《画轴对称图形》第1课时教学设计

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人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计

人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。

本章主要让学生掌握轴对称图形的概念，性质，以及如何画出各种轴对称图形。

13.2节《画轴对称图形》是本章的第二节内容，主要让学生学会如何通过对称轴画出各种轴对称图形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对一些基本的几何图形有了一定的了解。

但学生在画图方面可能还有一定的困难，特别是在画对称轴和轴对称图形时。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步掌握画图的方法。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，并能找出生活中的轴对称图形。

2.让学生掌握画轴对称图形的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握轴对称图形的概念，以及画轴对称图形的方法。

2.难点：如何引导学生找出生活中的轴对称图形，以及如何让学生独立画出各种轴对称图形。

五. 教学方法采用“引导法”、“实例法”、“合作学习法”等教学方法。

教师通过引导，让学生主动探索轴对称图形的性质，找出生活中的轴对称图形。

同时，采用合作学习的方式，让学生在小组内交流讨论，共同完成画轴对称图形的任务。

六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。

2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？让学生初步感受轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现轴对称图形的定义，让学生明确轴对称图形的概念。

同时，教师通过讲解，让学生了解轴对称图形的性质，如对称轴的性质，对称点的性质等。

轴对称图形教学设计

轴对称图形（第一课时）教学内容分析：1、沪科版八年级数学（上册）第15章轴对称图形（第一课时）。

【课本第117～120页内容】2、教材先是通过生活当中具有对称性质的实物图让学生观察、分析、交流、讨论出它们共同的特征，然后揭示轴对称图形的概念，引导学生找出图形的对称轴；而后教材又安排了一些实际操作内容，让学生在动手剪纸的实践活动中认识图形的特征，使学生进一步加深对轴对称图形的认识，理解轴对称图形的有关概念和含义。

学情分析：八年级学生已经学习认识了一些基本图形的特征。

在此基础上学习这些知识，一方面可以加深对已学过的一些图形特征的认识；另一方面可以认识自然界和日常生活具有轴对称图形性质的一些事物，并为以后进一步学习、研究数学知识打下基础。

教学目标：◆知识与能力1、通过观察操作，学生初步认识轴对称图形及其的特点，理解轴对称图形和对称轴的概念。

2、学生能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。

能用自己的方法创造出轴对称图形。

◆过程与方法1、在理解轴对称的基础上，把轴对称的知识运用到新的情境中，提高学生解决问题的能力。

2、经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念。

◆情感、态度与价值观1、通过对日常生活中的事物及相应图片的观察、欣赏以及亲身经历的数学学习活动，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美育。

2、师生的共同交流，树立了学生合作交流的精神，渗透利用数学知识解决实际问题的思想方法，同时激发学生解决问题的兴趣和信心。

3、突破旧知识的束缚，感受新知识的乐趣，让学生对数学产生好奇心和求知欲，形成主动学习的态度，培养学生自主探索学习的精神。

教学重难点及突破：重点：理解轴对称图形和对称轴的概念及轴对称图形特征。

难点：准确找出轴对称图形的对称轴。

教学突破：通过生活中的实物亲身观察、感受轴对称图形，动手操作、合作交流，亲身体验创造轴对称图形，加深轴对称图形有关概念的理解。

教学准备：教师准备：多媒体课件、纸、剪刀等；学生准备：剪刀、纸、直尺、铅笔等。

人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2：画轴对称图形教学设计

人教版八年级上册13.2画轴对称图形13.2：画轴对称图形教
学设计
一、教学目标
1.学生能够理解对称轴的概念；
2.学生能够通过练习认识象限对称、中心对称和轴对称；
3.学生能够通过实际操作画出轴对称图形。

二、教学重点和难点
教学重点：
1.对称轴和对称中心的概念；
2.轴对称图形的画法和特点。

教学难点：
1.象限对称、中心对称和轴对称的辨认；
2.对称轴和对称中心的区别。

三、教学内容和步骤
1.了解对称轴和对称中心的概念
教师通过教室里的对称物件，如窗户、书柜、桌子等，让学生了解对称物的特点，引入对称轴和对称中心的概念，追问对称物的对称轴和对称中心在哪里。

2.认识象限对称、中心对称和轴对称
教师通过示范，让学生学会认识象限对称、中心对称和轴对称的特点。

并鼓励学生在讲解中，运用自己的思维，掌握不同对称方式的辨认。

3.练习画出轴对称图形
1。

八年级上册数学人教版13.2画轴对称图形(第1课时)

