高中数学必修二第二章解析几何初步

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高中数学必修2第2章212第二课时两点式课件(_1

高中数学必修2第2章212第二课时两点式课件(_1
化,形成用联系的观点看问题的习惯.
1.直线的两点式方程
(1)条件:P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2). (2)方程:_y_y2-_-_yy_11_=__xx2_--_x_x1_1 __ 2.直线的截距式方程 (1)条件:A(a,0),B(0,b)且___a_b_≠__0_______ (2)方程:__xa_+__by_=__1______
1.在例1的条件下,求过点B且平行于AC的直线方程. 解:设所求的直线为 l,由于 l 与直线 AC 平行,则这两条直线 的倾斜角相等,所以 kl=kAC=3-0--22=-25, 故直线 l 的方程为 y-2=-25(x-3).
直线的截距式方程 求过定点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程.
(本题满分 12 分)求过点 A(4,2),且在两坐标轴上的 截距的绝对值相等的直线 l 的方程.
[解] 当直线过原点时 ,它在 x 轴、y 轴上的截距都是 0, 满足题意,此时,直线的斜率为12,所以直线方程为 y=12x.2 分 当直线不过原点时 ,由题意可设直线方程为xa+by=1,又过 点 A,所以4a+2b=1①,4 分 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b| ②,
[错因与防范] (1)方程xa+by=1 中的 a 与 b 是直线在 x 轴与 y 轴上的截距,而不是距离,所以由三角形面积为 4,应该有12|a||b| =4. (2)直线的截距是指直线在坐标轴上对应的坐标,因此可为正、 可为负、可为零;而距离是线段的长度,是非负的.截距不是 距离,解题中应注意准确把握两者的区别.
2.求过点 A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的 方程. 解:(1)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且不为 0 时,可 设直线 l 的方程为xa+-ya=1.又 l 过点 A(3,4), 所以3a+-4a=1,解得 a=-1.

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的交点导学案

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的交点导学案

高中数学 第2章《解析几何初步》1两条直线的交点导学案
北师大版必修2
【学习目标】
1.学会判断两条直线相交的方法,会求两条直线的交点坐标;
2.体会判断两条直线相交中的数形结合思想.
【重点难点】 重点:熟练求出两条直线的交点坐标. 难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.
【自主学习】
3.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点坐标.
(1)1l :0y x 3=-与2l :0y 3x 6=-;
(2)1l :01y 4x 3=++与2l :03y 8x 6=-+;
(3)1l :0y x =-与2l :010y 3x 3=-+.
【合作探究】 1.求经过两直线03y 3x 2=--和01y x =-+的交点且与直线02y x 3=-+垂直 的直线方程.
2.已知两直线1l :01y mx =+-与2l :0m 2y 3x 6=+-,当m 为何值时两直线:
(1)相交;(2)平行;(3)垂直.
【课堂检测】
1.求经过两直线04y x 2=--和03y 2x =++的交点且与直线02y x 5=+- 平行的直线方程.
【课堂小结】。

