高二数学10月阶段性测试试题

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高二数学10月月考试卷理(共5页)

高二数学(sh ùxu é)10月月考试卷理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题6分，一共72分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．经过点的抛物线HY 方程为〔〕〔A 〕或者〔B 〕x y =2或者〔C 〕或者y x 82-= 〔D 〕x y 82=或者y x 82-=2．方程的两根和可以分别为〔〕〔A 〕椭圆与双曲线的离心率〔B 〕两条抛物线的离心率〔C 〕两个椭圆的离心率〔D 〕椭圆与抛物线的离心率 3．点，动点满足，那么点的轨迹是〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕双曲线〔D 〕抛物线 4．双曲线离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，那么椭圆的离心率为〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕7．椭圆(tuǒyuán)的离心率是，那么它的长轴长是〔〕〔A〕1 〔B〕1或者2 〔C〕2 〔D〕2或者48．双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．直线交抛物线于两点，且，那么的值是〔〕〔A〕2 〔B〕1 〔C〕〔D〕11．常数为正数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，假设点的轨迹是离心率为双曲线，那么的值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点，过F作它的弦，假设，那么的长为〔〕〔A〕〔B〕p〔C〕〔D〕二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)F作直线，交抛物线于，两点，假设，那么=_______________14．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足，那么的取值范围是_______________15．双曲线以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是_______________16．椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，那么_________________17．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，假设l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点,那么该双曲线的离心率是_________________ 18．椭圆，点是椭圆C的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使，那么椭圆的离心率范围是_________________三、解答题(本大题一一共3小题，一共42分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔的最小值，并求此时点P 坐标．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证: 为定值．内容总结。

高二10月月考(数学)试题含答案

高二10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．已知()3,1A ，()1,2B -，()1,1C ，则过点C 且与线段AB 平行的直线方程为（）A ．3250x y +-=B ．3210x y --=C ．2310x y -+=D ．2350x y +-=2.（5分）2． “方程x 2+y 2-4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.（5分）3．若方程20x x m ++=有两个虚根,αβ，且||3αβ-=，则实数m 的值为（）A ．52B ．52-C ．2D ．2-4.（5分）4．袋中有a 个白球b 个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（）A ．a a b +B ．b a b +C ．a bD ．b a5.（5分）5．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为（）”.A ．定值B ．变数C ．有时为定值、有时为变数D ．与正四面体无关的常数6.（5分）6．已知圆22:42150C x y x y +---=上有两个不同的点到直线():76l y k x =-+则k 的取值范围是（）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11(,2),(2,)22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭D ．1,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭7.（5分）7．在锐角ABC 中，若cos cos sin sin 3sin A C B C a c A +=cos 2C C +=，则a b +的取值范围是（）A ．(B ．(0,C ．(D ．(6, 8.（5分）8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，过点C 做直线l ，使得直线l 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70，则这样的直线l （）A ．不存在B ．有2条C ．有4条D ．有无数条二、多选题（本题共计3小题，总分15分）9.（5分）9．下列命题中假命题的是（）A ．向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使()a b R λλ=∈B ．a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若||1a b ->，则ππ3θ<≤ C ．若0a b ⋅=，则a b ⊥D ．已知1e 与2e 是互相垂直的单位向量，若向量12e ke +与12ke e +的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是0k >. 10.（5分）10．直线2326023180x y x m y ++=-+=，和23120mx y -+=围成直角三角形，则m 的值可为（）A ．0B ．1C ．1-D ．49- 11.（5分）12．设10AB =，若平面上点P 满足对任意的R λ∈，恒有28AP AB λ-≥，则下列一定正确的是（） A ．4PA ≥ B ．10PA PB +≥ C ．9PA PB ⋅-≥ D ．90APB ∠≥︒三、填空题（本题共计5小题，总分25分）12.（5分）11．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的体积为24，任取其中四个不共面的顶点构成四面体，则该四面体的体积可能取值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1613.（5分）13．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为___________.14.（5分）14.假设()0.7,()0.8,P A P B ==且A 与B 相互独立，则()P A B ⋃=___________.15.（5分）15．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2AC =，2BE EA =，AD 与CE 的交点为O ．若2AO BC ⋅=-，则AB 的长为______．16.（5分）16．在平面直角坐标系中，给定()()1,2,3,4M N 两点，点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠最大值时，点P 的横坐标为_______.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．已知复数z 满足234i z =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （1）求复数z ；（2）求20211()1z z++的值. 18.（12分）18.已知ABC 的面积为212sin b B ，cos cos 13A C =-. （1）求B 的大小；（2）若6b =，求该三角形内切圆半径r .19.（12分）19．已知圆()()22:1216C x y ++-=，直线()():211710l m x m y m ++--+=，m R ∈.（1）证明：不论m 取任何实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线l 的方程. 20.（12分）20．在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组A ，小组B 代表两个打分组）小组A ：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组B ：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组A 与小组B 那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）21.（12分）21．已知圆M 过A ，(10,4)B ，且圆心M 在直线y x =上. （1）求圆M 的标准方程；（2）过点(0,4)-的直线m 截圆M 所得弦长为m 的方程；（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P 向圆M 作两条切线，切点分别为C ，D.记线段CD的中点为Q ，求点Q 到直线l 的距离的取值范围.22.（12分）22．在三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB BC AB AA ⊥⊥12π,3A AC ∠=点M 为棱1CC 的中点，点T 是线段BM 上的一动点，12 2.AA AC AB ===（1）证明：1CC BM ⊥；（2）求平面11B BCC 与平面11A ACC 所成的二面角的正弦值；（3）设直线AT 与平面11B BCC 、平面11A ABB 、平面ABC 所成角分别为123,,.θθθ求123sin sin sin θθθ++的取值范围.答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.B2.（5分） 2．B3.（5分） 3．A4.（5分） 4．A5.（5分）5．A6.（5分）6.【答案】C 【详解】由圆22:(2)(1)20,C x y -+-=():76l y k x =-+过定点()7,6,C R ∴=C 上有两个不同点到l即~∈C l d，<k 的取值范围为()()11,2,2,22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭故选：C. 7.（5分）7．Dcos 2sin()26C C C π+=+=，得262C k πππ+=+，k Z ∈， (0,)2C π∈，3C π∴=．由正弦定理知，sin sin B b A a =，由余弦定理知，222cos 2b c a A bc +-=， cos cos sin sin 3sin A C B C a c A +=，∴22211223b c a b bc a c a +-⨯+=)0b c =， 0b≠，c ∴=由正弦定理，有4sin sin sin a b c A B C ====，4sin a A ∴=，4sin b B =，锐角ABC ∆，且3C π=，(0,)2A π∴∈，2(0,)32B A ππ=-∈，解得(6A π∈，)2π，214(sin sin )4[sin sin()]4(sin sin ))326a b A B A A A A A A ππ∴+=+=+-=+=+， (6A π∈，)2π，(63A ππ∴+∈，2)3π，sin()6A π+∈1]， a b ∴+的取值范围为(6，．8.（5分）8．C 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，连接1,A D BD ，如图，则有11//BD B D ，显然11A B A D BD ==，即直线BA 1和B 1D 1所成角160∠=A BD ，过点C 做直线l 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70可以转化为过点B 做直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均为70，A BD '∠的平分线AO 与直线BA 1和BD 都成30的角，让l '绕着点B 从AO 开始在过直线AO 并与平面A BD '垂直的平面内转动时，在转动到l '⊥平面A BD '的过程中，直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均相等，角大小从30到90，由于直线l '的转动方向有两种，从而得有两条直线与直线BA 1和BD 所成的角均为70，又A BD '∠的邻补角大小为120，其角平分线与直线BA 1和BD 都成60的角，当直线l '绕着点B 从A BD '∠的邻补角的平分线开始在过该平分线并与平面A BD '垂直的平面内转动时，在转动到l '⊥平面A BD '的过程中，直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均相等，角大小从60到90，由于直线l '的转动方向有两种，从而得有两条直线与直线BA 1和BD 所成的角均为70，综上得，这样的直线l '有4条，所以过点C 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70的直线l 有4条.二、多选题（本题共计3小题，总分15分）9.（5分）9．ACD10.（5分） 10．ACD 由题意，若3260x y ++=和223180x m y -+=垂直可得： ()232230m ⨯+⨯-=，解得1m =±，经验证当1m =时，后面两条直线平行，构不成三角形，故1m =-；同理，若3260x y ++=和23120mx y -+=垂直可得：660m -=，解得1m =，应舍去；若223180x m y -+=和23120mx y -+=垂直可得：2490m m +=，解得0m =或49m =-，经验证均符合题意，故m 的值为：0，1-，49-． 11.（5分）12．AC 以直线AB 为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(5,0),(5,0)A B -，设(,)P x y ，则(5,)AP x y =+，(10,0)AB =，2(21010,2)AP AB x y λλ-=+-，由28AP AB λ-≥得22(21010)464x y λ+-+≥，22(55)16x y λ+-+≥，对任意λ，22(55)16x y λ+-+≥恒成立，则216y ≥，即4y ≤-或4y ≥，此时min 4AP =（当5,4x y =-=±时取得），A 正确；若(0,4)P ，则(0,8)PA PB +=，8PA PB +=，B 错；22(5,)(5,)25025169PA PB x y x y x y ⋅=+⋅-=-+≥-+=-（20,4x y ==时等号成立），C正确；例如P 点坐标是(5,4)-时， 90PAB ∠=︒，APB ∠90<︒，D 错，故选：AC ．三、填空题（本题共计5小题，总分25分）12.（5分）11．AC设平行六面体的体积为24V =如左图，当取顶点1,,,A A B D 时，则该四面体体积11124466V V ==⨯=；如右图，当取顶点11,,,A B C D 时，则该四面体体积21424448V V V =-=-⨯=.13.（5分）13．814.（5分） 14. 0.9415.（5分）15． ∵D 是BC 的中点，2BE EA =， ∵23BE BA =，2BC BD =． ∵E ，O ，C 三点共线，设()()21213BO BE BC BA BD λλλλ=+-=+-，且A ，O ，D三点共线， ∵()22113λλ+-=，解得34λ=， ∵1124BO BA BC =+． ∵()111244AO AB BO AB BA BC AB AC =+=++=+， ∵()()()()22211142444AO BC AB AC AC AB AC AB AB ⋅=+⋅-=-=-=-，∵212AB =，23AB =16.（5分）16．3 过点,,M N P 三点的圆的圆心在线段MN 的中垂线5y x =-上，其中MPN ∠为弦MN 所对的圆周角，所以当圆的半径最小时，MPN ∠最大，设圆心坐标为(,5)E a a -，又由点P 在x 轴上移动，当圆和x 轴相切时，MPN ∠取得最大值，设切点为(,0)P a ，圆的半径为5a -，所以圆的方程为222()(5)(5)x a y a a -++-=-，代入点(1,2)M 代入圆的方程，可得222(1)(25)(5)a a a -++-=-，整理得2250a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去），所以点P 的横坐标的为3.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（1）2i z =--；（2）i .（1）设i z a b =+，,0a b <，则2222i 34i z a b ab =-+=+，22,0232i 124a b a a b z b ab <⎧=-⎧⎪∴-=⇒⇒=--⎨⎨=-⎩⎪=⎩；（2）202120212021202111i 1i i i 1i 1i 1z z +--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.（12分）18.【详解】（1）21sin 212sin ABC b S ac B B ==，由正弦定理得：21sin sin sin sin 212sin B A C B B=，又sin 0B ≠，1sin sin 6A C ∴=， ()111cos cos cos cos sin sin 362B A C A C A C ∴=-+=-+=+=，又()0,B π∈，3B π∴=；（2）3612sin 3ABC S π===1sin 2ac B ∴==，解得：8ac =；由余弦定理得：()()222222cos 22cos 24363b a c ac B a c ac ac a c π=+-=+--=+-=，a c ∴+=6a b c ∴++=+()(132ABC S a b c r r =++⋅==r ∴= 19.（12分）19.【详解】（1）证明：因为()():211710l m x m y m ++--+=，所以()()2710m x y x y +-+-+=，因为m R ∈，所以2702103x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩故直线l 过定点()2,3A .因为圆C 的圆心为()1,2C -，4r =，4AC ，则点A 在圆内.所以直线l 与圆C 恒交于两点.（2）由（1）知直线l 过定点()2,3A ，所以当直线l 被圆C 截得的弦长最短时有l AC ⊥，弦心距d ====因为321213AC k -==+，所以13k =-，故直线l 的方程为390x y +-=. 20.（12分）20．（1）小组A 更专业；（2）甲均分8.1，乙均分8；（3）甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理（1）小组A 的打分中，甲的均值： 17.57.57.87.8888.28.38.49.5108.1X +++++++++== 甲的方差： 210.360.360.090.090.010.010.010.040.09 1.96100.302s +++++++++== 乙的均值： 277.87.87.8888.38.38.58.5108X +++++++++== 乙的方差： 2210.040.040.040.090.090.250.25100.18s +++++++== 小组B 的打分中，甲的均值： 37.47.57.57.6888.28.999108.11X +++++++++==甲的方差： 2222222222230.710.610.610.510.110.110.090.790.890.89100.3749s +++++++++== 乙的均值： 4 6.97.57.67.87.8888.599108.01X +++++++++== 乙的方差： 2222222222240.710.610.610.510.110.110.090.790.890.89100.3949s +++++++++== 由以上数据可得，在均值均差0.01的情况下，小组B 的打分方差较大，所以，小组A的打分更专业（2）由（1）可得：小组A 为专业评委，所以：选手甲的平均分18.1X = 选手乙的平均分28X =（3）由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为： 7.57.87.8888.28.38.488X +++++++==甲 7.87.87.8888.38.38.588.06X +++++++=≈乙去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照10个数据计算时，甲的均值高于乙的均值，排名不同。

