微积分经济数学吴传生
大学课程教学反思范文（精选5篇）
大学课程教学反思大学课程教学反思范文（精选5篇）作为一位到岗不久的教师，我们需要很强的教学能力，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的大学课程教学反思范文（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
大学课程教学反思1反思之一：有断断续续的反思，但是缺乏恒久性和系统性。
应该说，自己还算是个善于反思的人。
10多届送高三的时段里，自己有时会在课后、考试后和高考结束后，对语文教学状况和班主任管理状况做一番总结，分析得失，总结经验教训，运用到新一届学生身上，使教育教学在总结中慢慢提高，逐渐形成了自己比较独特的语文教学和班级管理的特色，取得了一点成绩。
现在，班级管理新方法——星级化管理，就是我对深感困惑的班级管理工作做了比较全面的反思，借鉴先进的教育教学理念提出的，收到了明显的实践效应；语文教学新方式——五步三段式语文教学法，就是在不停地对语文教学成败得失的反思中，在困惑中思考，在精彩中提炼，在德州市教研室李玉忠、张敬军等同志的帮助下，逐渐形成的一套语文自主学习模式，应该说对提高学生的自学能力和语文素养起到了应有的作用。
应该说，这得益于教学反思。
反思，提炼了昨日的精华；反思，催开了今日的精彩；反思,埋下了明日希望的种子。
但是，我个人觉得自己的反思存在很大的问题。
这些反思多数停留在头脑中，形成文字的不多，没有经常写教学笔记，没有进行系统的整理和研究，没有使写教育随笔成为一种教育生命的常态，而是在一种反思的不确定中工作生活了若干年。
因此，教育教学虽时有进步，但进步幅度不是很大，成型的东西出来的还是太少，想法有千万，付诸实践的做法却寥寥无几。
如能时时反思，就能时时进步，那进步就可能不是用年计算，而是用天计算了。
倘能如此，那进步会有多大？反思之二：教育教学中的点滴细节记录不够，研究不够。
20余年的教育教学中，无论在课堂还是在课外，自己也好，学生也好，所听的同事的课也好，都有着一些精彩的发言、生动的动作和良好的做法。
课程标准
《高等数学》课程标准《高等数学》课程是本科非数学类各理科专业的重要专业基础课，在大学教育及高素质人才的培养过程中占有十分重要的地位。
随着时代的发展、科学的进步、经济的腾飞，数学科学已与自然科学、社会科学并列为三大基础科学，数学地位的巨大变化必将影响到高等数学课程在整个高等教育中的地位与作用。
同时，《高等数学》课程还担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务。
因此，《高等数学》不仅要向学生传授数学知识，更要注重培养学生的数学修养。
但是，不同学科和专业对高等数学知识的需求不同，同时，为了满足我校学生将来考研的需要，根据专业需求的特点和考研《数学一》至《数学三》的要求，将《高等数学》课程划分为如下三个层次。
《高等数学I》（第一层次）一、课程说明：《高等数学I》由微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分构成，本课程是物理教育专业和计算机等专业的一门必修的基础课程，也可供将来考研时需要考《数学一》的其它专业同学选修。
课程总学时为276学时，分四个学期行课，其中，第一学期78学时，4学分，第二学期90学时，5学分，第三学期54个学时，3学分，第四学期54个学时，3学分，共15学分。
1．参考专业：物理教育和计算机等专业。
2．课程类别：专业基础课3．参考教材与参考书目教材：1 《高等数学》第六版，同济大学高等数学教研室编，高等教育出版社，2007年。
2 居余马等编著，线性代数（第2版），北京，清华大学出版社，2002年9月第2版3 盛骤等，概率论与数理统计（第二版），北京：高等教育出版社，1989。
参考书目：1 四川大学数学系高等数学教研室编，高等数学（第一、二、三、四册），北京，高等教育出版社，1997。
2 同济大学应用数学系编，线性代数（第4版）北京，高等教育出版社，2003年7月。
3 高世泽，概率统计引论，重庆：重庆大学出版社，2000年。
4．课程教学方法与手段以教师讲授为主，学生自学为辅的教学方式进行教学，课堂上的教学以启发式的方式进行讲授，学生作适当的课内练习。
吴传生 经济数学 微积分 第二版 第三章 习题课PPT
f (e ) e 1
(9) 设f ( x ) x( x 1)( x 2)( x 1000), f (0) 1000 !
