初三数学圆与圆的位置关系优秀课件
合集下载
人教版数学九年级上册圆和圆的位置关系PPT精品课件
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
.
2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
欣 赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
两个等圆有几种位置关系？
位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
想 怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
2cm或8cm .
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
轨迹
忆一忆
圆与圆的位置关系
性质
判定 d,R,r数量关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离说内外说含离 这节课你0的收获d0＞≤R吧d+＜r ！R-r
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
•o •R
•r •o
1
2
•d
•d>R+r
•
•o1 •T •o2
•R •r •d
•d=R+r
•
•o2 •o1 •T
•r •R •d
•d=R-r (R>r)
•
•
•R •r •o1 •d •o2
•R-r<d<R+r (R>r)
•
•O1•O2
•d •r •R
•O •d<R-r (R>r)
•位 置 关 系 数 字 化
•
•
•例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
•
•已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时 ，判断两圆位置关系． •（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
•（4）０cm （5）８ cm
• •判断： •1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
•
•特 例
•内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
•
•圆心距：两圆心之间的距离
•相 离
•相切 •相交
•没有公共点 •一个公共点 •两个公共点
•外 离 •内 含 •外 切 •内 切 •相 交
•
•圆 •和 •圆 •的 •位 •置 •关 •系
•圆与圆的位置关
•
•精彩源于发现
•2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
）
•3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
•
•例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
初中数学圆和圆的位置关系课件(共8张PPT)
第5页，共8页。
探索：
（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？
（2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴在哪里？
当两圆（外3离）、外当切、两相圆交、相内切切和内（含内时，、d与外R和切r之间）具有时怎，样的图数量形关系是？轴反之对，当称d与图R和形r之间吗满？足一你定的能数量在关课系时本，我上们能判
（设4两）圆外探的讨切半两径圆、分位别置相为关R系和交与r（两、R圆＞半内r）径，切和圆圆心和心距距为内的d数。含量关时系之，间的d联与系。R和r之间具有怎样的数量关系？
反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时 （41）探你讨能两分圆别位构置造关出系 圆与和两圆圆的半几径种和位圆置心关距系的吗数？量关系之间的联系。
初R－中r数<学d 圆< R和+圆r的位置关系课件
，我们能判定
两圆之
间的位置关系吗？ 0（≤2）d <当R圆－和圆r 相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？
（R－1）r <在d刚<才R的+实r 验中，你发现了几种位置关系？
（R－3）r <究d竟<如R何+进r 一步区分外离和内含，外切和内切呢？
例题：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O,是圆 心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切 线，求∠TPN的大小.
N T
P
O， O
Q
第8页，共8页。
初中数学圆和圆的位置关系课 件
第1页，共8页。
通过观察，你发现生活中哪些与圆 和圆位置关系有关的事例和图案？ 请你将自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实 物或模型）向同学展示，并尝试说 明所提供的图案中圆和圆的位置关 系。
探索：
（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？
（2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴在哪里？
当两圆（外3离）、外当切、两相圆交、相内切切和内（含内时，、d与外R和切r之间）具有时怎，样的图数量形关系是？轴反之对，当称d与图R和形r之间吗满？足一你定的能数量在关课系时本，我上们能判
（设4两）圆外探的讨切半两径圆、分位别置相为关R系和交与r（两、R圆＞半内r）径，切和圆圆心和心距距为内的d数。含量关时系之，间的d联与系。R和r之间具有怎样的数量关系？
反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时 （41）探你讨能两分圆别位构置造关出系 圆与和两圆圆的半几径种和位圆置心关距系的吗数？量关系之间的联系。
初R－中r数<学d 圆< R和+圆r的位置关系课件
，我们能判定
两圆之
间的位置关系吗？ 0（≤2）d <当R圆－和圆r 相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？
（R－1）r <在d刚<才R的+实r 验中，你发现了几种位置关系？
（R－3）r <究d竟<如R何+进r 一步区分外离和内含，外切和内切呢？
例题：两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O,是圆 心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切 线，求∠TPN的大小.
N T
P
O， O
Q
第8页，共8页。
初中数学圆和圆的位置关系课 件
第1页，共8页。
通过观察，你发现生活中哪些与圆 和圆位置关系有关的事例和图案？ 请你将自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实 物或模型）向同学展示，并尝试说 明所提供的图案中圆和圆的位置关 系。
初中数学九年级《圆与圆的位置关系》-完整版PPT课件
圆 系
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
•d
•d=R-r
•内含： •两个圆没有公共点，并且一个 •圆上的点在另一个圆的内部时 •叫做这两个圆内含。 •思考：这两圆 的•位置关•内系含？：
•d＜R-r
•d
•归纳小结
位置关系 交点情况 圆心距与半径关系
相离
没有交点
外切
有一个交点
相交
有二个交点
内切
有一个交点
内含
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
•４、内切 •d=R-r
•５、内含 •d<R-r
•返回
•歌诀 •计算差与和，两圆相切了 （相切
：
）
•大于和，各管各 ） •小于差，中间 落
•大差小和双手握
•相切两圆的性质
（相离
（内含） （相交）
•相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
•可用来证明三点共线.