山东济宁一中2024年高二10月阶段性测试数学答案

高二数学参考答案1.【答案】A【详解】因为()1,2,3AB =，//AB α，所以()()1,2,32,,60t ⋅=，即22180t ++=，解得10t =-.故选：A.2.【答案】D【解析】G 是ABC 的重心，OA a,OB b,OC c ===，OG OC CG ∴=+ ，23CG CD =，()12CD CA CB =+ ，CA OA OC =- ，CB OB OC =-，()2111132333OG OC CA CB OC OB OA ∴=+⨯+=++ ，111333OG a b c ∴=++ ．故选：D ．3．A【详解】向量()2,1,2a =- ，()4,2,b x =- 且//a b，则21242x -==-，解得4x =-，所以()4,2,4b =-- ，所以()2,1,2a b +=-- ，所以3a b +=.故选：A.4.【答案】C【详解】∵()()1P B P B =-，()23P B =，∴()13P B =，∵事件A ，B 是互斥事件，∴()()P A B P A ⋃=+()111632P B =+=．故选：C 5．B【详解】由,,,A B C D 四点共面，可知211x y +-=，即22x y +=，由0,0x y >>，()2211211222522x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫+=+=+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝，当且仅当22x y y x =，即23x y ==时等号成立，故选：B6.D 解：因为()2,1,3a =-，()1,4,2b =-- ，所以a 与b 不共线，又a ，b ，c三向量不能构成空间向量的一组基底，所以a，b，c三向量共面，所以存在唯一的实数对(),x y ，使c xa yb =+，即274532x y x y x y λ-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得657λ=．故选：D 7.【详解】法一：如图所示，取11A B 的中点G ，连接FG ，EG，因为点E 为四边形11ABB A 的中心，所以//EG CF ，且EG CF =，所以四边形CFGE 为平行四边形，所以//FG CE ，所以BFG ∠或其补角就是异面直线BF 与CE 所成的角．设该三棱柱的底面边长为2，正三棱柱111ABC A B C -的侧面积是底面积的则2132224AA ⨯=⨯⨯⨯所以16AA =．连接BG ，则BG ==BF ==，FG ==在BFG 中，由余弦定理得222213c os BF FG BG BF F BFG G +-==-⨯=∠，所以异面直线BF 与CE所成角的余弦值为13，法二：设2AC =，则由题得213222CC ⨯=⨯，所以16CC =．以A 为坐标原点，AC ，1AA 所在直线分别为y ，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)B，()0,2,0C，1,32E ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,2,3F ，所以()BF =，3,322CE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，故31332213co s ,BF CE ⎛⎫+⨯-+⨯ ⎪==，所以异面直线BF 与CE法三：设2AC =，则由题得213222CC ⨯=⨯，所以16CC =．设CA a = ，CB b =uur r ，1CC c =uuu r r ，则a c ⊥ ，b c ⊥ ，a ，b 的夹角为π3，2a b == ，6c = ，12BF CF CB c b =-=- ，1111111222222CE CA CB CC a b c =++=++，12c b -=，a b c ++=== 所以2211112222c 4os ,1111111222222c b a b c BF CE BF CE BF b CE a c b a b b cc ⎛⎫⎛⎫-⋅++ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭=⋅+-⋅-=-+=所以异面直线BF 与CE 所成角的余弦值为13.故选：B ．8.【答案】D【详解】依题意依次抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为6636⨯=个；其中事件A =“7x y +=”包含的样本点有：()1,6，()2,5，()3,4，()4,3，()5,2，()6,1共6个；事件B =“()*21N xy k k =-∈”，包含的样本点有：()1,1，()3,3，()5,5，()1,3，()1,5，()3,1，()3,5，()5,1，()5,3共9个，事件C =“3x ≤”，包含的样本点有：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6共18个，所以A 与B 不能同时发生，但是能同时不发生，故不是对立事件，故B 错误；因为A 与B 不能同时发生，所以A 与B 是互斥事件，则()0P AB =，又()61666P A ==⨯，()91664P B ==⨯，所以()()()P AB P A P B ≠，所以A 与B 不相互独立，故A 错误；事件BC 包含的样本点有：()1,1，()3,3，()1,3，()1,5，()3,1，()3,5共6个，因为()()()16P BC P B P C =≠，所以B 与C 不相互独立，故C 错误．又事件AC 包含的样本点有：()1,6，()2,5，()3,4共3个，所以()12P C =，()()112P A P C =，则()()()313612P AC P A P C ===，所以A 与C 相互独立，故D 正确；故选：D 9．ACD【详解】对于A:从中任取100件，可能有10件，A 错误；对于B:10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确"的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，B 正确.对于C:多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，C 错误；对于D:做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是37，不是概率为37，D 错误；故选:ACD.10．AC【详解】空间两个单位向量(),,0OA m n =，()0,,OB n p = 与向量()1,1,1OC = 的夹角都等于π4，4AOC BOC π∴∠=∠=，OC =cos OA OC OA OC AOC ⋅=⋅⋅∠=又OA OC m n ⋅=+，m n ∴+=又OA为单位向量，221m n ∴+=，联立221m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得2224m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2224m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， (),,0OA m n =，()0,,OB n p =，2cos AOB n ∴∠==故选：AC.11．ABD【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()11,0,1A ，()11,1,1B ，10,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,1,1C ，1,0,0．因为111,1,2B E ⎛⎫=--- ⎝⎭ ，111221,,333B E u B E ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭ ，11(0,1,0)A B = ．设()1110,1,0a A B == ，所以1123a u ⋅=- ，所以点1A 到直线1B E53==，故A 正确．因为11,0,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，111,0,2FC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以1AE FC ∥，所以1AE FC ∥，所以点F 到直线AE 的距离即为直线1FC 到直线AE的距离．2AE u AE ⎛==- ⎝⎭，10,1,2AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．设210,1,2a AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a u ⋅= 所以直线1FC 到直线AE5，故B 正确．设平面1AB E 的一个法向量(,,)n x y z =，又1(0,1,1)AB = ，11,0,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以10,10.2n AB y z n AE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取2z =，则2y =-，1x =，所以(1,2,2)n =-，所以0122,,333n n n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．又1(0,0,1)A A =，所以点1A 到平面1AB E 的距离为1023A A n ⋅= ，故C 错误．因为1FC AE ∥，1FC ⊂/平面1AB E ，所以1//FC 平面1AB E ，所以1FC 到平面1AB E 的距离即为点F 到平面1AB E 的距离．又平面1AB E 的单位法向量0122,,333n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，110,0,2FB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以直线1FC 到平面1AB E 的距离为10FB n ⋅ 13=，故D 正确．故选：ABD 12．0.52【详解】由题意可得反面朝上次数为1004852-=，所以设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频率为()520.52100P A ==.故答案为：0.52.14.【解析】如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，则()()()3,0,0,3,3,0,0,0,3A B D '，设()[](),3,,0,3M x y x y ∈，则()()3,3,,3,3,3AM x y BD '=-=--，因为AM BD '⊥，所以()()()3,3,3,3,333930AM BD x y x y '⋅=-⋅--=---+=，所以y x =，则(),3,M x x ，因为AB ⊥平面BCC B ''，所以AMB ∠即为AM 与平面BCC B ''所成角，即AMB θ=∠，则tan ABBMθ==所以当32x =时，tan θ.故答案为15．(1)15k =(2)(4,2,4)c =- 或(4,2,4)c =--【详解】（1）因为()()()2,0,2,1,1,2,3,0,4A B C ----，,a AB b AC ==，所以(1,1,0),(1,0,2)a b=--=-，(1,1,2)a kb k k +=---，..........................3又()a kb b +⊥ ，所以()140a kb b k k +×=-+=，得到15k = (6)（2）因为(2,,2)c BC λλλλ==-，又6c = 6=， (10)解得2λ=或2-， (12)所以c的坐标为(4,2,4)c =- 或(4,2,4)c =-- (13)16．(1)111222E bF a c =--+ (2)90︒【详解】（1）因为E ，F 分别为棱BC ，AD 的中点，且AB a=，AC b = ，AD c = ，可得()11112222EF EB BA AF CB AB AD AB AC AB AD =++=-+=--+ 111111222222AB AC AD a b c =--+=--+uuu r uuu r uuu r r r r， (4)因为正四面体ABCD 的棱长为1，则1a b c ===，且12a b a c b c ⋅=⋅=⋅= ，可得222221*********22444222EF a c a b c a b a c b c⎛⎫=--+=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 11111111114442222222=+++⨯-⨯-⨯=， (9)即2EF = ，所以EF (10)（2）由题意得()11112222GH GA AD DH AB AD DC AB AD AC AD=++=-++=-++-111111222222AB AC AD a b c =-++=-++uuu r uuu r uuu r r r r， (12)因此()()()2221112224EF GH a b c a b c a b c a c⎛⎫⋅=-+-⋅---=-+-⋅ ⎪⎝⎭ 111112042⎛⎫=-+-⨯= ⎝⎭，.............................14即EF GH ⊥ ，即EF 与GH的夹角为90︒....................1517．(1)516(2)78【详解】（1）设甲袋中的红球为12,r r ，白球为w ，篮球为b ，乙袋中的红球为R ，白球W ，篮球为12,B B ，则从两袋中各取一球，所有基本事件如下：{}{}{}{}111112,,,,,,,r R r W r B r B ，{}{}{}{}112,,,,,,,w R w W w B w B ，{}{}{}{}222122,,,,,,,r R r W r B r B ，{}{}{}{}12,,,,,,,b R b W b B b B ，故基本事件的总数为16 (3)设A 为“取到的两球颜色相同”，则A 含有的基本事件如下：{}{}{}{}{}1212,,,,,,,,,,r R r R w W b B b B (5)共5个基本事件，则()554416P A ==⨯............................................................7（2）如（1）中所设，从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，总的基本事件如下：{}{}{}{}1212121122,,,,,,,,,,,r r R r r W r r B r r B ，{}{}{}{}111112,,,,,,,,,,,r w R r w W r w B r w B ，{}{}{}{}111112,,,,,,,,,,,r b R r b W r b B r b B ，{}{}{}{}222122,,,,,,,,,,,r b R r b W r b B r b B ，{}{}{}{}222122,,,,,,,,,,,r w R r w W r w B r w B ，{}{}{}{}12,,,,,,,,,,,b w R b w W b w B b w B ，基本事件的总数为24， (10)设B 为“取到至少一个红球”，其对立事件设为C ，则C 为“没有取到红球”，C 含有的基本事件如下：{}{}{}12,,,,,,,,b w W b w B b w B ，共有3个， (13)故()31248P C ==，故()()171188P B P C =-=-=..........................1518．(1)证明见解析(2)5(3)15【详解】（1）因为PC PD =，O 为CD 的中点，所以PO CD ⊥． (1)又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，所以⊥PO 平面ABCD ． (2)因为2CD =，PC PD ⊥，PC PD =，所以1PO =．取AB 的中点E ，连接OE ，则OE ⊥CD ，以点O 为坐标原点，OD ，OE ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -， (4)则0,0,0，()1,0,0D ，()1,0,0C -，()1,2,0B -，0,0,1，()1,2,0A ．()1,2,1PB =--，()1,0,1PD =- ，因为1010PB PD ⋅=-++=， (5)所以PB PD ⊥．（2）设平面PAB 的一个法向量为 =s s ，则00m AP m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即2020x y z x --+=⎧⎨-=⎩，..................................7解得0x =，令1y =，则2z =，则()0,1,2m = ． (9)设直线PC 与平面PAB 所成的角为θ，又()1,0,1PC =-- ，则sin cos ,5m PC m PC m PCθ⋅=====，所以直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为5．..............10（3）设平面POB 的一个法向量为(),,n a b c = ，则00n OP n OB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020c a b =⎧⎨-+=⎩,...................................12解得0c =，令1b =，则=2，故()2,1,0n = ． (14)设平面POB 与平面PAB 的夹角为α，则1cos cos ,5m n m n m n α⋅=== ．故平面POB 与平面PAB 的夹角的余弦值为15．........................1719．(1)14(2)23(3)516.【详解】（1）依题意，设事件M =“甲两轮都答对问题”，N =“乙两轮都答对问题”，所以()()339224,4416339P M P N =⨯==⨯=因为事件,M N 相互独立，所以两人在两轮比赛中都答对的概率为()()()941.1694P MN P M P N ==⨯=........5（2）设事A =“甲第一轮答对”，B =“乙第一轮答对”，C =“甲第二轮答对”，D =“乙第二轮答对”，E =“两人在两轮比赛中至少答对3道题”，则E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =⋃⋃⋃⋃，由事件的独立性与互斥性，可得()()()()()(P E P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD P ABCD =++++()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P C P D P A P B P=+++()()()()()().C PD P A P B P C P D +323212323132321232312434343434343434343433=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率为23....................................10（3）设事件23,A A 分别表示甲三轮答对2个，3个题目，23,B B 分别表示乙三轮答对2个，3个题目，则()()323331273273,44464464P A P A ⎛⎫=⨯⨯=== ⎪⎝⎭，()()3232214283,3339327P B P B ⎛⎫=⨯⨯⨯=== ⎪⎝⎭，.............................15设事件Q =“两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2”，则2233Q A B A B = ，且2323,,,A A B B 分别相互独立，所以()()()()()()()223322332742786496427P Q P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯516=............................17所以两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率为516.。

