第十一章(PERT网络计划)汇总
网络计划技术法
网络计划技术法网络计划技术法是项目管理中常用的一种方法，它通过图形化的方式展现项目的工作内容、工期和资源之间的关系，帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
网络计划技术法主要包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）两种方法，下面将分别对这两种方法进行介绍。
关键路径法（CPM）是一种利用网络计划技术进行项目计划、进度控制和资源分配的方法。
它通过确定项目中的关键活动和关键路径，帮助项目管理者找出项目进度的瓶颈，从而合理安排资源，保证项目按时完成。
关键路径法的核心是确定项目中的关键活动和非关键活动，通过对活动的工期、资源需求等进行分析，确定项目的最短工期和关键路径，为项目的进度控制提供依据。
在实际应用中，关键路径法可以帮助项目管理者及时发现项目进度的偏差，采取相应的措施进行调整，确保项目按时完成。
程序评审技术（PERT）是一种利用概率统计的方法进行项目计划和进度控制的技术。
它通过对项目活动的工期进行概率分析，确定项目的最可能工期和标准差，帮助项目管理者合理安排项目进度，降低项目风险。
程序评审技术的核心是确定项目活动的最可能工期、最早开始时间和最晚开始时间，通过对这些时间的分析，确定项目的浮动时间和关键路径，为项目的进度控制提供依据。
在实际应用中，程序评审技术可以帮助项目管理者评估项目进度的风险，制定相应的应对策略，确保项目按时完成。
网络计划技术法在项目管理中有着广泛的应用，它可以帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
在实际应用中，项目管理者可以根据项目的特点和需求选择合适的网络计划技术方法，结合项目的实际情况进行灵活应用，确保项目按时、高质量完成。
总的来说，网络计划技术法是一种重要的项目管理方法，它通过图形化的方式展现项目的工作内容、工期和资源之间的关系，帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）是网络计划技术法中常用的两种方法，它们分别适用于不同类型的项目，可以根据项目的特点和需求进行选择和灵活应用。
第10章_网络计划技术
项目经理常要回答的问题：
（1）完成该项目总共需要多少时间？ （2）每一项工序的开始日期和结束日期？ （3）那些工序“极为重要”需要及时完成？ （4）再不延长总工期的条件下，“不重要”的工序
能拖延多少时间？
一、网络图
1、络图的分类：
箭线式网络图——以箭线代表活动（作业），以 结点代表活动的开始和完成。优点布图清晰明朗， 应用广泛。（需引进虚活动）。 结点式网络图——以结点代表活动，以箭线代表 各活动之间的先后承接关系。结点较多是箭线复 杂，较少使用。
2、箭线式网络图的构成
由工序、结点和线路三部分组成。 工序：是指一项需要人力、物力参加，经过一定时 间才能完成的生产过程或活动过程。有些工序不需 要人力、物力但需要时间。也看成一道工序。如水 泥养护、油漆干燥。 在箭线式网络图中，工序用箭线表示，箭线的方向 表示工序的前进的方向，从箭尾到箭头表示一项工 序的开始到完成的过程。箭线的左侧写上工序的名 称，右侧写上工序的时间。
G 13 17 2
H 15 17 7
I 17 19 6
J 19 21 5
最早开 始时间
Tij ESi ESij
⑤
10
最早完 成时间
EFij
⑥=⑤+④
10
最迟完 成时间
LF j LFij
⑦
15
10 10 10
10 12 17
10 17 17
17 23 23
23 28 28
最迟开 总时差 关
始时间
工序 A B C D E F G H I J
紧接的前项工序 —— —— A，B B A C E，F D，F G，H I
作业时间 2 3 4 1 5 3 2 7 6 8
咨询方法与实务笔记
咨询方法与实务笔记十一第十一章工程项目管理方法第一节进度管理方法一、网络控制技术1、作用：网络计划技术是项目管理中进行复杂项目的计划和控制,获得有效利用资源的各种方案,并获得具有指导作用的管理信息;网络图反映出各工作所需的时间、人力、设备、资金等参数;是项目管理中最重要的计划控制文件和工作人员有效交流的工具;分：单代号网络图、双代号网络图双代号网络图计算的时间参数包括：工作最早开始时间ES、工作最迟开始时间LS、工作最早结束时间EF、工作最迟结束时间LF、工作总时差TF、工作自由时差FF;1最早开始时间和最早完成时间工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后,本工作最早可能开始的时刻;工作的最早完成时间则等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和;2最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的条件下,本工作最迟必须完成的时刻;工作的最迟开始时间则等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差;3总时差和自由时差工作的总时差是指在不影响工期的前提下,本工作可以利用的机动时间;自由时差是在不影响紧后工作最早开始的前提下,本工作可以利用的机动时间;从总时差和自由时差的定义可知,对同一项工作而言,自由时差不会超过总时差;工作的总时差为零时,其自由时差必然为零;4相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时之间可能存在的差值;ES|EF|TFLS|LF|FF最早时间：EFij=ESij+DijESjk=EFij或=maxEFij最早开始时间取紧前工作最早完成时间最大值最迟时间：LSij=LFij-DijLFhi=LSij或minLSij最迟完成时间取紧后工作最迟开始时间最小值总时差：在不影响总工期的前提下,本工作可以利用的激动时间TFij=LSij-ESij或=LFij-EFij