华东交通大学历年专升本试题

5. 2e 2 2； 6. x 1.
2

b a
f ( x)dx

b a
f ( a b x)dx (6 分).
2 x 4 y z 1 0 七、求过点 (1 的平面方程并求原点 ， 1 ， 2) 且垂直于直线 3 x y 2 z 9 0 (0， 0， 0) 到该平面的距离(10 分).
x x ae be ，x 0， 八、确定 a， 在点 x 0 可导(10 分). b 取值，使 f ( x) 2 x 3 ， x 0 ，
sin x tan x sin 3 x
x 0
；
1 x ， 求y ； 1 x cos x 3、 求 dx ； cos x sin x 2、 设y arctan

4、 求

4
0
e
x
dx ；
1 5、若f (cos 2 x) sin 2 x，且f (0) ， 求方程f ( x) 0的根. 2 三、应用题(20 分) 1、求由曲线 y ln(1 x) 在点(0， 0) 处的切线与抛物线 y x 2 2 所围成的平面图形的面 积. 2、用薄铁片 ( 不考虑厚度 )制作一个容积为1000 立方米的圆柱形封闭油 罐， 底面半径为 r， 高为h.问r为何值时所用铁板最少 ？ 此时高h与半径r的 比值为多少？
1 2 x sin x ，x 0， 五、设 f ( x ) 0， x 0，问 f ( x) 在 x 0 处是否连续(6 分)? x ln x， x 0.
六、证明不等式
x ln(1 x) x( x 0) (8 分). 1 x dy dx
x 0
cos t dt x
2
2
；
3. 设 y
x sin ( 2 x 1) ，求 y ；
4. 求 x ln xdx ； 5. 求


1 01
1 x 1
dx ；
(n)
6. 设 y e 2 x ，求 y 四、求函数 f ( x )
.
1 5 1 3 x x 的单调区间和极值(8 分). 5 3
4. 已知 y y ( x ) 为由方程 xy 3e x e y 1 确定的隐函数，求 三、计算下列积分(每小题 7 分，共 21 分). 1. 计算 x sin 3 xdx ； 2. 计算 3. 计算
dy dx
x 0
.

0 0
ห้องสมุดไป่ตู้
1 cos2 x dx ； xe 2 x dx .
y 2 x2 0

( 2 t )e t dt ，求 f ( x) 在 [0， 2] 上的最大值(12 分).
1 2 四、 求曲线 y 2 x 在点 ( ， 1) 处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12 分). 2
参考答案
2005 年 一、 1. b；2. c； 3. b；4. a； 5. c； 6. a； 7. d；8. c. 1 1 e x 1 二、 1. ；2. 2 ； 3. ； 4. ln cos x sin x C； 2 2 2 2 x 1
1. 极限 lim
x sin tan x
2
x 0
1 x ______ ；
8 x 2. 极限 lim (1 ) ______ ； x x
3. 定积分

2
2
x dx ______ ；
2
3
4. 函数 y e x 的极值点为______；
1 x sin ， x 0， 5. 设函数 f ( x ) 在点 x 0 处连续，则 A _____ ； x A ， x 0 ，
6. 函数 y e 4 x 的 n 阶导数 y
3 (n)
______ ；
7. 函数 y x 当 x 2，x 0.01 时的微分为_______. 二、计算题(每小题 8 分，共 48 分). 1. 设 f ( x) 在 x 2 处连续，且 f ( 2) 3 ，求 lim f ( x )[