解： f (0) lim f ( x ) f (0)
x 0
x
lim( x 1)( x 2) ( x 1000)
x0
且：f (0) f (0)
f ( x )在x 0点可导
sin x x 0 例7 设f ( x ) , 求 f ( x ) x0 x 解： 0时，f ( x ) (sin x ) cos x x
x 0时，f ( x ) ( x ) 1
x 0
f ( x )在x 0处左连续，
x0
lim f ( x ) lim x 1 1 x )（ 1 1 ) 0 f (0) （
x0
f f ( x )在x 0处右连续，( x )在x 0处连续；
1 x 0 ln( x 1) [设 f ( x ) , 讨 论f ( x )在 x 1 1 x 0 x 1 x 0处的 连续性和 可导性 ]
第三章 习 题 课
一 教学要求
二 内容提要
三 教材习题选解
P113，T3
四 典型例题分析
例1 填空：
x (1) 设f ( x0 ) 1, 则 lim x 0 f ( x 2 x ) f ( x x ) 0 0
1
解： lim f ( x0 2 x ) f ( x0 x ) x 0 x [ f ( x0 2 x ) f ( x0 )] [ f ( x0 x ) f ( x0 )] lim x 0 x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) lim lim x 0 x 0 x x f ( x0 2 x ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) 2 lim lim 2 x 0 x 0 2x x 2 f ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) 1 原式 1
微积分 经济数学 吴传生第四章 (3)
定理3(第二充分条件) 设 f ( x ) 在x0 处具有二阶导
证 (1) f ( x0 ) lim f ( x0 x ) f ( x0 ) 0, x 0
x 故f ( x0 x ) f ( x0 )与x异号，
当x 0时，有f ( x0 x ) f ( x0 ) 0, 当x 0时，有f ( x0 x ) f ( x0 ) 0,
（等号仅在个别点成立！！！！！）
所以f x x sinx在x ,单调增加
3．利用单调性证明不等式
例4 当x 0时, 试证x ln(1 x )成立.
x . 证 设f ( x ) x ln(1 x ), 则 f ( x ) 1 x
f ( x )在[0,)上连续, 且(0,)可导，f ( x ) 0,
2．单调区间(monotonical interval)求法
问题: 如上例，函数在定义区间上不是单调的， 但在一些部分区间上单调． 定义: 若函数在其定义域的某个区间内是单调 的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调 区间的分界点．
方法: 用 方 程 f ( x ) 0 的 根 及 f ( x ) 不 存 在 的
解方程f ( x ) 0 得， x1 1, x2 2.
当 x 1时， f ( x ) 0, 在(,1]上单调增加； 当1 x 2时，
f ( x ) 0, 在[1,2]上单调减少；
当2 x 时， f ( x ) 0, 在[2,)上单调增加；
例1 判断曲线 y x 3 的凹凸性.
解 y 3 x 2 ,
点 注意: 可导函数 f ( x ) 的极值点必定是它的驻 , 但函数的驻点却不一定 是极值点.