高二数学10月阶段检测试题

江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测一．填空题（共14题，每题5分，共70分；请将答案写在答题纸指定区域） 1.命题“2,80x Q x ∃∈-=”的否定是 .2.椭圆22110064x y +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为7，则点P 到右焦点的距离为 .3.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距为 . 4.抛物线2y x =的准线方程为 .5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)6.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的离心率为 . 7.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为 .8.在平面直角坐标系xOy 中，已知,A B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是____________．9.已知0,1a a >≠，命题p ：函数log (1)a y x =+在(0，+∞)上单调递减，命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是．10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____ __.11.已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝__________.12.已知椭圆E ：22142x y +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为1(1,)2-，则l 的方程为 .13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ，且2AB =，动点P 在抛物线22y x =上，则PAB ∆面积的最小值是 .14．在椭圆2214x y +=中，12,F F 为椭圆的左右焦点，P 是直线4x =上的一个动点．则∠APB 取得最大值时线段OP 的长为．二．解答题（共6题，90分.每题都应写出必要的计算过程） 15.（本题14分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1) 6,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆；（2）与双曲线221164x y -=有相同焦点，且经过点(32,2)的双曲线.16.（本题14分）设命题:p 方程22191x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2214x y k-=的离心率()1,2e ∈．（1）若“p 且q ”为真命题，求k 的取值范围；（2）当6k =时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.17.（本题14分）已知抛物线C 以直线2360x y -+=与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设（1）中焦点在x 轴上的抛物线为1C ,直线l 过点(0,2)P 且与抛物线1C 相切，求直线l 的方程.18.（本题16分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点(0,1)M ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．19.（本题16分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．xyOPQA20.（本题16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,1(F ，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦CD AB ,，设CD AB ,的中点分别为N M ,.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦CD AB ,的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值.江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案18：解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（5分）（2）由题得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y=kx+1则由得（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0．（8分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由=2得x 1=﹣2x 2…..又，（12分）所以消去x 2得解得所以直线l 的方程为，即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0…（16分）19．解： ⑴因为ca ＝22，a 2c = 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ………………………………………………4分 ⑵解法一设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ………………………………………………8分因为k AQ ＝－y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ………………………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ………………………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2 = 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21=x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ………………………………………………16分解法二设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………………………6分联立方程组⎩⎨⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， ……………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2，则Q 点的坐标为(－4k1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)．………………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， …………………………………………14分所以mn ＝(－１k)(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2．…………………………………………16分 20. 解：（1）由题意：21,c c a ==，则2,1,1a b c ==，（每个1分） ……3分椭圆的方程为2212x y += ……4分（2）,AB CD 斜率均存在，设直线AB 方程为：(1)y k x =-，12121122(,),(,),(,(1))22x x x xA x yB x y M k ++-， 22(1),220,y k x x y =-⎧⎨+-=⎩ 得2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……5分212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，故2222(,)1212k k M k k -++， ……6分将上式中的k 换成1k -，则同理可得：222(,)22kN k k ++， ……8分如22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在，此时直线MN 过点2(,0)3，下证动直线MN 过定点2(,0)3P . ……9分（法一）若直线MN 斜率存在，则 22224222(33)3122222221122MNk kk k k k k k k k k k k ---+-++===⨯---++，直线MN 为22232()2212k k y x k k k --=⨯-+-+，……11分令0y =，得222222212312232323k k x k k k -+-=+⨯=⨯=+++，综上，直线MN 过定点2(,0)3. ……12分（法二）动直线MN 最多过一个定点，由对称性可知，定点必在x 轴上，设23x =与x 轴交点为2(,0)3P ，下证动直线MN 过定点2(,0)3P .当1k ≠±时，PMk =22223122221123kkkk k k -+=⨯--+，……10分同理将上式中的k 换成1k-，可得221()3312211PMk k k k k -==⨯--， ……11分则PM PN k k =，直线MN 过定点2(,0)3P . ……12分（3）由第（2）问可知直线MN 过定点2(,0)3P ，故S △FMN =S △FPM +S △FPN 221111||||2322312k kk k -=⨯+⨯++2222421||(33)1||(1)6(2)(12)2252k k k k k k k k ++==⨯++++ ……13分 221(||)1||2225k k k k +=++，令1||[2,)||t k k =+∈+∞，S △FMN 21()22(2)5t f t t ==⨯-+21221t t =⨯+ ……14分则()f t 在[2,)t ∈+∞单调递减， ……15分当2t =时()f t 取得最大值，此时S △FMN 取得最大值19，此时1k =±. ……16分。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。

假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。

高二数学10月阶段检测试卷含解析试题

HY中学2021-2021学年高二数学10月阶段检测试卷〔含解析〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分.考试用时120分钟.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1.假设，那么以下不等式成立的是( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴．应选B．2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，那么以下各数也为定值的是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以是定值，是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质点评：此题用到的知识点，性质：假设那么，此性质在数列题目中应用广泛3.数列中，=2，＝1，假设为等差数列，那么等于〔〕.A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】由为等差数列，结合求出数列的公差，再由等差数列的通项公式，求出，即可得到答案．【详解】由数列为等差数列，那么公差，所以，所以，应选C．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式及其应用，其中熟记等差数列的概念和通项公式的灵敏应用是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．4.在等差数列等于( ).A. 13B. 18C. 20D. 22【答案】A【解析】【分析】由的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差的3倍，且求出得值，然后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也得到其公差为，把的值代入即可求得答案．【详解】设等差数列的公差为，由，那么，即，又由，所以，应选A．【点睛】此题主要考察了等差的性质的综合应用，是一道根底题，其中熟记等差数列的性质，通过两式相减求得得值是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．5.假设关于的不等式的解集是，那么实数的值是( ).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用关于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．【详解】由题意，关于的不等式的解集为，所以方程的两根为，由韦达定理可得，解得，应选D．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的互相转化是解答的关键，着重考察了推理与计算才能．6.各项均为实数的等比数列前项之和记为．假设，，那么等于〔〕．A. 150B.C. 150或者D. 400或者【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的前项和的公式化简，分别得到关于的两个关系式，求得公比的值，然后利用等比数列的前项和公式代入的值，即可求解．【详解】根据等比数列的前项和的公式化简得：，所以，得到，即，解得〔舍去〕，，那么，所以，应选A．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及前项和公式的应用，其中解答中纯熟应用等比数列的通项公式和前项和公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．7.不等式对于一切恒成立，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，那么须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，应选B．【点睛】此题主要考察了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中纯熟应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．8.数列前项的和为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把数列分成一个等差数列和一个等比数列，然后根据等差数列和等比数列的前项和公式，即可求解．【详解】由题意，数列的通项公式为，所以该数列的前项和为，应选A．【点睛】此题主要考察了等差数列和等比数列的前项和公式的应用，其中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前项和公式求和是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能．9.等差数列,的前项和分别为,,假设,那么=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ ，而∴ ，应选B.10.为等差数列，假设且它的前项和有最大值，那么当获得最小正值时〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C.考点：等差数列的根本性质.11.数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋，那么的值是( ).A. 13B. －76C. 46D. 76【答案】B【解析】【分析】由可得，求得，即可得到答案．【详解】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+〔﹣1〕n﹣1〔4n﹣3〕∴S15=〔1﹣5〕+〔9﹣13〕+…〔49﹣53〕+57=〔﹣4〕×7+57=29S22=〔1﹣5〕+〔9﹣13〕+〔17﹣21〕+…+〔81﹣85〕=﹣4×11=﹣44S31=〔1﹣5〕+〔9﹣13〕+〔17﹣21〕+…+〔113﹣117〕+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76应选：B．【点睛】此题主要考察了数列的前项和的应用，其中解答中认真审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．12.设等差数列的前项和为,假设那么等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：所以公差得所以解得，应选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考察学生的计算才能．属中档题二．填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13.设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，那么它的首项是_____．【答案】【解析】设等差数列的公差为∵前三项的积为48即解得∵数列是单调递增的等差数列，故答案为214.假如数列的前n项和，那么此数列的通项公式_______________.【答案】2n－1【解析】【分析】利用数列中和的关系，计算可得数列构成以为首项，2为公比的等比数列，进而计算可得结论．【详解】当时，，整理得，又由当时，，即，所以数列构成首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记数列中和的关系是解答此题的关键，平时注意解题方法的积累与总结，着重考察了推理与运算才能．的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是____.【答案】【解析】试题分析：不等式变形为，不等式有解，所以解不等式得实数的取值范围是考点：三个二次关系16.假设数列满足(k为常数)，那么称为等比差数列，叫做公比差.是以2为公比差的等比差数列，其中,那么________.【答案】384【解析】【分析】由题意，令，分别求出的值，即可得到答案．【详解】由数列满足，且，令，得，所以，又由，所以，又由，所以．【点睛】此题主要考察了数列的递推公式的应用，其中解答中正确理解数列的递推关系式，分别代入求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.,都是正数，并且.求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】要证，只需要证明即可【详解】证明：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5a3b2) + (b5a2b3 )= a3 (a2b2 ) b3 (a2b2) = (a2b2 ) (a3b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0又∵a b，∴(a b)2> 0 ∴(a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2.【点睛】此题主要考察了不等式的证明，用综合法证明，属于根底题。

湖北省武昌区高二数学十月段考试卷

武昌区高二年级十月段考数学试卷本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的某某、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