高中数学 第二章 解析几何初步 1.2.2 直线方程的两点式和一般式练习(含解析)北师大版必修2-北

高中数学 第二章 解析几何初步 1.2.2 直线方程的两点式和一般式练习(含解析)北师大版必修2-北

第二课时 直线方程的两点式和一般式填一填1.直线方程的两点式和截距式名称 两点式 截距式已知条件 P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在x ,y 轴上的截距分别为a ,b示意图方程y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1 x a +y b=1 适用X 围y 1≠y 2且x 1≠x 2 ab ≠02.直线的一般式方程把关于x ,y 的二元一次方程Ax +By +C =0叫做直线的一般式方程,简称一般式.其中系数A ,B 满足A ,B 不同时为0.判一判1.两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.(√) 2.截距式可表示除过原点外的所有直线.(×)3.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化.(×)4.平面上任一条直线都可以用一个关于x ,y 的二元一次方程Ax +By +C =0(A ,B 不同时为0)表示.(√)5.过点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1表示.(×)6.在x 轴,y 轴上的截距分别为a ,b 的直线方程为x a +y b=1.(×) 7.能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.(√)8.若直线Ax +By +想一想1.过点(1,3)和,(5,3)的直线呢? 提示:不能,因为1-1=0,而0不能做分母.过点(2,3),(5,3)的直线也不能用两点式表示.2.截距式方程能否表示过原点的直线?提示:不能,因为ab ≠0,即有两个非零截距. 3.任何直线方程都能表示为一般式吗?提示:能.因为平面上任意一条直线都可以用一个关于x ,y 的二元一次方程表示. 4.当A ,B 同时为零时,方程Ax +By +C =0表示什么?提示:当C =0时,方程对任意的x ,y 都成立,故方程表示整个坐标平面; 当C ≠0时,方程无解,方程不表示任何图像.故方程Ax +By +C =0,不一定代表直线,只有当A ,B 不同时为零时,即A 2+B 2≠0时才代表直线.思考感悟:练一练1.直线x a +y b=1(ab <0)的图像可能是( )答案:C2.过两点(2018,2019),(2018,2020)的直线方程是( ) A .x =2018 B .x =2019 C .y =2018 D .x +y =2020 答案:A3.直线x -y +5=0的倾斜角为( ) A .45° B.60° C .120° D.135° 答案:A4.在x 轴、y 轴上的截距分别是5,-3的直线的截距式方程为( ) A.x 5+y 3=1 B.x 5-y 3=1 C.y 3-x5=1 D.x 5+y3=0 答案:B5.直线2x +3y -6=0与坐标轴围成的三角形面积为________. 答案:3知识点一 直线的两点式方程1.已知直线l 经过点A (1,-2),B (-3,2),则直线l 的方程为( ) A .x +y +1=0 B .x -y +1=0 C .x +2y +1=0 D .x +2y -1=0解析:由两点式得直线l 的方程为y +22--2=x -1-3-1,即y +2=-(x -1).故选A.答案:A2.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( )A .-32B .-23C.25D .2 解析:由直线的两点式方程可得直线方程为y -19-1=x +13+1,即2x -y +3=0,令y =0得x=-32.故选A.答案:A知识点二 直线的截距式方程3.过点A (4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A .x +y =5 B .x -y =5C .x +y =5或x -4y =0D .x -y =5或x -4y =0解析:当直线过点(0,0)时,直线方程为y =14x ,即x -4y =0;当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为x a +y a=1(a ≠0),把(4,1)代入,解得a =5,∴直线方程为x +y =5.综上可知,直线方程为x +y =5或x -4y =0.选C. 答案:C4.两条直线l 1:x a -y b =1和l 2:x b -y a=1在同一平面直角坐标系中的图像可以是( )解析:将两直线方程化成截距式为l 1:x a +y -b =1,l 2:x b +y-a=1,则l 1与x 轴交于(a,0),与y 轴交于(0,-b ),l 2与x 轴交于(b,0),与y 轴交于(0,-a ).结合各选项,先假定l 1的位置,判断出a ,b 的正负,然后确定l 2的位置,知A 项符合.选A.答案:A知识点三直线的一般式方程5.已知直线l 的方程为x -3y +2=0,则直线l 的倾斜角为( ) A .30° B.45° C .60° D .150°解析:设直线l 的倾斜角为θ,则tan θ=13,则θ=30°.答案:A6.设直线l 的方程为(a +1)x +y +2-a =0(a ∈R ),若l 不经过第二象限,则实数a 的取值X 围是________.解析:将直线l 的方程化为y =-(a +1)x +a -2. 则⎩⎪⎨⎪⎧ -a +1>0,a -2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧-a +1=0,a -2≤0,∴a ≤-1. 答案:(知识点四 直线方程的应用7.(1)求证:不论a 为何值,直线l 总经过第一象限; (2)为使直线不经过第二象限,求a 的取值X 围.解析:(1)证明:方法一 将直线l 的方程整理为 y -35=a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x -15, ∴l 的斜率为a ,且过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15,35,而点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15,35在第一象限,故不论a 为何值,l 恒过第一象限.方法二 直线l 的方程可化为(5x -1)a +(3-5y )=0. 当定点为(x ,y )时,上式对任意的a 总成立,必有⎩⎪⎨⎪⎧5x -1=0,3-5y =0,即⎩⎪⎨⎪⎧x =15,y =35,即l 过定点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫15,35.以下同方法一.(2)如图,直线OA 的斜率为 k =35-015-0=3. 要使l 不经过第二象限,需它在y 轴上的截距不大于零,即令x =0时,y =-a -35≤0,∴a ≥3.8.已知直线l :y =kx +2k +1.(1)求证:对于任意的实数k ,直线l 恒过一个定点;(2)当-3<x <3时,直线l 上的点都在x 轴的上方,某某数k 的取值X 围. 解析:(1)由y =kx +2k +1, 得y -1=k (x +2).由直线的点斜式方程,可知直线l 恒过定点(-2,1). (2)设函数f (x )=kx +2k +1.若-3<x <3时,直线l 上的点都在x 轴的上方,则⎩⎪⎨⎪⎧f -3≥0,f 3≥0,即⎩⎪⎨⎪⎧-3k +2k +1≥0,3k +2k +1≥0,解得-15≤k ≤1.所以实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤-1,1. 综合知识 直线的方程9.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3; (2)经过两点A (0,4)和B (4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x -4y +5=0平行; (4)经过点(3,2),且垂直于直线6x -8y +3=0.解析:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为 y -3=-3(x +1),即y -3=-3x -3, 整理得其一般式为3x +y =0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为x 4+y4=1,整理得其一般式为x +y -4=0.(3)设与直线3x -4y +5=0平行的直线为3x -4y +c =0,将点 (2,-4)代入得6+16+c =0,所以c =-22.故所求直线的一般式为3x -4y -22=0.(4)设与直线6x -8y +3=0垂直的直线为8x +6y +c =0,代入点(3,2)得24+12+c =0,c =-36.从而得8x +6y -36=0,即所求直线的一般式为4x +3y -18=0.10.已知△ABC 的三个顶点为A (0,3),B (1,5),C (3,-5). (1)求边AB 所在的直线方程; (2)求中线AD 所在直线的方程.解析:(1)设边AB 所在的直线的斜率为k ,则k =5-31-0=2.它在y 轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB 所在的直线的方程为y =2x +3.(2)B (1,5)、C (3,-5),1+32=2,5+-52=0,所以BC 的中点D (2,0).由截距式得中线AD 所在的直线的方程为x 2+y3=1.基础达标一、选择题1.下列四个命题中的真命题是( )A .经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示B .经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y -y 1)(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示C .不经过原点的直线都可以用方程x a +yb=1表示D .经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示解析:当直线与y 轴平行或重合时,斜率不存在,直线方程不能用点斜式、斜截式,选项A 、D 不正确;当直线垂直于x 轴或y 轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C 不正确;选项B 正确.故选B.答案:B2.已知直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A .1 B .-1 C .-2或-1 D .-2或1解析:①当a =0时,y =2不合题意.②当a ≠0时,令x =0,得y =2+a ,令y =0,得x =a +2a ,则a +2a=a +2,得a =1或a =-2.故选D.答案:D3.直线l 过点P (1,3),且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( ) A .3x +y -6=0 B .x +3y -10=0 C .3x -y =0 D .x -3y +8=0 解析:设所求的直线方程为x a +yb=1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧1a +3b =1,12|ab |=6,解得a =2,b =6.故所求的直线方程为3x +y -6=0.故选A.答案:A4.如果AB <0,且BC <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限解析:因为直线Ax +By +C =0可化为y =-A B x -C B ,又AB <0,BC <0,所以-A B >0,-C B>0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D. 答案:D5.已知m ≠0,则过点(1,-1)的直线ax +3my +2a =0的斜率为( ) A .3 B .-3 C.13 D .-13解析:由题意,得a -3m +2a =0,所以a =m ,又因为m ≠0,所以直线ax +3my +2a =0的斜率k =-a 3m =-13.故选D.答案:D6.已知两条直线的方程分别为l 1:x +ay +b =0,l 2:x +cy +d =0,它们在坐标系中的位置如图所示,则( )A .b >0,d <0,a <cB .b >0,d <0,a >cC .b <0,d >0,a >cD .b <0,d >0,a <c解析:由题图可知,直线l 1的斜率-1a >0,在y 轴上的截距-ba<0,因此a <0,b <0;直线l 2的斜率-1c >0,在y 轴上的截距-d c >0,因此c <0,d >0.且l 1的斜率大于l 2的斜率,即-1a >-1c,因此a >c ,故选C.答案:C7.若方程(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y -4m +1=0表示一条直线,则实数m 满足( )A .m ≠0 B.m ≠-32C .m ≠1 D.m ≠1且m ≠-32且m ≠0解析:∵当2m 2+m -3=0时,m =1或m =-32;当m 2-m =0时,m =0或m =1,要使方程(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y -4m +1=0表示一条直线,则2m 2+m -3,m 2-m 不能同时为0,∴m ≠1,故选C.答案:C 二、填空题 8.经过A (1,3)和B (a,4)的直线方程为________________________________________________________________________.解析:当a =1时,直线AB 的斜率不存在,所求直线的方程为x =1;当a ≠1时,由两点式,得y -34-3=x -1a -1,即x -(a -1)y +3a -4=0.这个方程中,对a =1时方程为x =1也满足. 所以,所求的直线方程为x -(a -1)y +3a -4=0. 答案:x -(a -1)y +3a -4=09.过点(5,2),且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________________。