四川大学锦城学院
四川大学锦城学院教学大纲授课时间：专业名称：课程名称：主讲教师：授课班级：系（教研室）主任：年月日四川大学锦城学院课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：《大学数学（3）微积分-1》（Calculus(3)-1）《大学数学（3）微积分-2》（Calculus(3)-2）课程编码： 00017030，00018040总学时：48+64=112学时学分：3+4=7学分适应专业：行政管理、市场营销、人力资源、旅游管理、会计学、审计学、ACCA、财务管理、金融学、国际经贸、保险、投资学、国际商务、建筑学、城市规划、信息管理与信息系统、电子商务课程性质：专业基础课教材：《经济数学——微积分》吴传生编高等教育出版社教学辅助资料：《大学数学微积分同步练习册》齐薇、钱小瑞主编重庆大学出版社推荐读物：《高等数学》高等教育出版社《微积分》魏有德编四川大学出版社出版二、课程目标及要求：（一）本课程目标“微积分”是大学数学中最重要的一门基础课，它的理论和方法在理、工、医、农、经济、管理、金融等各个学科中都得到了广泛的应用，是学习各专业课程必不可少的数学工具。
通过学习，使学生获得微积分、微分方程、空间解析几何、级数等的基本知识，掌握基本概念、基本理论；培养一定的逻辑思维能力、空间想象能力和计算能力，为学习后继课程和伴随科学发展进一步扩大数学知识打下较好的基础。
（二）本课程要求1．微分法和积分法是“微积分”最基本最重要的两个运算，在全书各章中都要用到，因此，必须熟练理解基本概念、掌握其计算方法和技巧。
2．在学习相关的数学理论时，要注意数学概念、公式、定理的经济背景及经济应用，如复利模型、微观经济学中的边际分析理论、弹性、最大利润原理等。
三、本课程与相关课程的关系：初等数学的函数相关知识；简单的极限求法。
后续课程为《线性代数》、《概率统计》。
四、课程内容及学时分配：1第一学期教学进度安排如下：第一学期：（48学时）第一章：函数（4学时）[教学目的和要求] 通过学习，掌握集合、实数集、函数的概念；掌握分段函数、基本初等函数及其图像；了解初等函数的概念；掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性；掌握反函数和复合函数；会建立一些实际问题的函数关系；了解常见的需求函数、供给函数、成本利润函数等。
考研高等数学教材
高等数学：同济大学编写的高等数学第6版高等教育出版社（绿色）最好别用第5版的，因为第6版的总复习题和考研题很接近，有的就是考研的真题，所以对你的前期复习有帮助。
线性代数：同济大学编写的线性代数第4版或第5版高等教育出版社（紫色）或清华大学居于马编写的线性代数第2版清华大学出版社（黄色）这两本都是教育部推荐的，同济的比较薄，内容紧凑；清华的比较厚，内容完整。
建议你水平高的选同济的，水平一般的选清华的。
另外线代的书，同济4版和5版都无所谓。
概率论与数理统计：浙江大学盛骤编写的概率论与数理统计第4版浙江大学出版社（蓝色）还有一本是经济数学吴传生的概率论，虽说是经济数学但内容也不错，你可以实地考察一下，一般的书店都有。
主要是吴传生这本书的习题，曾经有考题根据它改编过。
另外复习中还需要全书和题目，这个建议你去一些考研论坛看看别人的经验贴，我这里帮你把所有的辅导书列出来也没意思是吧，你根据自身的情况选一些适合自己的就可以了。
数学主要用李永乐的书，陈文灯的可以辅助一下。
高等数学：同济五版线性代数：同济六版概率论与数理统计：浙大三版推荐资料：1、李永乐考研数学3--数学复习全书+习题全解(经济类)2、李永乐《经典400题》3、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》考研数学规划：课本+复习指导书+习题集+模拟题+真题= KO复习资料来说：李永乐的不错，注重基础；陈文灯的要难一些。
经济类一般都用李永乐的（经济类数学重基础不重难度），基础好的话可以考虑下陈文灯的书。
李永乐的线性代数很不错陈文灯的高等数学很不错文都考研《高等数学》（上下册）第六版，同济大学数学系编，高等教育出版社出版;《高等数学过关与提高》（上下册），原子能出版社出版，适合理工类考生使用。
《微积分》吴传生主编，高等教育出版社出版;《微积分过关与提高》（上下册），原子能出版社出版，适合经济类考生使用。
《线性代数》第四版，同济大学数学系编，高等教育出版社出版;《线性代数过关与提高》，原子能出版社出版，适合所有考生使用。
微积分经济数学吴传生第四章(4)
问 要 使 平 均 成 本 最 小 ， 应 生 产 多 少 产 品 ？ 如 果 每 件 产 品 以 5 0 0元 售 出 ， 要 使 利 润 最 大 ， 应 生 产 多 少 产 品 ？
解：
C ( x ) 25000 x C ( x ) 200 x x 40 25000 1 C ( x ) 2 40 x
则全年的采购费用为 a ab bN b X X
用 C 表示一个单位货物库存 一年所需费用 CX 则全年的库存费用为 ，因此，总费用 2 ab CX E (X ) X 2
a 又 X ，故总费用也可表示 N 的函数 N ac a aC E ( N ) a /( ) b ( )( ) bN 2 2 N N N 2 C ab CX 2 ab 由 E ( X ) 2 , x 0 2 2X 2 X 2 ab 令 E ( X ) 0 , 得 E ( X ) 的唯一驻点 X 0 c 2 ab 又 E (X ) 3 0 ( a ,b ,X0 ), X 故 X 为最小值点 0
2 L ( X ) R ( X ) C ( X ) 5 X 0 . 01 X 200
L ( X ) 5 0 . 02 X
L ( X ) 0 . 02 0
令 L ( X ) 0 ，解得 5 ( 万元 ) 为极大值，也就是 值 .
