人教版-用样本估计总体ppt完美课件
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9.2用样本估计总体课件(人教版)
2.1 3.6 4.9 5.5 6.4 7.8 10.1 13.3 16.8 25.6
2.2 2.3 3.6 3.7 4.9 4.9 5.5 5.5
6.4 6.8 7.8 7.9 10.2 10.2 13.6 13.6 17.0 17.9 24.5 28
我们选择用频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
例如，取区间为 [1.2 ,.2) ,[4.2 , 7.2) , , [25.2 , 28.2]
4.列频率分布表 计算各小组的频率，作出频率分布表
例如第一小组的频率是 第一组频数
f1 样本容量 23 0.23
100
［5.2, 6.2)内最为集中． 从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈现下降趋势，但存在个别区间频
率变大或者缺失的现象
从上述分析可见，当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布 特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息； 当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多， 有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点
例1.已知某市2015年全年空气质量等级如表所示
2016年5月和6月的空气质量指数如下： 5月：240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
人教版数学必修3 2.2.1用样本估计总体(共16张ppt)
1.频率分布折线图 2.总体密度曲线 3.茎叶图
课堂小结 达标检测
下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件 出发说明一下这个车间此日的生产情况.
可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.
某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时 间各抽取了12辆机动车行驶时速如下， 上班时间30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员 的得分能力进行比较.
问题一：用上次课所学的制作样本的频率分布直方 图来分析好吗？
当数据比较少时应用频率分布直方图反而不方便
我们以下采用茎叶图来研究
茎叶图：顾名思义，茎是指中间的一列数， 叶就是从茎的旁边生长出来的数.中间的数字 表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个 人得分的个位数.
甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
甲得分除一个特殊得分51分外，也大致对称分布，也是“ 单峰”的，有9/11的叶主要集中在茎1、2、3上中位数是26. 乙得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，有10/13 的叶是分布在茎2、3、4上，中位数是36。
请用茎叶图表示上面的样本数据并求出样本数据的 中位数.
探究一：频率分布折线图
展示汇报 反馈点拨
问题1：如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频 率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
问题2： 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市 居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数 增多,组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发 生什么变化吗?
人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
人教版初二八年级下册数学用样本估计总体PPT课件优秀课件内容完整课件
样本平均成绩为 75.7分， 标准差为10.2分
样本平均成绩为 77.1分， 标准差为10.7分
七楼A座办公家园
当样本中个体太少时， 样本的平均数、标准差往往 差距较大，如果选取适当的 样本的个体数，各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。
七楼A座办公家园
北京在这30天的空气污染指数及质量 级别，如下表所示：
七楼A座办公家园
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
七楼A座办公家园
样本平均成绩 为80.8分， 标准差为6.5分
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不 能反映总体的特性，是不可靠的。
七楼A座办公家园
2、选择恰当的样本个体数目
另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数 （学号）
成绩பைடு நூலகம்
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
随机数 （学号）
成绩
90 167 86 275 54 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差，如下图所示：
七楼A座办公家园
解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半 径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤 半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀 伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最 多，所以众数是10（米）．
20个数据从小到大排列，第10个和第11 个数据是最中间的两个数，分别为9（米） 和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平七均楼A数座办公9家.园4（米）
样本平均成绩为 77.1分， 标准差为10.7分
七楼A座办公家园
当样本中个体太少时， 样本的平均数、标准差往往 差距较大，如果选取适当的 样本的个体数，各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。
七楼A座办公家园
北京在这30天的空气污染指数及质量 级别，如下表所示：
七楼A座办公家园
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
七楼A座办公家园
样本平均成绩 为80.8分， 标准差为6.5分
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不 能反映总体的特性，是不可靠的。
七楼A座办公家园
2、选择恰当的样本个体数目
另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数 （学号）
成绩பைடு நூலகம்
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
随机数 （学号）
成绩
90 167 86 275 54 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差，如下图所示：
七楼A座办公家园
解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半 径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤 半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀 伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最 多，所以众数是10（米）．
20个数据从小到大排列，第10个和第11 个数据是最中间的两个数，分别为9（米） 和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平七均楼A数座办公9家.园4（米）
用样本估计总体课件(61张)
栏目导航
[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
172
166
172
167
172
175
161
173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
栏目导航
23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
栏目导航
20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
栏目导航
7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
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181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
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23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
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20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
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7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
高中数学人教版必修第二册：9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理：
特征数字法： 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水，市政府拟出台用户月均用水量标准，实行阶梯水费，但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响，根据抽样所得数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：由题意，设月均用水量为，则全市用水量中不超过的用户占80%，大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
2.2.1《用样本估计总体》课件PPT(人教版必修3)
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的面积之和=1
思考3：频率分布直方图非常直观地表明 了样本数据的分布情况，使我们能够看 到频率分布表中看不太清楚的数据模式， 但原始数据不能在图中表示出来.你能根 据上述频率分布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？
第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.