第Ⅰ卷一．选择题（每小题５分，共50分）1. 不等式y ≤3x+b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的取值X 围是A.-8≤b ≤-5B.b ≤-8或b ＞-5C.-8≤b ＜-5D.b ≤-8或b ≥-52.成立的是ba b a 110<>> A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 3.的倾角是则直线的一条对称轴是函数0,4cos sin =+-=-=c by ax x x b x a y πA.45oB.60oC.120oD.135o4. 直线l 1、l 2分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1、l 2之间的距离d 的取值X 围为A.(0，+∞)B.(0,5)C.(0,5]D.(0,17]5. k 为任意实数，直线4)1()1(01)1(22=-+-=--+y x ky x k 被圆截得的弦长为 A.8 B.4 C.2 D.与k 有关的值6. 方程211||y x -=-表示的曲线是A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆7. 对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值X 围是 A.)2,(--∞ B.[)+∞-,2 C.]2,2[- D.[)+∞,08. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是A.40米2B.30米2C.20米2D 35米29. 如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx ，表示的平面区域的面积是A.41B.21C.1D.2 10.在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值X 围是A.()1 1，-B.()2 0，C.)23 21(，- D,)21 23(，-武昌区高二年级十月段考数学试卷第Ⅱ卷一．选择题答卷：11．________________________． 12．__________________________． 13．________________________． 14．__________________________．15．________________________. 二.简答题（每小题5分，共25分）11. 给定点(2,3),(3,2)P Q -,已知直线20ax y ++=与线段PQ(包括P,Q 在内)有公共点,则a 的取值X 围是______________.12. 若不等式ax +(2a -1)y +1<0表示直线ax +(2a -1)y +1=0的下方区域，则实数a 的取值X 围为________________________。

