北师大版六年级数学上册表面涂色的正方体ppt课件
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数学六上1.6《表面涂色的正方体》ppt教学课件(1)
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
第10课时 表面涂色的正方体
探索与发现
探索与发现 22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
探索与发现
3面涂色的小正方体有8个。
探索与发现 3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
探索与发现 32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
探索与发现
探索与发现
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， 都是8个。
a=12(n －2)
b=6(n －2)2
探索与发现
找各种小正方体时，各种小正方体的个 要注意它们在大正 数与正方体顶点、 方体上的位置。 面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进 行思考。
02 课后作业
课后作业
完成同步练习。
感谢观看
探索与发现 2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
探索与发现 1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
探索与发现
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5 份… …再切成同样大的小正方体，结果会怎 样?
探索与发现 3面涂色的小正方体有8个。
探索与发现 2×12＝24（个）
2面涂色的小正方体有24个。
探索与发现
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
探索与发现
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
探索与发现
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分 别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用 式子分别表示n和a、b的关系吗？
六年级数学上册教学课件（苏教版）
六年级上册数学课件-第10课时 表面涂色的正方体(苏教版)(共27张PPT)
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
发现规律
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
自主探索
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
自主探索
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
2×12＝24（个）
提出问题
提出问题
提出问题
提出问题
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
a=12(n －2) b=6(n －2)2
回顾反思
找各种小正方体时， 各种小正方体的个
要注意它们在大正 数与正方体顶点、
方体上的位置。
面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进 行思考。
2面涂色的小正方体有24个。
自主探索
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
自主探索
1公开课《表面涂色的正方体》PPT
与感。
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
表面涂色的正方体ppt课件
每个正方体都有（ 3 ）面涂色。
活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。 能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的在每个顶点处， 有8个。
2面涂色的在每条棱 的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的 中间位置处，有6个。 没有涂色，有1个。
活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 24）个； 1面涂色的有（ 2 ）个。没有涂色，有（8）个。
4
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 36）个； 1面涂色的有（5 ）个。没有涂色，有（2）个。
根据涂色情况，完成下表填空： 观察表格，你能发现什么规律？
试一试：
• 探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。 观察发现，
• 6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部 。
平均分成3份：内部棱长1 为1，
• 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成4份：内部棱长8为2，
• 小正方体的个数有（ ）个。
平均分成5份：内部棱长27为3，
• 小正方体的个数有（
）个nー。2
五、总结反思
•3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， •都是8个。 •2面涂色的小正方体的都在大正方体棱上的位置 •（去掉两端各1个），个数都是12的倍数。
•1面涂色的小正方体的都在大正方体每个面上的 •位置（去掉四周外面1圈）个数都是6的倍数。 •6面都没涂色的小正方体的个数都在大正方体中间 的位置（每面去掉1层），都是每条棱上个数减2 •后的立方。
三、独立训练
1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂
成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体
活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。 能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、 1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的在每个顶点处， 有8个。