自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下,本工作可以利用的激动时间FFij=minESjk—EFij1计算工作的最早开始时间和最早完成时间,应从网络计划起点开始,沿箭线方向依次向前推算;2计算工作的最迟开始时间和最迟结束时间,应从网络计划终点开始,沿箭线方向依次向后推算;3工程网络终点工作中最早完成时间的最大值,即是网络计划的计算工期;4工作的总时差等于该工作的最迟开始结束时间与最早开始结束时间之差;5某项工作的自由时差等于该工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间最小值的时间差;必须注意的是：一般情况某项的工作的自由时差小于等于其总时差,自由时差为零时总时差不一定等于零,而总时差为零时,自由时差一定为零;2、关键路径法CPM：是当计划的工作间逻辑关系肯定,且每项工作只估计一个肯定的持续时间关键路线确定：①线路枚举法：对单、双代号网络均适用；②关键工作法：总时差=0的工作；③关键节点法：最早时间均等于最迟时间的节点,两关键节点构成关键工作;3、计划评审技术PERT：采用3种时间估计最可能时间m、乐观时间a、悲观时间b,充分注意项目建设中各种不确定因素,并计算如期完成项目的概率;适于管理只有明确目标、不清楚如何实现的项目;步骤：将整个项目分解为具体工作,对工作时间估计并确定逻辑关系,用单/双代号标记法绘制网络;单/双代号标记法主要区别是对估计工作时间的要求不一样与CPM相似：①都用箭线节点网络图展示项目各工作的内在规律；②用相同方法计算关键线路、确定非关键工作和时差；③用相同/近程序处理复杂的网络；④分析问题和解决问题的指导思想大同小异;期望时间：某一工作经常重复时得到的该工作的平均时间;算出为小数时,在整数的基础上加1.方差σ：信任度和变化度,是描述完成某工作所需时间的不确定性;标准差s：=b-a/6,对PERT时间估计概率分布曲线跨度的量度,在数值上等于时间变化范围的1/6方差和标准差主要用于对比,表明时间估计的可靠程度;实际中工作相互独立,方差的近似性可不予考虑;绘制PERT网络时,把期望时间作为固定数值使用;二、资源费用曲线1、绘制步骤：①确定工程项目进度计划,编制横道图；②计算单位时间的费用,在时标网络图上按编制费用支出计划；③计算规定时间内计划累计完成的费用；④绘制S形曲线;2、应用：直观反映工程实际进展;比较获得信息①实际工程进展速度；②进度超前或拖后的时间；③工程量完成的情况；④后期工程进度预测第二节项目组织与资源配置管理方法了解工程项目组织：工程项目中的相关人员位置结构;目的：按任务或职位制定一套合适的组织结构,使项目人员能为实现项目目标有效工作;一、组织类型1、职能化项目组织：与常规组织联系最密切;把项目放到常规组织的一个职能部门,使项目组织成为常规组织一部分;2、项目化项目组织：纯项目组织,与上级组织的其他部分分离,成为一个独立单位,有自己的技术人员,独立管理,通过定期成果进展报告和工作监督保持与上级组织的微弱联系;3、矩阵化项目组织：包括强、弱矩阵组织;4、混合组织系统：通常将一些大的、长期良好的项目分离一些附属项目或独立的活动;职能部门先培育未定型小项目;二、责任矩阵：将所分解的工作任务落实到项目有关部门或个人,并明确表示出他们在组织工作中的关系、责任和地位;可使用在工作分解结构WBS的任何层次;矩阵图以组织单元为行,工作元素为列;三、资源计划的优化一优化原理：1、通过定义优先级确定各种资源的重要性；考虑因素：资源的数量和价值量、资源增减的可能性、获得程度、可替代性、供应问题对项目的影响;2、根据资源的优化级对资源化优化和平衡；资源计划编制中,选用适当的定额是确定资源投入量的关键方法：①通过对非关键线路活动开始和结束时间在时差范围内合理调整,达到资源平衡；②如未能或希望资源使用更均衡,可考虑减少非关键线路活动的资源投入强度,在时差允许范围内相应延长持续时间;二步骤：①根据网络图提供的信息,按最早开工时间绘制横道图；②如资源不受限制,按最早开工时间安排进度；③如资源不都能满足,推迟具有时差工作的开工日期,直到满足；④因资源限制必须调整进度,顺序：非关键→准关键→关键工作；⑤如某工作推迟太多,超出时差限度,可：增加该工作资源配额；只要资源允许,立即开工；⑥如不能增加资源,又推迟,分析对后续工作影响；⑦必须使已调整的工作开、完工时间保持不变;第三节费用管理方法非常重点一、赢值法：挣值法,是费用偏差分析方法;通过实际完成工作与原计划比较,确定工程进度是否符合计划要求,从而确定工程费用是否与原计划存在偏差;例11-5重要;按施工进度计划编制资金使用计划,写出步骤：将各工作计划工程量与单价相乘后,除以该工作持续时间,得到各工作每月拟完工程计划费用额,再将时标网络计划中各工作分别按月纵向汇总得到每月拟完工程计划费用额,然后逐月累加得到各月累计拟完工程计划费用额;费用偏差2=已完工程实际费用ACWP—已完工程计划费用BCWP进度偏差=已完工程实际时间-已完工程计划时间=拟完工程计划费用BCWS-已完工程计划费用BCWP第四节质量管理方法一、ABC分析法：主次因素图、帕累托图、排列图,是按次序排列引起缺陷的各种原因的条形图;按次序是为了指导纠正行动首先采取行动纠正引起缺陷数目最多的问题;左纵坐标表示频数——不合格品件数；右纵坐标为频率——不合格品累计%；横坐标表示影响质量的各种因素,按各因素影响程度造成不合格品数排列;A类为主要因素,0—80%,一般认为有1—3个；B类为次要因素,80—90%；C类为一般因素,90—100%.1、确定调查对象、范围、内容2、通过实测实量收集数据,并根据内容原因分类3、按频数大小重新排列项目,计算频数总值,算出各项目的频率和累计百分比,制表;4、绘制直方图,画出累计百分比曲线5、对排列图进行分析,主要、次要、一般因素6、纵坐标可是影响质量频数,也可是经济损失二、鱼刺图分析法因果分析：在质量分析中,采用从大到小、从粗到细、顺藤摸瓜、追根到底方法;影响工程质量原因：材料、机械设备、施工方法、检测仪器、工人本身、施工环境;——人材