北京市2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题含答案

高二数学阶段性检测试题（答案在最后）（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x y +-=的倾斜角是（）A.π4B.π3 C.3π4D.2π3【答案】C 【解析】【分析】由倾斜角与斜率关系，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】由10x y +-=得1y x =-+，故倾斜角满足为tan 1α=-，[)0,πα∈，故3π4α=.故选：C2.若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A.(0，＋∞) B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)【答案】D 【解析】【分析】要利用条件椭圆焦点在y 轴上，应将椭圆的方程化为标准方程，由椭圆的焦点在y 轴上，可得22>k，进而可解得实数k 的取值范围．【详解】因为方程222x ky +=，即22122+=x y k表示焦点在y 轴上的椭圆，所以22>k，即01<<k ，所以实数k 的取值范围是(0,1)．故选：D ．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，要判断椭圆焦点的位置，应将椭圆的方程化为标准方程．对于椭圆221x y m n +=，①表示焦点在x 轴上的椭圆⇔0m n >>；②表示焦点在y 轴上的椭圆⇔0n m >>．；③表示椭圆⇔0,0,m n m n >>≠．3.过点)，且与椭圆2212516y x +=有相同焦点的椭圆的标准方程为（）A.221189x y += B.221189y x += C.221123x y += D.221123y x +=【答案】D 【解析】【分析】设所求椭圆方程为22221y xa b +=()0a b >>，依题意可得22229421a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得2a 、2b ，即可求出椭圆方程.【详解】椭圆2212516y x +=的焦点为()0,3或()0,3-，设所求椭圆方程为22221y x a b+=()0a b >>，则22229421a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得22123a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆方程为221123y x +=.故选：D4.已知点()()1,3,2,1A B --.若直线():21l y k x =-+与线段AB 相交,则k 的取值范围是（）A.12k ≥B.2k ≤-C.12k ≥或2k ≤- D.122k -≤≤【答案】D 【解析】【分析】求出直线所过定点坐标,设定点是P ,求出,PA PB 斜率,由图形可得结论.【详解】由已知直线l 恒过定点()2,1P ,如图所示,若l 与线段AB 相交,则PA PB k k k ≤≤,因为311112,12222PA PB k k ---==-==---,所以122k -≤≤.故选:D.5.已知圆的一条直径的端点分别是()1,0A -，()3,4B -，则该圆的方程为（）A.()()22128x y ++-= B.()()22128x y -++=C.()()221232x y ++-= D.()()221232x y -++=【答案】B 【解析】【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，()1,0A -，()3,4B -的中点为()1,2-，又圆的半径为2211(13)(04)2222r AB ==--++=故圆的方程为()()22128x y -++=．故选：B ．6.若椭圆22194x y +=的弦AB 被点()1,1P 平分，则AB 所在直线的方程为（）A.49130x y +-=B.94130x y +-=C.230x y +-=D.340x y +-=【答案】A 【解析】【分析】利用点差法求解得49AB k =-，再根据点斜式求解即可得答案.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以22221212094x x y y --+=，整理得()()1212121249x x y y x x y y +-=--+，因为()1,1P 为弦AB 的中点，所以12122,2x x y y +=+=，所以()()121212124499ABx x y y k x x y y +-==-=--+，所以弦AB 所在直线的方程为()4119y x -=--，即49130x y +-=.故选：A.7.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（）A.[]2,6 B.[]4,8C.D.⎡⎣【答案】A 【解析】【分析】先求出,A B 两点坐标得到||AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线AB 距离的范围，由三角形的面积公式计算即可.【详解】因为线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，所以(2,0),(0,2)A B --，所以||AB ==由()2222x y -+=，可得圆的圆心为(2,0)因为点P 在圆()2222x y -+=上，所以圆心到直线AB的距离为d ==故P 到直线AB 的距离1d的范围为，则111||[2,6]2ABP S AB d ==∈ .故选：A.8.直线3y x =与圆22(1)1x y -+=的位置关系是()A.相交但直线不过圆心 B.相切C.相离D.相交且直线过圆心【答案】A 【解析】【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d ，和圆的半径r 比较即可得到此圆与直线的位置关系．【详解】由圆的方程得到圆心坐标为()10，，半径=1，直线为0x -=，∴()10，到直线0x -=的距离12d r ==<，∴圆与直线的位置关系为相交，又圆心()10，不在直线3y x =上，故选：A ．9.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y +=【答案】B 【解析】【分析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得2n =，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得2n =．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得2n =．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．10.吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆22221y x a b+=（0,0y a b ≥>>且为常数）和半圆()2220x y b y +=<组成的曲线C 如图2所示，曲线C 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点G ，点M 是半圆上任意一点，当点M的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，AGM 的面积最大，则半椭圆的方程是（）A.()2241032x y y +=≥ B.()22161093x y y +=≥C.()22241033x y y +=≥ D.()22421033x y y +=≥【答案】D 【解析】【分析】由点21,22M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在半圆上，可求b ，再根据已知AGM 的面积最大的条件可知，OM AG ⊥，即1OM AG k k ⋅=-，代入可求a ，进而可求椭圆方程【详解】由点21,22M ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭在半圆上，所以32b OM ==，由椭圆可知图中(0,),(,0)G a A b -，要使AGM 的面积最大，可平行移动AG ，当AG 与半圆相切于21,22M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，M 到直线AG 的距离最大，此时OM AG ⊥，即1OM AG k k ⋅=-，又122,,222OMAG ak k b -=-==1,22a ab ∴-⋅=-∴==，所以半椭圆的方程为()22421033x y y +=≥故选：D.11.油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（）A.2B.2- C. D.【答案】C 【解析】【分析】以AB 为伞面直径，BC 为其投影，画出平面示意图，易知1AD BD FD ===且FD AB ⊥，75ACF ∠=︒，F 为左焦点，BC 为椭圆长轴长，AF BF a c ==+，CF a c =-，即可求长轴长.【详解】由题设，AB 为伞面直径，BC 为其投影，如下图示：由题意，1AD BD FD ===且FD AB ⊥，75ACF ∠=︒，F 为左焦点，BC 为椭圆长轴长，所以AF BF a c ==+=tan 75AFCF a c =-=︒，而tan 45tan 30tan 7521tan 45tan 30︒+︒︒==+-︒︒a c -==，所以2a =-.故选：C 12.已知椭圆G22+22=1>>0的左，右焦点分别为12,F F ，过点1F 垂直于x 轴的直线交椭圆C 于A ，B 两点，2π4,3AB AF B =∠=，若点P 是椭圆C 上的动点，则下列说法错误的是（）A.12cos F PP ∠的最小值为13-B.12PF F 的面积的最大值为C.12PF PF ⋅的取值范围为[]3,6D.C 上有且只有4个点P ，使得12PF P 是直角三角形【答案】A 【解析】【分析】由题意得2ABF 是等边三角形，从而可求得a ，再根据通径可求得,b c ，即可求得椭圆方程，由当点P 位于上下顶点时，12F PF ∠最大，结合余弦定理即可判断A ；设()000,,P x y y ≤，再根据120122PF F S c y =⨯⋅ 即可判断B ；根据数量积的坐标表示结合0y 的范围，即可判断C ；分别分析以12,,P F F 三个点为直角顶点的直角三角形的个数，即可判断D.【详解】由题意得2ABF △是等边三角形，所以2ABF △的周长为443a =⨯，所以3a =，令x c =-，则2by a=±，则224b AB a ==，所以22226,3b c a b ==-=，所以椭圆22:196x y C +=，对于A ，当点P 位于上下顶点时，12F PF ∠最大，此时12cos F PF ∠的最小为()222222121221229912122293a a c PF PF F F PF PF a +-+-+-===⋅⨯，故A 错误；对于B ，设()000,,P x y y ≤，则1200122PF F S c y =⨯⋅=≤ 所以12PF F的面积的最大值为，故B 正确；对于C ，设()000,,P x y y ≤，则2200196x y +=，所以2200916y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又())12,F F ，则()()22221200010362PF PF x x y x y y ⋅=--+-=+-=-，因为0y ≤，所以[]20,6y ∈，所以[]123,6PF PF ⋅∈，故C 正确；对于D ，由A 选项可知，12F PF ∠最大时为锐角，所以以点P 为直角顶点的12PF F 不存在，以点12,F F 为直角顶点的12PF F 分别有2个，所以C 上有且只有4个点P ，使得12PF F 是直角三角形，故D正确.故选：A .二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．13.两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点为_______.【答案】()3,2【解析】【分析】联立两条直线方程即可得交点坐标．【详解】联立280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩,即直线2x +y ﹣8＝0和x ﹣2y +1＝0交于点（3，2），故答案为()3,2．【点睛】本题考查两条直线相交的问题，属基础题.14.点()2,0P 关于直线l ：10x y ++=的对称点Q 的坐标为______.【答案】()1,3--【解析】【分析】设Q 的坐标，由题意可得直线l 为线段PQ 的中垂线，可得点Q 的坐标．【详解】设(),Q a b 是点()2,0P 关于直线l ：10x y ++=的对称点，由题意可得2102212a b b a +⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得1a =-，3b =-，可得()1,3Q --.故答案为：()1,3--.15.