黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(练习)导学案 新人教A版必修2
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黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.2 直线、平面平行的
判定及其性质(练习)导学案 新人教A 版必修2 学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、,能合理选用其证明平行关系;
2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.
学习过程
一、课前准备
543,找出疑惑之处)
复习1:直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么? 复习2:线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为:
线线平行 线面平行
面面平行
二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图9-1,在正方体中,,,,E F G H 分别为BC ,
,,CC C D A A ''''的中点.求证:
⑴BF ∥HD ';
⑵EG ∥BB D D ''平面;
⑶BDF 平面∥B D H ''平面.
图9-1
判定定理 性质定理
性质定
理 判定定理
判
定定
理
性质定理
例2 如图9-2,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是菱形,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点,
证明:直线MN OCD 平面‖
图9-2
小结:判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行,线面平行到面面平行,最后又回到线线平行这一过程,
归根结底还是线线平行.
※ 动手试试
练1. 如图9-3,直线,,AA BB CC '''相交于点O ,AO
=A O ',BO B O '=,CO C O '=,
求证:平面ABC ∥平面A B C '''
.
图9-3
练2. 如图9-4,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在中间和左边画出(单位:cm )在所给直观图中连结BC ',⑴证明:BC '∥面EFG ;⑵求多面体体积. M A D C O
图9-4
练3. 如图9-5,α∥β∥γ,直线a 与b 分别交α,
β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ,求证:AB
DE
BC EF =.
图9-5
三、总结提升
※ 学习小结
线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用;平行关系的熟练转化.
※ 知识拓展 4
6 4 2
2
E D A C
F
G B ' C ' D '
2
在立体几何中,证明图形的存在性或唯一性时,常常运用反证法和同一法.
反证法:先提出和原命题中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果,这样就否定了原来的假定而肯定原命题.
同一法:欲证图形有某种特性时,可另作一个具有同样特征的图形,再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个,则与某公理或定理相矛盾.
学习评价
).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 下列条件能推出平面α∥平面β的是( ).
A.存在一条直线a ,a ∥α,a ∥β
B.存在一条直线a ,a α⊂,a ∥β
C.存在两条平行直线,a b ,,a b αβ⊂⊂,a ∥β,
b ∥α
D. 存在两条异面直线,a b ,,a b αβ⊂⊂,a ∥β,
b ∥α
2. 设,a b 为两条直线,,αβ为两个平面,下列三个结论正确的有( )个.
①若,a b 与α所成的角相等,则a ∥b
②若a ∥α,b ∥β,α∥β,则a ∥b
③若,a b αβ⊂⊂,a ∥b ,则α∥β
A.0
B.1
C.2
D.3
3. AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段,,E F 分别是它们的中点,则EF 和α( ).
A.平行
B.相交
C.垂直
D.不能确定
4. 在由正方体棱的中点组成的直线中,和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.
5. ,a b αβ⊂⊂,试在横线上写出条件,使得
a ∥
b .____________________________________
课后作业
1. 如图9-6,四边形ABCD 是矩形,,E F 是AB 、
PD 的中点,求证:AF ∥面PCE .
图9-6
2. 如图9-7,在正三棱柱中,E 是的AC 中点,
求证:AB '∥面BEC '.
图9-8