机法环1、散差分解型因果分析—鱼刺图：对全面了解和掌握各工作间关系十分有利,适研究较大工程质量问题2、工作分类型因果分析：根据分部/项工程和各公众的施工顺序,依次寻找影响质量的因素;优点：作图简便,易理解；缺点：相同影响因素会出现多次;三、控制图法：管理图,利用生产过程处于稳定状态下的产品质量特性值分布服从正态分布的统计规律识别生产过程的异常因素,控制生产过程由于系统性原因造成的质量波动,保证工作处于控制状态;生产正常：1、点没有跳出控制界限；2、点排列没有缺陷;国民经济评价：土地机会成本还本付息表等额还本付息方式①年初本金②年利率③本年应计利息1×2④本年还本付息AA/P,i,n=i1+in/1+in-1⑤本年应还本金4－3⑥年末本金1－5还本付息表等额还本利息照付方式①年初本金②年利率③本年应计利息1×2④本年应还本金1/n⑤本年还本付息3+4⑥年末本金1-4项目总成本费用表经营成本+折旧费+摊销费+长期借款利息=总成本费用偿债备付率/利息备付率的计算1产量2销售价格不含营业税3销售收入4单位经济成本5年经营成本6EBITDA=3-57年折旧费8年摊销费9息税前利润EBIT=6-7-810年应付利息11税前利润=10-912年所得税=1133%13税后利润14年还本15还本付息总额=14+1016还本付息资金来源=7+8+10+1317利息备付率=9EBIT÷10年应付利息>2 18偿债备付率=16÷15>1序号项目合计建设期生产期运营期0年年3~10年生产负荷1现金流入1=2+3+42销售收入3回收固定资产余值4回收流动资金5现金流出5=6+7+8+9+106设备投资不含建设期利息7厂房投入机会成本8流动资金投入9经营成本10销售税金及附加10=2×税率11税前净现金流量11=1-512折旧13摊销14税前收益14=11-12-1315所得税15=2-9-10×所得税率16税后净现金流量16=14-15 17折现系数i=15%1+i-n18折现净现金流量19累计折现净现金流量。
第九章 网络计划技术(PERT)
(4)相邻两个结点之间只能有一条弧
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个 相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上 计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项 的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上 的混乱。
如图4—2的画法是错误的，图4—3的画法是正确的。 a c a c 1 2 3
虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原 理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计 划。还可以应用在人力、物 力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关 键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
1
2
4
b b
图4—2 图4—3
3
(5)网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从 始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失 去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。
在本章讨论的网络图中不能有回路，即不 可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序 永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网 络图4—4中出现的情况，显然是错误的。
进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定
企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络 计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究 工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线 法（Critical Path Method）简称CPM。
PERT网络计划法
1、该法是以网络图的形式来制定计划,通过网络图的绘制和相互的网络时间的计算,了解整个工作任务的全貌,对工作过程进行科学的编筹安排,并据以组织和控制工作的进行,以达到预期的目标.
2、网络图是网络计划的基础。
它由工序、事项、路线所组成（如下图）。
（1）“→”工序。
是一项工作的过程，有人力、物力参加，经过一段时间才能完成。
虚箭线表工序的前后逻辑关系。
（2）“○”，事项。
是两个工序间的连接点。
事项不消耗资源，也不占有时间，只表示工序的开始与结束的瞬间。
（3）路线。
网络图中由始点事项出发，沿箭线方向前进，连续到达终点事项为止的一条通道。
路线最长的被称为关键线路。
3、利用网络技术制定计划，主要包括三个阶段的工作。
（1）分解任务。
即：把整个计划活动分成若干个数目的具体工序，并确定各工序时间，然后在此基础上分析并明确各工序时间的相互关系。
（2）绘制网络图。
（3）根据各工序所需作业时间，计算网络图中各路线的路长，找出关键线路。
绘制网络图的规则
（1）无回路：箭线不能从一个事项出发，又回到原来的事项上。
（2）箭线首尾都必须有结点，不允许从一条箭线中间引出另一条箭线。
（3）两点一线。
指两个结点之间只允许出现一条箭线。
（4）事项编号。
编号就从左右，从小到大，不能重复。
（5）每个网络图中，只能有一个始点事项和一个终点事项。
运筹学 复习资料
s.t.