思考5：对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率分布直方图吗？
与分组数（或组距）及坐标系的单位长
度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
O
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的面积之和=1
思考3：频率分布直方图非常直观地表明 了样本数据的分布情况，使我们能够看 到频率分布表中看不太清楚的数据模式， 但原始数据不能在图中表示出来.你能根 据上述频率分布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？
第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形.
思考5：对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率分布直方图吗？
与分组数（或组距）及坐标系的单位长
度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
O
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
新教材人教版B版必修第二册 5.1.4 用样本估计总体 课件(69张)
【思考】 用样本估计总体出现误差的原因有哪些? 提示:样本抽取的随机性;样本抽取的方法不合适,导致 代表性差;样本容量偏少等.
2.用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出 样本对应的数字特征即可. (2)样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估 计总体的数字特征.以分两层抽样的情况为例.
A.20
B.30C.40源自D.50【解析】选B.样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简 单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名,调查 了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶 图表示如图:
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25 7
=0.21.又五月份共有31天,
所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元).
3.选B.方法一:因为 x甲＝26＋28＋29＋31＋31＝29，
5 x乙＝ 28＋29＋30＋31＋32 ＝30，
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪 两个方面分析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平 均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极 差、方差和标准差.标准差、方差越大,数据离散程度越 大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小, 越稳定.
A.6.51万元
B.6.4万元
C.1.47万元
D.5.88万元
3.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该 月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成 如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
人教版-用样本估计总体完美课件
人教版-用样本估计总体完美课件
(5)频率折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、 右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段 依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所 得到的折线称为频率折线图. (6)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从 总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连 同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称 为总体分布. (7)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率 就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大， 分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)
n
(4)方差的计算方法 ①对于一组数据x1，x2，…，xn，则
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]叫做这组数据的方差。 方差的算术平方根 s1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2] 称为标准差
②方差计算简化公式： s21 n[(x12x22 xn2)nx2] 当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去 一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.则
故甲更稳定。
答案：甲
解析：平均数
a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7.
中位数b=15,众数c=17.
∴c>b>a,
D.
答案： D
人教版-用样本估计总体完美课件
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2.(2009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上，七位评委
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
数学人教版必修3(B)用样本估计总体ppt名师课件
3 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1 1 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2 1.5 1 1.2 1.8 0.6 2.2
分析数据的一种基本方法是用图将它们画 出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。
作图可以达到两个目的：一是从数据 中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格是通过改变数据的构成形式，为 我们提供解释数据的新方式。
1、画频率分布直方图
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数（组距的选择应力求“取整”）； （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始 记录如下：
甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，
例：某市政府为了节约生活用水，想了解市 民的用水情况。由于城市住户较多，通过抽 样调查的方式，通过分析样本数据来估计全 市居民用水量的分布情况。假使通过抽样， 我们获得了100位居民某年的月均用水量（单 位：t）：
3.1 2.5 2 2 1.5 1 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
分析数据的一种基本方法是用图将它们画 出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式。
作图可以达到两个目的：一是从数据 中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格是通过改变数据的构成形式，为 我们提供解释数据的新方式。
1、画频率分布直方图
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数（组距的选择应力求“取整”）； （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
例：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始 记录如下：
甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，
例：某市政府为了节约生活用水，想了解市 民的用水情况。由于城市住户较多，通过抽 样调查的方式，通过分析样本数据来估计全 市居民用水量的分布情况。假使通过抽样， 我们获得了100位居民某年的月均用水量（单 位：t）：
3.1 2.5 2 2 1.5 1 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
用样本估计总体一ppt课件
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
0.4
0.3
0.3
0.3
小月长均方用形水的量面居 民积人积总数=和最?=多? 的 在哪个区间?