tan 2 xdx ____ ；
10. 曲线 xy 1 在点 (1 ， 1) 处的切线方程为______________. 二、选择题(每小题 2 分，共 10 分). 1. 当 x 0 时， 1 x sin x 1 是 x 的( A. 高阶无穷小 2. lim(1 x ) x (
).
C. xf ( x ) f ( x ) C D. xf ( x ) C
A. f ( x ) C
B. f ( x ) f ( x ) C
2
三、计算题(每小题 5 分，共 30 分). 1. 求 lim
ln(1 x ) ； x 0 1 cos x
x 0
2. 求 lim
华东交通大学专升本考试真题
2005 年
一选择题(24 分)
1、函数y sin x 1的定义域是 (
).
( a ) (1 ， )； (b) [1 ， )； (c) (0， )； ( d ) [0， ) 1 x ( x 0) ， 则f ( f ( 2)) ( ). x 3 3 ( a ) ； (b) ； (c) 3； ( d ) 3. 2 2 1 3、lim x sin ( ). x x ( a ) 0；(b) 1 ； (c) ；( d ) 不存在也不趋于 . 2、设f ( x) 4、 若f ( x) arccos x， 则f ( x) 在点x 0处的微分是 ( ( a ) dx； (b) 1 ； (c) dx； ( d ) 1. 5、设f ( x) ( x a )( x b)( x c)(a b c)， 其中a， b， c为常数， 则方程f ( x) 0的实根个数为 ( ). ( a ) 0； (b) 1 ； (c) 2； ( d ) 3. 6、设f ( x)的一个原函数为 x 2， 则f ( x) ( ( a ) 2； (b) 2 x； (c) 7、[ f ( x) dx ] ( ( a ) f ( x)； (b) x x ； (d ) . 3 12 ).
四、设 f ( x) 在 [ a， b] 上连续，在 ( a， b) 内可导且 f ( a ) f (b) 0 ，证明：至少 存在 ( a， b) ，使 f ( ) 2008 f ( ) 0 (8 分). 五、求由曲线 y x 、直线 y 0 及 x 2 所围平面图形面积及该图形绕 y 轴旋 转一周所得旋转体的体积(10 分). 六、设 y 2
3x2
2. lim
x 2 3. lim x x 1
；
2
4.
lim
x 0
x 0
2
sin t dt x
6
.
二、求导数(每小题 5 分，共 20 分).
1. 设 y x
sin x
，求
dy ； dx dy ； dx
2. 设方程 xy e x 2e y 1 确定 y y ( x ) ，求
；
4.
lim
x 0
cos t dt
2
x ln(1 x)
2x
.
二、求导数(每小题 6 分，共 24 分). 1. 设 y x 2. 设 y ，求
dy ； dx
x 1 (n) ，求 y ； 2x 3
2
d y x a cos 2t 3. 设 ，求 2 ； y b sin 2 t dx
2
12 x ，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的 2 ( x 3)
凹凸区间、拐点；(3)该曲线的渐近线(13 分)..
2008 年
一、填空题(每小题 2 分，共 20 分). 1. 极限 lim
x
sin x _____ ； x
2. 设 y x arctan x ，则 dy ________ ； 3. 积分
2 d y 3. 设 x ln(1 t ) ，求 2 ； y t arctan t dx 2
4. 设 y
x 1 ( x 2) ( x 1)
2 3
4
，求
dy . dx
三、计算下列积分(每小题 6 分，共 12 分). 1. 计算 x 3 log 2 xdx ；
x 0 2 2
). C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小
B. 同阶不等价无穷小
).
C. 2e D. e 2 ).
A. 1
B. e
3. 一切初等函数在其定义区间内都是( A. 可导 4. B. 连续 C. 可微
D. 可积

1 0
x dx (
2
).
A. 1 5.
B. 0
C.
1 3
D. 1
xf ( x)dx (
cos
sin x
2
x
dx ________ ；
x 0， sin x a， 4. 设 f ( x ) 要使 f ( x) 在点 x 0 处连续，则 a _____ ； cos x，x 0，
5. 积分
2



x 4 sin xdx ____ ；
x 0
七、求由方程 y 1 x 2 xe y 所确定的隐函数 y y ( x ) 的导数 八、求由曲线 y x ， y
(8 分).
1 ， x 2 及 y 0 所围平面图形面积及该图形绕 x 轴 x 旋转一周所得旋转体的体积(10 分).
2009 年
一、填空题(每小题 4 分，共 28 分).
x x 0， 2e ， 2. 设函数 f ( x ) 求 2 3 x ， x 0 ， 3 2


3 2
f ( x 1)dx .
四、求函数 y 2 x 6 x 18 x 7 的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸 区间、拐点(12 分) . 五、求由曲线 y x 与直线 y 2 x 所围平面图形面积及该图形绕 x 轴旋转一周 所得旋转体的体积(10 分). 六、设 f ( x) 在 [ a， b] 上连续，证明
6. 设 x 为 f ( x) 的一个原函数，则 f ( x ) _____ ； 7. 设 (1 ， 3) 为曲线 y ax bx 的拐点，则 a ____ ， b _____ ； 8. x 0 是函数 荡 之一)； 9. 积分
4 0 3 2
1 1
1 ex

x _______间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振 sin x
3 4
).
).

f ( x)dx； (c) f ( x) c； (d ) f ( x).
).
8、可导函数在某一点的导 数为零是函数在该点有 极值的( ( a ) 充分必要条件； (b) 充分但非必要条件； (c) 必要但非充分条件； ( d ) 无关条件.
二、计算题(48 分)
1、 求 lim
四、证明题(8 分)
若函数f ( x)、g ( x) 在区间[ a， b]上可导， f ( x) g ( x) 且f ( a ) g ( a )， 则在( a， b)内有f ( x) g ( x).
2006 年
一、计算下列极限(每小题 5 分，共 20 分). 1. lim
1 cos 2 x ； x 0 x sin x ln tan 7 x ； x 0 ln tan 3 x
2007 年
一、计算下列极限(每小题 6 分，共 24 分). 1. lim ( x 2 x 3
x 2
x 3x 2 ) ；
2
1 2 n 3 n 5n ) ； 2. lim ( n 3
3. lim
1
1
1 2 3 n n n
0 x
2
n
x2
1 4 2 ]； x2 x 4
e e 2x ； x 0 x sin x ln x 3. 求 dx ； x
2. 求 lim
x
x

4. 求

ln 2 0
e x 1dx ；
2 3
5. 求函数 f ( x ) x ( x 5) 的单调区间； 6. 求曲线 x x y 在点 (1 ， 1) 处的切线方程. 三、已知 f ( x )