•（1）写出此问题的对偶问题； •（2）求出此问题和它的对偶问题的最优解 和最优值。
(1)对偶问题为：
max z 2 y1 4 y2 5 y3 y1 3 y2 y3 6 2y 2y 4 2 3 3 y1 y2 2 y3 7 y1 , y2 , y3 0 (1) (2) (3)
X 都有CX Yb。
而
2 Yb 0,1, 0 1 1 2
•所以z的最大值不大于1。
(10分)设有某个求极大值线性规划问题，它的某一次迭代结果如下表，试再 进行一次迭代，判断迭代的结果是否已求得最优解，写出解的全部内容。
2 Cj 基 0 5 0 x3 x2 x5 Cj- Z b 4 6 6 x1 1 0 3 2 x2 0 1 0 0 x3 1 0 0 0 x4 0 1/2 -1 -5/2 x5 0 0 1 0 5 0 0 0
且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需一人操 作，试求使 总收益最大的分派方案。
解 此问题是一个非标准的指派问题，虚设两项任务Ⅴ，Ⅵ 并设任务的收益为0， 化为标准的指派问题。 标准的指派问题的收益矩阵为：
3 5 4 5 6 7 6 8 8 9 8 10 cij 10 10 9 11 12 11 10 12 13 12 11 13
•再用标号法在上图中找增广链，标号法中断，表明已找不出增广链，故上图 中的可行流即为最大流，其流量为5+3+5=13。最小割为：
4工程网络计划的类型和应用2600字
4工程网络计划的类型和应用2600字四工程网络计划是一种常用于工程管理和工程规划的方法，是根据工程活动的先后顺序和时空关系建立的一种逻辑网络，以展示工程的各项活动之间的关系，从而确定完成工程需要的时间及有效控制工程的进度。
四工程网络计划主要分为PERT和CPM两种类型，其应用广泛，可用于各种大型工程的时间控制与计划分析。
一、PERT网络计划PERT全称为程序评估和审查技术(Performance Evaluation and Review Technique)，主要用于对复杂工程项目进行管理。
PERT网络计划是由活动的持续时间、先后顺序、概率分析等因素来确定工程完成所需时间的一种网络计划。
其主要组成部分包括活动、事件、时间和概率。
活动是指工程项目中单个任务或操作的基本单元，可以用箭头来表示活动的顺序。
事件是指工程项目中一组相互关联的活动完成之后的结束点，可以用节点来表示。
时间是指完成某一任务活动所需要的时间，通常用正态分布表示。
概率是指即使一切都按照计划进行，也存在一定的风险。
PERT网络计划以时间为轴，以事件为节点，以活动为箭头的方式表示工程项目的逻辑关系，计算得到各个活动的最早开始时间、最晚完成时间等，并优化工程进度与资源分配。
PERT网络计划的预测性较强，特别适用于规模较大，工程进度比较不确定的项目。
其优点是视图清晰明了、可视化效果好，并能够针对工程中的关键活动进行重点监督和控制。
但是，其缺点也十分明显，即计算和预测时间的不确定性较高，较难预测和考虑到工程中的非线性和耗时活动。
二、CPM网络计划CPM全称为关键路径法(Critical Path Method)，是一种建立在活动节点的连通图上，以时间作为工程项目的网络计划。
其核心思想是确定活动的持续时间和先后顺序，然后确定针对完成项目需要的时间和资源，并将工程项目划分成关键路径和非关键路径两种类型。
关键路径就是在其上发生任何延误都会影响最终工程进度的路径，非关键路径则相反。
Pert和CPM技术专题知识课件
• 网络图中最长旳一条途径 • 浮时(Float)为零旳一条途径 • 最可能引起项目延迟 • 在项目进行中有可能变化
活动浮时（Slack/Float）
• 在不影响背面工作旳前提下，能够浮动旳时间 • 最晚开始和最早开始旳差
网络图中任务进度时间参数阐明
最早开始时间(Early start) 最晚开始时间(Late start) 最早完毕时间(Early finish) 最晚完毕时间(Late finish) 自由浮动（Free Float） 总浮动（ Total Float） 超前(Lead) 滞后(Lag) 六参数法
关键途径表达法2-用倒推法来计算最迟时间 (Backward Pass Calculations)
关键途径表达法2-总浮时（TF）与自由浮时（FF）
204
B3
204
509
D5
509
101
A1
101
ES TF EF
活动 T
LS FF LF
10 0 12
F3
10 0 12
243
C2
617
536
E2
839
Float 例子
EF(C)=ES (C) +6=14 ES(G)=EF(C)+0=14 LF(C)=LS(G)-0=14 LS(C)=LF (C) -6=8
TF=8 FF=1
同步浮动？
A:100
Lag=5
B:10
C:5
B:10
B:
ES=0,EF=10 LS=80,LF=90 TF=LS-ES=80
时间压缩法
赶工（Crash） 平行作业-迅速跟进（Fast tracking:搭接）
网络计划技术介绍
网络计划技术介绍网络计划技术是一种有效的管理和优化项目进度的方法，它可以帮助项目团队在有限的资源条件下合理规划和安排项目工作，以实现项目的成功。
网络计划技术主要包括关键路径法（CPM）和程序评审和评估技术（PERT）两种方法。
下面将详细介绍这两种技术以及它们的优势和应用。
程序评审和评估技术（PERT）是一种基于概率和统计方法的项目管理技术，主要用于分析和优化不确定的项目进度。
PERT通过将每个活动的持续时间估计为一个概率分布，而不是一个确定的值，来考虑活动持续时间中的不确定性。
PERT的关键是对项目活动持续时间估计的定义和计算，它通过计算活动的最早开始时间（EST）和最晚完成时间（LFT）来确定项目的关键路径和总体项目进度。
PERT能够帮助项目团队更准确地预测项目的完成时间，并识别出可能引起项目延误的风险因素。
同时，通过对不确定性进行分析和评估，可以优化项目的资源分配和进度安排，以提高项目的成功率。
