几何概型中的会面问题教案
人教A版高中数学必修3《几何概型》教案
参赛课题：几何概型使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）《几何概型》教案说明一、《几何概型》在教材中的地位本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。
它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。
此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
二、《几何概型》教学目标定位1、教学目标1）知识目标通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2）能力目标通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3）情感目标教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
2、教学目标的设置意图几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
三、《几何概型》的重难点分析1、教学重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.2、教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
3、诊断分析：本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。
高中数学必修三教案-几何概型
探究（一）：几何概型的概念
提出问题
(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？
(2)试验1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑
色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？
(4)什么是几何概型?它有什么特点?
(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?
(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?
活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.
讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P（正,正）=P（正,反）=P（反,正）=P（反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为 .
考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的 ,
于是事件A发生的概率P(A)= .
第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为 ×π×1222cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为 ×π×12.22cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的概率P(B)= =0.01.
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.
解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.
高中数学 (3.3.1 几何概型)示范教案 新人教A版必修3
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概率计算，培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点，会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论，回顾古典概型的特点，把问题转化为学过的知识解决，教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.每种结果出现的概率相等，P （正，正）=P （正，反）=P （反，正）=P （反，反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+. (2)经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题，如右图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的31， 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 第二个问题，如右图，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm 2的大圆内，而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm 2的黄心内时，事件B 发生，于是事件B 发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）是等可能的，绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点，也是等可能的，射中靶面内任何一点都是等可能的，但是硬币落地后只出现四种结果，是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的，而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ），简称几何概型. 几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的，而几何概型的基本事件是无限的，另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型，还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系，然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a ，则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a ，a+5)，记A g ={等车时间少于3分钟}，则他到站的时刻只能为g=(a+2，a+5)中的任一时刻，故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A，则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.五、课后作业：课本习题3.3A组1、2、3.板书设计课后反思：。
几何概型中的会面问题教案
几何概型中的会面问题
教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
学习指导案课时________
课题授课时间9.1
教学目标
知识
1.正确理解几何概型中两个变量的问题；
2.掌握几何概型中的会面问题：
能力
培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考
情态价
值观
渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致
思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。
教学
难点
几何概型的会面问题
教学
重点
公式及应用；
教具
准备
教材、练习卷
教学过程
教学内容学习
方法
教师
指导
关键
（重点学
生、关键
点、规律
总结）