（ 1） 求P 在 何 范 围 变 化 时 ， 使 相 应 销 售 额 增 加 或 减 少 ？ （ 2） 要 使 销 售 额 最 大 ， P应 取 何 值 ， 最 大 销 售 额 是 多 少 ？
a 解 ( 1 ) 销售额 R ( P ) PQ P ( C ) P b 2 ab C ( P b ) R ( P ) 2 ( P b ) ab b 令 R ( 0 ) 0 , 得 P b (a bc ) 0 c c 由 题a 设 bc , P 0 ,
高等数学(微积分)教学大纲
《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。
通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。
在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。
文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。
（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。
微积分经济数学吴传生第二章
(2)如l果 im C(C0)就 , 说 与 是同阶;的
特殊如 地果 lim1,则称 与是等价的;无
记作 ~;
(3)如l果 im kC (C0,k0)就 , 是 说 是 k阶的 无穷 . 小
8. 等价无穷小的性质
定理(等价无穷小替换定理)
准则Ⅰ′ 如果当xU0(x0,r)(或x M)时,有 (1) g(x) f (x) h(x),
(2) limg(x) A, limh(x) A,
xx0 ( x)
xx0 ( x)
那末lim f (x)存在,且等于A.(夹逼准则) xx0 ( x)
准 则 Ⅱ 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限 .
设 ~ , ~ 且 li m 存 ,则 l在 i m li m .
9. 极限的唯一性
定 理 若 lif( m x ) 存 在 ,则 极 限 唯 一 .
连续定义
limy0
x0
x l ix0m f(x)f(x0)
左右连续
连续的 充要条件
在区间[a,b] 上连续
推论2 如果 lim f(x)存,在 而 n是正,整 则数 limf([x)n ][lim f(x)n ].
4. 求极限的常用方法
a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.
5. 判定极限存在的准则
连续函数的 运算性质
非初等函数 的连续性
初等函数 的连续性
间断点定义
第一类 可跳 去跃 间间 断断 点点
第二类 无振 穷荡 间间 断断 点点
经济数学微积分
在积分部分，本书介绍了积分的定义、计算方法和积分在经济学中的应用，如总成本曲线、总收 益曲线等。
在级数和常微分方程部分，本书介绍了级数的定义、计算方法和级数在经济学中的应用，如经济 增长模型、人口增长模型等。本书也介绍了常微分方程的定义、解法和常微分方程在经济学中的 应用，如经济增长模型、人口增长模型等。
阅读感受
在阅读《经济数学微积分》这本书的过程中，我深感其内容的深度和广度， 以及它如何将数学与经济学巧妙地结合在一起。这本书不仅为我揭示了微积分的 魅力，也让我理解了它如何被广泛应用于经济学中。
这本书的结构和内容非常出色。它以一种清晰、直接的方式介绍了微积分的 基本概念，例如函数、导数和积分，以及它们在经济学中的应用。通过大量的例 子和练习题，作者吴传生让我更好地理解了微积分的原理和应用。书中的图表和 解释也使微积分的学习变得相对容易。
定积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的总值。 这一部分介绍了定积分的概念、性质和计算方法，同时还介绍了定积分在实际问 题中的应用，如面积、体积的计算等。
这一部分介绍了多元函数的微分学和重积分，包括偏导数、全微分、多重积 分等概念和计算方法。这些概念和技巧在实际问题中的应用也非常广泛，如空间 几何、物理学、经济学等领域。
经济数学微积分
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
关键字分析思维导图
介绍
极限数学方法ຫໍສະໝຸດ 帮助知识分析
经济
微积分
经济学 应用
掌握
《微积分》考试大纲
《微积分》考试大纲一、考试题型1、填空题2、选择题3、计算题4、综合题二、考试参考用书经济数学——《微积分》,吴传生编，高等教育出版社，2006年,第二版。
三、考试内容第一章函数1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
