初中数学八年级下册第6章反比例函数6.1反比例函数教

6.1 反比例函数

教学目标

知识与技能

理解反比例函数的定义，根据实际问题能列出反比例函数关系式.

过程与方法

经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

情感态度与价值观

通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识. 教学重点

反比例函数的定义.

教学难点

用反比例函数的知识解决实际问题.

教学设计

—、情境导入

利用多媒体演示课件“反比例函数”.

通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化，它们的积保持不变(等于一个非零常数).

二、课前热身

1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？

2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例.

(例如，当路程一定时，速度与时间成反比；当矩形的面积一定时，长与宽成反比等)

三、合作探究

1.整体感知

本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念及表达式的求法.

2.师生互动

互动1

师:利用多媒体演示幻灯片.

问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.

明确和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的字母表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

设汽车行驶的速度是v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以.v

t 120

互动2

师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗？”

问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 米2的矩形饲养场.设它的一边长为x 米，求另一边的长y (米)与x (米)的函数关系式.

生:观察课件，讨论发现的问题，并解答问题.

明确根据矩形的面积可知y ·x =24，即x y 24=

. 互动3

师:上述函数(1)(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法.

生:相互交流自己的观点，逐渐达成共识.

明确在上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：x k y =

(k ≠0)的形式.

一般地，形如x

k y =

(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数. 互动4

师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.

生:讨论交流，逐个举手回答自己的观点.

明确从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为0，反比例函数中的自变量和函数值都不能为0.

四、例题解析

例1 如图，阻力为1000 N ，阻力臂为5 cm.设动力为y (N)，动力臂长为x (cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).

例2 已知y 是关于x 的反比例函数，当x =0.3时，y =-0.6.求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.

五、学习小结

1.内容总结

反比例函数：意义(表达形式)、表达式的求法.

2.方法归纳

确定反比例函数表达式的条件是已知一对自变量和函数的对应值(或其图象上一点的坐标)，可以利用待定系数法求反比例函数的表达式.

六、延伸拓展

链接生活

火车从马鞍山驶往相距约200千米的合肥，求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t (时)之间的函数关系式.