高中数学第二章解析几何初步优化总结北师大版必修2

高中数学第二章解析几何初步优化总结北师大版必修2

[解] 原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以点(2,0)为圆心,
3为半径的圆.
(1)设xy=k,即 y=kx,当直线 y=kx 与圆相切时,斜率 k 取得
最大值和最小值,
此时有 |2k-0| = k2+1
3,解得 k=± 3,
故xy的最大值是 3,最小值是- 3.
(2)设 y-x=b,即 y=x+b,当直线 y=x+b 与圆相切时 b 取
得最大值和最小值,此时|2-0+b|= 3, 2
解得 b=-2± 6,
故 y-x 的最大值为-2+ 6,最小值为-2- 6.
(3)x2+y2 表示圆上的点与原点距离的平方,由平面几何的知 识知,其在原点和圆心的连线与圆的两个交点处分别取得最 大值和最小值,又知圆心到原点的距离为 2,故 x2+y2 的最大 值为(2+ 3)2=7+4 3,最小值为(2- 3)2=7-4 3.
2.求过圆外一点的圆的切线过程 求过圆外一点的圆的切线方程,一般设为点斜式,运用待定
系数法或判别式法求出斜率k,但用点斜式表示直线方程的前
提是斜率必须存在.过圆外一点可以作圆的两条切线,如果 只有一解,那么一定有一条切线斜率不存在,这时可用数形 结合的方法把“丢掉”的切线方程找回来. 3.已知斜率求圆的切线
如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C1:(x +3)2+(y-1)2=4 和圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直线 l 过点 A(4,0), 且被圆 C1 截得的弦长为 2 3,求直线 l 的方程;
(2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直
的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求所有满 足条件的点 P 的坐标.

「精品」高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2-精品资料

「精品」高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.2 圆的一般方程课件 北师大版必修2-精品资料
所以点 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,2 为半径的圆.
规范解答
圆的一般方程的应用
(本题满分12分)已知方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a- 1=0. (1)若此方程表示圆,求实数a的取值范围; (2)求此方程表示的圆的面积最大时a的值及此时圆的方程.
[解] (1)由条件知 a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0. 2 分
2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( D )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
解析:化成标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,
所以圆心为(2,-3).
3.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)表示的曲 线关于y=x对称,那么必有( A ) A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F 解析:由题得该方程表示圆,且圆心在y=x上,再结合一般 方程的意义,可得D=E.
第二章 解析几何初步
2.2 圆的一般方程
1.问题导航 (1)当 m 为何值时,方程 x2+y2+mxy-2x=0 表示圆? (2)任何圆的方程都可以写成二元二次方程的形成吗? (3)如何选择圆的方程形式?
2.例题导读 P80例4.通过本例学习,学会利用待定系数法求圆的一般方程 的方法,解答本例时要注意,利用待定系数法求圆的方程时, 如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定.
综合应用
已知△ABC的边AB长为2a,若BC的中线为定长m,求
顶点C的轨迹方程.(轨迹方程是动点坐标所满足的方程)
[解] 如图,以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的中垂线为 y 轴建 立坐标系,则 A(-a,0),B(a,0),设 C(x,y),BC 中点为 D(x0,y0), 则 x0=x+2 a,y0=2y,① 因为|AD|=m,所以(x0+a)2+y20=m2.② 将①式代入②式整理得 (x+3a)2+y2=4m2. 因为 C 不能在 x 轴上, 所以 y≠0,故所求轨迹方程为(x+3a)2+y2=4m2(y≠0).