2面涂色的在每条棱 的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的 中间位置处，有6个。 没有涂色，有1个。
活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 24）个； 1面涂色的有（ 2 ）个。没有涂色，有（8）个。
4
3面涂色有（ 8）个；2面涂色的有（ 36）个； 1面涂色的有（5 ）个。没有涂色，有（2）个。
根据涂色情况，完成下表填空： 观察表格，你能发现什么规律？
试一试：
• 探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。 观察发现，
• 6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部 。
平均分成3份：内部棱长1 为1，
• 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成4份：内部棱长8为2，
• 小正方体的个数有（ ）个。
平均分成5份：内部棱长27为3，
• 小正方体的个数有（
）个nー。2
五、总结反思
•3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， •都是8个。 •2面涂色的小正方体的都在大正方体棱上的位置 •（去掉两端各1个），个数都是12的倍数。
•1面涂色的小正方体的都在大正方体每个面上的 •位置（去掉四周外面1圈）个数都是6的倍数。 •6面都没涂色的小正方体的个数都在大正方体中间 的位置（每面去掉1层），都是每条棱上个数减2 •后的立方。
三、独立训练
1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂
成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体
六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体(3)
即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行。 用最多的梦想面对未来。
承受，继续承受。生命的重量是压在肩头的种种过往和经历。生命的意义，是在你快要趴下的时候咬牙抗住。生命的精彩，是你负重前行，最 终到达你梦里曾经到过的地方。 要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 来是偶然的，走是必然的。所以你必须随缘不变，不变随缘。 变老并不等于成熟，真正的成熟在于看透。 有两种人是忘不了的，一种是你爱的人，再就是你恨的人，不过往往他们是同一个人。 这个世界本来就是痛苦的，没有例外的。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 不论是专家还是伪造者都不能违背事物的本质，而唯独艺术家可以，因为艺术家是在不变中改变，他们没有违背事物的本质。 这个世间只有圆滑，没有圆满的。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 爱情是一朵美丽的浪花，然而你生命的航船却要绕开它小心翼翼的行驶，因为你稚嫩的双桨运载不动神圣的职责。
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
1面涂色的个数
1×6 12 ×6
×6
4×6 22 ×6
×6
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
没有涂色的个数
1
13
8
23
27
33
பைடு நூலகம்
3
没有涂色的个数=（棱长-2）
表面涂色的正方体
8
27
64
23
33
43
棱长是3
2024版公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
学习方法
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
表面涂色的正方体ppt课件
06
总结与回顾
重点内容回顾
正方体的基本性质与特点 正方体的定义与性质
正方体的面、棱、顶点数
重点内容回顾
表面涂色问题的分类与解决方法 一面涂色问题
两面涂色问题
重点内容回顾
三面涂色问题 解题技巧与注意事项
图形结合，理解题意
重点内容回顾
分类讨论，避免遗漏 注意特殊位置与情况
学生自我评价与反馈
自我评价 对正方体基本性质的理解程度 对表面涂色问题的掌握情况
效果。
渐变涂色法
采用两种或多种颜色， 通过逐渐过渡的方式涂 抹在物体表面，形成渐
变效果。
图案涂色法
在物体表面绘制特定图 案或纹理，然后填充颜 色，增加物体的美观性
和趣味性。
分区涂色法
将物体表面分成不同区 域，分别涂抹不同颜色，
形成对比和层次感。
涂色技巧与注意事项
选择合适的画笔和颜料 根据涂色需求和物体材质选择合适的 画笔和颜料。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够了解正方体的基 本性质，掌握表面涂色的 方法，理解涂色正方体的 特点。
过程与方法
通过观察、思考和实践操 作，培养学生的空间想象 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣， 培养学生的审美意识和创 新精神。
教学内容概述
正方体的定义和基本 性质
实例一：单色正方体
制作方法
选择一种颜色，将正方体的六个 面均匀涂色。
视觉效果
整体呈现单一色调，简洁明了。
应用场景
适用于需要突出正方体形状或单 一颜色的场合，如数学模型、建
筑设计等。
实例二：双色正方体
制作方法
表面涂色的正方体
表面涂色的正方体
CONTENTS
• 引言 • 表面涂色正方体的基本概念 • 表面涂色正方体的性质 • 表面涂色正方体的应用 • 表面涂色正方体的制作与展示 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
研究正方体表面涂色问题的目的
正方体是一种常见的几何体，研究其表面涂色问题有助于深入理解几何形状和空间结构。此外，该问题在实际应 用中也具有广泛的意义，如建筑设计、艺术创作等领域。
表面涂色的定义
涂色范围
仅限于正方体的外表面，不包括内部。
涂色方式
可以是单一颜色，也可以是多种颜色的组 合或图案。
涂色目的
通常为了美观、标识或特殊功能需求。
正方体的面、棱和顶点
面
正方体有6个面，每个面都 是正方形，且面积相等。
棱
正方体有12条棱，每条棱 连接两个相邻的面。
顶点
