2020-2021长沙市长郡中学高三数学上期中一模试题含答案
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（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
依题意知 ， 数列的首项为正数， ， ， 使 成立的正整数 的最大值是 ，故选C.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知条件判断出公差 ，对 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 ，
是其前 项和，则 尺，
所以 尺，由题知 ，
所以 ，所以公差 ，
所以 尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据叠加法求结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
因此 ，选C.
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )
A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4
B．S2 016＝2 016，a2 013>a4
C．S2 016＝－2 016，a2 013<a4
A．2B． C． D．4
8．已知等比数列 的各项均为正数，若 ，则 ＝（ ）
A．1B．3C．6D．9
9． 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为 ( )
A． B． C． D．
10．在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则 的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
由通项公式与求和公式的关系，可得 ，代入化简得
经检验，当 时，
所以
所以 .
点睛：本题考查了利用递推公式 求通项公式的方法，关键是最后要判断 与 是否相等，确定 的表达式是否需要写成分段函数形式。
15．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题
化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，
∵ ，Βιβλιοθήκη Baidu
∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，
∴a4＋a2 013＝2，
∴ .
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，
本题选择D选项.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等差数列 性质可知： ， ， 构成新的等差数列，然后求出结果
2020-2021长沙市长郡中学高三数学上期中一模试题含答案
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列 的前 项和为 ，若 和 是方程 的两根，则使 成立的正整数 的最大值是（ ）
A．1008B．1009C．2016D．2017
2．已知 为等差数列，若 ，且数列 的前n项和 有最大值，则 的最小正值为( )
解析：B
【解析】
试题分析：由题可知，将 ，两边同时除以 ，得出 ，运用累加法，解得 ，整理得 ；
考点：累加法求数列通项公式
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得 ，解得 ，再由余弦定理，求得 ，即可求解，得到答案．
【详解】
在 中，因为 ,且 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
【详解】
由等差数列的性质可知： ， ， 构成新的等差数列，
故选
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
二、填空题
13．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
8．D
D．S2 016＝2 016，a2 013<a4
12．在等差数列 中，如果 ，那么 （）
A．95B．100C．135D．80
二、填空题
13．设等差数列 的前 项和为 ， ， ， .其中 且 ，则 ______.
14．已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 =.__________．
15．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为________．
解析：1830
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ， ， ， ， ，…， ，变形可得 ， ， ， ， ， ， ， ，…，利用数列的结构特征，求出 的前60项和．
【详解】
解： ，
∴ ， ， ， ， ， ，…， ，
∴ ， ， ， ， ， ， ， ，…，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，
21．在等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 是首项为1，公比为2的等比数列，求 的前 项和 .
22．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
23．已知等差数列 中， ，且前10项和 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
解析：
【解析】
【分析】
待定系数得到 ，得到
【详解】
因为 满足 ，
所以 ，
即 ，得到 ，
所以 ，
而 ，
故 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.
16．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1
解析：5
【解析】
【分析】
设等差数列的 ，再由 ， ，列出关于 的方程组，从而得到 .
【详解】
因为 ，所以设 ，
因为 ， ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查等差数列前 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.
解析：
【解析】
【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.
【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据对数运算法则，可知 ，再根据等比数列的性质可知 ，最后计算 的值.
【详解】
由 ，
可得 ，进而可得 ，
.
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数 何时取最大值，进而找到 之间的关系式 然后可得 ，化简变形用基本不等式即可求解。
【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由 得点B坐标为B（4,6）.由图可知当直线 经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数 的最大值为12，所以 即
所以 。
当且仅当 即 时，上式取“=”号。
所以当 时， 取最小值 。
故选A。
【点睛】
利用基本不等式 可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当 都取正值时，（1）若和 取定值，则积 有最大值；（2）若积 取定值时，则和 有最小值。
的前60项和为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前 项和，属于中档题．
17．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式
解析：；
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，即 ，得 ， ， .
考点：余弦定理，三角形面积公式.
18．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
14．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最
解析： .
【解析】
分析：根据 可以求出通项公式 ；判断 与 是否相等，从而确定 的表达式。
详解：根据递推公式，可得
24．已知数列 满足 .