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案

高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标,认真阅读课本第83页到第84页内容,完成预习引导的内容.
2.课堂上(最好在课前完成讨论)发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程,判断两个圆的位置关系;
2、能根据两个圆的位置关系,求有关直线或圆的方程;
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系:
(1)4)1y (1x 22=-+-)(和8)3y (x 2
2=-+;
(2)9)3y (2x 22=-++)(和06y 4x 4y x 22=++-+;
(3)08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+,问m 为何值时,两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-)(与9)2y (x 22=-+的图形,并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+,问k 为何值时,两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-)(交于B ,A 两点,求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系:
2.圆与圆的位置关系的判定:
【疑问】。

数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系PPT课件

数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系PPT课件

1 所求直线的斜率k 2 2
x 2 y 0.
例7 求证以A(-2,-3)、B(6,3)、C(-5,1) 为顶点的三角形是直角三角形. 证明:直线AB的斜率
k AB k AC
3 (3) 3 6 (2) 4 1 (3) 4 5 (2) 3
直线AC的斜率
1 4 l1 : y x 2 7
1 1 k1 , k 2 , k1 k 2 . ∴两直线不相交. 2 2
1 5 l2 : y x 2 2
7 5 b1 , b2 4 2
b1 b2 ∴两直线不重合,

l1 // l 2
如果直线L1,L2的方程为
L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0
2 (D) 3
-1=0互相垂直,则( C )
A.a=2 B.a=-2 C.a=2或a=-2 D.a=2,0,-2
3.直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( C )
(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直
(D)不能确定,与m,n取值有关
4.求与直线3x-2y+2=0垂直,纵截距为-2的直 线方程. 5.直线ax+4y-2=0垂直于2x-5y+b=0且交点为 M(1,c), 求a、b、c. 6.证明以A(3,1)、B(6,4)、C(5,8)、D(2,5) 为顶 点的四边形ABCD是平行四边形.
那么 l1 // l2 A1B2-A2 B1=0且B1C2-B2C1 0或A1C2-A2C1 0 A1 B1 C1 (A 2 B2C2 0) A2 B2 C2
l1与l2重合

2020年高中数学第二章解析几何初步11.1直线的倾斜角和斜率课件北师大版必修2

2020年高中数学第二章解析几何初步11.1直线的倾斜角和斜率课件北师大版必修2

【解析】 当 0°≤α<135°时,l1 的倾斜角为 α+45°;当 135°≤α<180°时,如图.此时 l1 的倾斜角为 β,则
β=α+45°-180°=α-135°. 【答案】 当 0°≤α<135°时,倾斜角为 α+45°,当 135°≤α <180°时,为 α-135°
【规律总结】 求倾斜角时,主要根据定义,画出图形,找 准倾斜角.有时需分类讨论,把角分为四类:①0°角;②锐角; ③直角;④90°<α<180°.
【错因分析】 (2)中求斜率 k 的取值范围时,未结合图形分 析 k 的变化趋势.
【正解】 (1)kPM=-23--11=-4,kPN=- -23- -11=34.
(2)如图所示,l′是经过点 P 且与 x 轴垂直 的直线,当直线 l 由 PN 位置绕点 P 向 l′位置 旋转时,直线的倾斜角在锐角范围内逐渐增 大,斜率也逐渐增大,此时 k≥kPN=34;当直 线 l 由 l′位置绕点 P 向直线 PM 位置旋转时,直线的倾斜角在钝角 范围内逐渐变大,斜率也逐渐增大,此时,k≤kPM=-4.
5.已知 a>0,若平面上三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3) 共线,求 a 的值.
解:∵kAB=a2-2--1 a=a2+a 存在, 又 A,B,C 三点共线,∴kAC=a3-3--1 a=a3+2 a也存在,且 kAB=kAC,即 a2+a=a3+2 a,整理得 a(a2-2a-1)=0. 解得 a=0 或 a=1± 2.又∵a>0,∴a=1+ 2.
已知三点 A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一
直线上,求 a 的值. 解:∵kBC=-2a4--15=-2a- 9 1存在, 又 A,B,C 三点共线, ∴kAB 也存在,且 kAB=kBC. 即-2a- 9 1=15- -2a(a≠5), ∴2a2-11a+14=0, 解得 a=72或 a=2.

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

O
X
1)写出过圆x2+y2=13上一点M(2,3)的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点(-3,0)的圆的切 线方程。
小结
1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 ;当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
试一试 : 1)已知一个圆的圆心在原点, 并且与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。
例2 1) :已知圆心在Y轴上,且过点(10,0) 和(0,4)的圆的方程. 解
练习: 过点C(-1,1)和D(1,3),圆
心在X轴上,求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为20m,高度为4m,在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度。
2 -1-a 2 +12=r 2 2 1-a +3 2=r
解得
a=2,r2=10
2 2 +y= x- 10 2
所以这个圆的方程是
例2; 2) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的 跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m) y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求 经过圆上一点M(xo,yo)的切线 的方程.
(x+3)2+(y+4)2=1
2)方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是?
圆心:(1,-4),半径:5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么?

