高中数学必修四 三角函数的图像变换

y sin( x ) 3x
5
y 3sin x
3


6
1
o
3
-1
-3
5
6
y sin(2x )
3

y sin( x ) 3x
5
y 3sin x
3


6
1
o
3
-1
-3
y 3sin(2x )
3
5
6
y sin(2x )
3

y sin( x ) 3x
5
y 3sin x
先平移后伸缩
y 3sin(2x )
3
3
y 3sin 2x
1 o
6-1
5
6 y sin 2x
x
y sin x
-3 先伸缩后平移
练习1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指 出它的图象是如何由函数 y＝sinx 的图象而得到的.
练习2. 完成下列填空 ⑴ 函数y=sin2x图象向右平移
高中数学 必修四
1.5 三角函数的图像变换
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三角函数的图像变换
y sin x
沿x轴平移：左加右减 y sin( x （) ＞0）
沿y轴平移：上加下减 y sin x （c c＞0）
？
y A sin x( A＞0 )
？
y sin( x（) ＞0）
y sin 2x
y
1
任意一个
y，每个
x
值乘以������
������
O －1


2
3
2 x
2
y sin x（ ＞0）
y
任意一个
y，每个
x
值乘以 ������
������
1
O －1


2
3
2 x
2
(四) 函数 y＝sinωx(ω＞0) 的图象可由函数 y＝sinx 的图
象沿 x 轴伸长(ω＜1)或缩短(ω ＞1)到原来的
倍
y sin( x （) ＞0） y sin x （c c＞0） y A sin x( A＞0 )
y sin( x（) ＞0）
三角函数的图像变换
y sin x
沿x轴平移：左加右减 y sin( x （) ＞0） 沿y轴平移：上加下减 y sin x （c c＞0）
个单位所得图象的函数
表达式为
⑵ 函数y=3cos(x+数表达式为
练习2. 完成下列填空
⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所得图象的函数表 达式 ⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个单位所得图象的函 数表达式为
������ 倍而得
������
到的 .
y sin x
纵坐标不变 横坐标变原来的 ������ 倍
������
y sin x( ＞0 )
y sin x
三角函数的图像变换
沿x轴平移：左加右减
沿y轴平移：上加下减
横坐标不变
纵坐标变原来的 A 倍
纵坐标不变
横坐标变原来的
������ ������
函数图像的平移变换
y sin x
三角函数的图像变换
横坐标不变
纵坐标变原来的 A 倍
纵坐标不变 横坐标变原来的 ������ 倍
������
y A sin x( A＞0 ) y sin( x（) ＞0）
函数图像的伸缩变换
例
3
1 x
o
-1
y sin x
-3
3
1
o
3
-1
-3
(一) 函数 y＝sin(x±)(>0) 的图象可由函数 y＝sinx 的图像向左(或右)平移 个单位而得到 .
(二) 函数 y＝sinx±c(c>0) 的图象可由函数 y＝sinx 的
图像向上(或下)平移 c 个单位而得到 .
y 2 sin x
y
2
任意一个 x，每个 y 值乘以2
1
O


3
2 x
－1
2
2
－2
y A sin x（ A＞0）
y
2
任意一个 x，每个 y 值乘以A
1
O


3
2 x
－1
2
2
－2
(三) 函数 y＝Asinx(A＞0) 的图象可由函数 y＝sinx 的图
象沿 y 轴伸长(A＞1)或缩短(A＜1)到原来的 A 倍而得到 的.
横坐标不变
y sin x 纵坐标变原来的 A 倍 y A sin x( A＞0 )