例1. 假设你家订了一份报纸，送报人在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
解：这里涉及到两个变量，把送报人的时间设为x变量，父亲上班的时间设为y变量，于是得到数对(x，y)，表示某一天两个变量之间的关系。
总的情况是Ω={(x,y)| 6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}.
事件A满足的条件是A={(x,y)| y≤x, x∈Ω, y∈Ω}. 复习
提问
学生
自主
学习
讲
解
新
课：。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型教案(3)
几何概型一.教材分析:本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节，共有两个课时，本节课为第一课时,它是古典概型之后学习的另一类等可能概型。
为教材新增加的内容，历年高考说明中要求了解几何概型的意义，可见大纲、考纲对几何概型的教学要求都比较低。
几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；这充分体现了新课改强调的数学与实际生活的紧密关系，是学生思维从有限到无限的自然延伸。
课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．二.学情分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,了解了互斥事，学会了用古典概型公式解决概率问题,能尝试把一些问题模型化．学生在学习本节课时容易把几何概型认为是古典概型的一种特殊情况，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清，此外学生在分析问题，解决问题的能力，应用数学的意识等方面发展有待加强．三.设计思想:利用建构主义学习理论，引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
同时以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下:→→四.教学目标:知识与技能:解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题。
高中数学课件 几何概型会面问题
1.5
父亲在离开家前能得到报纸满足的条件为： 间
x≤y。
0.5
所构成的区域为上图红色边框的五边形， o
7 面积为 8 。
1
x
（1，0） 送报人到达时间
求解 步骤三：
：代入概率计算公式计算结果
解：设送报人到达的时间为x,小明离开家的时间为y。( x，y )对应着平面中的点，
所有基本事件构成一个边长为1的正方形，面积为1。
父亲在离开家前能得到报纸要求x≤y,所构成的区域为一个五边形，
7 面积为 8
7
，所以P(A)
8 1
7 8
转化 步骤二：
：把基本事件事件A转化成对应的区域
小明在离开家前得到报纸
X≤Y
父y
记送报人到达的时间为x,
亲 离
开
小明离开家去上班的时间为y。
家 时
1.5
间
( x，y )对应着平面中阴影部分
的点，所有基本事件构成的区域是
0.5
一个边长为1的正方形，面积为1。 o
x
1 送报人到达时间
父y
亲离开Fra bibliotek家 时
送报纸问题
普通高中课程标准试验教材人教A版
高中数学必修3.3.1
主讲人：
一、几何概型的特点：
(1)无限性：即基本事件有无限个； (2)等可能性： 即每个基本事件的发生都是等可能的。
二、几何概型的概率公式：
三、几何概型问题的求解步骤：
（1）判定：判定事件是否是几何概型； （2）转化：分别把试验全部结果、事件A转化成对应的区域； （3）求解：代入概率计算公式计算结果。
问题： 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间 把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之 间，问他在离开家前能得到报纸（称为事件A)的概率是多少？
高中数学 (3.3.1 几何概型)教案 新人教A版必修3
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+. (2)经分析,第一个试验,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的31, 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm 2的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm 2的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点,也是等可能的,射中靶面内任何一点都是等可能的,但是硬币落地后只出现四种结果,是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的,而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A .(6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.活动：学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系,然后判断.解：（1）抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型;（2）游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.点评：本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.分析：见教材136页解：（略）变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.解：可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A g ={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻,故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评：通过实例初步体会几何概型的意义.2、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.五、课后作业：课本习题3.3A组1、2、3.板书设计课后反思：。
《几何概型》参考教案3
3.3 几何概型一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、 情感态度与价值观：学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：几何概型的概念、公式及应用；三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、 例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
高中数学 专题1.12 几何概型教案 新人教A版必修3
