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用样本估计总体课件(61张)
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[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
172
166
172
167
172
175
161
173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
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23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
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20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
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7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
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173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
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23
[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
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20
绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
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7
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
用样本估计总体ppt课件
1＋2＋3
样本容量为n，则 10＝0.25，即 n＝40.
n
17
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
897 9316402 (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92
18
【解析】选A.中位数为 1×(91＋92)＝91.5.平均数为
(i=1,2,3，…,n)是_样__本__数__据__，n是_样__本__容__量___，x 是 _样__本__平__均__数__.
9
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论.( )
优点与缺点
众数通常用于描述变量的 值出现次数最多的数.但显 然它对其他数据信息的忽 视使得无法客观地反映总 体特征
6
数字 特征
中位数
定义与求法
把一组数据按_大__小__顺__ _序__排列，处在_最__中__ _间__位置的一个数据 (或两个数据的平均 数)
优点与缺点
中位数等分样本数据所占 频率，它不受少数几个极 端值的影响，这在某些情 况下是优点，但它对极端 值的不敏感有时也会成为 缺点
5.09＞3.72，所以乙同学发挥得更稳定.
15
3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
样本容量为n，则 10＝0.25，即 n＝40.
n
17
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
897 9316402 (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92
18
【解析】选A.中位数为 1×(91＋92)＝91.5.平均数为
(i=1,2,3，…,n)是_样__本__数__据__，n是_样__本__容__量___，x 是 _样__本__平__均__数__.
9
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论.( )
优点与缺点
众数通常用于描述变量的 值出现次数最多的数.但显 然它对其他数据信息的忽 视使得无法客观地反映总 体特征
6
数字 特征
中位数
定义与求法
把一组数据按_大__小__顺__ _序__排列，处在_最__中__ _间__位置的一个数据 (或两个数据的平均 数)
优点与缺点
中位数等分样本数据所占 频率，它不受少数几个极 端值的影响，这在某些情 况下是优点，但它对极端 值的不敏感有时也会成为 缺点
5.09＞3.72，所以乙同学发挥得更稳定.
15
3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
《用样本估计总体》ppt课件
(单位：kg)： A．4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5．8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4．8 5.2 5.1 5.0 B．4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4．7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5．2 5.3 5.0 5.3
23．4 用样本估计总体
6．(4分)某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生 开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均 每人植树___5_.8____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果 估计该校学生的植树总数是__5__8_0_0__棵．
23．4 用样本估计总体
13．(20分)(2013·曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根 据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图 和表，依据图、表信息，解答下列问题：
相关统计量表：
数量人 众数 中位数 平均数 方差
甲
2
2
乙
1
1
2
10 7
1
4 7
23．4 用样本估计总体
再 谢见 谢
A．100人 B．500人 C．6 000人 D．15 000人
23．4 用样本估计总体
2．(4分)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一 个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统 计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表所示：请你估计这400名 同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( A )
(1)12÷10%＝120(人) (2)a＝120－12－30－24－12＝42 (3)众数是12人 (4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数：
23．4 用样本估计总体
6．(4分)某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生 开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均 每人植树___5_.8____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果 估计该校学生的植树总数是__5__8_0_0__棵．
23．4 用样本估计总体
13．(20分)(2013·曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根 据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图 和表，依据图、表信息，解答下列问题：
相关统计量表：
数量人 众数 中位数 平均数 方差
甲
2
2
乙
1
1
2
10 7
1
4 7
23．4 用样本估计总体
再 谢见 谢
A．100人 B．500人 C．6 000人 D．15 000人
23．4 用样本估计总体
2．(4分)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一 个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统 计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表所示：请你估计这400名 同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( A )
(1)12÷10%＝120(人) (2)a＝120－12－30－24－12＝42 (3)众数是12人 (4)每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数：
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
随机抽样用样本估计总体正态分布.ppt
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
23
适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显，
9
(2)依题意，ξ 的可能取值为 0,1,2,3，则 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ 的分布列如下：
所以 Eξ＝0×1545＋1×2585＋2×1525＋3×515＝1.
体的方差最小，0
21
1．统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局 部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性， 而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法． 三种抽样方法的比较：
22
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
在区间(68,75)中的概率．
7
素材1
设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b∶a＝
5－1 2
≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩
形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取
两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
用样本估计总体一ppt课件
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分组 [27，32） [32，37） [37，42） [42，47） [47，52） [52，57） [57，62） [62，67）
合计
频数 3 3 9 16 7 5 4 3 50
频率 0.06 0.06 0.18 0.32 0.14 0.10 0.08 0.06 1.00
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
0.4
0.3
0.3
0.3
小月长均方用形水的量面居 民积人积总数=和最?=多? 的 在哪个区间?
