第8章杆系结构的有限元法

结构的分类与基本特征
a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯 一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形 状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余 部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余 部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内 力不变。
静定结构的 特征
结构的分类与基本特征
a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构 变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能 和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差 等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍 有一定的承载能力， 不致整个结构遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的 刚度和稳定性， 在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静 定结构为小。
结构的对称性及其利用
偶数跨的刚架
正对称荷载作用下的变形及分析简化
结构的对称性及其利用
偶数跨的刚架
反对称荷载作用下的变形及分析简化
结构的自由度及其计算
自由度：指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数 的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。 约束：指减少结构自由度的装置，即限制结构运动的装置。 具体包括：a. 支座链杆的约束；b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完全铰。 桁架自由度计算公式 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为 平面桁架 空间桁架
超静定结构的 特征
结构的对称性及其利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位 移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截 面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 奇数跨的刚架
正对称荷载作用下的变形及分析简化
结构的对称性及其利用
奇数跨的刚架
反对称荷载作用下的变形及分析简化
最简单的瞬变结构
几何不变结构的组成规律
(2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆相联，所
得结构是几何不变结构。
瞬变结构 wk.baidu.com刚片连接规则
常变结构
几何不变结构的组成规律
(3) 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所得结构
是几何不变结构。
基本三角形结构 三刚片规则示意图
第八章 杆系结构的有限单元法
结构几何构造的基本知识
结构几何构造的基本分类
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到 任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何 不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳 定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构 造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
结构的分类与基本特征
按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构：长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。 ④ 混合结构
按结构的自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。 ②超静定结构——自由度小于零的几何不变结构。
结构的自由度及其计算
平面混合结构的自由度计算 其计算过程比较复杂，主要原因在于必须先进行一些构件的 拆分，拆分完毕之后计算方式与桁架一致。 计算结果有三种可能： a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。 c. W＜0 表明结构具有多余约束。 注意：结构的自由度W≤0是组成几何不变体系的必要条件， 但不是充分条件。为什么？
几何不变结构的组成规律
结构几何构造分析示例 如果用自由度公式计算： j=6， g=8， z= 4
自由度为零，应是几何不变结构。
结构示意图
刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位置 在此二平行杆件延长线的无穷远处；
刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联， 虚铰位置在F点； 刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联， 虚铰位置在C点。 三铰可看成位于同一条直线上， 故此结构为几何瞬变结构。
造成几何可变的几种原因
结构的计算简图（力学模型）
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析 是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之 前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状 态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理 想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。 结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： （2）支座： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ； ③ 固定支座 ；④ 定向支座 。
几何不变结构的组成规律
(1) 二元体规则 由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点所组成的结 构称为二元体。二元体规则是指在一个几何不变结构上，由 增加二元体而发展的结构，是一个几何不变结构。铰接三角 形是最简单的几何不变结构。
铰接三角形
几何不变结构的组成规律
瞬变结构 一个结构，当它受载荷作用时会产生微小的位移，但位移一 旦发生后，即转变成一几何不变结构，但结构的内力可能为 无限大值或不定值，这样的结构称为瞬变结构。显然，瞬变 结构在工程结构设计中应尽量避免。
空间结构几何构造分析
规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连．且三链杆不在同一平 面内，则组成几何不变的结构、且无多余约束。
空间点与基础连接
瞬变结构
空间结构几何构造分析