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
2024届新高考一轮总复习人教版 第九章 第2节 用样本估计总体 课件(49张)
2．(必修第二册 P202 例 2 改编)某机构调查了解 10 种食品的卡路里含量，结果如下：
107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的第 25 百分位数和
中位数分别是( )
A．138，160.5
B．138，146
C．138，175
D．135，160.5
[必记结论] 1．频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面 积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
2．简单随机抽样样本平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，则 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等， 即数据经过平移后方差不变； (3)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( ) (2)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不 变．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
情况下是优点，但它对极端值的不敏 数据的平均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
人教版数学八年级下册《用样本的平均数估计总体的平均数》ppt课件
所以这80户居民月平均用水量的一个近似值为3.35吨.
做一做： 小明对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，随机调查了50户家庭5月份的用水 情况结果如图. （1）估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分之几？ （2）估计该小区5月份的用水量.
（1） 从图中找出5月份用水量不超过12 吨的户数，然后除以50.
分组
频数 8 12
C 分析： 五组数据的组中值分别是5.5，6.5，7.5， 8.5，9.5. 所以这个班学生平均睡眠时间为8-9小时.
【例题3】自来水公司随机调查了80户居民的月用水量，并绘制了下面的统计图.求这 80户居民月平均用水量的一个近似值.
解： 五组数据的组中值分别是1.5，2.5，3.5， 4.5,，5.5.
人教版数学八年级下册
20.1.1 平均数
Байду номын сангаас---组中值
在实际生活中，我们经常对某个量进行测量，而测量往往会产生误差，为了得 到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，得到频数分布表，然后求加权平均数.
组中值 数据分组后，每个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
问题： 从某学校九年级学生中，任意选出100人，分别测量他们的体重，将数据进行分组 整理，结果如表：计算这100名学生的平均体重.
（2） 计算组中值，然后求出样本平均数， 再用小区总户数乘以样本平均数.
频数
8
组中值
21
34
23
13
把组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做相应组中值的权，计算 加权平均数，得到100名学生体重平均数的近似值.
所以，这100名学生的平均体重为59.6kg .
【例题1】对一组数据进行整理，结果如下表： 这组数据的平均数是（ C ）
做一做： 小明对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，随机调查了50户家庭5月份的用水 情况结果如图. （1）估计该小区5月份用水量不高于12吨的户数占小区总户数的百分之几？ （2）估计该小区5月份的用水量.
（1） 从图中找出5月份用水量不超过12 吨的户数，然后除以50.
分组
频数 8 12
C 分析： 五组数据的组中值分别是5.5，6.5，7.5， 8.5，9.5. 所以这个班学生平均睡眠时间为8-9小时.
【例题3】自来水公司随机调查了80户居民的月用水量，并绘制了下面的统计图.求这 80户居民月平均用水量的一个近似值.
解： 五组数据的组中值分别是1.5，2.5，3.5， 4.5,，5.5.
人教版数学八年级下册
20.1.1 平均数
Байду номын сангаас---组中值
在实际生活中，我们经常对某个量进行测量，而测量往往会产生误差，为了得 到比较准确的结果，可以进行多次重复测量，得到频数分布表，然后求加权平均数.
组中值 数据分组后，每个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
问题： 从某学校九年级学生中，任意选出100人，分别测量他们的体重，将数据进行分组 整理，结果如表：计算这100名学生的平均体重.
（2） 计算组中值，然后求出样本平均数， 再用小区总户数乘以样本平均数.
频数
8
组中值
21
34
23
13
把组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做相应组中值的权，计算 加权平均数，得到100名学生体重平均数的近似值.
所以，这100名学生的平均体重为59.6kg .
【例题1】对一组数据进行整理，结果如下表： 这组数据的平均数是（ C ）
人教版用样本的频率分布估计总体分布-高中数学(共53张PPT)教育课件
4.列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表
第几组频率=
第几组频数 样本容量
列频率分布表.