高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2

高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修2

第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章根本知识与方法总结与归纳,从整体上来把握本章,使学生根本知识系统化与网络化,根本方法条理化.通过小结与复习,对全章知识内容进展一次梳理,突出知识间内在联系,在综合运用知识解决问题能力上提高一步.采用分单元小结方式,让学生自己回忆与小结各单元知识.在此根底上,教师可对一些关键处予以强调.比方可重申解析几何根本思想——坐标法.并用解析几何根本思想串联全章知识,使全章知识网络更加清晰.指出本章学习要求与要注意问题.可让学生先阅读教科书中“思考与交流〞有关内容.教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中特殊地位.三维目标1.通过总结与归纳直线与直线方程、圆与圆方程、空间直角坐标系知识,对全章知识内容进展一次梳理,突出知识间内在联系,在综合运用知识解决问题能力上提高一步.2.能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究与思考问题能力,激发学生学习数学兴趣,培养分类讨论思想与抽象思维能力.重点难点教学重点:解析几何解题根本思路与解题方法形成.教学难点:整理形本钱章知识系统与网络.课时安排1课时教学过程导入新课设计1.我们知道学习是一个循序渐进过程,更是一个不断积累过程.送给大家这样一句话:疏浚源头流活水,承上根底梳理已整合;千寻飞瀑悬彩练,启下重点突破须提升.每学完一个单元都要总结复习,这节课我们就来复习刚完毕本章.引出课题.设计2.为了系统掌握第二章知识,教师直接点出课题.推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流,画出本章知识构造.讨论结果:知识构造应用例如思路1例1直线l与直线3x+4y-7=0平行,并且与两坐标轴围成三角形面积为24,求直线l方程.解:设l :3x +4y +m =0,那么当y =0时,x =-m 3;当x =0时,y =-m 4. ∵直线l 与两坐标轴围成三角形面积为24,∴12·|-m 3|·|-m 4|=24.∴m=±24. ∴直线l 方程为3x +4y±24=0.点评:与直线Ax +By +C =0平行直线方程可设为Ax +By +m=0(m≠C).变式训练求满足以下条件直线方程:(1)经过点P(2,-1)且与直线2x +3y +12=0平行;(2)经过点Q(-1,3)且与直线x +2y -1=0垂直;答案:(1)2x +3y -1=0.(2)2x -y +5=0.例2求圆心在直线2x -y -3=0上,且过点A(5,2)与点B(3,-2)圆方程.分析:因为条件与圆心有关系,因此可设圆标准方程,利用圆心在直线2x -y -3=0上,同时也在线段AB 垂直平分线上,由两直线交点得出圆心坐标,再由两点间距离公式得出圆半径,从而得到方程.解:方法一:设圆方程为(x -a)2+(y -b)2=r 2,由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a -b -3=0,5-a 2+2-b 2=r 2,3-a 2+-2-b 2=r 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2,b =1,r =10.所以圆方程为(x -2)2+(y -1)2=10. 方法二:因为圆过点A(5,2)与点B(3,-2),所以圆心在线段AB 垂直平分线上,线段AB 垂直平分线方程为y =-12(x -4).设所求圆圆心C 坐标为(a ,b),那么有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a -b -3=0,b =-12a -4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2,b =1.所以圆心C(2,1),r =|CA|=5-22+2-12=10.所以所求圆方程为(x -2)2+(y -1)2=10.点评:此题介绍了几何法求圆标准方程,利用圆心在弦垂直平分线上可得圆心满足一条直线方程,结合其他条件可确定圆心,由两点间距离公式得出圆半径,从而得到圆标准方程.其实求圆标准方程,就是求圆圆心与半径,有时借助于弦心距、圆半径之间关系计算,可大大简化计算过程与难度.如果用待定系数法求圆方程,那么需要三个独立条件,“选标准,定参数〞是解题根本方法,其中选标准是根据条件选择恰当圆方程形式,进而确定其中三个参数.变式训练求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上圆标准方程.解:2+(y -b)2=r 2.∵该圆经过A 、B 两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧ -12+4-b 2=r 232+2-b 2=r 2⎩⎪⎨⎪⎧ b =1r 2=10.所以圆方程是x 2+(y -1)2=10.方法二:线段AB 中点为(1,3),k AB =2-43--1=-12⎩⎪⎨⎪⎧ y =2x +1x =0,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =0,y =1.故点(0,1)为所求圆圆心.由两点间距离公式得圆半径r =10.所求圆方程为x 2+(y -1)2=10.思路2例3自点A(-3,3)发出光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x -4y +7=0相切,求光线l 所在直线方程.解:(待定系数法)设光线l 所在直线方程为y -3=k(x +3),那么反射点坐标为(-31+k k,0)(k 存在且k≠0). ∵光线入射角等于反射角,∴反射线l′所在直线方程为y =-k[x +31+k k], 即l′:y +kx +3(1+k)=0.∵圆(x -2)2+(y -2)2=1,且l′与圆相切,∴圆心到l′距离d =|2+2k +31+k |1+k2=1. ∴k=-34或k =-43. ∴光线l 所在直线方程为3x +4y -3=0或4x +3y +3=0.点评:此题是方程思想典例,方法较多,无论那种方法都是设出适当未知数,列出相应方程求解,对光线问题解决,一般利用对称方法解题,往往会收到意想不到结果.变式训练 点A(0,2)与圆C :(x -6)2+(y -4)2=365,一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆切线方向反射,求这条光线从A 点到切点所经过路程.解:设反射光线与圆相切于D 点.点A 关于x 轴对称点坐标为A 1(0,-2),那么光线从A 点到切点所走路程为|A 1D|在,Rt△A 1CD 中,|A 1D|2=|A 1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-365=36×95. ∴|A 1D|=1855,即光线从A 点到切点所经过路程是1855. 知能训练1.如果直线x +2ay -1=0与直线(3a -1)x -ay -1=0平行,那么a 等于( ) A .0 B.16C .0或 1D .0或16答案:D2.直线l 过点P(5,10),且原点到它距离为5,那么直线l 方程为__________.答案:x =5或3x -4y +25=03.直线x -2y +b =0与两坐标轴所围成三角形面积不大于1,那么b 取值范围是__________.