圆与圆的位置关系 PPT
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圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y或x
px2 qx r 0
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
练习：
判断两圆的位置关系：
C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0
A(-1,1),B(3,-1)
代数方法
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y或x
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
d 32 62 3 5 r1 r2 d r1 r2 相交
判断C1和C2的位置关系
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0
• 解：联立判两个断方C程1和组得C2的位置关系
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
d r1 r2 内切
(3)C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
解：C1(-1, -4) r1 5 C2 (2, 2) r2 10
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
圆 外离 和 圆 外切 的 位 相交 置 内切 关 系 内含
外离
外切
相交
内切
内含
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
4.2.2圆与圆的位置关系
复 直线和圆的位置关系
习
C rd
l
相交
C d
l
相切
C d
l
相离
回顾：判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
Rr O1 O2
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O1
r
O2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1
r
O2
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r
内切 d=|R-r| 内含 0≤d<|R-r| 相交 |R-r|<d<R+r
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
(1)C1 : (x 2)2 ( y 2)2 49 解：C1(2, 2) r1 7
d (2 4)2 2 22 6
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项
把上式代入①
y2 1 0 ④
02 41 (1) 4
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用y1=Δ1，判y断2=两-1. 把y1=1，y2=-1代入方程③得到x1=圆-1的，x位2=置3. 关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
比较d和r1，r2的 大小，下结论
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y或x
px2 qx r 0
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
练习：
判断两圆的位置关系：
C1 : x2 y2 2x 3y 1 0 C2 : x2 y2 4x 3y 2 0
A(-1,1),B(3,-1)
代数方法
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12 r22
消去y或x
px2 qx r 0
0 : 相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
d 32 62 3 5 r1 r2 d r1 r2 相交
判断C1和C2的位置关系
C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0
• 解：联立判两个断方C程1和组得C2的位置关系
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x2
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : (x 2)2 y2 1
解：C1(0, 0) r1 3
C2 (2, 0) r2 1
d 22 02 2
d r1 r2 内切
(3)C1 : x2 y2 2x 8y 8 0
C2 : x2 y2 4x 4y 2 0
解：C1(-1, -4) r1 5 C2 (2, 2) r2 10
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
圆 外离 和 圆 外切 的 位 相交 置 内切 关 系 内含
外离
外切
相交
内切
内含
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
4.2.2圆与圆的位置关系
复 直线和圆的位置关系
习
C rd
l
相交
C d
l
相切
C d
l
相离
回顾：判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
Rr O1 O2
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O1
r
O2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1
r
O2
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
外离 d>R+r 外切 d=R+r
内切 d=|R-r| 内含 0≤d<|R-r| 相交 |R-r|<d<R+r
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
(1)C1 : (x 2)2 ( y 2)2 49 解：C1(2, 2) r1 7
d (2 4)2 2 22 6
C2 : (x 4)2 ( y 2)2 9
C2 (4, 2) r2 3
r1 r2 d r1 r2 相交
y2
4x
4y
2
0
②
联立方程组
①-②得
x 2y 1 0 ③
消去二次项
把上式代入①
y2 1 0 ④
02 41 (1) 4
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用y1=Δ1，判y断2=两-1. 把y1=1，y2=-1代入方程③得到x1=圆-1的，x位2=置3. 关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系