京奥运会环圆
时间表 （闹钟）
饭桌和椅子
可爱的娃娃
在生活当中还有那些圆形的物体?
我们看出上面的实际例子，可以发现圆与圆的位置关系 下面几种情况：
两个 圆的 位置
两圆的位置关系如下：
外离 内含 外切 内切
相交
没
有
公
共 点
相离
一
个
公
共
相切
点
两
个
公
共
相交
点
同心圆： 如果两圆的院圆心重合，那就说明两圆同心圆。
上面的知识中我们看到了两个圆的位置关系有六中种。如果我们作d为 两圆的圆心距，那么两圆的半径R1，R2和d之间有那些关系呢？
d，R,r 之间 的关 系
例1：如图所示， O 的半径5cm，点P 是 O 的外一点，OP=8cm ，以P 为 圆心作一个圆与 O 外切 ，这个圆的半径应是多少？ 以P 为 圆心 作一个圆与 O 内切呢？
同学们好！我们上次课讲过了直线和圆的位 置关系，我们开始新课之前简单的复习一下上次讲 的内容：
圆和 直线 位置
结论1：直线和圆有两个公共点(A与B)，这说明这条直线和 圆相交，这条直线叫做割线。
结论2.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆 相切，这条直线叫做切线。
九年级数学上册教学课件《圆和圆的位置关系》
要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大小比较.
外离
r1
r2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
2.填写表格(一)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
3.填写表格(二)
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
例 如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm.
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
外离
内含
同心圆
外切
内切
相交
没有公共点
没有公共点
没有公共点
有1个公共点
有1个公共点
有2个公共点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
思考
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
外离
r1
r2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
2.填写表格(一)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
3.填写表格(二)
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
例 如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm.
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
外离
内含
同心圆
外切
内切
相交
没有公共点
没有公共点
没有公共点
有1个公共点
有1个公共点
有2个公共点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
思考
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
•d
•d=R-r
•内含： •两个圆没有公共点，并且一个 •圆上的点在另一个圆的内部时 •叫做这两个圆内含。 •思考：这两圆 的•位置关•内系含？：
•d＜R-r
•d
•归纳小结
位置关系 交点情况 圆心距与半径关系
相离
没有交点
外切
有一个交点
相交
有二个交点
内切
有一个交点
内含
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
•４、内切 •d=R-r
•５、内含 •d<R-r
•返回
•歌诀 •计算差与和，两圆相切了 （相切
：
）
•大于和，各管各 ） •小于差，中间 落
•大差小和双手握
•相切两圆的性质
（相离
（内含） （相交）
•相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
•可用来证明三点共线.
•六作业、
•1、设圆O1和圆O2的半径分别 •2、三角形的三边长分 •为R、r,圆心距为d. 在下列情况 •别为4cm、5cm、6cm,
•解：OP=4-1=3厘米； •点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
•返回
•四、 小结
•（１）对于圆与圆的位置关系， •（３）相切两圆连心线
•
我们是怎样判别的？
•
的性质？
•（２）两圆的五种位置关系？
•１、外离 •d>R+r •２、外切 •d=R+r •３、相交 •R-r＜d<R+r
•（４）注意圆心距和 • 两圆半径的数量 • 关系。
初三数学《圆与圆的位置关 系》课件
•提问：•直线和圆有几种位置关系？ •各是什么关系？
•d=R-r
•内含： •两个圆没有公共点，并且一个 •圆上的点在另一个圆的内部时 •叫做这两个圆内含。 •思考：这两圆 的•位置关•内系含？：
•d＜R-r
•d
•归纳小结
位置关系 交点情况 圆心距与半径关系
相离
没有交点
外切
有一个交点
相交
有二个交点
内切
有一个交点
内含
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
•４、内切 •d=R-r
•５、内含 •d<R-r
•返回
•歌诀 •计算差与和，两圆相切了 （相切
：
）
•大于和，各管各 ） •小于差，中间 落
•大差小和双手握
•相切两圆的性质
（相离
（内含） （相交）
•相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
•可用来证明三点共线.
•六作业、
•1、设圆O1和圆O2的半径分别 •2、三角形的三边长分 •为R、r,圆心距为d. 在下列情况 •别为4cm、5cm、6cm,
•解：OP=4-1=3厘米； •点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
•返回
•四、 小结
•（１）对于圆与圆的位置关系， •（３）相切两圆连心线
•
我们是怎样判别的？
•
的性质？
•（２）两圆的五种位置关系？
•１、外离 •d>R+r •２、外切 •d=R+r •３、相交 •R-r＜d<R+r
•（４）注意圆心距和 • 两圆半径的数量 • 关系。
初三数学《圆与圆的位置关 系》课件
•提问：•直线和圆有几种位置关系？ •各是什么关系？
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两圆相交
同 心 两圆内切
圆
内
两圆内含 含
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
dR>R++r r
d =R+ r
判内 切 定
R− r <d <R+ r
R− r =d 外 切
相R− r >d 交
交点 位
0d
置 关
1
系
数
2
字
化
1
外 离0
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
（5）内含___________
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例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其 中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
O 1 O 2r
内切
O1O2=R-r
R
O 1 O 2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O
1
O
r
2
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=0
实验与操作：
• 分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径， 用圆规画圆，使他们两两外切。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/82020/11/8Sunday, November 08, 2020
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
.
o (2) ⊙ P与 ⊙ 内切,则⊙P的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm.
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心
作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o的半径为 5cm ,OP 8cm
3cm o (1) ⊙ P与 ⊙ 外切,则⊙ P的半径为
两
个
公
共
相
点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
o2
T
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
R
r
o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0 两圆外离
两圆外切
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP =8cm，求（1）以
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆
的内部时,叫两圆内含.
圆 与圆
外离
圆和 的圆
内含
位置的位置
外切
关关
系系
内切
相交
没
有 公
相
共 点
离
一
个
公
共
相
点
切（1） O1O2=8厘来自；（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
圆 系
关 置
与 圆
的 位
目录
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(三）、两圆的位置关系
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外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交 （）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）