答案:[-2,0)∪(0,2]4.经过点P(0,-1)作直线l ,假设直线l 与连接A(1,-2),B(2,1)线段没有公共点,那么直线l 斜率k 取值范围为__________.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)5.直线l 1:mx +(m -1)y +5=0与l 2:(m +2)x +my -1=0互相垂直,那么m 值是__________.答案:m =0或m =-126.求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x +4y -7=0与3x +4y +8=0截得线段长为32直线方程.解:因为两条平行直线间距离d =|-7-8|32+42=3, 所以所求直线与直线3x +4y -7=0夹角为45°.设所求直线斜率为k ,那么tan45°=|k --34||1+-34k|. 解得k =17或k =-7. 因此x -7y +19=0或7x +y -17=0为所求.6.直线l :3x +4y -10=0与曲线C :x 2+y 2-5y +p =0交于A ,B 两点,且OA⊥OB,O 为坐标原点,求实数p 值.解:直线l 与曲线C 方程联立,得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +4y -10=0,x 2+y 2-5y +p =0,消去x ,得25y 2-125y +100+9p =0.∴y 1y 2=100+9p 25. 同理,x 1x 2=16p -10025. ∵OA⊥OB,∴y 1y 2x 1x 2=-1. ∴100+9p2516p -10025=-1, 解得p =0.拓展提升设有半径为3 km 圆形村落,A 、B 两人同时从村落中心出发,A 向东而B 向北前进,A 出村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落周界方向前进,后来恰好与B 相遇,设A 、B 两人速度都一定,其比为3∶1,问A 、B 两人在何处相遇?分析:首先建立适当坐标系,结合几何知识解题.由于是圆形村落,A 、B 两人同时从村落中心出发,于是可以以村落中心为原点,以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴,建立坐标系,这就为建立解析几何模型创造了条件,然后再准确设元,列出方程.解:以开场时A 、B 两人前进方向为x 、y 轴,建立坐标系,由题意可设A 、B 两人速度分别为3v km/h ,v km/h ,再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向,又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇,那么P 、Q 两点坐标为(3vx 0,0),(0,v(x 0+y 0)),如以下图所示.由于A 从点P 到Q 行走时间是y 0 h ,于是由勾股定理有|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,有(3vx 0)2+[v(x 0+y 0)]2=(3vy 0)2.整理,得(x 0+y 0)(5x 0-4y 0)=0.又x 0+y 0>0,所以5x 0=4y 0.①于是k PQ =0-v x 0+y 03vx 0-0=-x 0+y 03x 0.② 把①代入②得k PQ =-34.由于切线PQ 与y 轴交点Q 对应纵坐标v(x 0+y 0)值就是问题答案,于是转化为“当直线y =-34x +b 与圆相切时,求纵截距b 值〞.利用圆心到切线距离等于圆半径,得4|b|32+42=3,解得b =154(b>0).因此A 、B 两人相遇位置是离村落中心正北334km 处. 课堂小结本节课学习了:1.复习本章知识,形成知识网络.2.解决与直线、圆有关问题.作业本章小结稳固与提高 6,7,9,11题.设计感想本节在设计过程中,注重了两点:一是表达学生主体地位,注重引导学生思考,让学生学会学习;二是既有根底知识复习、基此题型联系,又为了满足高考要求,对教材内容适当拓展.本节课对此进展了归纳与总结.通过新旧知识联系,加强横向沟通,培养学生多角度思考问题,利用不同方法解决问题能力.在课堂上进展解题方法讨论有助于活泼学生思维,促进发散思维培养,提高思维灵活性,抓住数形结合数学思想,总结解题规律,充分表达解析几何研究方法.教会学生思想方法比教会学生解题重要多.数学知识将来可能会遗忘,而数学思想方法会影响一个人一生.备课资料备选习题1.假设过定点M(-1,0)且斜率为k 直线与圆x 2+4x +y 2-5=0在第一象限内局部有交点,那么k 取值范围是( )A .0<k< 5B .-5<k<0C .0<k<13D .0<k<5 答案:A2.点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点,那么Q 坐标为( )A .(-12,32)B .(-32,-12)C .(-12,-32)D .(-32,12)答案:A3.过坐标原点且与x 2+y 2-4x +2y +52=0相切直线方程为( )A .y =-3x 或y =13x B .y =-3x 或y=-13xC .y =-3x 或y =-13x D .y =3x 或y=13x 解析:过坐标原点直线为y =kx ,与圆x 2+y 2-4x +2y +52=0相切,那么圆心(2,-1)到直线方程距离等于半径102,那么|2k +1|1+k 2=102,解得k =13或k =-3,∴切线方程为y =-3x 或y =13x.答案:A4.以点(2,-1)为圆心且与直线3x -4y +5=0相切圆方程为( )A .(x -2)2+(y +1)2=3B .(x +2)2+(y -1)2=3C .(x -2)2+(y +1)2=9D .(x +2)2+(y -1)2=9解析:r =|3×2-4×-1+5|32+42=3.答案:C5.圆:x 2+y 2-4x +6y =0与圆:x 2+y 2-6x =0交于A 、B 两点,那么AB 垂直平分线方程是________.答案:3x -y -9=06.从点A(-4,1)出发一束光线l ,经过直线l 1:x -y +3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l 所在直线方程.解:设B(1,6)关于直线l 1对称点为B′(x 0,y 0),那么⎩⎪⎨⎪⎧x 0+12-y 0+62+3=0,y 0-6x 0-1·1=-1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0=3,y 0=4.∴直线AB′方程为y -14-1=x +43+4,即3x -7y +19=0.故直线l方程为3x -7y +19=0.7.直线l :2x -y +1=0与点A(-1,2)、B(0,3),试在l 上找一点P ,使得|PA|+|PB|值最小,并求出这个最小值.解:过点B(0,3)且与直线l 垂直直线方程为l′:y -3=-12x ,由⎩⎪⎨⎪⎧2x -y +1=0,y =-12x +3,得⎩⎪⎨⎪⎧x =45,y =135,即直线l 与直线l′相交于点Q(45,135).点B(0,3)关于点Q(45,135)对称点为B′(85,115),连接AB′,那么依平面几何知识,知AB′与直线l 交点P 即为所求.直线AB′方程为y -2=113(x +1),由⎩⎪⎨⎪⎧2x -y +1=0,y =113x +2713,得⎩⎪⎨⎪⎧x =1425,y =5325,即P(1425,5325),相应最小值为|AB′|=-1-852+2-1152=170 5.。