直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=__________.【答案】2【解析】【详解】试题分析：依题意，设与单位圆相交于两点，则∠°.如图，当时满足题意，所以.考点：直线与圆相交，相等弧的概念，容易题.16.已知12,F F 分别为椭圆()222:109x y C b b+=>的左，右焦点，52,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为C 上一点，12PF F 内切圆的半径为____________．【答案】23【解析】【分析】将点代入得出方程，画出图形，直角三角形中用等面积法求出内切圆半径即可.【详解】将52,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入222:1(0)9x y C b b +=>中，2254919b +=，即25b =，2224c a b =-=，则椭圆方程为22195x y +=，如图所示，易得1252(2,0),(32,0),,F F P ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则12||4F F =，25||3PF =，2212123|13|||||PF F F PF =+=，因为1212211||||22PF F S F F PF r C =⋅=⋅ (C 为三角形周长，r 为内切圆半径).又51341033C =++=，代入得151410232r ⨯⨯=⨯，解得23r =.故答案为：23.17.把半椭圆：()222210x y x a b+=≥和圆弧：()()22210x y a x -+=<合成的曲线称为“曲圆”，其中点()10F ,是半椭圆的右焦点，12,A A 分别是“曲圆”与x 轴的左、右交点，12,B B 分别是“曲圆”与y 轴的上、下交点，已知012120B FB ∠=，过点F 的直线与“曲圆”交于,P Q 两点，则半椭圆方程为_________（0x ≥），1A PQ 的周长的取值范围是_______________.【答案】①.22143x y +=②.(]6,8【解析】【分析】由椭圆的焦点坐标以及12120B FB ∠=︒，可得椭圆的标准方程和圆的方程，从而得到半椭圆方程；易知1A 是椭圆的左焦点，过椭圆的右焦点F 的直线与曲圆可得P ，Q ，在直线转动的过程中由P ，Q 的位置可得三角形的周长的取值范围．【详解】解：由222(1)(0)x y a x -+=<，令0y =，可得1x a =-以及1(1,0)A a --，再由椭圆的方程及题意可得2(,0)A a ，2(0,)B b ，1(0,)B b -，由12120B FB ∠=︒，可得b c =，由(1,0)F 可得b =，所以2a =，所以半椭圆及圆弧的方程分别为221(0)43x y x +=≥，22(1)4(0)x y x -+=<，所以1212(1,0),(2,0),(0,A A B B -，可得1A 相当于椭圆的左焦点，1A PQ △的周长为11PF PA A Q QF +++，当P 从2A （不包括2)A 向2B 运动时，24PA PF a +==，当Q 在y 轴右侧时，124A Q QF a +==，所以这时三角形的周长为8，当P 从2B 向1A 运动时，Q 在第四象限，则124A Q QF a +==，112224PF PA r A B a ++=+=≤，这时三角形的周长小于8，当P 运动到1A 时，Q 在2A 处，不构成三角形，三角形的周长接近1226A A =，由曲圆的对称性可得P 运动到x 轴下方时，与前面的一样，综上所述，1A PQ △的周长的取值范围为(6，8]．故答案为：22143x y +=；(]6,8．三、解答题：本题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明18.已知ABC V 顶点()1,2A 、()3,1B --、()3,3C -．（1）求边BC 的垂直平分线1l 的方程；（2）若直线2l 过点A ，且2l 的纵截距是横截距的2倍，求直线2l 的方程．【答案】（1）320x y --=（2）2y x =或240x y +-=【解析】【分析】（1）根据()3,1B --、()3,3C -，即可得BC 中点及斜率，进而可得其中垂线方程；（2）当直线2l 过坐标原点时可得直线方程；当直线2l 不过坐标原点时，根据直线的截距式可得解.【小问1详解】由()3,1B --、()3,3C -，可知BC 中点为()0,2-，且()()311333BC k ---==---，所以其垂直平分线斜率满足11BC k k ⋅=-，即13k =，所以边BC 的垂直平分线1l 的方程为()()230y x --=-，即320x y --=；【小问2详解】当直线2l 过坐标原点时，2221k ==，此时直线2:2l y x =，符合题意；当直线2l 不过坐标原点时，由题意设直线方程为12x y a a +=，由2l 过点()1,2A ，则1212a a +=，解得2a =，所以直线2l 方程为124x y +=，即240x y +-=，综上所述，直线2l 的方程为2y x =或240x y +-=.19.已知圆C ：()()22124x y -+-=.（1）求过点()3,1M 的圆C 的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为a 的值.【答案】（1）3x =或3450x y --=（2）34-【解析】【分析】(1)根据给定条件设出切线方程，再借助圆的切线的性质列式计算即得.(2)由所给的弦长结合圆的性质求出弦心距，再借助点到直线距离公式即可得解.【小问1详解】圆C ：()()22124x y -+-=的圆心(1,2)C ，半径2r =，设过点()3,1M 的圆C 的切线方程为：22(3)(1)0(0)a x b y a b -+-=+≠，2=，整理得：243ab b -=，则有：0b =或34a b =-，当0b =时，切线方程为：3x =，当34a b =-时，切线方程为：3450x y --=，所以，所求切线方程为：3x =或3450x y --=.【小问2详解】因直线40ax y -+=被圆C 所截弦AB 的长为则圆心C 到直线AB 的距离为1d ==，1=，解得34a =-，所以a 的值为34-.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>长轴长为4，且椭圆C的离心率2，其左右焦点分别为12,F F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设斜率为3-且过2F 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求1F PQ 的面积．【答案】（1）2214x y +=（2）437【解析】【分析】（1）由椭圆的基本性质得到椭圆,,a b c 的值，写出椭圆方程.（2）写出直线方程，联立方程组，由韦达定理得到12435x x +=和120x x =，用交点弦长公式得到线段长，由点到直线距离得到三角形高，从而算出三角形面积.【小问1详解】由题意可知：24a =，则2a =，∵2c e a ==，∴c =，∴1b ==，∴椭圆22:14x C y +=【小问2详解】()1F)2F ，∴直线l：13y x =-+，联立方程组221413x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得270x -=设()()1122,,,P x y Q x y ，则12437x x +=，120x x =2221234381140377PQ k x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点1F 到直线PQ 的距离()23310323233133d -⨯-+-===⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴11184332277F PQ S PQ d =⋅=⨯⨯= 21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，124F F =，且2a b =．（1）求C 的方程．（2）若A ，B 为C 上的两个动点，过2F 且垂直x 轴的直线平分2AF B ∠，证明：直线AB 过定点．【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析．【解析】【分析】(1)由条件124F F =，可得c 的值，再由条件2a b =结合222a b c =+，可得答案.（2）由条件先得出220F A F B k k +=，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立得出韦达定理，代入结论220F A F B k k +=中可求解.【详解】（1）解：因为1242F F c ==，所以2c =，所以224a b -=，又20a b =>，所以28a =，24b =，故C 的方程为22184x y +=．（2）证明：由题意可知直线AB 的斜率存在，()22,0F ，设直线AB 的方程为y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由22184x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222124280k x kmx m +++-=，则()()2222221641228648320k m k m k m ∆=-+-=-+>，122412km x x k +=-+，21222812m x x k-=+．设直线2F A ，2F B 的倾斜角分别为α，β，则παβ=-，221212022F A F B y y k k x x +=+=--，所以()()1221220y x y x -+-=，即()()()()1221220kx m x kx m x +-++-=，所以()()12122240kx x m k x x m +-+-=，所以()22228422401212m km k k m m k k-⨯+-⨯-=++，化简可得4m k =-，所以直线AB 的方程为()44y kx k k x =-=-，故直线AB 过定点()4,0．【点睛】本题考查求椭圆的方程和直线过定点问题，解答本题的关键是根据条件得出220F A F B k k +=，设出直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立由韦达定理代入解决，属于中档题.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆C经过点(1,2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）已知过点()4,0P 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，与直线1x =交于点Q ，设AP PB λ= ，(,)AQ QB μλμ=∈R ，求证：λμ+为定值．【答案】（Ⅰ）22142x y +=；（Ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由离心率得22c a ==，由椭圆过一点(1,2．得221614a b +=，两者结合可解得,a b ，得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l 方程为(4)y k x =-，设1122()A x y B x y ,,(,)，直线方程代入椭圆方程后可得1212,x x x x +，由AP PB λ= ，AQ QB μ= ，把,λμ用12,x x 表示，然后计算λμ+并代入1212,x x x x +即可得证．【详解】（Ⅰ）由题意2221614a a b =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为22142x y +=；（Ⅱ）易知直线l 斜率存在，设其方程为(4)y k x =-，设1122()A x y B x y ,,(,)，由22142(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消元y 整理得2222(12)163240k x k x k +-+-=，∴21221612k x x k +=+，212232412k x x k-=+，把1x =代入(4)y k x =-得3y k =-，即(1,3)Q k -，由AP PB λ= ，得124(4)x x λ-=-，1244x x λ-=-，由AQ QB μ= ，得121(1)x x μ-=-，1211x x μ-=-，∴11121222224125()841(4)(1)x x x x x x x x x x λμ---+++=+=----22222264880812120(4)(1)k k k k x x --+++==--，∴λμ+为定值．【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题．解题方法是设而不求的思想方法，即设直线方程为(4)y k x =-，设1122()A x y B x y ,,(,)，直线方程代入椭圆方程应用韦达定理求得1212,x x x x +，把它代入题中需求的量化简可得结论．。