正方体有8个顶点，每个顶 点由三条棱交汇而成。
涂色正方体的应用领域
表面涂色的正方体在数学、计算机科学、物理学等多个领域具有广泛的应用，如组合数 学中的计数问题、计算机图形学中的渲染技术、以及物理学中的晶体结构等。
涂色正方体的研究方法
研究表面涂色的正方体主要采用组合数学、图论、群论等方法，通过对涂色模式的分类 和计数，揭示其内在的数学结构和性质。
背景介绍
正方体表面涂色问题是一个经典的数学问题，涉及到组合数学、图论等多个领域。在过去的几十年里，许多数学 家和研究者对此进行了深入的研究，并提出了各种解决方案和算法。随着计算机技术的发展，该问题也得到了更 加广泛和深入的应用。
正方体的定义和性质
• 正方体的定义：正方体是一种特殊的立方体，它的所有棱长都 相等，且每个面都是正方形。在数学上，正方体可以用一个三 维坐标系中的点集来表示，其中每个点的坐标都满足一定的条 件。
CONTENTS
• 引言 • 表面涂色正方体的基本概念 • 表面涂色正方体的性质 • 表面涂色正方体的应用 • 表面涂色正方体的制作与展示 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
研究正方体表面涂色问题的目的
正方体是一种常见的几何体，研究其表面涂色问题有助于深入理解几何形状和空间结构。此外，该问题在实际应 用中也具有广泛的意义，如建筑设计、艺术创作等领域。
表面涂色的定义
涂色范围
仅限于正方体的外表面，不包括内部。
涂色方式
可以是单一颜色，也可以是多种颜色的组 合或图案。
涂色目的
通常为了美观、标识或特殊功能需求。
正方体的面、棱和顶点
面
正方体有6个面，每个面都 是正方形，且面积相等。
棱
正方体有12条棱，每条棱 连接两个相邻的面。
顶点
正方体有8个顶点，每个顶 点由三条棱交汇而成。
涂色正方体的应用领域
表面涂色的正方体在数学、计算机科学、物理学等多个领域具有广泛的应用，如组合数 学中的计数问题、计算机图形学中的渲染技术、以及物理学中的晶体结构等。
涂色正方体的研究方法
研究表面涂色的正方体主要采用组合数学、图论、群论等方法，通过对涂色模式的分类 和计数，揭示其内在的数学结构和性质。
背景介绍
正方体表面涂色问题是一个经典的数学问题，涉及到组合数学、图论等多个领域。在过去的几十年里，许多数学 家和研究者对此进行了深入的研究，并提出了各种解决方案和算法。随着计算机技术的发展，该问题也得到了更 加广泛和深入的应用。
正方体的定义和性质
• 正方体的定义：正方体是一种特殊的立方体，它的所有棱长都 相等，且每个面都是正方形。在数学上，正方体可以用一个三 维坐标系中的点集来表示，其中每个点的坐标都满足一定的条 件。
六年级数学上册一、10表面涂色的正方体
探索新知
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
探索新知
3面涂色的小正方体有8个。
探索新知
2×12＝24（个）
2面涂色的小正方体有24个。
探索新知
探索新知
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
探索新知
3面涂色的小正方体有8个。
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
探索新知
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
探索新知
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
探索新知
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
探索新知
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n
和a、b的关系吗？
a=12(n －2)
b=6(n －2)2
探索新知
找各种小正方体时，各种小正方体的个 要注意它们在大正 数与正方体顶点、 方体上的位置。 面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进 行思考。
课堂小结
通过本节知识你收获了什么？
课后作业
完成练习册本课时的习题。
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
探索新知
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
探索新知
【公开课课件】六年级数学上册：13 正方体涂色
一面涂红色的在每个面的中间位置， 每个面上的个数等于平均分的份数减2的差的平方。
8 27 64 125 888 8 0 12 24 36 0 6 24 54
n
n3
8 12(n-2) 6(n-2)2
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b 分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用 式子分别表示n和a、b的关系吗？
8 27 88 0 0
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个正方体？切成的小正方体中，3面涂色， 2面涂色，1面涂色的各有多少个，分别在 什么位置？
两面涂色：在每条棱的中间位置
8 27 88 0 12 0
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个正方体？切成的小正方体中，3面涂 色，2面涂色，1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
一面涂色：在每个面的中间位置
8 27 88 0 12 06
如果把这个正方体的每条棱平均分成 4份、5份……再切成同样大的小正方 体，结果会怎样？先在图中找一找， 再把结果填入下表，与同学交流。
8 27 64 125 88 8 8
0 12 06
8 27 64 125 88 8 8 0 12 24 36
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均 分成2份。如果照右图的样子把它切开， 能切成多少个同样大小的正方体？每个 小正方体有几个面涂色？
8 8 0 0
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个正方体？切成的小正方体中，3面涂 色，2面涂色，1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
三面涂色：在8个顶点处
06
8 27 64 125
88 8 8 0 12 24 36 0 6 24 54
8 27 64 125 888 8