第二章极限与连续1、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念；2、了解极限的性质；3、了解极限的四则运算法则；4、掌握极限存在的两个准则；5、掌握利用两个重要极限求极限的方法；6、理解无穷小量的概念和基本性质；7、掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限；8、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)；10、会判别函数间断点的类型；11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性；12、理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
第三章导数、微分、边际与弹性1、理解并掌握导数的概念，会用定义求点导数；2、掌握函数可导性与连续性之间的关系；3、了解导数的几何意义；4、会求平面曲线的切线方程和法线方程；5、掌握基本初等函数的导数公式；6、熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；7、会求分段函数的导数；8、会求反函数与隐函数的一阶、二阶导数；9、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；10、了解微分的概念、掌握导数与微分之间的关系11、了解函数一阶微分形式的不变性，熟练地求函数的微分。
第四章中值定理及导数的应用1、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解费马引理，泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用；2、掌握洛必达法则的使用条件和使用方法，熟练地用洛必达法则求极限；3、掌握函数单调性的判别方法；4、了解函数极值的概念；5、掌握函数取到极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；6、会求函数的最大值和最小值，并会解决实际问题的最值；7、掌握凹凸性的定义，会用导数判断函数图形的凹凸性；8、会求函数图形的拐点和渐近线；9、了解泰勒公式，会写出简单函数的泰勒公式。
《经济数学》的课程设置与教学研究
《经济数学》的课程设置与教学研究发布时间：2023-01-15T03:26:56.733Z 来源：《教学与研究》2022年第16期第9月作者：巴英[导读] 本文基于多年商学院公共课《经济数学》的教学经验，全面总结了课程的设置巴英江汉大学人工智能学院，湖北武汉 430056摘要：本文基于多年商学院公共课《经济数学》的教学经验，全面总结了课程的设置，详细介绍了教学内容、教学目的、教学要求、教学重难点、教学时间分配、教学方式以及严谨的考试和成绩评定，为学生适当配置教学参考书，尤其是在在教学改革方面做出了弥足珍贵的独立思考和切实可行的科学实践。
关键词：经济数学；微积分；课程设置；教学研究；数学模型。
前言经济数学是一门应用十分广泛的数学学科，是经济管理类本科段各专业的一门重要的基础理论课，其主体结构是微积分，辅以部分空间解析几何和微分方程及差分方程的知识。
经济数学为研究和处理许多相关经济问题提供了有利的数学工具，在经济科学和管理科学中都有着广泛的应用。
通过该学科的学习，可以使学生掌握高等数学的基本理论与方法，一方面为学生学习相关经济类课程奠定必要的数学基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。
在这个方兴未艾的信息时代，各个行业对数学知识的要求都越来越高，调整和修复传统教学势在必行，作为一线教师责无旁贷，为此我们不遗余力地做了教学尝试。
一、课程简介经济数学是高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程，是必修的重要基础理论课。
通过该课程的学习，学生将掌握一元函数微分学和积分学、多元函数微分学和积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程等的基本理论、基本方法和运算技能。
在实际教学过程中，教师将数学知识与其在经济中的应用有机结合起来，与此同时，致力于培养学生应用数学的逻辑思维能力。
本课程共128学时，上学期和下学期各为64课时，每周4课时。
二、教学目的通过本课程的教学，使学生正确理解《经济数学》的基本概念，掌握基本理论和基本计算方法，培养学生应用数学知识分析经济现象和解决经济问题的能力。
经济数学-微积分吴传生10-7
x 1 a x 0
即 a 0
特征方程
＝a
特征根
于是y x a x是（ 1）的一个解， 从而y x Ca x是（ 1）的通解 .
用特征根法求例 1 的通解 .
解
特征方程2 1 0 特征根 1 2
1 差分方程的通解为 Yx C . 2
x
代入y0 2，得C 2
x
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解
y x 1 ayx f ( x)
(a 0为常数， f x 0)
2
一 阶 常 系 数 非 齐 次 线差 性分 方 程 的 通 解 由 两 项 的和组成： 一 项 是 该 方 程 的 一 个解 特y x ， 另 一 项 是 对 应 的 齐 次分 差方 程 的 通 解 Yx .
