高中物理 斜面问题

斜面问题

模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力

θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当

θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；

模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断

例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）

A.、P 向下滑动 B 、P 静止不动 C 、P 所受的合外力增大 D 、P 与斜面间的静摩擦力增大

模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析

例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。由此可求出（ ）

A 、物块的质量

B 、斜面的倾角

C 、物块与斜面间的最大静摩擦力

D 、物块对斜面的压力

点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。关键是要根据题述，利用最大静摩擦力平行斜面向上、平行斜面向下两种情况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）

A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)

B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)

C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)

D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)

θ

m

f

F N y x

模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题

例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。则在斜面上运动时，B 受力的示意图为 （ ）

点评：斜面上的物块叠加问题，有如图甲、乙所示两种情况， 在甲图中，已知A 上表面是水平的，若A 、B 一起沿斜面匀速下滑，则A 物体处于平衡状态，A 不受摩擦力且B 对A 的支持力等于A 的重力；

若斜面光滑，A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，由牛顿定律可求出加速度，θsin g a =，则A 所受合力应该沿斜面向下，A 受到B 的摩擦力水平向左，且B 对A 的支持力小

于于A 的重力。

在乙图中，A 、B 上、下表面均与斜面平行，若A 、B 一起沿斜面匀速下滑，则A 物体处于平衡状态，A 受摩擦力沿斜面向上；若斜面光滑，A 、B 一起沿斜面匀加速下滑，θsin g a =，则A 不受摩擦力。

例5．（多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P 的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，C 为一垂直固定在斜面上的挡板．A 、B 质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F 从零开始缓慢增大作用于P ，（物块A 一直没离开斜面，重力加速度g ）下列说法正确的是（ ）

A ．力F 较小时A 相对于斜面静止，F 增加到某一值，A 相对于斜面向上滑行

B ．力F 从零开始增加时，A 相对斜面就开始向上滑行

C ．B 离开挡板C 时，弹簧伸长量为

D ．B 离开挡板C 时，弹簧为原长

模型拓展4：斜面和地面的作用力分析

例6. 倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是（ ）

A. 木块受到的摩擦力大小是mgcos α

B. 木块对斜面体的压力大小是mg sin α

C. 桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α

D. 桌面对斜面体的支持力大小是（M+m ）g

点评：物块在斜面体上运动时，不仅物块和斜面间有相互作用，斜面和支撑斜面体的水平面（桌面或地面）间也有相互作用。斜面和支撑面间的相互作用力问题往往与斜面上物体的受力和运动情况有关。

B

A θ （甲）

B θ A

（乙）

静止 静止 运动

图甲中，物体m 静止于斜面M 上，可以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为g M m F N )(+=，由于重力支持力都在竖直方向上，则地面对斜面没有摩擦力；

图乙中，物体m 受到平行斜面向上的力F 作用静止于斜面M 上，以整体为研究对象，地面对斜面的支持力大小为θsin )(F g M m F N

-+=，地面对斜面的摩擦力大小为θcos F f =；方向向左；

图丙中，物体m 沿光滑斜面下滑，物体m 对斜面的压力垂直斜面向下，使斜面有向右运动的趋势，则地面对斜面有向左的静摩擦力，由于物块有沿斜面向下的加速度，则地面对斜面支持力g M m F N )(+<。

例7． 如图所示，斜劈A 静止放置在水平地面上，木桩B 固定在水平地面上，弹簧K 把物体与木桩相连，弹簧与斜面平行。质量为m 的物体和人在弹簧K 的作用下沿斜劈表面向下运动，此时斜劈受到地面的摩擦力方向向左。则下列说法正确的是( ) A ．若剪断弹簧，物体和人的加速度方向一定沿斜面向下

B ．若剪断弹簧，物体和人仍向下运动，A 受到的摩擦力方向可能向右

C ．若人从物体m 离开，物体m 仍向下运动，A 受到的摩擦力可能向右

D ．若剪断弹簧同时人从物体m 离开，物体m 向下运动，A 可能不再受到地面摩擦力

【举一反三】当满足什么条件时，物体会沿斜劈匀速下滑？

例8． 如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F 1、F 2，且F 1＞F 2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，正确的是 ( ) A ．斜劈A 对地向右运动

B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用

C ．斜劈A 对地面的压力大小等于(M ＋2m )g

D ．斜劈A 对地面的压力大于(M ＋2m )g

模型拓展5：物体在斜面运动的速度和时间问题

例9.（多选）三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底端处于同一点。已知斜面AO 与水平面的夹角为60°，斜面BO 与水平面的夹角为45°，斜面CO 与水平面的夹角为30°，三个质点ABC 分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面下滑，则（ ）

A ．质点A 最先到达O 点

B ．质点B 最先到达O 点

C ．质点C 最先到达O 点

D ．质点AC 同时到达O 点

点评：三个底边长度相同，但倾角不同的光滑面，当延倾角45°下滑时，用时最短。滑到最低点的速度大小由高度决定。