初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问1.猜一猜：下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称2.操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?2.对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系?环节2:师友释疑1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;3.连接任意一对对应点的线段被对称轴.第二步：互助探究环节1:师友探究如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?探究：例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′．例2已知：线段AB和直线l作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：环节2：教师讲解lA BlABlAB第三步：分层提高环节1 师友训练1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形2．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3.下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）．4.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB 的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长EABPMNFl l l第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳第五步：师友反馈环节1：师友检测1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：选做：板书设计。

初中数学教学课例《轴对称(第一课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

学生的自主学习意识仍然薄弱，没有指令或者说明力分析
的情况下很难自主探究新知，上课易不积极，由学习行
为习惯养成不良好导致，没有自己的学习方法.
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障
碍等）
主要以探究式教学课堂为主，激发学生学习的内心
动力，同时活跃课堂气氛，使学生切身体会学习的快乐
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详
细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生
学习活动进行哪些方面的指导）
阅读教材第 58 页内容，引出下列问题.
本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活
课例研究综中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特
述
征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成
初中数学教学课例《13.1.1 轴对称（第一课时）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《13.1.1 轴对称（第一课时）》
称
学习内容：了解轴对称图形和两个图形关于某两个图形关于某直线对称
的概念；教材分析
教学难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称
的概念之间的区别与联系.
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
通过轴对称图形和两个图形关于某直线对称的学
习，让学生体会数学在实际中生活中的应用，激发学生教学目标
学习的热情，进一步发展学生的抽象概括能力.
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
增加动手动脑能力，用作品展示、课堂互动、合作
探究等过程，进一步认识几何图形的本质特征；学生学习能
轴对称的概念．在此基础上，通过探索成轴对称的两个

教学设计4：13.2 画轴对称图形（第1课时）

13.2 画轴对称图形（第1课时）
教学过程：
一、复习导入
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）
二、创设情境：
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.
三、试一试
问题1：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？
画法：
1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；
2、延长AO至OA1，使OA1=OA。

则点A1就是点A关于直线L的对称点。

问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？
画法：
1、画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1
2、连结A1、B1。

则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段
问题4：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？(参考课本67页例1)
画法：
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1。

2、连结A1 B1、B1 C1、A1 C1 、则A1 B1 C1就是AB C关于直线L的对称三角形。

画轴对称图形教案(教学设计)

画轴对称图形【教学目标】1．亲历画轴对称图形的探索过程，体验分析归纳得出轴对称图形的画法，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握对称点关于x轴、y轴对称。

3．熟练运用轴对称图形的画法在直角坐标系中找到相应的对称的点坐标。

【教学重难点】重点：掌握画轴对称图形。

难点：运用轴对称图形的画法在直角坐标系中找到相应的对称的点坐标。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习画轴对称图形，这节课的主要内容有如何画轴对称图形，对称点如何关于x轴、y轴对称，在直角坐标系中找到相应的对称的点坐标，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解画轴对称图形内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习如何画轴对称图形，它的具体内容是由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

几何图形都可以看做由点组成。

对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：如图，已知ABC和直线l，画出与ABC关于直线l对称的图形。

分析：ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。

画法：如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取OA OA '=，A '就是点A 关于直线l 的对称点；同理，分别画出点B C ，关于直线l 的对称点B C ''，；连接A B B C C A '''，，，则A B C '''即为所求。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？答：几何图形都可以看做由点组成。

八年级数学13.2 第1课时画轴对称图形教学设计

13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形教学目标〔一〕教学知识点1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．〔二〕能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，开展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．[生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸翻开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．[生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸翻开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．[师]大家答复得太好了，•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．导入新课[师]刚刚同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．〔电脑演示下面图案的变化过程〕大家看大屏幕．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．[师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再翻开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．〔学生动手做〕结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一局部为根底，经轴对称变换扩展而成的．动手做一做．取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴〞那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴〞，你就可以得到以字母E为图案的花边．答复以下问题．〔1〕在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．〔2〕如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？〔3〕在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴〞，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．投影仪演示学生的作品．[生甲]相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样．[生乙]都成轴对称关系．[生丙]得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形．[师]下面我们做练习．随堂练习〔课件演示〕〔一〕如图〔1〕，将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图〔2〕．〔1〕猜一猜，将纸翻开后，你会得到怎样的图形？〔2〕这个图形有几条对称轴？〔3〕如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：〔1〕轴对称图形．〔2〕这个图形至少有3条对称轴．〔3〕取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•翻开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．活动与探究如果想剪出如以下图所示的“小人〞以及“十字〞，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少．过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用．结果：“小人〞可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图．“十字〞可以折叠两次，剪出它的四分之一即可．。