1.有效的工作规划和资源分配：网络计划技术可以将项目工作分解为一系列有序的活动，并确定它们之间的依赖关系。
通过分析活动的持续时间和资源需求，可以合理规划和安排项目工作，减少资源浪费和冲突，提高工作效率。
2.提前识别风险和问题：通过网络计划技术，可以快速识别项目中的关键路径和风险活动。
项目团队可以集中资源和注意力，及时处理关键路径上的问题，防止项目延误，并制定相应的应对策略来降低风险。
3.灵活调整项目进度：网络计划技术可以将项目工作和资源需求以图形化形式呈现，更直观地展示项目的进度和关系。
这使得项目团队能够更好地理解项目的整体情况，并做出相应的调整和优化，以适应项目变化和需求。
网络计划技术的应用范围非常广泛，几乎适用于各种类型的项目和领域。
它在建筑、工程、IT、制造、新产品开发、市场推广等众多行业和领域中得到了广泛应用。
通过网络计划技术，可以帮助项目团队合理规划项目工作，优化资源分配，调整工作进度，并提前识别和防止潜在风险，从而最大程度地提高项目的成功率。
《管理学》PERT网络计划
PERT网络分析PERT网络分析（或称计划评审技术Program Evaluation and Review Technique）最初是在50年代末开发潜艇系统中为协调3000多个承包商和研究机构而开发的。
PERT 网络是一种类似流程图的箭线图，它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
事件（Events）表示主要活动结束的那一点；活动（Activities）表示从一个时间到另一个事件之间的过程；关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。
这些工作可以归纳为5个步骤。
1. 确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果2. 确定活动完成的先后次序3. 绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络4. 估计和计算每项活动的完成时间5. 借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。
在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。
下面举一个例子来说明。
假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。
下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。
建筑办公楼的PERT网络下面画出了基于表的数据的PERT网络。
完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。
运筹学基础-网络计划(2012修正)
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
时标网络计划3篇
时标网络计划第一篇：时标网络计划的概念及意义时标网络计划（PERT，即Program Evaluation and Review Technique），是一种计划、控制和管理工程项目进度的方法。
时标网络图是它的计划工具，即网络图中的每一个工序用一条线表示，工序完成需要的时间用一个数字表示，再以箭头表示工序之间的依赖关系。
时标网络计划的意义在于帮助项目管理者更好地规划项目，制定合理的计划和完成时间表，掌握项目进展情况，及时发现问题并进行调整，确保项目进度的合理性和高效性。
因此，时标网络计划是项目管理中的重要工具，也是现代科技企业中必不可少的管理方法。
具体地说，时标网络计划可以帮助管理者在以下方面取得良好的效果：1. 明确项目工序及其之间的依赖关系，避免工序重复或遗漏，节约时间和资源。
2. 确定项目进度和完成时间，避免错失工期。
3. 掌握项目进展情况，及时发现问题，并进行调整。
4. 提高项目的管理效率，实现优质、高效、低成本的项目管理。
总之，时标网络计划是科技企业项目管理中的关键方法之一，有助于提高企业的管理水平和竞争力，把握市场先机，保持企业持续发展的势头。
第二篇：时标网络计划的构建与实施时标网络计划的构建需要遵循以下步骤：1. 确定项目目标和需求：明确项目的要求和目标，以确定所需资源、工期和项目规模等。
2. 划分工序：将项目的任务划分为一系列具体的工序，确定其名称、编号、工期和执行标准。
3. 确定先后关系：确定工序之间的依赖关系，即哪些工序必须在哪些工序之前完成。
4. 绘制网络图：将工序之间的依赖关系图形化，确定时标网络图。
5. 确定关键路径：通过网络图来确定关键路径（即工期最长的路径），以便管理者及时掌握项目进度，避免延误。
6. 制定时间表：按照各工序的工期和依赖关系，制定一个项目完成时间表。
7. 实施跟踪控制：对时标网络计划进行实施，并通过实时跟踪控制，及时纠正项目进度偏差。
时标网络计划的实施需要考虑以下方面：1. 建立跟踪反馈机制，确保项目进度的反馈及时准确。
第十一章(PERT网络计划)