于是y x z x .
x
x y y 2 x 例 6 求差分方程 x 1 的通解．
解
特征方程
特征根
1 0，
1，
对应齐次方程通解
Yx C 1
x
设y x 2 x z x，原方程化为 1 2 z x 1 z x 1 求 得 其 特 解 为 zx ， 3 1 x 于 是y x 2 ， 3
11是特征方程的根，即 a 2时
特 解z x
x x 2 a2 2 1 于 是y x ； 特 解z x ； 2a 1 2x a 2 2 a x 1 x Ca x 2 a2 2 即 通 解 yx . Ca x 1 2 x a 2 2a
2 x
练习题答案
x 3 1 x x 1.(1) y x A( 1) ( ) 3 ( ) ; 2 4 3 3 3 37 ( 2) y x A 5 x , y x 5x; 4 4 12 1 1 5 x x x ( 3) y x 2 A( 1) , y x 2 ( 1) x ; 3 3 3 36 1 2 2 ( 4) y x x x A( 4) x ; 125 25 5 36 1 2 2 161 yx x x ( 4 ) x . 125 25 5 125
经济数学-微积分吴传生10-3
3 3 即成本时间函数为 y e 5t . 10 10
பைடு நூலகம்
t 3
４．公司的净资产分析
例6 某公司的净资产在运营过程中，像银行的存款 一样，以年5%的连续复利产生利息而使总资产增加， 同时，公司还必须以每年200百万元人民币的数额连续 地支付职工的工资。 (1) 列出描述公司净资产W的微分方程； (2) 假设公司的初始净资产为W0，求净资产W(t)； (3) 描绘出当W0分别为3000,4000,5000时的解曲线.
dy1 率正比于过渡需求，为 0.3(C1 I1 y1 )， dt 已知 t=0 时，流动收入 y0 5(亿元) ，若流动收 入的均衡值 y 4 (亿元) ，试求流动收入函数 y ( t )，并求 t=2 时的流动收入。
10.设某牧场现有 1000 只羊，如果每瞬时羊的只 数变化率与当时羊的只数成正比，若 10 年内该 牧场羊群达到 2000 只，试确定该羊群只数 a t 与 时间 t 的函数关系。 11.某企业成本控制部门发现，随企业规模扩大 面向办公室提供的平均月费用 y 与办公室人员 x
解：(1) 净资产增长速率=利息盈取速率-工资支付速率
dW 0.05W 200 就是净资产所满足的微分方程. dt
即
W=4000为平衡解。
(1) 列出描述公司净资产W的微分方程； (2) 假设公司的初始净资产为W0，求净资产W(t)； (3) 描绘出当W0分别为3000,4000,5000时的解曲线.
(a c )e ( b d )dt dt C ( b d ) t ( a c ) ( b d )t e e C (b d )
( b d )dt
微积分-经济数学-吴传生第三章-(6)专题市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
又平均函数为
f (x) x
tan ,因而
Ey Ex
tan m tan
若考虑弹性的绝对值， 则 Ey tan m Ex tan
如果我们知道了一条函 数y f ( x)所示的曲线，
则在曲线上任一点 A处对应的弹性，通过 A作
曲线AB的切线和线段OA，就可得夹角 m 和，
进而就可得 Ey . Ex
(3)生产 900 个单位的边际成本，并解释其
经济意义.
解 (1)生产900个单位时旳总成本为
C (Q )
1100 9002 1775
Q 900
1200
平均成本为
C (Q)
1775 1.99
Q900 900
（2）生产900个单位到1000个单位时总成本旳 平均变化率为
C(Q) C(1000) C(900) 1993 1775 1.58
解： (a)其纵轴截距a 0,故EP 1 (b)此函数与横轴相交(a 0)，故EP 1 (c)此函数与纵轴相交(a 0)，故EP 1
4. 收益弹性
ER dR P EP dP R
例1 某需求曲线为：Q 100P 3000，求 当P 20时的弹性．
解 dQ 100
dP
当P 20时，Q 1000
所以EP
100 20 1000
2.
(一)几种特殊旳价格弹性 从理论上来说，有下列四种特殊旳需求弹性：
(1)需求的价格弹性等于 0．也就是说，这种商品 完全 没有弹性，不管价格如 何变化，其需求量都不 发生 变化．这种商品的需求 曲线的图形是一条垂直 的直 线(图2 3a).