[高中数学必修2]第二章 平面解析几何初步 知识梳理

[高中数学必修2]第二章  平面解析几何初步 知识梳理

第二章 平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式1.数轴上的基本公式(1)数轴上的点与实数的对应关系直线坐标系:一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或说在这条直线上建立了直线坐标系。

数轴上的点与实数的对应法则:点P ←−−−→一一对应实数x 。

记法:如果点P 与实数x 对应,则称点P 的坐标为x ,记作P(x),当点P(x)中x >0时,点P 位于原点右侧,且点P 与原点O 的距离为|OP|=x ;当点P 的坐标P(x)中x <0时,点P 位于原点左侧,且点P 与原点O 的距离|OP|=-x 。

可以通过比较两点坐标的大小来判定两点在数轴上的相对位置。

(2)向量位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称为向量。

从点A 到点B的向量,记作AB 。

线段AB 的长叫做向量AB 的长度,记作|AB|。

我们可以用实数表示数轴上的一个向量AB ,这个实数叫做向量AB 的坐标或数量。

例如:O 是原点,点A 的坐标为x 1,点B 的坐标为x 2,则AB=OB-OA ,所以AB=x 2-x 1。

注:①向量AB 的坐标用AB 表示,当向量AB 与其所在的数轴(或与其平行的数轴)的方向相同时,规定AB=|AB |;方向相反时,规定AB=-|AB |;②注意向量的长度与向量的坐标之间的区别:向量的长度是一个非负数,而向量的坐标是一个实数,可以是正数、负数、零。

③对数轴上任意三点A 、B 、C ,都有关系AC=AB+BC ,可理解为AC 的坐标等于首尾相连的两向量AB ,BC 的坐标之和。

(3)数轴上的基本公式在数轴上,如果点A 作一次位移到点B ,接着由点B 再作一次位移到点C ,则位移AC叫做位移AB 与位移BC 的和,记作:AC AB BC =+ 。

对数轴上任意三点A 、B 、C ,都有关系AC=AB+BC 。

已知数轴上两点A(x 1),B(x 2)则AB=x 2-x 1,d(A,B)=|x 2-x 1|。

高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案

|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ,b = 1 ,所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0. (ii)当 a = b = 0 时,直线过原点和 P (2, 3) ,所以直线方程为 3x − 2y = 0 . 综上可知,所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 . 已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ,B(3, −3) ,C (0, 2) ,求 AC 边所在直线的方程,以及该边上的 中线所在直线的方程. 解:过点 A(−5, 0) ,C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述: 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角(angle of inclination).直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ .
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为 ,整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ,这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程.
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系 描述: 直线 l 1 :y = k1 x + b 1 ,l 2 :y = k2 x + b 2 . 当 l 1 与 l 2 平行时,则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ; 当 l 1 与 l 2 重合时,则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ; 当 l 1 与 l 2 相交时,则 k1 ≠ k2 ,特别地,若两直线垂直,则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ,l 2 :A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 . 当 l 1 与 l 2 平行时,则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ; 当 l 1 与 l 2 重合时,则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ; 当 l 1 与 l 2 相交时,则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ,特别地,若两直线垂直,则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 . 例题: 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是( A.平行 B.重合 C.相交 D.不确定 解:两直线的斜率分别为 交. )

《平面解析几何初步》教材分析

《平面解析几何初步》教材分析

(四)分节教材分析
2.3.2圆的一般方程-------- 2课时 重点:圆的一般方程、由圆的一般方程读出圆心与半
径及二元二次方程表示圆的条件. 难点:由圆的一般方程读出圆心与半径 教学建议:(1)由圆的标准方程得到一般方程,它是 一个二元二次方程,再由二元二次方程研究表示圆的 条件;(2)会读写圆的一般方程,会将一般方程与标 准方程进行互化,强调配方法的应用.
(五)本章所蕴涵的数学思想方法
本章主要数学思想方法有:对应思想、数形结合思想、
转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想 等.
(六)教学中的几个注意点
1.注意把握教学要求 2.关注重要数学思想方法的教学 3.关注学生的动手操作和主动参与 4、关注书本中例题的示范和导向作用 5.关注信息技术的应用
(四)分节教材分析
2.1
平面直角坐标系中的基本公式-----共2课时 2.1.1数轴上的基本公式------- 1课时 重点:理解和掌握数轴上的基本公式 难点:建立实数与数轴的点或位移的对应关系 教学建议:(1)学生已有向量学习的基础,不妨结合 向量理解坐标及AC=AB+BC等;(2)在记忆公式的同时, 理解它们的几何意义及符号语言;(3)用几何意义研 究书后练习题中含绝对值的不等式的解集.
(四)分节教材分析
2.2复习课---------1课时 建议站位高一点,带领学生再看直线的教学. 平面几何的基本元素是什么?其代数表述是什么? 直线的代数表达中,关键量的作用是什么? 从辩证的角度看:分点在线上和点不在线上. {二元一次方程}与{直线} 之间的一一对应的关系. 单个几何元素(点、直线)研究完成后,研究多个几
二、北京高考考试说明要求