几何概型【教学目标】1．了解几何概型与古典概型的区别． 2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率． 【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 一、知识回顾： 1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2.概率公式在几何概型中，事件A 的概率计算公式如下：想一想：几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解：(1)几何概型也可以如下理解：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．( )(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为13.( )几何概型概率的适用情况和计算步骤(1)适用情况：几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例．(2)计算步骤：①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点．③利用概率公式计算．特别提示：在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)[ 2012·辽宁卷] 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.45则该矩形面积小于32 cm 2的概率P(A)＝（4－0）＋（12－8）12＝23，故选C.规律方法：将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度）来求解． 变式训练：一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．【解析】 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型． (1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25．(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115．(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35，或P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35．题型二 与面积有关的几何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．总结规律、得出方法：此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率． 变式训练：(1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．【答案】 1－π4【解析】 由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为π2，又易知直角三角形的面积为2，所以区域M 的面积为2－π2．故所求概率为2－π22＝1－π4．（2）已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．题型三 与体积、角度有关的几何概型例、（1）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，在正方体内随机取一点M. (1)求点M 落在三棱锥B 1－A 1BC 1内的概率；(2)求点M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a3的概率；(3)求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16a 3的概率．总结规律、提高升华：这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积． 变式训练：(1)[2012·郑州质检] 某校航模小组在一个棱长为6 m 的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1 m ，则模型飞机“安全飞行”的概率为( ) A.127 B.116 C.38 D.827(2)[2012·漳州四校联考] 已知正三棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点P ，则点P 满足V P －ABC <12V S －ABC 的概率是________．3.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，求使|AM|＞|AC|的概率．随堂测评1.若-4≤a ≤3,则过点A(a,a)可作圆x 2+y 2-2ax+a 2+2a-3=0的两条切线的概率为( ) A.71 B. 72 C.73 D.1432、在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是( )A ．1πB ．2πC ．2πD ．3π【答案】 B【解析】点落在圆内的任意位置是等可能的，而落在圆内接正方形中只与面积有关，与位置无关，符合几何概型特征，圆内接正方形的对角线长等于2，则正方形的边长为2．∵圆面积为π，正方形面积为2，∴P＝2π．3.有一杯3升的水,其中有一个细菌,用一个小杯子从这杯子水中取出0.3升水,则小杯子水中含细菌的概率为4.(2012·辽宁卷)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )A.16B.13C.23D.455.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．6.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．课堂小结：1．几何概型与古典概型的区别．2．几何概型的定义及其特点．3．应用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．作业：练习。
人教A版高中数学必修三几何概型教案新(1)
3.3.1<<几何概型>>教案(新人教A 必修3)一、教学目标：1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：几何概型的概念、公式及应用；三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．3、 例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
最新人教版高中数学必修3第三章《几何概型》教案
最新人教版高中数学必修3第三章《几何概型》教案《几何概型》教案教学目标：1．正确理解几何概型的概念；可以辨别某种概型就是古典概型还是几何概型；掌控几何概型的概率公式；2．发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；3．通过自学与探究活动，体会理论源于课堂教学并应用于课堂教学的辩证唯物主义观点．教学重点难点：1．重点：几何概型的概念、公式及应用领域；2．难点：几何概型与古典概型各自的适用范围．教法与学法：1．教法挑选：使用鼓励辨认出和概括归纳结合的教学方法，通过明确提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观测对照、归纳概括几何概型的概念及其概率公式；2．学法指导：以学生活动为主，引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性．结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型．教学过程：一、设置情境，引出概念教学教学过程环节问题开篇以一个游如图，存有两个旋钮．甲、乙两人玩玩旋钮游戏，戏开篇，唤起学规定当指针指向ｂ区域时，甲获得胜利，否则乙获得胜利．生自学兴趣，引发学生的主动教师以游戏开篇，在充分调动学生兴趣的情形下，明确提出问题．设计意图师生活动引人深思问题：在以下两种情况下分别谋甲获得胜利的概率．题中甲获得胜利的概率只与图中几何因素有关，我概念介们就说道它就是几何概型．特别注意：（1）这里“只”非常关键，如果没“只”字，那么就意味著几何概型的概率可能将还与思索．得出概念，学生在认知概教师得出概念的基础上，举念，使学生互相出来适当例子，浅探讨，并派遣代表化认知概念．列举适当例子．绍其他因素有关，这就是错误的．