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况，我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示：
用样本估计总体PPT演示课件
WENKU DESIGN
误差来源
01
02
03
抽样误差
由于样本的随机性导致的 误差，与样本量大小和样 本代表性有关。
非抽样误差
由于调查设计和实施过程 中的人为因素导致的误差， 如样本选择偏差、测量误 差等。
系统误差
由于调查方案设计或实施 过程中的系统性偏差导致 的误差，如调查工具的缺 陷、调查人员的偏见等。
利用样本数据建立的回归方程来估计 总体参数的方法称为回归估计。
优点是可以考虑多个因素的影响，预测 精度较高；缺点是建立回归方程需要满 足一定的假设条件，且计算较为复杂。
回归估计的步骤
首先，根据自变量和因变量的关系建 立回归方程；其次，利用回归方程计 算因变量的估计值。
区间估计
区间估计的定义
根据样本数据推断总体参数可能 落在某一区间内的概率的方法称
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，适合样本量小的情况。
分层随机抽样
将总体分成若干层，从各层中随机抽取样本，适合各层间差异较大的情况。
系统抽样
等距抽样
将总体按一定顺序排列，每隔一定距离抽取一个样本。
多阶段等距抽样
将总体分成若干个小的总体，再从每个小的总体中进行等距抽样。
分层抽样
分类分层抽样
为区间估计。
区间估计的步骤
首先，根据样本数据计算出总体 参数的可能取值区间；其次，给 出该区间内包含总体参数的概率
值。
区间估计的优缺点
优点是能够给出参数的取值范围 和概率值，适用于小样本数据； 缺点是计算较为复杂，需要满足
一定的统计分布假设条件。
PART 05
样本估计总体的误差控制
REPORTING
配套课件114用样本估计总体共53张PPT
课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
s
2
乙
＝
1 10
[(2×(27
－
31)2
＋
3×(16
－
31)2
＋
3×(40
－
31)2
＋
2×(44－31)2)－10×312]＝110×1 288＝128.8，
∴s甲2 ＜s2乙，即甲种玉米苗长得整齐．
【答案】 (1)乙种玉米苗长得高 (2)甲种玉米苗长得整齐
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
3．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离． (2)s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] .
(3)方差：s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] 本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)．
课前自助餐
授人以渔
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课时作业
高考调研
新课标版 ·高三数学（理）
请注意！
1.本节是用样本估计总体，是统计学的基础．以考查频率分布直 方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估 计总体的思想的理解． 2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题 目.
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新课标版 ·高三数学（理）
【思路】 看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两件玉米
苗的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要比较两种
玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征
《用样本估计总体》课件
在回归分析中，我们通常有一个 因变量和一个或多个自变量。通 过建立回归模型，我们可以预测
因变量的值。
回归分析在经济学、金融学、生 物统计学等领域有广泛应用。
插值估计
插值估计是一种通过 已知数据点来估计未 知数据点的方法。
常见的插值方法包括 线性插值、多项式插 值、样条插值等。
插值方法通常用于填 补数据集中的空白或 对数据进行平滑处理 。
操作较为复杂，需要先对总体进行合 适的分层。
优点
能够提高样本的精确度和代表性，特 别是在各层之间存在较大差异时。
整群抽样
定义
整群抽样是将总体分成若干群， 从每个群中选取一定数量的样本
。
优点
便于组织，适用于地域或组织结 构的划分。
缺点
可能存在群内同质性较高，群间 异质性较大的问题，影响样本的
代表性。
详细描述
为了评估一批产品的质量，质量检测人员通常会从这批产品中抽取一部分进行检 测。通过检测这部分产品，可以评估整体产品的质量水平，如合格率、不良率等 。这种方法可以快速、准确地评估大量产品的质量状况。
THANKS
感谢观看
人口普查
总结词
人口普查是全面调查的例子，但通常采用抽样调查来估计某些特定指标。
详细描述
由于人口普查需要全面覆盖所有人口，工作量巨大，因此通常会采用抽样调查 的方法来估计某些特定指标，如平均收入、年龄结构等。通过抽样调查，可以 快速、准确地获取这些指标的估计值。
产品质量检测
总结词
在产品质量检测中，通过抽样检测来评估整体产品质量。
04
样本估计总体的方法
比例估计
比例估计是一种常用的统计推断方法 ，通过样本中某一事件发生的比例来 估计总体中该事件发生的比例。
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学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率 分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的 频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞 行员的学生人数是________．
返回
解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝ 0.25，故前3个小组的频率之和为1－0.25＝0.75，即第2小组的频率为 0.75×26＝0.25，又其频数为12，故样本容量为01.225＝48.