（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
25．如图， 中， .点 分别在边 和 上，将 沿 翻折，使 变为 ，且顶点 落在边 上,设
（1）用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围；
（2）求线段 长度的最大值以及此时 的面积，
26．已知在等比数列{an}中， ＝2，， ＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{ }为等差数列．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简 ，得到 ，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知， ，
结合正弦定理，化简可得 ，
所以 ，则 ，
所以 ，得 或 ，
所以三角形是等腰或直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
11．D
解析：D
【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1，
∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0，
设a4－1＝m，a2 013－1＝n，
则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0，
16．数列 满足 ，则 的前60项和为_____．
17．在△ 中， ， ， ，则 ______；△ 的面积是______．
18． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ________．
19．已知数列 的通项 ，则其前15项的和等于_______.
20．设 ， ， ，则 的最小值为______．
三、解答题
【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
把已知 用数列的首项 和公差 表示出来后就可解得 ．，
【详解】
因为 成等比数列，所以 ，即
故选D.
【点睛】
本题考查等差数列的前 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
6．B
A． B． C． D．
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）
A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸
4．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
【详解】
已知 为等差数列，若 ，则 ，
由数列 的前n项和 有最大值，可得 ，
，
， ，
则 的最小正值为
故选
【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为 ，可得 为等差数列，根据已知结合前 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
又sinB≠0，∴cosB＝ .∴B＝ .
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝ .
又0<B<π，∴B＝ .
【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
A．1024B．2048C．1023D．2047
5．设 是首项为 ，公差为-1的等差数列， 为其前n项和，若 成等比数列，则 =（）
A．2B．-2C． D．
6．已知数列{an}满足a1=1，且 ，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）
A． B． C．an=n+2D．an=（n+2）·3n
7．在 中， 分别是角 的对边,若 ,且 ，则 的值为( )
（2）求数列{bn}的前n项和
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
依题意知 ， 数列的首项为正数， ， ， 使 成立的正整数 的最大值是 ，故选C.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由已知条件判断出公差 ，对 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为 ，
是其前 项和，则 尺，
所以 尺，由题知 ，
所以 ，所以公差 ，
所以 尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据叠加法求结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
因此 ，选C.
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )
A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4
B．S2 016＝2 016，a2 013>a4
C．S2 016＝－2 016，a2 013<a4
A．2B． C． D．4
8．已知等比数列 的各项均为正数，若 ，则 ＝（ ）
A．1B．3C．6D．9
9． 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为 ( )
A． B． C． D．
10．在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则 的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
由通项公式与求和公式的关系，可得 ，代入化简得
经检验，当 时，
所以
所以 .
点睛：本题考查了利用递推公式 求通项公式的方法，关键是最后要判断 与 是否相等，确定 的表达式是否需要写成分段函数形式。
15．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题
化为(m＋n)·(m2＋n2－mn＋2 016)＝0，
∵ ，Βιβλιοθήκη Baidu
∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0，
∴a4＋a2 013＝2，
∴ .
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，
本题选择D选项.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等差数列 性质可知： ， ， 构成新的等差数列，然后求出结果
2020-2021长沙市长郡中学高三数学上期中一模试题含答案
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列 的前 项和为 ，若 和 是方程 的两根，则使 成立的正整数 的最大值是（ ）
A．1008B．1009C．2016D．2017
2．已知 为等差数列，若 ，且数列 的前n项和 有最大值，则 的最小正值为( )
解析：B
【解析】
试题分析：由题可知，将 ，两边同时除以 ，得出 ，运用累加法，解得 ，整理得 ；
考点：累加法求数列通项公式
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得 ，解得 ，再由余弦定理，求得 ，即可求解，得到答案．
【详解】
在 中，因为 ,且 ，
由正弦定理得 ，
因为 ，则 ，
所以 ，即 ，解得 ，
【详解】
由等差数列的性质可知： ， ， 构成新的等差数列，
故选
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
二、填空题
13．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
8．D
D．S2 016＝2 016，a2 013<a4
12．在等差数列 中，如果 ，那么 （）
A．95B．100C．135D．80
二、填空题
13．设等差数列 的前 项和为 ， ， ， .其中 且 ，则 ______.