教学设计2：13.2 画轴对称图形（第1课时）

13.2 画轴对称图形（第1课时）教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？大家请看大屏幕．（演示课件）[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习（一）课本P68练习1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．（二）阅读课本P67～P68，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业（一）课本P71习题─1、5、8、9题．（二）预习内容P69～P70．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2 画轴对称图形一、已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．（2）在垂线上截取BA′=AB．则点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．已知△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′；（2）作点B关于直线L的对称点B′；（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；（4）连结A′B′、B′C′、C′A′．则△A′B′C′就是所求作的三角形．2．已知a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等）．作法：（1）过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．（2）过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．则点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。

人教版八年级数学上册《轴对称(第1课时)》示范教学设计

轴对称（第1课时）教学目标1．了解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．教学重点轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．教学难点成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质．教学过程新课导入对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子（如图）．【师生活动】教师出示图片，学生观看．【设计意图】通过观看生活中常见的对称现象，引出本节课的新知，让学生感受数学和生活的紧密联系．新知探究一、探究学习【问题】1．如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？【师生活动】学生按照要求动手操作，教师提示“折痕处不要完全剪断”．【答案】这些窗花沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．【问题】2．结合下面动图，总结你的发现．【新知】像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【问题】你能举出一些轴对称图形的例子吗？【师生活动】学生独立思考，然后教师展示图片给出参考答案．【答案】【设计意图】让学生亲自动手制作日常生活中熟悉的窗花剪纸，教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和观察归纳能力．二、典例精讲【例1】如图的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴．【师生活动】学生独立思考，教师给出答案并讲解．【答案】解：第1个图形上的字母不同，对折之后，直线两旁的部分不能互相重合，所以不是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形，对称轴如图．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．三、探究学习【思考】下面的每对图形有什么共同特点？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并尝试作答．【答案】每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．【新知】像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．【设计意图】通过问题思考，引出轴对称知识．【问题】请你标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：【设计意图】检验学生对轴对称知识的理解及应用．四、典例精讲【例2】下列给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称吗？如果是，试着画出它们的对称轴．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：第1幅图形中的两个图案不成轴对称，第2幅图形中的两个图案成轴对称，对称轴如图．【归纳】成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形不一定成轴对称．【设计意图】通过例题2的练习与讲解，让学生初步理解成轴对称的两个图形与全等的两个图形之间的关系．五、探究学习【思考】1．观察动图，试着说一说轴对称图形与轴对称有什么区别与联系？【师生活动】教师展示动图，学生观察并尝试归纳总结．【归纳】轴对称图形与轴对称的区别与联系【设计意图】通过对比讲解，加深学生对知识的理解与掌握．【思考】2．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′，B ′，C ′分别是点A ，B ，C 的对称点，线段AA ′，BB ′，CC ′与直线MN 有什么关系？【分析】图中，点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP＝P A′，∠MP A＝∠MP A′＝90°．对于其他的对应点，如点B与B′，点C与C′也有类似的情况．因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．【新知】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．例如下图中，l垂直平分线段AA′，l垂直平分线段BB′．课堂小结板书设计一、轴对称图形二、轴对称三、轴对称及轴对称图形的性质课后任务完成教材第60页练习1～2题．。

人教版数学八年级上册13.2《画轴对称图形(1)》名师教案

13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。

人教版八年级上册13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形课程教学设计

13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形【教学目标】1、理解图形轴对称变换的性质．2、能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．3、能发现生活中的数学之美。

【教学重点】画轴对称图形。

【教学重点】理解图形轴对称变换的性质【课前欣赏】观赏舞蹈《千手观音》。

感受数学在生活中的体现和运用，发现数学的美。

【课前导入】如图，观察下面剪纸的形成过程并填空：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的__形状__、__大小__完全一样．(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的__对称点__．(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：(1)几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的__对应点__，再连接这些__对应点__，就可以得到原图形的__轴对称图形__．(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的__对称点__，连接这些__对称点__，就可以得到原图形的__轴对称图形__．【合作探究】活动1画一个点关于直线的对称点。

教师利用微课，展示画对称点的过程。

学生黑板展示过程。

【例】如图，已知对称轴l和一个点A，画出点A关于l的对称点A′.解：见图，步骤略．【教师点拨】逆用对称点的连线被对称轴垂直平分．活动2画一个线段关于直线的对称线段。