数学六上1.6《表面涂色的正方体》ppt教学课件(2)
１.什么叫长方体（正方体）的表面积？
２.长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
高
长
宽
下一张
上
后
左下
右
前
上 后 左下 右 前
上一张
１.长方体或正方体６个面的总面积，叫做它的表面积。 上下两个面：长＝长方体的长，宽＝长方体的宽； 前后两个面：长＝长方体的长，宽＝长方体的高； 左右两个面：长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
面上 （n-2）2×6
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
8 1 （3-2—）3
棱4等份
顶中点心
8 8 （4-—2）3
棱5等份
中顶心点
8 27 （5-2—）3
……棱n等份
中心
（n-2）3
1、将之前这个表面有巧克力的蛋糕，如下图切 分成相等的若干份：
一共可以切分出（ ）
后 左 下右
前
观察展开后的图形,长方体中哪些面的面积相等？上、下、 前、后、左、右各个面的长和宽分别是原长方体的什么？
分组操作：
１.每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看 一看，展开后的形状。
２.在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明六个面。
图形 讨论：
2面涂色：0个
1面涂色：0个
没有涂色：0个
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色：8个
2面涂色：12个
1面涂色：6个
没有涂色：1个
长方体和正方体 的表面积
２.长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
高
长
宽
下一张
上
后
左下
右
前
上 后 左下 右 前
上一张
１.长方体或正方体６个面的总面积，叫做它的表面积。 上下两个面：长＝长方体的长，宽＝长方体的宽； 前后两个面：长＝长方体的长，宽＝长方体的高； 左右两个面：长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。
面上 （n-2）2×6
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
8 1 （3-2—）3
棱4等份
顶中点心
8 8 （4-—2）3
棱5等份
中顶心点
8 27 （5-2—）3
……棱n等份
中心
（n-2）3
1、将之前这个表面有巧克力的蛋糕，如下图切 分成相等的若干份：
一共可以切分出（ ）
后 左 下右
前
观察展开后的图形,长方体中哪些面的面积相等？上、下、 前、后、左、右各个面的长和宽分别是原长方体的什么？
分组操作：
１.每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看 一看，展开后的形状。
２.在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”标明六个面。
图形 讨论：
2面涂色：0个
1面涂色：0个
没有涂色：0个
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色：8个
2面涂色：12个
1面涂色：6个
没有涂色：1个
长方体和正方体 的表面积
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5 125
8
2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数
9×6=54
如果棱长被平均分成6份呢？
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
0 0
3 27 8
12 6
4 64 8
5 125 8
……
2×12=24 3×12=36 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
3
4
5
n (n－2)3
13
23
33
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4 64
2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
4
64 8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 4 1面涂色的个数
4×6=24
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2) 2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 1面涂色的小正方体。
(n－2) 2 ×6 个
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
棱平均分的份数 没有涂色的个数
23
3 4
33
5
131 =1
238 =8
3327 =27
每条棱被平均分成n份 棱平均分的份数 没有涂色的个数
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
1×1
2×2
9 个 3 × 3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
5 125
2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
5 125
8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
5 125
8
2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
表面涂色的正方体
棱平均分的份数 小正方体的个数
3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8 0 0
3面涂色 ?个
2面涂色?个
1面涂色 ?个
活动一：
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体
有多少个？它们在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
0×0 12=0 1×12 12=12 2×12=24 3×12=36 0 6 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
（n－2） ×12 个 12条棱有 2面涂色的小正方体。