第
九 章 统 计、
第 二 节
统 计 案 例
用 样 本
及
估
算
计
法
总
初
体
步
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
考什么 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、
频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300
辆汽车中车速低于限速的汽车有
()
返回
A．75辆 C．180辆
B．120辆 D．270辆
返回
解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占 的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为 300×0.6＝180. 答案： C
返回
3.(教材习题改编)某同学进入高三后，4次月考的 数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的
返回
本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
返回
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的
返回
返回
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差)． 2．确定 组距 与组数 ． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ． 5．画 频率分布直方图 ．
返回
二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长
方形上端的中点 ，就得频率分布折线图． 2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时
返回
2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图 会越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．
返回
三、样本的数字特征
数字特征 定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这 组数据的众数.
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的 平均数 )
中位数 叫做这组数据的中位数.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的
直方图的面积应该 相等.
返回
数字特征
定义
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn) . s2＝ n1[( x －x1)2＋( x －x2)2＋…＋( x －xn)2] .
其中s为标准差.
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四、茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时 记录，方便记录与表示．
方差是
()
A．125
B．5 5
C．45
D．3 5
解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋4 128＋132＝125，
∴s2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案： C
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4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60]
返回
返回
[精析考题]
[例1] (2011·湖北高考)有一个容量为200
的样本，其频率分布直方图如图所示．根
据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在区间[10,12)内的频数为
()
A．18
B．36
C．54
D．72
返回
[自主解答] 由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为 0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. [答案] B
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1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为
()
A．4
B．8
C．12
D．16
解析：频数＝32×0.375＝12. 答案： C
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2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检
测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]
合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计
总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的
实际问题.
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怎么考 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考
查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解． 2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题． 3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.
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解析： x ＝5＋6＋95＋10＋5＝7.s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋ (10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s甲2＞s乙2， ∴乙的成绩较稳定．
答案：乙
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1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估 计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小 矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中 点的横坐标．
频数 2
3
4
5
6
则样本在(20,50]上的频率为________．
解析：P＝3＋240＋5＝1220＝35. 答案：35
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5．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的 平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得 环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较 稳定的是________．
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解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝ 0.25，故前3个小组的频率之和为1－0.25＝0.75，即第2小组的频率为 0.75×26＝0.25，又其频数为12，故样本容量为01.225＝48.
第
九 章 统 计、
第 二 节
统 计 案 例
用 样 本
及
估
算
计
法
总
初
体
步
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
考什么 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、
频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300
辆汽车中车速低于限速的汽车有
()
返回
A．75辆 C．180辆
B．120辆 D．270辆
返回
解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占 的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为 300×0.6＝180. 答案： C
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3.(教材习题改编)某同学进入高三后，4次月考的 数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的
返回
本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的
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一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差)． 2．确定 组距 与组数 ． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ． 5．画 频率分布直方图 ．
返回
二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长
方形上端的中点 ，就得频率分布折线图． 2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时
返回
2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图 会越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．
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三、样本的数字特征
数字特征 定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这 组数据的众数.
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的 平均数 )
中位数 叫做这组数据的中位数.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的
直方图的面积应该 相等.
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数字特征
定义
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn) . s2＝ n1[( x －x1)2＋( x －x2)2＋…＋( x －xn)2] .
其中s为标准差.
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四、茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时 记录，方便记录与表示．
方差是
()
A．125
B．5 5
C．45
D．3 5
解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋4 128＋132＝125，
∴s2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案： C
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4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60]
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[精析考题]
[例1] (2011·湖北高考)有一个容量为200
的样本，其频率分布直方图如图所示．根
据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在区间[10,12)内的频数为
()
A．18
B．36
C．54
D．72
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[自主解答] 由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为 0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. [答案] B
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1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为
()
A．4
B．8
C．12
D．16
解析：频数＝32×0.375＝12. 答案： C
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2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检
测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]
合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计
总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的
实际问题.
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怎么考 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考
查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解． 2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题． 3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.
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解析： x ＝5＋6＋95＋10＋5＝7.s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋ (10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s甲2＞s乙2， ∴乙的成绩较稳定．
答案：乙
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1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估 计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小 矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中 点的横坐标．
频数 2
3
4
5
6
则样本在(20,50]上的频率为________．
解析：P＝3＋240＋5＝1220＝35. 答案：35
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5．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的 平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得 环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较 稳定的是________．