为时程难点并作铺垫（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）如果每个事件出现的概率只与形成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则表示这样的概率模型为几何概率模型，缩写为几何概型．在几何概型中，事件a的概率的计算公式如下：二、例题揭秘，深化概念教学教学过程环节趁热打例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸通过例题的讲解，深化对事直接点学生回答，教师予以点设计意图师生活动铁深化概念（称为事件a）的概率是多少．件的分类的理解．评．分析：利用几何概型的公式计算事件的概率．解：如图，正方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在正方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件a发生，所以三、归纳小结，课堂延展教学教学过程环节设计意图师生活动1．几何概型就是区别于古典概型的又一概率模概括小结作业稳固作业布置：课本练型，采用几何概型的概率计算公式时，一定必须特别注意其适用于条件：每个事件出现的概率只与形成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．2．几何概型的特点：(1)试验中所有可能将发生稳固新知，由学生谈论体会，师生共同概括总结．础．学打下一定基的结果(基本事件)存有无穷个(2)每个基本事件发生为学生的时程研习的可能性成正比．3．在几何概型中，事件a的概率的计算公式如下：教学设计说明1．教材地位分析：“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课标中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处．充分体现了数学与实际生活的紧密关系：来源生活，而又高于生活．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变．2．学生现实分析：由于大部分学生对于数学缺少兴趣，自学数学缺乏主动性，太少动手解题．因此，教学过程中要不断进一步增强学生自学的兴趣，使学生主动自学数学．3.本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动中完成，教师启发引导下，学生思考、讨论、探究，从而解决问题，充分体现学生的主体地位，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至课外．教师不要一气呵成，而应设计有梯度的问题带动学生学习的积极性，只有学生真正参与课堂，教学效果才是好的，才能教育出真正的人才．。
人教版高中数学必修三 第三章 概率 《几何概型》教案
《几何概型》教案教材分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的.几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个.教材从两者的比较入手，通过分析简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。
本节安排的例题和习题分别从一维的长度，二维的面积，三维的体积作为测度进行分析的.教学目标：知识与技能：1.学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；2、能够正确区分几何概型与古典概型；3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力；过程与方法：通过实例把几何概型与古典概型进行比较分析发掘几何概型的特点以及几何概型的概率计算方法；情感态度价值观：学生体会数学来源于实践，并且培养学生发现问题、分析问题进而解决问题的良好习惯.教学重点与难点：重点：几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；难点：几何概型的概率公式的判断与选择.教学方法：探究性学习，体现以“教师为主导，学生为主体”教学过程:一、知识回顾1.古典概型的特点2.概率公式：二、探索研究【对比研究】(骰子游戏)：甲乙两人掷骰子，掷一次，规定谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙谁获胜的概率大？学生分析：掷骰子的结果是有限个，且掷得每个结果都是等可能性的，符合古典概型的特点，因而可以利用古典概型计算；学生求解：1;6p=甲16p=乙。
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?①②师生共同分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而不是古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：1(1)();2B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)().5B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B 区域所占的圆心角）：1801(1)();3602B p B ︒︒===所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605B p B ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角 法三（利用B 区域所占的面积）：1(1)();2B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积【提出问题】⑴两个问题中，求概率的方法一样吗？若不一样,请问是什么原因？ ⑵你是如何解决这些问题的？学生对比分析：⑴ 骰子游戏中色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而是古典概型；转盘游戏中指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而不是古典概型.⑵借助几何图形的长度、面积等计算概率；【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？问题 1（绳子问题）：某人在家门前相距6米的两棵树间系一条绳子，并在绳子上挂一个衣架，求衣架钩与两树的距离都大于2米的概率.学生分析：衣架钩与两树的距离都大于2米, 所以衣架钩应在图中B 、C 之间的任何一点都可以，结果有无数多种，而且等可能，所以不是古典概型；学生求解:记“衣架钩与两树的距离都大于2米”为事件A ， 所以30P()0.650A == 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、A P()A =构成事件的区域长度试验的全部结果构成的区域长度 问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,计算它落到阴影部分的概率.学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
高中数学必修三教案-几何概型
如何转化为几何概型求概率
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一．导入新课
（1）几何概型的概念是什么？
（2）几何概型的特点是什么？
今天我们学习如何求几何概型的概率
二．研探新知（典例分析）
一、长度型几何概型
例1取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率。
解析：从每一个位置剪断绳子，都是一个基本事件，剪断位置有无穷多个点，因此，基本事件有无穷多个，而且每一个基本事件都是等可能的，所以事件发生的概率只与剪断的绳子的长度有关，符合几何概型的条件。
设事件A=“剪得两段的长都不小于1米”，把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生，而中间一段长度 ，又 ，所以