学生独自完成并展示。

活动3画一个三角形关于直线的对称图形。

【师生归纳】画轴对称图形的方法1、找关键点。

2、作对称点。

3、连接对称点。

【课堂练习】1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(C)2．如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．解：略．【教师点拨】可先作出各点的对称点，再顺次连接各点就得到所求图形．3．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B 关于直线l对称4．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于__60°__.5．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．解：画图略．【随堂小测】1、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°2、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线平行C．过已知点作一条直线与已知直线垂直D．不确定3、任何轴对称图形的对称轴的对称轴（）A.有无数条B.是直线C.是射线D.是线段4、已知点A与点B关于线l成轴对称，则线段AB与直线l的位置关系是（）A.垂直B.平行C.平行或垂直D.不能确定【课堂小结】作图形的轴对称变化图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．【作业】必做题：习题13.2第1题选做题：利用轴对称进行图案设计。

部编版人教初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形教学设计及反思》最新精品优秀教案

【教学目标】
1.在平面直角坐标系中，会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中，发展学生数形结合的思维意识，使学生形成数形结合的思想.
【板书设计】
画轴对称图形(1)
1.作轴对称图形的基本特征：……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
(1)找点；(2)画点；(3)连线.
【教学反思】
本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅.
第2课时画轴对称图形（2）
C(8，－5)
D(0，－1)
E(4，0)
关于x轴对称
关于y轴对称
3. 已知点P(2a＋b，－3a)与点P′(8，b＋2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a＝________，b＝________.
若点P与点P′关于y轴对称，则a＝________，b＝________.
4.教师：接下来，我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.
以北京地图为例引出新课，既可以激发学生的兴趣，又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
二、师生互动，探究新知
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A(2，3)关于x轴、y轴的对称点吗？
说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？
教师活动：出示点关于x，y轴对称点的坐标特点，进行知识小结.
强化结：关于坐标轴对称的点的坐标变换规律：
三、运用新知，解决问题

画轴对称图形教案

画轴对称图形教案认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。

经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。

一起看看画轴对称图形教案!欢迎查阅! 画轴对称图形教案1教学目标：1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。

2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。

3、体验到生活中处处有数学，获得成功的喜悦，培养学生的探究精神和美感。

教学重点：认识对称现象和轴对称图形的特点。

教学难点：掌握识别轴对称图形的方法。

教具准备：多媒体课件、实物图片等。

教学过程：一、谈话引入，激发兴趣1、说说在游乐场喜欢玩的项目，出示主题图，引导学生观察。

2、从蝴蝶形状的风筝引出“对称”二、合作探究，学习新知(一)观察图形，认识对称1、观察几幅对称图形，引导学生感悟对称。

2、说一说生活中的对称现象(二)动手操作，认识轴对称图形1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。

2、动手操作，剪出轴对称图形(1)师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。

(2)生动手剪出自己喜欢的轴对称图形。

(3)交流展示学生的作品3、认识对称轴(1)看一看，摸一摸，说一说(2)画一画：师示范画出对称轴，然后学生自己画，再交流。

4、初步理解轴对称图形(1)说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。

(2)议一议：讨论判断轴对称图形的方法(对折后完全重合才是轴对称图形)。

(3)举一举身边的轴对称图形的例子。

三、巩固练习，拓展延伸1、判一判：哪些是轴对称图形。

2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。

3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。

四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获五、欣赏轴对称图形的美丽画轴对称图形教案2教学目标：1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。

轴对称图形(第一课时)教学设计及点评

轴对称图形(第一课时)教学目标：一、知识技能目标：1.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，抽象、概括轴对称图形的概念，能找出轴对称图形的对称轴；2.能够利用轴对称图形的特点，进行简单图案的设计.二、过程方法目标：经历欣赏生活中的轴对称图形的美，探索、发现它们的共同特征，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，培养学生的动手能力、总结归纳能力、想象力和创造力。

三、情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣和动手能力，增强鉴赏美的能力和分享美的情怀。

重点难点：重点：轴对称图形的概念难点：轴对称图形概念的获得过程学情分析：这节课的教学对象是八年级的学生，他们虽然在小学已学过简单的轴对称图形，但对什么是轴对称图形还停留在直观的表象认识上，对轴对称图形概念缺乏理性的认识，八年级学生的思维已开始由形象思维向抽象思维过渡，这为本节课教学提供了条件。