分组
频数
[0-0.5)
4
[0.5-1)
8
[1-1.5)
15
[1.5-2)
[2-2.5)
25
[2.5-3)
15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
频率
0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据
落在各小组内的频率大小,
因此第二小组的频率为：
4
=0.08；
2 4 17 15 9 3
第二小组频数 又因为频率= 样本容量 ，
第二小组频数 所以样本容量= 第二小组频率
12
=150.
0.08
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
17 15 9 3
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
根据这些数 据你能得出 用水量其他
信息吗?
我们很难从随意记录下来的数据中直接看出 规律，为此，我们需要对统计数据进行整理 和分析。
分析数据的一种基本方法是用图将它
们画出来，或者用紧凑的表格改变数据
探究：同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴 的单位不同,得到的图的形状也会不同.不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们 对总体的判断.分别以1和0.1为组距重新作图,然 后谈谈你对图的印象.
已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( )
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（1）样本容量n足够大。样本容量越大，推断的结论越准确，可
靠性越高； （2）采用简单随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等，
即使一个个体被抽取后，总体的成分不变。换句话说，每个样 品的抽取都是一次独立、重复试验。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
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思考
在抽取扑克牌游戏中，在54张扑 克牌中采用简单随机抽样的方法抽出5 张扑克牌，这5张扑克牌均是红桃，这 种情况可能吗？
如果由此得出结论：此副扑克牌中 所有扑克均为红桃，那么这个信息准 确吗？谈谈你的看法。
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
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样本与总体的关系
个体具有随机性 总体
总体具有统计规律性
抽样方法正确：①n足够大
条件
②随机抽取
决
统计推断方法正确
定
结果：样本的统计规律性在一定程 度上反映总体的统计规律性
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问题
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
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想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总量？结构？
抽样
总体 样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
总体和样本的关系
统计推断
抽取部分观察单位
总体
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各科平均分
120 100 80 60 40 20
0 1班 2班 3班 4班 5班 年级
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语文 数学 英语 物理 化学
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活动一
某班一次数学测验成绩如下：
64 84 93 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 79 81 61 94 89 69 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 95 89 53 65 74 77 84
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
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数学
101 111 分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— — —
段 以下 40 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 10 7 8 11 21 25 38 57 45 13
人数
60 40 20 300分以下
61—70
101—110
人数
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数学
2500 2000 1500 1000 500 0
数学段 人数
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语文
分数 段
人数
50分 以下
请你用简单随机抽样方法选取容量分别为 5、10、15的样本各2个，填写下表。（精确到 个位）
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样本 容量
5 5 10 10 15 15
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每四人一组，讨论结果
样本数据
样本平 样本标 均数 准差
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英语
101 111 分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— — — 段 以下 40 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 1 2 6 5 12 17 18 44 61 67
人数
80 60 40 20
0 30分以下
样本与总体
人们从总体中抽取样本的目的是根据样本数据对总体的数 字来自征和分布规律进行推断、估计和检验。
自然，由样本推断和估计总体很难做到完全精确和可靠。 但是必须采取措施获得比较精确和具有一定可靠性的推断。其 措施涉及两方面的问题：即抽取样本的方法和统计推断的方法。
当样本的抽取满足下列两个条件时，样本将能很好地反映 总体的统计规律性：
0
51— 60
4
61— 70
18
71— 80
40
人数
81— 90
79
80 60 40 20
0 50分以下 71—80 101—110
91— 100
80
101— 111— 110 120
13
0
50分以下 51—60 61—70 71—80 81—90 91—100 101—110 111—120
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51—60
81—90
人数
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化学
分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 段 以下 40 50 60 70 80
人数 2
8 14 16 86 109
人数
150
100
50
人数
300分以下 41—50 61—70
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样本
参 数 统计推断
如：总体均数 总体标准差
统计量
如：样本均数 X
样本标准差S
复习
1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其 中20颗做试验，这个样本的容量是＿＿＿＿＿； 2、1到10所有自然数的平均数是＿＿＿＿＿； 3、数据-2，-1，0，1，2，3的方差是＿＿＿＿ ＿，标准差是＿＿＿＿＿ ；
61—70
101—110
人数