高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点课件北师大版必修2

高中数学第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程2.1.4两条直线的交点课件北师大版必修2

题型一
题型二
题型三
题型四
方法三: 很显然直线l不为直线l2,所以可设直线l的方程为x-2y+4+λ(x+y2)=0, 即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0, 由题意,知3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0, 解得λ=11,则直线l的方程为4x+3y-6=0. 反思本题的三种方法是从三个不同的角度来考虑的.方法一是从 垂直直线的斜率关系来考虑,求出直线l的斜率和一定点坐标;方法 二是从直线l与直线l3垂直来考虑,利用垂直直线系设出方程;方法三 是从直线l过直线l1和l2的交点来考虑,利用过两条直线交点的直线 系设出方程.
4 3
题型一
题型二
题型三
题型四
方法二 : 设直线 l 的方程为 4x+3y+m=0. 因为它过两条直线 l1 与 l2 的交点 P, ������-2������ + 4 = 0, 解方程组 得 P(0,2), ������ + ������-2 = 0, 所以 4×0+3×2+m=0, 解得 m=-6. 所以直线 l 的方程为 4x+3y-6=0.
������ = -1, 得 所以直线 l1 和 l2 相交,交点坐标是(-1,-2). ������ = -2,
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断两条直线的位置关系
【例 1】 判断直线 l1:x-2y+1=0 与直线 l2:2x-2y+3=0 的位置关系. 如果相交, 求出交点坐标.
������ = -2, ������-2������ + 1 = 0, 解:解方程组 得 1 所以直线 l1 与 l2 相交, 交 2������-2������ + 3 = 0, ������ = - , 点坐标是 -2,- 2 .
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数学必修二第二章解析几何初步
一、选择题:
1.x 轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和最小值是( ) A .2 B .22+ C .10 D .15+
2.点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是( )
A .(-6,8)
B .(-6,-8)
C .(-8,-6)
D .(6,8)
3.直线 032=+-y x l :
关于x y -=,对称的直线方程是( ) A .032=+-y x B .032=-+x y C .032=--y x D .032=--y x
4.过点P (2,1),且倾斜角是直线l :01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为() A .012=--y x B .2=x C .)2(21-=-x y D .012=--y x
5.以点A (-5,4)为圆心,且与x 轴相切的圆的方程是()
A .25)4()5(22=-++y x
B .16)4()5(2
2=++-y x C .16)4()5(22=-++y x D .
25)4()5(22=++-y x 6.一条直线过点P (-3,
23
-
),且圆2522=+y x 的圆心到该直线的距离为3,则该直线的方程为() A .3-=x B .
23
3-
=-=y x 或 C .015433=++-=y x x 或 D .01543=++y x
7.过点A (1,-1),B (-1,1),且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是()
A .4)1()3(22=++-y x
B .4)1()1(2
2=-+-y x C .4)1()3(22=-++y x D .
4)1()1(22=+++y x 8.已知圆C :4)2()(2
2=-+-y a x (0 a ),有直线l :03=+-y x ,当直线l 被圆C 截得弦长为32时,a 等于()
A .12-
B .2-2
C .2
D .12+ 9.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--,所经过的定点是() A .(5,2) B .(2,3)
C .(-21
,3) D .(5,9)
10.若直线12++=k kx y 与直线2
21
+-=x y 的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是() A .26-- k B .0
61
k -
C .0
61
k -
D .
21 k 11.三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l :
::构成一个三角形,则k 的范围是() A .R k ∈
B .R k ∈且0,1≠±≠k k
C .R k ∈且10,5-≠±≠k k
D .R k ∈且1,15≠±≠k k
12.若点(2,k )到直线06125=+-y x 的距离是4,则k 的值是()
A .1
B .-3
C .1或35
D .-3或317
13.已知点P (y x ,)在直线l :01043=-+y x 上,O 为原点,则当
OP
最小时,点P 的坐标是( )
A .⎪⎭⎫ ⎝⎛58,56
B .)4,2(
C .⎪⎭⎫ ⎝
⎛-45,5 D .⎪
⎭⎫
⎝⎛-53,51 14.若点(2,k )到直线06125=+-y x 的距离是4,则k 的值是( )
A .-3或317
B .-3
C .1或35
D .1
二、填空题
15.已知点A (2,5)、B (4,-1),若在y 轴上存在一点P ,使||||PB PA +最小,则点P 的坐标为____.
16.直线0632=-+y x 关于点(1,-1)对称的直线方程为 _.
17.若直线l 经过点(-1,3),且斜率为-2,则直线l 的方程为_ .
18.已知一条直线经过点P(1,2),且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同,则该直线的方程是_ .
19.在x 轴上的截距是5,倾斜角为
4

的直线方程为 。

20.过010531=--y x l :和012=++y x l :的交点,且平行于0523=-+y x l :的直线方程为_ . 21.点P 在直线04=-+y x 上,O 是坐标原点,则||OP 的最小值是 .
22. 已知圆C :
()
2
2
19
x y -+=内有一点P (2,2),过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.
(Ⅰ)当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程; (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程; (Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时,求弦AB 的长.
23. 已知圆
22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求
(Ⅰ)a 的值;
(Ⅱ)求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
24. 已知方程
04222=+--+m y x y x . (Ⅰ)若此方程表示圆,求m 的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线042=-+y x 相交于M ,N 两点,且OM ⊥ON (O 为坐标原点)求m 的
值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.
25.已知P 是3x+4y+8=0上的点,PA,PB 是圆x 2+y 2-2x-2y+1=0的两条直线,A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形PACB 面积是多少?。

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