__________________________________________________第十一章 网络计划与图解评审法精典习题11.1 根据表 11-1 的给定条件，绘制 PERT 网络图表 11-1(a)(b)(c)作业 紧前作 作业代 紧前作 作业代 紧前作代号 业号业号业c3a2a2 无b1 b2 a1 ， b1 c1 ， a2 ， b2 c2 ，a3 ，b3 a1A无B无C无DA,BEBFBGF，CHBIE，HJE，HKC，D，F，JLKML，I，GA无B无CBDCEA,DFDGA,DHEIG，HJIKGLI,KML11.2 试根据表 11-2 给定的条件，绘制 PERT 网络图作业紧前作业作业A--KBALCAMDCNECO紧前作业J B K,L J M,N____________________________________________________________________________________________________FD,EPJ,LGAQIHE,GRP,QIE,HSO,RJF11.3 分别计算下列 PERT 网络图（见图 11-1（a）、(b)）中各作业的①最开始与最早结 束时间；②最迟开始与最迟结束时间；③总时差与自由时差；④找出关健路线。
2 12125043262148375192114210（a）2 2183 57028 54319494217838（b）图 11-1 11.4 已知下列资料 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间____________________________________________________________________________________________________AG，M3EC5IA，L2BH4FA，E5KF，I1C--7GB，C2LB，C7DL3H--5MC3要求：（1）绘制网络图；（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）；（3）确定关健路线。
19PERT网络计划
PERT网络计划是一种计划和项目管理技术，该技术常用于工业、建筑、简单系统开发等的项目管理中，以优化时间计划，以此为基础规划项目。
PERT网络计划方法将项目任务拆分成多个小片段，并将其组成一个互相依赖的网络，从而形成一个整体的计划。
本文将介绍PERT网络计划的概念、原理、特点、应用及优缺点等。
一、PERT网络计划概述PERT网络计划（Program Evaluation and Review Technique）是由美国海军和波音公司联合研制出来的一种计划和项目管理技术。
PERT技术是为了解决阿波罗登月计划中时间与工作的关系而开发出来的。
随后，PERT成为了一种公认、成熟的项目管理技术。
PERT网络图源于1950年代初期，是通过绘制一个逻辑网来显示项目的各个任务之间的逻辑关系。
这些逻辑关系通过带有箭头的线来连接，箭头的方向表示任务完成的方向。
PERT网络图可以将各个任务的耗时及其先后顺序展示得非常详细，使用PERT网络图可以进行项目时间计划、进度控制和资源分配等方面。
二、PERT网络计划的原理PERT网络计划是建立在概率的基础之上的，可直接采用概率统计方法分析和计算数学期望时间、标准差等。
PERT网络计划采用了“三点估计法”，即根据任务的不确定情况，采用三个时间点来估计任务的完成时间。
三个时间点是：1. 最乐观时间（Optimistic Time，To）：是指在最理想条件下完成该任务所需的时间。
这个时间通常是一项任务可以在最短时间内完成的时间，但不考虑机会等因素的影响。
2. 最悲观时间（Pessimistic Time，Tp）：是指在最不利的条件下完成该任务所需的时间，也就是说需要考虑所有可能的延误、高风险等情况，这个时间比较保守，实际上不太可能实现。
3. 最可能时间（Most Likely Time，Tm）：是指在一般情况下，完成该任务所需的时间。
这个时间是最有依据、最可信赖的估算时间。
任务完成时间的期望值（TE）可以通过如下公式计算得出：TE =（To + 4Tm + Tp）/6任务完成时间的标准差（σ）则可通过如下公式计算得出：σ = （Tp - To）/6三、PERT网络计划的特点1. 任务之间存在逻辑关系PERT网络图上，每个任务通常与其他任务存在逻辑关系，也就是前置任务完成了，才能开始当前任务。
2014工硕-项目管理-运筹学-第11章【网络计划技术】
在中国的应用：1960年代初，在国防科研中使用了网络计划方法。 1965年，华罗庚先生将CPM/PERT合成“统筹法”，和“优选法” 一起在全国推广，使网络计划方法得到普及和应用。 目前的应用场合：大型复杂工程项目的管理，如新产品开发、设备大 修、技术改造等；以及单件小批生产企业作生产作业计划。 CPM：已有类似经验的项目；PERT：无经验可借鉴的研发项目。
A8 5.5 4.7
A9 5.17 2.25
网络计划技术
时间参数计算
tE(i)：结点i的结点最早时间 表示：起始于i结点的各项工作的最早可能开工时间 计算顺序：按结点编号：小→大；设1：起始结点号；n：终止结点号 计算公式： 对起始结点1：tE(1)＝0； 对其它任一结点j： tE(j)＝max{tE(iq)＋t(iq，j),q=1,2, …,Q} 式中，Q：结束于j的工作总数
网络计划技术
网络计划中的优化
一个例子：确定各工作的开、完工时间，尽可能缩短总工期
A（1）
5 C（1） 5
B（1） 4 E（1） D（1） 7 4 F（1） 8 所需资源数
G（1） 16 任一时刻资源可用量：3 作业时间
网络计划技术
网络计划中的优化
TIMRES法 用每一工作的“作业时间×所需资源”代替原有的作业时间，其它 与ACTIM法相同。
C 500 2
3
A 700 1
B 800 2
间接费用率：700元/天
网络计划技术
计划评审技术
问题的提出 CPM的特点：确定型的网络计划技术，具体表现在： ① 工作之间的联系是确定的； ② 作业时间是确定的。
但对某些项目（如R&D项目），工作之间的联系是确定的，但 作业时间可以认为是随机的，因此，整个项目的总工期也可以认为是 一个随机变量。产生下列问题： ① 在某个确定的时间内完成项目的概率有多大？
运筹学-PERT网络图
（三）绘制方法
PERT网络图绘制的方法是把表示 各个工序的箭线按照先后顺序及逻辑 关系，由左至右排列画成图。再给节 点统一编号，节点1表示整个计划的 开始，节点最大的数字n表示计划结 束事件，节点一般由小到大编号，对 任一工序（i，j）来讲，要求j>i。 所以绘制PERT网络图时，一般 按照从左到右、从上到下的顺序进 行。