高二数学10月份阶段性总结试题文试题(共8页)

第HY学2021届十月份阶段性总结(zǒngjié)高二文科数学试题一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1. 双曲线的焦距是〔〕A． B. C. D.2. 椭圆的右焦点为,那么( )A. 2B.C. 4D.3．抛物线的焦点坐标是〔〕A．B．C．D．4．双曲线,那么焦点到渐近线的间隔为〔〕A．4 B. 23 C. 2 D. 35．假设双曲线的实轴长为2，那么其渐近线方程为〔〕A．B．C．D．6．曲线与曲线的〔〕A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,那么的周长等于〔〕A．20 B．16 C．18 D．148．抛物线的焦点(jiāodiǎn)为，抛物线上一点P 满足，那么的面积为〔〕A ．1B ．3C ．2D ．239．设定点，动圆过点F 且与直线D 的轨迹方程为〔〕A ．B ．C ．24y x =D ．10．椭圆与双曲线有一样的左右焦点，分别为，，椭圆1C 的离心率为，双曲线2C 的离心率为，且两曲线在第一象限的公一共点P 满足，那么的值是〔〕 A ．2 B ．3C ．4D ．611．点是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，是圆：上一动点，那么的最小值为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．612．如图，抛物线M ：的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线M 交于A ，两点，假设直线l 与以F 为圆心，线段〔为坐标原点〕长为半径的圆交于C ，D 两点，那么关于值的说法正确的选项是〔〕A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕的焦点在直线上，那么．的离心率是_______．24=的焦点(jiāodiǎn)F作直线l交抛物线于两点，假设，那么线y x段中点的横坐标为．16．假设方程所表示的曲线为C，给出以下四个结论：①假设C为椭圆，那么；②假设C为双曲线，那么或者；③曲线C不可能是圆；④假设，那么曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤假设1t<，那么曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中，正确结论的序号为____________.〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕三、解答题〔一共计60分〕17.〔此题一共10分〕双曲线1C的离心率等于，且与椭圆2C：有公一共焦点，〔1〕求双曲线1C的方程；〔2〕假设抛物线的焦点到准线的间隔等于椭圆2C的焦距，求该抛物线方程. 18．〔此题一共12分〕如下图，在平面直角坐标系中，矩形的一边AB在轴上，另一边在x轴上方，且，，其中，〔1〕假设为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；〔2〕假设,A B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．19．〔此题一共(yīgòng)12分〕抛物线顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点A 〔4，4〕．〔1〕求抛物线的焦点坐标和方程；〔2〕是抛物线上一动点，M是的中点，求M的轨迹方程．20. 〔此题一共12分〕在直角坐标系xoy中，点P到两点和的间隔之和为4，设点P的轨迹为曲线C，经过点的直线l与曲线C交于,A B两点．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假设,求直线l的方程.21. 〔此题一共12分〕双曲线及直线〔1〕假设l与C有两个不同交点，务实数的取值范围；〔2〕假设l与C交于,A B两点，O是坐标原点，且的面积为,务实数k 的值.22. 〔此题一共(yīgòng)12分〕抛物线上一点到其焦点的间隔为.〔I〕求与的值；〔II〕假设斜率为的直线l与抛物线交于P、两点，点M为抛物线G 上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论。

2021年高二数学10月阶段性检测试题

2021年高二数学10月阶段性检测试题一：选择题：（每题3分共60分）1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A）an=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an= （D）an=2．等比数列中，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．已知等差数列中，，则的值是（）A．15 B．11 C．20 D．644.等差数列{an}中，已知a1=，，an=33，则n是（）A.48B.49C.50D.515.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138 B．135 C．95 D．236．在△中，若，则等于（）A． B． C． D．7.在△ABC中，若则 ( )A． B． C． D．8.的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2 C．D．9.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项10.在△ABC中，，则等于（）A． B． C． D．11.已知数列{}的前项和，第m项满足，则（）A． B． C. D．12.在数列｛an｝中，，对任意,有，则A、10B、C、5D、13.设是等差数列的前n项和，若（）A． B． C． D．14.在等差数列中，若，则的值为（）A． B． C． D．15.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列则=（） A. B. C. D16、已知等差数列中，是它的前项和。

若且，则当最大时的值为（）A.16B.9C.8D.1017.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)18．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（）A． B． C． D．19.已知，，，四个实数成等差数列，，，，，五个实数成等比数列，则的值等于（）A. B. 8 C. D.20.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于 ( )A.14B.34C.24D.23二：填空题：（每题4分共16分）21．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则____________22.在数列中，，且0，，求前n项和的最大值为____________23.在等差数列中，，则____________24.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。

高二数学10月阶段考试试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学10月阶段考试试题理时间是120分钟总分值是150分一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.假设椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是），（13,0，另一个顶点是10,0-（），那么焦点坐标为〔〕A.)013(，±B.)100(±，C.)130(±，D.690(±，) 2.假设点P 到直线1-=x 的间隔比到点)0,2(的间隔小1，那么点P 的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.假设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点)4,3(-，那么此双曲线的离心率为〔〕 A.37B.45C.34D.35 4.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，那么mn 的值是〔〕 A.163B.83C.316D.38 5.21,F F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ,假设B AF 1∆的周长为16，椭圆的离心率23=e ，那么椭圆的方程为〔〕 A.13422=+y x B.131622=+y x C.1121622=+y x D.141622=+y x 6.过抛物线x y 82=的焦点，作倾斜角为 45的直线，那么被抛物线截得的弦长为〔〕A.8B.16C.32D.647.θ是ABC ∆的一个内角，且43cos sin =+θθ，那么方程1cos sin 22=-θθy x 表示〔〕 A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D.焦点在y 轴上的椭圆8.F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，那么线段PF 中点的轨迹方程是〔〕 A.122-=y x B.16122-=y x C.12-=y x D.222-=y x 9.B A ,为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为 120，那么E 的离心率为〔〕A.5B.2C.3D.210.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为21,F F ,假设曲线C 上存在点P 满足234::2211：：=PF F F PF ,那么曲线C 的离心率等于〔〕A.2321或B.232或C.221或D.2332或 11.点)01(),03(),03(，，，B N M -,动圆C 与直线MN 相切于点B ,过N M ,与圆C 相切的两直线相交于点P ,那么点P 的轨迹方程为〔〕A.)1(1822>=-x y x B.)1(1822-<=-x y x C.)0(1822>=+x y x D.)1(11022>=-x y x 12.如下列图，椭圆22:14x C y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点M 与C 的焦点不重合，分别延长12,MF MF 到,P Q ，使得1123MF F P =，2223MF F Q =，D 是椭圆C 上一点，延长MD 到N ，假设3255QD QM QN =+，那么||||PN QN +=〔〕 A ．10B ．5C ．6D ．3二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.设21,F F 为椭圆15922=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，假设线段1PF 的中点在y 轴上，那么||||12PF PF 的值是_______ 14.过直线2=y 与抛物线y x 82=的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为______15.如图点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线局部上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是_________. 16.我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a by a x 称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线； ②假设ac b =2，那么该双曲线是黄金双曲线；③假设21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，1B 〔0，b 〕，2B 〔0，b -〕且021190=∠A B F ，那么该双曲线是黄金双曲线；④假设MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，那么该双曲线是黄金双曲线．其中，正确的序号为_________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.〔此题总分值是10分〕在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()sin 3cos 43ρθθ+=，假设射线36πθπθ==，分别与l交于,A B 两点．〔1〕求AB ；〔2〕设点P 是曲线1922=+y x 上的动点，求ABP ∆面积的最大值． 18.〔此题总分值是10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x 〔α为参数〕，M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线2C ．〔1〕求2C 的参数方程；〔2〕在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝3π与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求AB ． 19．〔此题总分值是10分〕曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕. 〔Ⅰ〕化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔Ⅱ〕过曲线2C 的左顶点且倾斜角为的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求20.〔此题总分值是12分〕椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，点），（22在C 上，〔1〕求C 的方程；〔2〕直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，C l 与有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M , 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