P
D
P
O
P
(a)
O QP
A
微积分经济数学吴传生三
( 4 ) A 是与 x 无关的常数 , 但与 f ( x ) 和 x 有关 ; 0
( 5 ) 当 x 很小时 , y dy ( 线性主部 ).
3.可微(differentiable)的条件 定理
数 f(x ) 在点 x 处可导 ,且 A f(x ). 0 0
函数 f(x ) 在点 x 可微的充要条件是 0
(2) 充分性 函数 f ( x ) 在点 x 可导 , 0
y lim f ( x ), 0 x 0 x
y 即 f ( x ) , 0 x
0 ( x 0 ), 从而 y f ( x ) x ( x ), 0
dy y dx f ( u ) g ( x ) dx x 又因为 g ( x ) dx du ,
dy f ( u ) du 或 dy y du ; u
结论： 无 论 u 是自变量还是中 ,函 间数 变量
y f (u ) 的微分形式总 是 dy f ( u ) du
3 例1 求函数 y x 当 x 2 , x 0 . 02 时的 .
3 2 解 dy ( x ) x 3 x x .
2 0 . 24 . dy 3 x xx x 2 2 x 0 . 02 x 0 . 02
通常把自变量 x 的增量 x 称为自变量的微 , 记作 dx , 即 dx x .
d(ax ) ax lnadx
d(ex ) exdx
1 1 d(log dx d(lnx) dx a x) xlna x 1 1 d(arcsin x) dx d(arccos x) dx 2 2 1 x 1 x 1 1 d(arctan x) d(arc cotx) 2 dx 2 dx 1 x 1 x
国内高等数学课程教材的比较
国内高等数学课程教材的比较摘要：通过对高等数学课程教学现状的分析，指出了教材编写的重要性，并基于经管专业应用视角，比较分析了同济版《高等数学》和吴传生版《经济数学——微积分》的特点。
最后与国外教材做了对比。
关键词：高等数学；教材；同济版《高等数学》；吴传生版《经济数学——微积分》；经管专业一、高等数学课程的教学现状“高等数学”是一门重要的基础课程，几乎各个专业的学生都要求掌握其方法和相应的应用。
然而每个学科有自己的学科特色，培养要求各有不同。
而各个学校、各个专业对“高等数学”的重视程度不一致，每个专业的师资力量各有不同，导致此课程有的由院系自己开设，有的由本校的理工学院老师担任教学，教师本身知识的系统性与连续性参差不齐。
另外，高考的文理分科导致文理科学生的数学基础有较大的差别。
而经管专业一般属于文理兼收，导致同一专业的学生的数学基础有很大差异，部分文科学生对数学存在畏难情绪。
加之某些教材内容陈旧，过于强调数学的严谨和证明，使得学生丧失兴趣和信心。
而继续深入学习经管等知识又发现自己的数学基础太差学不下去。
经济学中的许多研究方法都依赖于数学的思维方法和推导。
历届诺贝尔经济学奖的获得者中许多都有深厚的数学背景，比如纳什将冯•诺依曼的“合作博弈”发展为“纳什均衡”，既推动了经济学，也推动了数学的发展。
种种实例体现了数学在经济学中的重要作用。
改变高等数学教学现状刻不容缓，一批专家在经济数学的教学方面作了许多有益的尝试，国内涌现出一批高质量的教材，力求符合自己的实际情况。
为此我们曾调查了50余所学校的经管专业，涉及的《高等数学》教材就有20余种。
其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》，目前已出第六版，是大家广为使用的，部分经管专业也借用为教材或参考书。
吴传生所编《经济数学——微积分》也多次被提及。
而一些理科较强的重点院校，如北大、清华等，其经管院系多采用本校自编教材。
事实上，因国内经管专业数学课程内容特色并不非常突出，还是有不少学校在借用理工类的一些经典教材，但这种比例在减小，学校对教材的个性化要求会越来越高。
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设 ~ , ~ 且 lim 存在,则 lim lim .
9. 极限的唯一性
定理 若lim f ( x)存在,则极限唯一.
连续定义
lim y 0
x 0
lim
x x0
f (x)
f (x0 )
左右连续
连续的 充要条件
在区间[a,b] 上连续
连续函数的 运算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ质
x x0
x
无穷大: 绝对值无限增大的变量称为无穷大.
记作 lim f ( x) (或 lim f ( x) ).
x x0
x
无穷小与无穷大的关系
在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为 零的无穷小的倒数为无穷大.