③作业最早结束时间tEF ：某项作业最早 可能结束的时间。
tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij
▲ ④作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个 工期情况下，某项作业被允许最迟结束的时间。 ⑤作业最迟开始时间 tLS ：在不延误工期 情况下，某项作业最迟必须开始的时间。
tLS (i,j)= tLF(i,j)- tij
2.1(2.1)
7 4.3
0(0)
17.5
2
6
7.2
13.2
13.2
□——tES，△——tLF ，Rij（Fij）
下面给出PERT网络时间参数的线性 规划模型。首先设yk是关于工作k的最早 时间，为k的一个确定性函数，并且是一 个辅助变量。 例如在例1中，事件4的紧前事件为事件 1和3，所以事件4的最早时间为
2 4 5 3 6 11
3 3 3 2
（2）紧后作业：在某 4 项作业之后完成的各项 作业。 （3）虚作业：用来表示相邻工序之 间的衔接关系， 实际上并不存在的 j 表示。 虚设工序。以虚箭线 i
（4）起点事件：某项作业的开始点。 （5）终点事件：某项作业的结束点。
（6）路长：完成某条路线上各项作业的累 计时间。
网络计划方法
此外，后来还陆续提出了一些新的网络技术，如GERT （Graphical Evaluation and Review Technique，图 示评审技术），VERT（Venture Evaluation and Review Technique，风险评审技术）等。应该采用哪一 种进度计划方法，主要应考虑下列因素：
k 25
7
l 35
8
图4—1
e
5h
40
15
(7) 交叉作业
对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺 流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待 工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批 的转入。这种方式称为交叉作业。交叉作业可以缩 短工程周期。如在图4—1中，将工装制造分为两批，
将一个工序分为两个工序d、g，分别与紧后工序h 、 k连接。
若将图4—1视为一个母网络。它可以分解为工序a ， 工序b、c、d、e、f、g、h、k ，及工序l 三个子网 络。工序 a 和工序 l 都可以再分解为综合程度较低
的若干个工序。
(10) 网络图的布局
在网络图中，尽可能将关键路线布置 在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布 置在相近的位置。为使网络图清楚和便于 在图上填写有关的时间数据与其它数据， 弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折 线。网络图也可以附有时间进度；必要时 也可以按完成各工序的工作单位布置网络 图。
练习：三工序两段交叉
a=a1 +a2 土
a:挖沟，b:下管，c:回填
b=b1 +b2
a1
a2
c=c1 +c2
a1
b1
c1
b1
b2
a2
b2
c2
c1
c2
(网络计划)
(网络计划)引言概述：网络计划是项目管理中的重要工具，它能够帮助项目团队规划、安排和控制项目的进度。
通过合理的网络计划，可以实现项目的高效管理和资源的合理分配。
本文将从五个方面详细介绍网络计划的相关内容。
一、网络计划的概念和作用1.1 网络计划的定义：网络计划是一种图表化的工具，用于描述和控制项目活动之间的逻辑关系和时间顺序。
1.2 网络计划的作用：网络计划可以帮助项目团队理清项目活动的先后关系，确定关键路径，合理安排资源，及时发现和解决问题，以确保项目按时完成。
二、网络计划的基本要素2.1 项目活动：网络计划中的基本单位，代表项目中的具体工作任务。
2.2 事件：项目活动的开始或结束点，代表项目中的重要里程碑。
2.3 先后关系：描述项目活动之间的逻辑关系，包括先后关系和并发关系。
三、网络计划的图示方法3.1 箭线图法（ADM）：用箭线表示活动，箭线的起点和终点分别表示活动的开始和结束。
3.2 简化网络计划图法（PERT）：在箭线图的基础上，引入了概率和时间的概念，用于评估活动的完成时间。
3.3 甘特图法：以时间为横轴，活动为纵轴，通过条形图形象地展示项目的进度和时间安排。
四、网络计划的关键路径分析4.1 关键路径的定义：关键路径是指项目中完成时间最长的路径，决定了整个项目的最短完成时间。
4.2 关键路径的确定：通过计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定关键路径。
4.3 关键路径的管理：项目团队应重点关注关键路径上的活动，及时解决可能影响项目进度的问题，以确保项目按时完成。
五、网络计划的优缺点5.1 优点：网络计划能够提供清晰的项目进度安排，帮助项目团队合理安排资源，及时发现和解决问题，提高项目管理效率。
5.2 缺点：网络计划对项目团队的沟通和协调能力要求较高，对项目进度的变化较为敏感，需要及时调整计划。
总结：网络计划作为项目管理的重要工具，能够帮助项目团队规划、安排和控制项目的进度。
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11，13
试回答：①该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；②如果引道混凝土施工工期
拖延 10 天，对整个工程进度有何影响；③若天花板的施工时间从 12 天缩短到 8 天，对整个
工程有何影响；④为保证工程不拖延，装门这项作业最晚应从哪一天开工；⑤如果要求该项
工程必须在 75 天内完工，是否应采取什么措施。
11 12 13 14
表 11-3
作业内容
作业时间（天）
