《画轴对称图形》第1课时教学设计

第十三章轴对称

13.2《画轴对称图形》教学设计

第1课时

一、教学目标

1.初步认识轴对称图形，能找出对称轴.并会作出轴对称图形.

2．认识轴对称的特点, 利用轴对称设计图案．

二、教学重点及难点

重点：认识轴对称图形的特点，掌握作轴对称图形的步骤和方法．

难点：利用轴对称的定义设计图案．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺

四、相关资源

动态演示

五、教学过程

（一）情境导入:回顾轴对称图形和轴对称的定义、区别和联系.

（二）探究新知

1．在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？

把这张纸对折后描图，打开对折的纸．就能得到相应的右脚印．

（1）左脚印和右脚印有什么关系？

成轴对称．

（2）对称轴是什么？

折痕所在的直线，即图中直线l．

（3）图中的PP′与l有什么关系？

PP′被直线l垂直平分．

2．请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．

一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？

（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．

（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．

（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

设计意图：通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印，然后通过让学生自己动手画图，归纳得出轴对称的特点：一是轴对称前后两个图形全等，二是对应点连线被对称轴垂直平分．

（三）例题解析

如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？

【例】如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．

画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；

（2）同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．

（动态演示确定对称点的过程）

教师根据学生的掌握情况，对例题中△ABC的顶点A和C的位置改变，使其在直线l上．让学生画出与△ABC关于直线l对称的图形．

思考：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l对称？

由画法可知，点A与点A′是对称点，点B与点B′是对称点，所以沿直线l折叠，点A与点A′，点B与点B′能够重合；又因为过两点有且只有一条直线，所以线段AB和线段A′B′也互相重合，同理AC与A′C′，BC与B′C′互相重合，所以△ABC与△A′B′C′关于直线l对称．已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．

几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

设计意图：通过讨论如何画出一个图形的轴对称图形的问题，最后归纳得出画出轴对称图形的方法和步骤．

（四）拓展应用

利用轴对称，可以设计出精美的图案．请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案．

我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，就可得到美丽的图案．教师可鼓励学生尝试利用计算机软件设计得到美丽的图案．

设计意图：通过利用轴对称设计简单的图案，体验数学的对称美．

六、课堂小结

（1）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间的关系？

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

（2）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？

方法：画出原图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

依据：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

七、板书设计

13.2 画轴对称图形(1)

作轴对称图形的步骤

在平面直角坐标系中画出与已知图形关于x轴或y轴对称的图形