教学准备：剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件教学流程：教学过程:一、欣赏图片，引入新课欣赏一组图片：建筑之美、文化之美、自然之美二、观察发现，探索概念(一)发现：活动1：多媒体展示图案时，演示对折重合的过程。

活动2：折一折把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？让学生思考、讨论。

引导学生得出:轴对称图形的定义(二)探究：活动3：说一说下面这些图形是不是轴对称图形？活动4：找一找看看下面的轴对称图形，各有几条对称轴？三、动手创造、体验成功活动5：看一看活动6：猜一猜活动7：试一试你能用纸剪一个双喜图吗？看谁剪得快？四、小组交流、整理归纳活动8：理一理：本节课你有哪些体会呢？师生共同总结活动9：晒一晒五、分享美丽分享快乐活动10：亲爱的同学，2014年即将过去了，新的一年就要来到，请大家一起行动起来，用你灵巧的双手,运用剪纸艺术，手工制作一张贺年卡，把最美的祝福分享给你的亲人、朋友、老师、同学！《轴对称图形》教学设想与反思马鞍山外国语学校杨庆九本节课的内容是沪科版版八年级数学（上）第十五章第一节《轴对称图形》第一课时。

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教学设计

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教学设计一. 教材分析《画轴对称图形》是人教版八年级数学上册第13章《轴对称与中心对称》的第一个知识点。

本节课的主要内容是让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

本节课的内容是学生对几何图形认识的一次升华，是学生空间观念形成的重要阶段。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出轴对称图形的概念，并通过实例让学生理解轴对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和判断方法。

2.难点：如何画出一个轴对称图形。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察实际问题，激发学生的思考，从而引出轴对称图形的概念。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践，让学生在实践中掌握轴对称图形的性质和画法。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等。

2.学具：每个学生准备一张白纸、一把剪刀、一支铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找到它们的轴对称线吗？”学生通过观察和思考，初步感知轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍轴对称图形的概念，以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。

同时，教师引导学生发现轴对称图形的对称轴是对称的关键。

13.2 画轴对称图形(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

13.2 画轴对称图形(第1课时)一、内容和内容解析1．内容画一个与原图形成轴对称的图形，并归纳成轴对称的图形和轴对称图形的性质．2．内容解析本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．画轴对称图形是由一个图形得到它的轴对称图形的过程，可以从图形的位置关系和数量关系两方面进行研究．从图形的形状和大小、点的对称及对应点所连线段与对称轴的关系等方面归纳出轴对称的性质，它是画轴对称图形的依据．画轴对称图形是轴对称性质的运用，由点的对称得到图形的对称，体会由具体到抽象的过程，进一步使学生对图形的认识从静态上升到动态，体会研究图形问题的新角度，欣赏和体验数学美．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：画轴对称图形．二、目标和目标解析1．目标(1)理解图形轴对称变换的性质；(2)能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能通过观察、折叠、描图等方式，了解由一个平面图形可以得到与它关于某直线对称的图形，能归纳出一个图形经过轴对称变换后具有的性质．达成目标(2)的标志是：学生能根据题目要求画出轴对称图形，经历作图的过程，了解作图的一般步骤和依据．三、教学问题诊断分析通过观察、折叠、描图等方式，学生已基本感悟到一个图形经过轴对称变换后所具有的性质，能画出一个平面图形关于一条直线的轴对称图形．但八年级学生正处于形象思维向抽象思维转化的转型期，抽象思维能力不足．因此在教学中可以先由学生观察图形特征，经过分析，再归纳出轴对称的性质．本节课的教学难点是：理解轴对称变换的性质．四、教学过程设计1．探究并归纳轴对称的性质播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等．图1问题1 欣赏图1中美丽图案，并回答问题：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中的一部分画出整个图案？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生思考后、交流．得出：图案都是轴对称图形，这些图案都可以用轴对称的方式得到．教师关注：学生对图案的形成过程的分析是否正确，是否能从不同的角度去思考问题．设计意图：通过让学生观察图形，在欣赏美丽的图案的同时，提出问题，引导学生从图案的特点和形成的角度去观察图案，初步感知轴对称的性质．问题2 在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？师生活动：学生动手画左脚印，教师指导如何快速准确地画出右脚印(如图2)，并强调把纸对折后描图．在学生画图中，教师关注：学生如何画左脚印；左脚印画出后，折痕如何选取．设计意图：通过画左脚印，得到相应的右脚印，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力，并让学生明CB' C' MN 图2确：折痕所在的直线就是它们的对称轴．追问：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？师生活动：学生动手画图，教师观察、指导，展示学生作品，听取学生的评价．关注：学生首先画出的是一个什么图形；学生能否采用折叠、描图的方式由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．设计意图：进一步培养学生画轴对称图形的能力，体验由一个平面图形得到与它关于某条直线对称的图形的过程．展示学生作品，让学生获得成功的体验．问题3 由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？(1)画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？(2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？(3)对应点所连线段与对称轴有什么关系？师生活动：学生通过观察、思考、小组合作探究，归纳以上活动中所得到的图形之间的共同点，教师给予引导、纠正，并给出完整的归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．设计意图：经历了实践、观察、合作探究、归纳等数学活动过程后，引导学生从形状、大小、位置、对应点及对应点与对称轴的关系等方面进行归纳．为画轴对称图形提供理论依据，让学生感悟由特殊到一般的数学思想．2．画轴对称图形问题4 如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图3，已知△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．图3 图4追问(1)：三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ABCll B'追问(2)：三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？追问(3)：如何作一个已知点关于直线l 的对称点？追问(4)：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？师生活动：教师通过问题进行引导，学生独立思考后尝试画图(如图4)，然后说出自己的画法，并通过折叠的方法加以验证．在学生作图中，教师关注：在三角形上，取的是否是三个顶点；是否掌握了作一个点关于直线的对称点的方法．追问(5)：已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．师生活动：学生小组合作探究，师生共同归纳出：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．设计意图：分步设问，便于引导学生理解作图的过程和方法．通过作图，让学生体验作图的准确性和规范性．经过折叠验证，让学生感悟实践与理论的结合；通过归纳，让学生掌握画轴对称图形的方法和步骤．练习1．如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．l l l2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．设计意图：巩固画轴对称图形的方法和步骤，使学生进一步体会轴对称变换的性质．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？(3)画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？设计意图：通过小结，引导学生回顾画轴对称图形的步骤和依据，掌握轴对称变换的性质．4．布置作业教科书习题13.2第1题．五、目标检测设计1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( ).A ．B ．C ．D ．设计意图：考查学生对轴对称性质的理解和运用．2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形．设计意图：考查学生画轴对称图形的能力． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．设计意图：开放性题目考查学生对轴对称性质的理解和构造轴对称图形的能力．l l。