高二数学10月阶段性检测试题理试题

顶级名校2021-2021学年高二数学10月阶段性检测试题理一、选择题1、假设实数a ，b ，c ，d 满足a b >，c d >，那么以下不等式成立的是〔〕 A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b d c> 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222a S -=．那么过点()()2,,1,n n A n a B n a ++的直线斜率为〔〕A ．4B ．4-C ．2D ．2- 3、函数()sin (0)4f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，那么8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕A ．1B ．12 C ．-1 D ．12-4、假设不等式()()21120m x m x -+-+>的解集为R ，那么m 的范围是〔〕 A. [)1,9 B. ()1,9 C. (](),19,-∞⋃+∞ D. ()(),19,-∞⋃+∞5、设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，那么12a b+的最小值是〔〕A ．．3+．4 D ．36、三角形ABC 中， AB AC == 3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，那么AF CD ⋅的值是〔〕 A ．5- B ．154-C ．52- D ．2- 7、数列{}n a 的通项公式为23nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么数列{}n a 中的最大项为( )A ．89B ．23C ．6481D ．1252438、假设,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，那么k 的值是〔〕A ．-1B ．-7C ．1D ．72,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 那么123201()()()()101101101101f f f f ++++的值是〔〕 A ． 199 B ．200 C10.设各项均不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，109a a >，且S 10＝0，那么使不等式121110na a a +++＞成立的正整数n 的最小值是〔〕 A ．9B ．10C ．11D ．1211.我国古代的?洛书?中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33⨯的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值是〔〕 A ．41 B ．45C ．369D ．32112、两条直线1:l y m =和28:21l y m =+()0m >，1l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，ba的最小值为〔〕 A ．162 B ．82 C ．84 D ．44二、填空题13．,a b →→是单位向量，且0a b →→⋅=，假设25c a b →→→=-，那么a →与c →夹角的正弦值是。

高二数学10月阶段性考试试题

第一中学2021-2021学年高二数学10月阶段性考试试题一、单项选择题1.以下结论错误的选项是〔〕A. 命题：“假设，那么〞的逆否命题是“假设，那么〞B. “ 〞是“ 〞的充分不必要条件C. 命题：“ ，〞的否认是“ ，〞D. 假设“ 〞为假命题，那么均为假命题2.区间[0，5]上任意取一个实数x，那么满足x [0，1]的概率为〔〕A.B.C.D.3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是〔〕A. 5B. 8C. 24D. 294.奥林匹克会旗HY有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，教师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，那么事件“甲分得红色〞与“乙分得红色〞是〔〕A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件5.以下图是求的程序框图，图中空白框中应填入〔〕A. A=B. A=2+C. A=D. A=1+6.执行如下图的程序框图，输出的值为( )A. 3B.C. 10D.7.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，那么所选颜色中含有白色的概率是〔〕A.B.C.D.8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是〔〕A. B.C.D.9.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明〞四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷〞“都〞两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明〞这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计事件发生的概率为〔〕A.B.C.D.10.执行两次如下图的程序框图，假设第一次输入的的值是4，第二次输入的的值是5，记第一次输出的的值是，第二次输出的的值是，那么( )A. 0B.C. 1D. 211.从甲乙两个城分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进展统计，统计数据用茎叶图表示〔如下图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，那么〔〕A. ，m甲＞m乙B. ， m甲＜m乙C. ，m甲＞m乙D. ， m甲＜m乙12.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF〔该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常〕．假设在该矩形区域内随机地选一地点，那么该地点无信号的概率是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔一共4题；一共4分〕13.抽样统计甲、乙两位射击运发动的5次训练成绩〔单位：环〕，结果如下：运发动第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92那么成绩较为稳定〔方差较小〕的那位运发动成绩的方差为________．14.有编号互不一样的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，那么这三个砝码的总质量为9克的概率是________〔结果用最简分数表示〕15.四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x ，从中任选2个，那么事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公一共点〞的概率为________．16.在以下给出的命题中，所有正确命题的序号为________.①函数的图象关于点成中心对称；②对假设，那么；③假设实数满足那么的最大值为；④假设为钝角三角形，那么三、解答题〔一共6题；一共60分〕17.2021年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.〔Ⅰ〕应从老、中、青员工中分别抽取多少人？〔Ⅱ〕抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如右表，其中“ 〞表示享受，“×〞表示不享受.现从这6人中随机抽取2人承受采访.员工A B C D E F工程子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○〔i〕试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；〔ii〕设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项一样〞，求事件发生的概率.18.命题：方程有解；命题：函数在R上是单调函数.〔1〕当命题为真命题时，务实数的取值范围；〔2〕当为假命题，为真命题时，务实数的取值范围.19.甲乙两名篮球运发动分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如下图，两名运发动在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．〔1〕求x，y的值；〔2〕求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运发动篮板球程度更稳定；〔3〕教练员要对甲乙两名运发动篮板球的整体程度进展评估．如今甲乙各自的5场比赛中各选一场进展评估，那么两名运发动所得篮板球之和小于18的概率．20.某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华〞的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下局部频率分布直方图．观察图形给出的信息，答复以下问题：〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；〔2〕估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；〔3〕从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间是的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开场使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次〔单位：十人次〕，绘制了如下图的散点图：〔I〕根据散点图判断在推广期内，与〔c，d为为大于零的常数〕哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕〔Ⅱ〕根据〔I〕的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：4 62 2535 140其中，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。

高二数学10月份阶段性总结试题理试题

第HY 学2021届十月份阶段性总结高二理科数学一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．以下说法正确的个数是〔〕 ①四边形确定一个平面；②假如一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公一共点； ③过直线外一点有且只有一条直线与直线平行；④假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．一个简单几何体的正视图、侧视图如下图，那么其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆，其中正确的选项是( )A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱111,C D CC 的中点，以下四个结论：①直线DM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的个数为〔〕 A ．1 B ．2C ．3D ．44．双曲线2221(0)4x y b b-=>的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于( )A 5．42C ．3D ．55．如图，四棱锥P ABCD -,ACBD O =,M 是PC 的中点，直线AM 交平面PBD 于点N ，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．,,,O N P M 四点不一共面 B ． ,,,O N M D 四点一共面 C ． ,,O N M 三点一共线D ． ,,P N O 三点一共线6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ,E ,1C 的平面截去该正方体的下半局部，那么剩余几何体的正视图〔也称主视图〕是〔〕A ．B ．C ．D ．7．圆心在抛物线22(0)y x y =>上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是〔〕 A ．22210x y x y +--+= B ．22+210x y x y +-+= C ．221204x y x y +---=D ．2212+04x y x y +--= 8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，那么这个棱柱的侧面积是( )A ．130B ．140C ．150D ．1609．椭圆22:134x y C +=的上焦点为F ，直线10x y +-=和+10x y +=与椭圆分别相交于点,,,A B C D ，那么||||||||AF BF CF DF +++= ( ) A ．23．8 C ．4 D ．310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实〔虚〕线画出的是某多面体三视图，那么该几何体的体积为〔〕A ．64B ．643C ．16D ．16322:12x C y +=的右焦点为F ,直线l ：2x =，点A l ∈，线段AF 交椭圆C 于点B ,假设3FA FB =，那么||AF ＝( )A 2B ．2C 3D ．312．椭圆的方程是22194x y +=，以椭圆的长轴为直径作圆，假设直线0x x =与圆和椭圆在x 轴上方的局部分别交于,P Q 两点，那么POQ ∆面积的最大值为( ) A ．32 B ．14 C ．34 D ．12二、填空题〔每空5分，一共20分〕13．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，那么a 的值是________．14．.6π，那么正方体的棱长为_______．15．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心， b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 060MAN ∠=，那么双曲线C 的离心率为_______．16．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，假设AMF ∆与AOF ∆(其中O 为坐标原点)的面积之比为3∶1，那么点A 的坐标为___________．三、解答题〔一共70分〕17．〔10分〕某几何体的正视图和侧视图如下图，它的俯视图的直观图是A B C '''，其中02, 3.A O B O C ==''''=''求该几何体的体积和外表积．18．〔12分〕〔1〕四棱锥P ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD 为正方形，点E 是PB 的中点，求异面直线AE 与PD 所成角的余弦值.(2)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,,AA AB AD E F ===分别是,BC DC 的中点，求异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值．19．〔12分〕〔1〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的外表积．〔2〕圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,求圆台的侧面积．20.〔12分〕过点(1,0)T -作直线l 与曲线N ：2y x =交于,A B 两点，在x 轴上是否存在一点0(,0)E x ，使得ABE ∆是等边三角形，假设存在，求出0x ；假设不存在，请说明理由。