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物理
分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— 段 以下 40 50 60 70 80 90 100
人数 0
3
2
6 15 23 73 112
人数
120 100 80 60 40 20 300分以下
2.2《用样本估计总体》
教学目标
1、通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随 机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大， 样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样 本的标准差更加接近总体的标准差；
2、在合作探究中培养学生团结协作，实践能 力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯， 强化计算器的使用，使学生投入到探索性的活 动中来。
靠性越高； （2）采用简单随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等，
即使一个个体被抽取后，总体的成分不变。换句话说，每个样 品的抽取都是一次独立、重复试验。
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思考
在抽取扑克牌游戏中，在54张扑 克牌中采用简单随机抽样的方法抽出5 张扑克牌，这5张扑克牌均是红桃，这 种情况可能吗？
如果由此得出结论：此副扑克牌中 所有扑克均为红桃，那么这个信息准 确吗？谈谈你的看法。
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样本与总体的关系
个体具有随机性 总体
总体具有统计规律性
抽样方法正确：①n足够大
条件
②随机抽取
决
统计推断方法正确
定
结果：样本的统计规律性在一定程 度上反映总体的统计规律性
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问题
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
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想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总量？结构？
抽样
总体 样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
总体和样本的关系
统计推断
抽取部分观察单位
总体
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各科平均分
120 100 80 60 40 20
0 1班 2班 3班 4班 5班 年级
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语文 数学 英语 物理 化学
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活动一
某班一次数学测验成绩如下：
64 84 93 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 79 81 61 94 89 69 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 95 89 53 65 74 77 84
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数学
101 111 分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— — —
段 以下 40 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 10 7 8 11 21 25 38 57 45 13
人数
60 40 20 300分以下
61—70
101—110
人数
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数学
2500 2000 1500 1000 500 0
数学段 人数
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语文
分数 段
人数
50分 以下
请你用简单随机抽样方法选取容量分别为 5、10、15的样本各2个，填写下表。（精确到 个位）
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样本 容量
5 5 10 10 15 15
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每四人一组，讨论结果
样本数据
样本平 样本标 均数 准差
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英语
101 111 分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— — — 段 以下 40 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 1 2 6 5 12 17 18 44 61 67
人数
80 60 40 20
0 30分以下
样本与总体
人们从总体中抽取样本的目的是根据样本数据对总体的数 字来自征和分布规律进行推断、估计和检验。
自然，由样本推断和估计总体很难做到完全精确和可靠。 但是必须采取措施获得比较精确和具有一定可靠性的推断。其 措施涉及两方面的问题：即抽取样本的方法和统计推断的方法。
当样本的抽取满足下列两个条件时，样本将能很好地反映 总体的统计规律性：
0
51— 60
4
61— 70
18
71— 80
40
人数
81— 90
79
80 60 40 20
0 50分以下 71—80 101—110
91— 100
80
101— 111— 110 120
13
0
50分以下 51—60 61—70 71—80 81—90 91—100 101—110 111—120
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51—60
81—90
人数
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化学
分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 段 以下 40 50 60 70 80
人数 2
8 14 16 86 109
人数
150
100
50
人数
300分以下 41—50 61—70
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
样本
参 数 统计推断
如：总体均数 总体标准差
统计量
如：样本均数 X
样本标准差S
复习
1、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其 中20颗做试验，这个样本的容量是＿＿＿＿＿； 2、1到10所有自然数的平均数是＿＿＿＿＿； 3、数据-2，-1，0，1，2，3的方差是＿＿＿＿ ＿，标准差是＿＿＿＿＿ ；
61—70
101—110
人数
人教版-用样本估计总体ppt完美课件
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物理
分数 30分 31— 41— 51— 61— 71— 81— 91— 段 以下 40 50 60 70 80 90 100
人数 0
3
2
6 15 23 73 112
人数
120 100 80 60 40 20 300分以下
2.2《用样本估计总体》
教学目标
1、通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随 机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大， 样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样 本的标准差更加接近总体的标准差；
2、在合作探究中培养学生团结协作，实践能 力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯， 强化计算器的使用，使学生投入到探索性的活 动中来。