二、角度型几何概型
例2如图，在直角坐标系内，射线OT落在 角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在 内的概率。
1
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
解析：以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在 内的概率只与 的大小有关，符合几何概型的条件。
设事件A=“射线OA落在 内。事件A的几何度量是 ，区域 的几何度量是 ，所以，由几何概率公式得
点评：角度型几何概型实质上仍然是长度型几何概型。
变式练习
在圆心角为 的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得 和 都不小于 的概率为多少？（答案： ）
三、面积型几何概型
例3如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此投镖。设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问（1）投中大圆内的概率是多少？
人教B版高中数学必修三几何概型教案(1)
几何概型教案 教学目标： 1.了解几何概型的定义 2.会求简单的几何概型的概率问题 3.会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力 教学重点关于几何概型的概率计算教学难点：准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的测度。
教学过程：一、创设情景，引入新课玩一个转盘游戏提问：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向代号为B 的区域的可能性大？（因为代号为B 的区域的面积大，所以指针落在代号为B 的区域可能性大。
）二、学生活动（分组讨论）问题1．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？问题2．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ，运 动员在70m 外射。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？分析1:在问题1中,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点.如上图,记“剪得两段绳子的长度都不小于1m”为事件A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段落的长度等于绳子长的31,于是事件A 发生的概率P(A)= 31 分析2:在问题2中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点. 如图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为212241⨯⨯π的大圆内,而当中靶点落在面积为22.1241⨯⨯π的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率为P(B)=01.0122412.124122=⨯⨯⨯⨯ππ 归纳:在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢?三、数学建构几何概型定义1.从上面的分析和解题可知,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理3m1m 1m122c m 3m解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的。
几何概型会面问题课件
2
练习2：甲乙两人相约上午8点到9点在某 地会面，先到者等候另一人20分钟，过 时离去，求甲乙两人能会面的概率.
y 60
20
O
2 2
20
60
x
60 - 40 5 P (A ) = = 2 60 9
即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5 4 3 2 1
.M(X,Y)
0 1
2 3 4 5
x
二人会面的条件是： | X
Y | 1,
y
5 4 3 2 +1
P(A)=0.01
2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
2 1 事件A发生的概率P( A) 8 4
3.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在
y=x -1
阴影部分的面积 P(A) 正方形的面积 1 2 25 2 4 9 2 25 25.
0
1
2 3 4
5 x
练习1: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00— 8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是 多少?
长方形ABCD内随机取一点,求取到的点到O的距
离大于1的概率
1 2 2 1 1 2 P 1 . 2 1 4
4.在1000 mL水中有一个草履虫,现从中随机 取出3 mL水样放到显微镜下观察,则发现草 3 履虫的概率是 1000 5.在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC 的面积比大于0.5的概率是多少？
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例10.将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率.
解：设A=“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，
试验的全部结果可构成集合
Ω={(x，y)| 0<x<l，0<y<l，0<x+y<l}
要使3段长度能构成三角形，当且仅ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ任意两段长度之和大于第3段长度。
教学
难点
几何概型的会面问题
教学
重点
公式及应用；
教具
准备
教材、练习卷
教学过程
教学内容
学习
方法
教师
指导
关键
（重点学生、关键点、规律总结 ）
例1.假设你家订了一份报纸，送报人在早上6：30至7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
学习指导案课时________
课题
授课时间
9.1
教学目标
知识
1.正确理解几何概型中两个变量的问题；
2.掌握几何概型中的会面问题：
能力
培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考
情态价值观
渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。
P(A)=1/4
复习提问
学生自主学习
学生总结归纳教师补充
讲解新课：
当堂
检测
基础知识
本节课主要借助2010年高考题给出框图的一些出题方法，让学生体会框图与其他知识是怎样的结合的。
拓展知识
作业
布置
成才之路对应习题
板书
设计
古典概型例1例2
几何概型
计算公式
课后
反思
对于几何概型中的会面问题是比较难的一个问题，需要考虑两个变量，不过只要掌握了它的本质，那问题就可以迎刃而解了。
解：这里涉及到两个变量，把送报人的时间设为x变量，父亲上班的时间设为y变量，于是得到数对(x，y)，表示某一天两个变量之间的关系。
总的情况是Ω={(x,y)| 6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}.
事件A满足的条件是A={(x,y)|y≤x,x∈Ω,y∈Ω}.
在直角坐标系中画出图形。
Ω表示的是矩形面积1，