14．已知数列 的前 项和为 ，且 ,求 =.__________．
15．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为________．
解析：1830
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ， ， ， ， ，…， ，变形可得 ， ， ， ， ， ， ， ，…，利用数列的结构特征，求出 的前60项和．
【详解】
解： ，
∴ ， ， ， ， ， ，…， ，
∴ ， ， ， ， ， ， ， ，…，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，
21．在等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 是首项为1，公比为2的等比数列，求 的前 项和 .
22．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ,求 的面积．
23．已知等差数列 中， ，且前10项和 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
解析：
【解析】
【分析】
待定系数得到 ，得到
【详解】
因为 满足 ，
所以 ，
即 ，得到 ，
所以 ，
而 ，
故 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.
16．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1
解析：5
【解析】
【分析】
设等差数列的 ，再由 ， ，列出关于 的方程组，从而得到 .
【详解】
因为 ，所以设 ，
因为 ， ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查等差数列前 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.
解析：
【解析】
【分析】
根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.
【详解】
由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.
∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．
又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据对数运算法则，可知 ，再根据等比数列的性质可知 ，最后计算 的值.
【详解】
由 ，
可得 ，进而可得 ，
.
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数 何时取最大值，进而找到 之间的关系式 然后可得 ，化简变形用基本不等式即可求解。
【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由 得点B坐标为B（4,6）.由图可知当直线 经过点B（4,6）时，Z取最大值。因为目标函数 的最大值为12，所以 即
所以 。
当且仅当 即 时，上式取“=”号。
所以当 时， 取最小值 。
故选A。
【点睛】
利用基本不等式 可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当 都取正值时，（1）若和 取定值，则积 有最大值；（2）若积 取定值时，则和 有最小值。
的前60项和为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前 项和，属于中档题．
17．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式
解析：；
【解析】
试题分析：由余弦定理得 ，即 ，得 ， ， .
考点：余弦定理，三角形面积公式.
18．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin
14．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最
解析： .
【解析】
分析：根据 可以求出通项公式 ；判断 与 是否相等，从而确定 的表达式。
详解：根据递推公式，可得
24．已知数列 满足 .
（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
25．如图， 中， .点 分别在边 和 上，将 沿 翻折，使 变为 ，且顶点 落在边 上,设
（1）用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围；
（2）求线段 长度的最大值以及此时 的面积，
26．已知在等比数列{an}中， ＝2，， ＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{ }为等差数列．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简 ，得到 ，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知， ，
结合正弦定理，化简可得 ，
所以 ，则 ，
所以 ，得 或 ，
所以三角形是等腰或直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
11．D
解析：D
【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1，
∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0，
设a4－1＝m，a2 013－1＝n，
则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0，
16．数列 满足 ，则 的前60项和为_____．
17．在△ 中， ， ， ，则 ______；△ 的面积是______．
18． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 ________．
19．已知数列 的通项 ，则其前15项的和等于_______.
20．设 ， ， ，则 的最小值为______．
三、解答题
【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
把已知 用数列的首项 和公差 表示出来后就可解得 ．，
【详解】
因为 成等比数列，所以 ，即
故选D.
【点睛】
本题考查等差数列的前 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．
6．B
A． B． C． D．
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）
A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸
4．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
【详解】
已知 为等差数列，若 ，则 ，
由数列 的前n项和 有最大值，可得 ，
，
， ，
则 的最小正值为
故选
【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为 ，可得 为等差数列，根据已知结合前 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
又sinB≠0，∴cosB＝ .∴B＝ .
∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝ .
又0<B<π，∴B＝ .
【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
A．1024B．2048C．1023D．2047
5．设 是首项为 ，公差为-1的等差数列， 为其前n项和，若 成等比数列，则 =（）
A．2B．-2C． D．
6．已知数列{an}满足a1=1，且 ，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（）
A． B． C．an=n+2D．an=（n+2）·3n
7．在 中， 分别是角 的对边,若 ,且 ，则 的值为( )