无穷小的运算性质
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和 仍是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的 乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
推论2 如果lim f ( x)存在,而n是正整数,则 lim[ f ( x)]n [lim f ( x)]n .
4. 求极限的常用方法
a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.
5. 判定极限存在的准则
lim
n
xn
a,
或
xn a (n ).
" N"定义
0,N 0,使n N时,恒有 xn a .
定义② 设函数 f ( x) 在点 x0 的某一去心邻域 内有定义，对于任意给定的正数 (不论它多么
小),总存在正数 ,使得当 x 满足不等式
0 x x0 时，对应的函数值 f ( x) 都满足
记作 lim f ( x) A 或 x x0 0
f ( x0 0) A.
(
x
x
0
)
右极限 0, 0,使当x0 x x0 时,
恒有 f (x) A .
记作 lim f ( x) A 或 x x0 0
f ( x0 0) A.
( x x0 )
定理 : lim x x0
f (x)
准则Ⅰ′ 如果当 x U 0 ( x0 , r )(或 x M )时,有 (1) g( x) f ( x) h( x),
(2) lim g( x) A, lim h( x) A,
x x0 ( x)
x x0 ( x)
那末 lim f ( x)存在,且等于 A. (夹逼准则) x x0 ( x)
A
f (x0
0)
f (x0
0)
A.
定义③ 设函数 f ( x) 当 x 大于某一正数时有定 义，对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存 在正数 X ,使得当 x 满足不等式 x X 时，对应 的函数值 f ( x)都满足不等式 f ( x) A ,那 么常数 A就叫函数 f ( x) 当 x 时的极限 ,记
两个重要 极限
等价无穷小 及其性质
无穷小 的性质
唯一性
求极限的常用方法
极限的性质
1. 极限的定义
定义① 如果对于任意给定的正数 (不论它
多么小),总存在正整数 N ,使得对于n N 时
的一切xn ,不等式 xn a 都成立,那末就称 常数 a 是数列xn 的极限,或者称数列 xn 收敛 于 a ,记为
3. 极限的性质
定理 设 lim f ( x) A, lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
准则Ⅱ 单调有界数列必有极限.
6. 两个重要极限
(1) lim sin x 1 x0 x
lim sin 1; 某过程
(2) lim(1 1 )x e
x
x
1
lim(1 x) x e
x0
1
lim (1 ) e.
某过程
7. 无穷小的比较
定义:设,是同一过程中的两个无穷小,且 0.
20. x 情形 : lim f (x) A x
0, X 0,使当x X时, 恒有 f ( x) A .
定理 : lim f ( x) A lim f ( x) A且 lim f ( x) A.
x
x
x
2. 无穷小与无穷大
无穷小: 极限为零的变量称为无穷小.
记作 lim f ( x) 0 (或 lim f ( x) 0).
(1) 如果lim 0,就说是比高阶的无穷小,
记作 o();
(2) 如果 lim C(C 0), 就说与是同阶的无穷小;
特殊地 如果lim 1,则称与是等价的无穷小;
记作 ~ ;
(3)
如
果
lim
k
C(C
0, k
0),就说是是k阶的
无穷小.
8. 等价无穷小的性质
定理(等价无穷小替换定理)
第二章 极 限 习题课
主要内容 典型例题
一、主要内容
（一）极限的概念 （二）连续的概念
数列极限
函数极限
lim
n
xn
a
lim f ( x) A
x
lim f ( x) A
x x0
无穷大
lim f (x)
两者的 关系
极限存在的 充要条件
左右极限 无穷小的比较
无穷小
lim f ( x) 0
判定极限 存在的准则
不等式 f ( x) A ,那么常数 A 就叫函数
f ( x) 当 x x0 时的极限 ,记作
lim f ( x) A 或
x x0
f ( x) A(当x x0 )
" "定义 0, 0,使当0 x x0 时,
恒有 f (x) A .
左极限 0, 0,使当x0 x x0时, 恒有 f (x) A .
作lim f ( x) A 或 f ( x) A(当x ) x
" X"定义 lim f ( x) A x
0,X 0,使当 x X时,恒有 f ( x) A .
★另两种情形:
10. x 情形 : lim f (x) A x
0, X 0, 使当x X时, 恒有 f ( x) A .