追击相遇问题专题讲解

追击相遇问题专题讲解追击与相遇专题讲解学员姓名辅导科目物理就读年级高一辅导教师唐老师课型新授课教学目标1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：tttBA±=（2）位移关系：A Bx x x=±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

重点难点考重点：对题上的时间进行分析难点：位移的相差是多少1.速度小者追速度大者： 类型 图象说明 匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速点 课时1课时教学过程2.速度大者追速度小者：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx匀速追匀加速匀减速追匀加速③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇说明: ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t=t-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.考点1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，。

即v v乙甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

追击问题分析方法：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at ②把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为s A＝υA t＝10×5 m＝50 ms B＝12at2＝12×2×52 m＝25 mA、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2．根据υt2－υ0＝2as．有0－102＝2×(-2)×s AB解得Ａ、B间的最大距离为s AB＝25 m．【解析三】极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是s A＝10t，s B＝12at2＝12×2×t2＝t5.则A、B间的距离Δs＝10t－t2，可见，Δs有最大值，且最大值为Δs m＝4×(－1)×0－1024×(－1)m＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1-5-1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5 s．A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积，即Δs m＝12×5×10 m＝25 m．【答案】25 m【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。

求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，v=a t①s1=12a t2②s2=v t＋122a t2③设汽车乙在时刻t的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，v′=2a t④s1′=122a t2⑤s2′=v′ t＋12a t2⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s= s 1＋s 2 ⑦s′= s 1′＋s 2′ ⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为s s′ =57答案：57【实战演练2】如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．【答案】B考点2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．(3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．3.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A 、B 速度关系： 21v at v =- 由A 、B 位移关系： 022121x t v at t v +=- 2220221/5.0/1002)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-= 2/5.0s m a >∴解2：（图像法）在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图（包含了时间关系）像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .100)1020(210=-⨯ts t 200=∴ 5.0201020tan =-==αa2/5.0s m a >∴解3：（相对运动法）以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m 后“停下”，末速度为v t =0。

02022ax v v t =- 2220202/5.0/10021002s m s m x v v a t -=⨯-=-= 2/5.0s m a >∴备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。

解4：（二次函数极值法）物体的v-t 图像的斜率表示（由于不涉及时间，所以选用速度L=l l A B 图1-5-3 若两车不相撞，其位移关系应为22121x t v at t v <-- 代入数据得：010010212>+-t at 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 0214)10(1002142>⨯--⨯⨯a a 2/5.0s m a >∴ 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

拓展A 、B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A 棒的绳子，同时将B 棒以v 0=20ｍ/竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g =10m/s 2，试求：（1）A 、B 两棒出发后何时相遇？（2）A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。

由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v 0的匀速运动。