复数的加减法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.3复数加减运算及其几何意义
知识回顾
1、复数z的模 | z | a2 b2
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
2、| z | r 复数z对应的点Z的轨迹是以原点 为圆心，以r为半径的圆。
讲解新课
实数运算法则： 交换律 abba ab ba 结合律 (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) 分配律 a(b c) ab ac
文件名
3、已知复数z1=1+2i, z2=2+1i.若复数z满足
等式|z－z1|=|z－z2|,则z所对应的点的集合是什么
图形?
3、已知复数z1=1+2i, z2=2+1i.若复数z满足
等式|z－z1|=|z－z2|,则z所对应的点的集合是什么
图形?
文件名
例3、已知复数z满足|z|=1，求复数z-2 的模的取值范围。
1.复数加法的运算 法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数）
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
任何 z ,z ,z ∈C,有 123
交换律 z +z =z +z 1221
结合律(z +z )+z =z +(z +z ) 12 31 23
思考: 若z1 a bi, z2 c di。 求证：z1－z2＝（a c） (b d）i
X
-2
-3
-4
-5
思考
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
Z1(a,b)
Z
o
Z2(c,d)
x
应用举例
例2、已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的 几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)| 点Z到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1| (4)|z+2i|
点Z到点(1,0)的距离 点Z到点(0, －2)的距离
口答：由复数加减法的几何意义说明满足下
Biblioteka Baidu列条件的平行四边形是什么图形
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形
C
z2 z2-z1
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形 o
z1 A
z1+z2
B
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
课堂练习:
1、设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 2, 求|z2-z1|
Z2
o
Z1
2、已知复数z1=2－3i,若复数z满足等式 |z－z1|=4,则z所对应的点的集合是什么图形?
2、已知复数z1=2－3i,若复数z满足等式 |z－z1|=4,则z所对应的点的集合是什么图形?
y
Z1(a,b)
Z
o
Z2(c,d)
x
应用举例
例1.计算 (1)(1 3i) (4 2i) Y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
X
-2
-3
-4
-5
(2) (2 i) (3 4i)
Y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
课堂练习:
已知复数z满足|z-2|=1，求复数z的模的
取值范围。
课堂练习:
已知复数z满足|z-2|=1，求复数z的模的 取值范围。
文件名
（1）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
（2）复数减法为加法的逆运算
讲解新课
2.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2对应的向量为OZ1+OZ2
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z1(a,b)
Z(a+c,b+d)
Z2(c,d)
o
x
3.复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2对应的向量为 OZ1—OZ2
例3、已知复数z满足|z|=1，求复数z-2 的模的取值范围。
文件名
课堂小结
• （1）复数加减法的运算仍适用交换律和结 合律
• （2）复数加减法运算的几何意义：平行四 边形法则
• （3）巧妙运用数形结合的思想
作业布置
• 必做题： 课本P82 第2，3，5题 练习册P52 第2，3，6 • 选做题： 练习册P53 第7，8题
知识回顾
1、复数z的模 | z | a2 b2
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
2、| z | r 复数z对应的点Z的轨迹是以原点 为圆心，以r为半径的圆。
讲解新课
实数运算法则： 交换律 abba ab ba 结合律 (a b) c a (b c) (ab)c a(bc) 分配律 a(b c) ab ac
文件名
3、已知复数z1=1+2i, z2=2+1i.若复数z满足
等式|z－z1|=|z－z2|,则z所对应的点的集合是什么
图形?
3、已知复数z1=1+2i, z2=2+1i.若复数z满足
等式|z－z1|=|z－z2|,则z所对应的点的集合是什么
图形?
文件名
例3、已知复数z满足|z|=1，求复数z-2 的模的取值范围。
1.复数加法的运算 法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di （a,b,c,d是实数）
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
任何 z ,z ,z ∈C,有 123
交换律 z +z =z +z 1221
结合律(z +z )+z =z +(z +z ) 12 31 23
思考: 若z1 a bi, z2 c di。 求证：z1－z2＝（a c） (b d）i
X
-2
-3
-4
-5
思考
|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
Z1(a,b)
Z
o
Z2(c,d)
x
应用举例
例2、已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的 几何意义.
(1)|z－(1+2i)| 点Z到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)| 点Z到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1| (4)|z+2i|
点Z到点(1,0)的距离 点Z到点(0, －2)的距离
口答：由复数加减法的几何意义说明满足下
Biblioteka Baidu列条件的平行四边形是什么图形
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形
C
z2 z2-z1
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形 o
z1 A
z1+z2
B
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
课堂练习:
1、设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 2, 求|z2-z1|
Z2
o
Z1
2、已知复数z1=2－3i,若复数z满足等式 |z－z1|=4,则z所对应的点的集合是什么图形?
2、已知复数z1=2－3i,若复数z满足等式 |z－z1|=4,则z所对应的点的集合是什么图形?
y
Z1(a,b)
Z
o
Z2(c,d)
x
应用举例
例1.计算 (1)(1 3i) (4 2i) Y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
X
-2
-3
-4
-5
(2) (2 i) (3 4i)
Y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
课堂练习:
已知复数z满足|z-2|=1，求复数z的模的
取值范围。
课堂练习:
已知复数z满足|z-2|=1，求复数z的模的 取值范围。
文件名
（1）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
（2）复数减法为加法的逆运算
讲解新课
2.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2对应的向量为OZ1+OZ2
符合向量加法 的平行四边形
法则.
y
Z1(a,b)
Z(a+c,b+d)
Z2(c,d)
o
x
3.复数减法运算的几何意义?
复数z1－z2对应的向量为 OZ1—OZ2
例3、已知复数z满足|z|=1，求复数z-2 的模的取值范围。
文件名
课堂小结
• （1）复数加减法的运算仍适用交换律和结 合律
• （2）复数加减法运算的几何意义：平行四 边形法则
• （3）巧妙运用数形结合的思想
作业布置
• 必做题： 课本P82 第2，3，5题 练习册P52 第2，3，6 • 选做题： 练习册P53 第7，8题