《信号系统基础知识》PPT课件

1.1 绪 言 第一章 信号与系统
一、信号的概念 二、系统的概念
三、冲激函数的性质
四、序列δ(k)和ε(k)
1.2 信号的描述与分类 1.5 系统的性质及分类
一、信号的描述 二、信号的分类
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.3 信号的基本运算
1.6 系统的描述
一、加法和乘法 二、时间变换
1.4 阶跃函数和冲激函数
义如。右图的f(t)仅在一些离散时刻
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义，
f(t)
其余时间无定义。
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可
2 1
2 1
以相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为 t-1 o t1 t2 t3 t4 t
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
-1.5
相1.应2地，信对于号离的散信描号述，和也有分能类量信号、功
率信号之分。
若满足 E | f (k) |2 的离散信号，称为能量信号。 k
若满足 P lim 1
N /2
| f (k) |2 的离散信号，称为功率信号。
N N k N / 2
一般：时限信号(仅在有限时间区间不为零 的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非 周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。
（2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
1.信号的数学建模 用现代数学研究信号与
系统,首先要将它们用 数学语言来描述------数 学建模
几种典型信号及数 学描述
(1)指数信号
f (t) K e t
单边指数信号
f t
f
t
0 t
t0 1
e
t0
O
t
通常把1
称为指数信号的时间
为了有效地传播和利用信息， 常常需要将信息转换成便于传输 和处理的信号。
信号我们并不陌生，如刚才铃 声—声信号，表示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号， 指挥交通；
电视机天线接受的电视信息— 电信号；
广告牌上的文字、图象信号等 等。
二、系统的概念1.1 绪论
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。
9 , k 0 0,
k 0 k 1 k 2 k其他
由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序 列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
4．能量信1.号2与功信率号信的号描述和分类
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的
瞬时功率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和
1.2 信号的描述和分类 例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。
f k = sin k = sin k+ 2 m
解
=
sin
k+
m
2
=
sin
k+
mN
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
m = 0,±1,±2,…
数字信号判断是否周期信号的方法： 首先将函数写成规范式。 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。 复合信号同前面方法。
有些信号既不是属于能量信号也不属于功率
信号，如 f (t) = e t。
5．一维信1.号2与多信维号信的号描述和分类
从数学表达式来看，信号可以表示为一个或 多个变量的函数，称为一维或多维函数。
语音信号可表示为声压随时间变化的函数， 这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不 同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的 函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。
1.1 绪论
一、信号的概念
1. 消息 (m人es们sa常ge常)把: 来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(informatio它n)是:信息论中的一个术语。
通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格 区分。
3. 信号(signal1).:1 绪论
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
值域连续
f1(t) = sin(π t)
1
f2(t) 1
值域不连 续
o1 -1
2t
o1 -1
2t
离散时间信1.号2： 信号的描述和分类
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间
信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。
这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，
它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定
号或规则信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意
时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计 特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称 为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪 声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。
通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
模拟信号-抽样信号-数字信号
模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
抽 样
抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。
量 化
数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
3. 周期信1号.2和非信周号期信的号描述和分类
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)
2. 连续信1号.2和离信散号信 的根描据信述号和定分义域类的特点可分
号为连续时间信号和离散时间信号。
（1）连续时间信号：
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号 称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称 为模拟信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
称为序列。其中k称为序号。
离散信号的三1.种2表达信方式号的描述和分1,类 k 1
f(k)
2
2
1
1
2,
1.5,
f
(k
)
2,
k 0 k 1 k2
-1 o 1 2 3 4 k -1.5
或写为
0,
1，
0，
k 3 k4 其他k
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑
k=0
例3 判断下列1.序2列是信否为号周的期描信号述，和若是分，类确定其周期。
（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k)
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 /3， 可找到M=3,使M N1=8为整数; N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小 公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故 f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
(4)抽样信号(Sampling Signal)
Sa(t) sin t t
(1)Sa t Sa t
偶函数
(2) t 0 ,Sa(t) 1，即limSa(t) 1 t 0
(3)Sa(t) 0, t nπ ，n 1, 2,3
(5) limSa(t) 0 t
sin t π sin t
一、信号的＋、－、×算运算
两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指
同一时刻两信号之值对应相加减乘 。如 2, k 1
2, k 1
f1 (k )
3 , 6 ,
k k
0 1
0 , k其他
3, k 0
f2
(k)
2 , 4 ,
k k
1 2
0 , k其他
f1 (k) f2 (k) 86,, 4,
平（均1）功信率号定的义能为量E
def
E
f (t) 2 d t
（2）信号的功率P
判断方法：
def
P lim
1
T T
THale Waihona Puke 2 Tf (t) 2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号，简称 能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称 功率信号。此时 E = ∞
常数，记作 ,代表信号衰减速度，具有时
间的量纲。
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是 指数形式。
(2)正弦信号 f (t) K sin(t )
三要素： 振幅：K 角频率：ω（周期：T 频率： f ） 初相：θ
f t
T
K
2π
O
2π
t
衰减正弦信号：
f
(t
)
K
et
sin
t
0
t0 0
t0
(3)复指数信号
(4)
dt ,
dt π
0t
2 t
(6)sinc(t) sin πt πt
(5)钟形信号(高斯函数)
f
(t)
Ee
t
2
f(t)
exp(-t2)
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1