《轴对称图形》教学设计方案

《轴对称图形》教学设计方案山西省长治市襄垣县龙王堂学校张育华课题名称《轴对称图形》科目小学数学年级二年级教学时间1课时（40分钟）学习者分析二年级的学生有一定的数学知识基础，而且在之前的课程中学习了基本的整数加减法，他们有很强的求知欲，有一定归纳逻辑推理能力，有一定的自主探究和合作学习的能力，但有待提高。

这节课中我遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程，让学生成为课堂的主角，把生动的课堂还给学生，因为生活才是数学的源泉。

教学目标一、情感态度与价值观1.初步培养看图整体观；2.培养分析图形的能力，用多种方法动手验证结果，学会与同学合作完成；3.体验与感受对称带给大家的美的感受。

二、过程与方法通过教学引导、学生自主参与及小组讨论的学习活动，体验与感受对称带给大家的美的感受。

三、知识与技能1.认识轴对称图形；2.知道如何绘轴对称图形；3.了解一些生活中常见的轴对称图形；4.能够知道轴对称图形和事物的作用。

教学重点、难点重点：理解对称图形的概念，能正确找、画对称轴。

难点：准确找对称轴。

教学资源学具、彩纸一张、自制几何图形、白纸、直尺、铅笔、剪刀教学过程教学活动11．导入新课，初步感知老师：你熟悉你同桌的脸吗?看看他的五官在分布上有什么特点？如果某人的五官分布左右不一样，而是双眉在一侧，双眼在另一侧，嘴和鼻子、耳朵随意分布，你觉得这个人还好看吗？为什么？生：不好看，别扭。

老师：这就是我们所说的对称。

对称体现了一种美，这种美在我国的京剧脸谱中有着更加完美的表现，今天我就为大家准备了一组脸谱图片，请大家一边欣赏一边找出与众不同的一张来，并说明他为什么与众不同？（配《说唱脸谱》乐出示课件：幻灯片1）生：６号脸谱与众不同，因为左右不对称。

（可视机提示）老师：京剧中的画脸谱就是运用了数学中的“对称”知识，对称分为中心对称和轴对称两种，今天这节课我们一起来学习轴对称图形。