清理场地，准备施工
10
备料
8
车库地面施工
6
墙及房顶桁架预制
16
车库混凝土地面保养
24
竖立墙架
4
竖立房顶桁架
4
装窗及边墙
10
装门
4
装天花板
12
油漆
16
引道混凝土施工
8
引道混凝土保养
24
清理场地，交工验收
4
紧前作业 无 无 1,2 2 3
4,5 6 6 6 7
表 11-6
作业 紧前作业
A
--
B
A
C
A
D
B,C
E
B
F
D，E
需要时间（月）
正常
最短
3
2
2
3
2
1
3
2
4
2
6
4
所需费用（万元）
正常时间
最短时间
8
16
10
22
6
15
6
15
10
25
12
28
要求：
（a）根据各项作业的正常完成时间画出 PERT 网络图，找出关健路线，计算完成工程
所需费用；
（b）按（a）计算的工期压缩 3 个月完成，应压缩哪些作业的时间，并重新计算完成工
B，C
2
L
B，C
7
D
L
3
H
--
5
M
C
3
要求：（1）绘制网络图；
（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）；
（3）确定关健路线。
11.5 已知下列资料
工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
a
--
60
g
b,c
7
m
j,k
5
b
a
14
h
e,f
12
n
i,l
15
c
a
20
i
3
4
7
4
7
0
0
(6,8)
1
6
7
9
10
3
0
(8,9)
3
3
6
7
10
4
1
(8,10)
2
3
5
6
8
3
0
(7,11)
C
E
A,D
F
D
G
A,D
H
E
I
G，H
J
I
K
G
L
I,K
M
L
11.2 试根据表 11-2 给定的条件，绘制 PERT 网络图
作业
紧前作业
作业
A
--
K
B
A
L
C
A
M
D
C
N
E
C
O
紧前作业
J B K,L J M,N
F
D,E
P
J,L
G
A
Q
I
H
E,G
R
P,Q
I
E,H
S
O,R
J
F
11.3 分别计算下列 PERT 网络图（见图 11-1（a）、(b)）中各作业的①最开始与最早结 束时间；②最迟开始与最迟结束时间；③总时差与自由时差；④找出关健路线。
--
试确定保证该项工程 70 天完成而又使全部费用最低的施工方案。
11.9 考虑如下所示 PERT 网络图（见图 11-2）：
2
6
9 1
5 3
4
图 11-2
已知各项作业的三个估计时间如表 11-5 所示：
表 7-14
作业 (1,2) (1,3) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7)
10
6
6
2
备料
8
--
--
3
车库地面施工
6
4
10
4
墙及房顶桁架预制
16
12
7
5
车库混凝土地面保养
24
--
--
6
竖立墙架
4
2
18
7
竖立房顶桁架
4
2
15
8
装窗及边墙
10
8
5
9
装门
4
3
5
10
装天花板
12
8
6
11
油漆
16
12
7
12
引道混凝土施工
8
6
10
13
引道混凝土保养
24
--
--
14
清理场地，交工验收
4
--
第十一章 网络计划与图解评审法
精典习题
11.1 根据表 11-1 的给定条件，绘制 PERT 网络图
表 11-1
(a)
(b)
作业代号 紧前作业
作业代号 紧前作业
， ，， ，，
A
无
B
无
C
无
D
A,B
E
B
F
B
G
F，C
H
B
I
E，H
J
E，H
K
C，D，F，J
L
K
M
L，I，G
(c)
作业代号 紧前作业
A
无
B
无
C
B
D
L
4
10
K
S
M
13
18
11.3 解：（a）
2 1
2
1
2
5
0
4
3
2
6
2
1
4
8
3
7
5
1
9
2
11
3
4
2
10
；
；
；
；
，
作业( )
(1,2)
2
0
2
1
3
1
0
(1,3)
4
0
4
0
4
0
0
(1,4)
2
0
2
3
5
3
0
(2,5)
1
2
3
3
4
1
1
(3,6)
2
4
6
7
9
3
0
(4,6)
2
2
4
7
9
5
2
(4,8)
1
2
3
5
6
3
0
(5,7)
用/百元 用/百元
A4 -
20
5
E
5
A
18
4
B8 -
30
4
F
7
A
40
7
C6 B
15
3
G
4 B,D
10
3
D3 A
5
2
H
3 E,F,G
15
6
合计
153
工程的间接费用
5（百元/天）
求出这项工程的最低成本日程。
11.7 表 11-3 中给出一个汽车库及引道的施工计划：
作业编号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
2 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
5
0
4
3
2
6
2
1
4
8
3
7
5
1
9
2
11
4
2
10
（a）
2 2
1
8
3 5
7
0
2
8 5
4
3
19
4
9
4
2
1
7
8
3
8
（b）
图 11-1 11.4 已知下列资料 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
A
G，M
3
E
C
5
I
A，L
2
B
H
4
F
A，E
5
K
F，I
1
C
--
7
G
最乐观的估计（a） 最可能的估计(m)
7
8
5
7
6
9
4
4
7
8
10
13
3
4
4
5
7
9
3
4
最悲观的估计(b) 9 8 12 4 10 19 6 7 11 8
(1) 确定各项作业的期望完成时间和标准偏差；
(2) 根据期望时间找出网络图中的关健路线和总工期。
11.10 一项工程由 A~F 共 6 项作业组成，有关数据资料如表 11-6 所示。
f
60
o
n
2
d
a
30
j
d,g
10
p