•六作业、
•1、设圆O1和圆O2的半径分别 •2、三角形的三边长分 •为R、r,圆心距为d. 在下列情况 •别为4cm、5cm、6cm,
•解：OP=4-1=3厘米； •点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
•返回
•四、 小结
•（１）对于圆与圆的位置关系， •（３）相切两圆连心线
•
我们是怎样判别的？
•
的性质？
•（２）两圆的五种位置关系？
•１、外离 •d>R+r •２、外切 •d=R+r •３、相交 •R-r＜d<R+r
•（４）注意圆心距和 • 两圆半径的数量 • 关系。
初三数学《圆与圆的位置关 系》课件
•提问：•直线和圆有几种位置关系？ •各是什么关系？
•d=R-r
•内含： •两个圆没有公共点，并且一个 •圆上的点在另一个圆的内部时 •叫做这两个圆内含。 •思考：这两圆 的•位置关•内系含？：
•d＜R-r
•d
•归纳小结
位置关系 交点情况 圆心距与半径关系
相离
没有交点
外切
有一个交点
相交
有二个交点
内切
有一个交点
内含
没有交点
d＞R+r d=R+r d＜R+r d=R-r d＜R-r
•４、内切 •d=R-r
•５、内含 •d<R-r
•返回
•歌诀 •计算差与和，两圆相切了 （相切
：
）
•大于和，各管各 ） •小于差，中间 落
•大差小和双手握
•相切两圆的性质
（相离
（内含） （相交）
•相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.
•可用来证明三点共线.
•六作业、
•1、设圆O1和圆O2的半径分别 •2、三角形的三边长分 •为R、r,圆心距为d. 在下列情况 •别为4cm、5cm、6cm,
•解：OP=4-1=3厘米； •点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
•返回
•四、 小结
•（１）对于圆与圆的位置关系， •（３）相切两圆连心线
•
我们是怎样判别的？
•
的性质？
•（２）两圆的五种位置关系？
•１、外离 •d>R+r •２、外切 •d=R+r •３、相交 •R-r＜d<R+r
•（４）注意圆心距和 • 两圆半径的数量 • 关系。
初三数学《圆与圆的位置关 系》课件
•提问：•直线和圆有几种位置关系？ •各是什么关系？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学圆与圆的位置关系优 秀课件
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
(三）、两圆的位置关系
上一页
返回
下一页
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
两
个
公
共
相
点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
o2
T
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
R
r
o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
两圆外离
两圆外切
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o的半径为 5cm ,OP 8cm
3cm o (1) ⊙ P与 ⊙ 外切,则⊙ P的半径为
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交 （）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
.
o (2) ⊙ P与 ⊙ 内切,则⊙P的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm.
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心
作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆
的内部时,叫两圆内含.
圆 与圆
外离
圆和 的圆
内含
位置的位置
外切
关关
系系
内切
相交
没
有 公
相
共 点
离
一
个
公
共
相
点
切
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
上一页
返回
下一页
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
（5）内含___________
上一页
返回
下一页
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其 中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
两圆相交
同
心 圆
两圆内内切
两圆内含含
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系 交 位
R+r
点d 置
d >R+ r 0 关
系
d =R+ r 1 数
判内 切 定
R− r <d <R+ r 2
外
R− r =
0
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP =8cm，求（1）以
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
(三）、两圆的位置关系
上一页
返回
下一页
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
两
个
公
共
相
点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
o2
T
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
R
r
o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
两圆外离
两圆外切
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o的半径为 5cm ,OP 8cm
3cm o (1) ⊙ P与 ⊙ 外切,则⊙ P的半径为
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交 （）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
.
o (2) ⊙ P与 ⊙ 内切,则⊙P的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm.
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心
作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆
的内部时,叫两圆内含.
圆 与圆
外离
圆和 的圆
内含
位置的位置
外切
关关
系系
内切
相交
没
有 公
相
共 点
离
一
个
公
共
相
点
切
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
上一页
返回
下一页
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
（5）内含___________
上一页
返回
下一页
例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其 中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
两圆相交
同
心 圆
两圆内内切
两圆内含含
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系 交 位
R+r
点d 置
d >R+ r 0 关
系
d =R+ r 1 数
判内 切 定
R− r <d <R+ r 2
外
R− r =
0
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP =8cm，求（1）以