自动控制实验

实验1 控制系统的复数域数学模型

一实验要求

掌握复数域数学模型即传递函数的表示方法，能够熟练对各种表示进行相互转换。

二实验步骤

（1）熟悉课本41页传递函数的各种表示方法，包括一般形式、零极点形式和部分分式形式。熟悉控制系统中常用的连接方式，包括串联、并联和反馈连接。

（2）掌握在Matlab中各种形式转换的函数：tf2zp();zp2tf();residue()等。

掌握各种连接方式在Matlab中的表示方法：series();parallel();feedback()等。

（3）在Matlab中输入课本42页中例2－16的程序，观察并记录结果。

Num=[2 4];den=[1 9 23 15];

Sys1=tf(num,den)

[z,p,k]=tf2zp(num,den);

Sys2=zpk(z,p,k)

[r,pp,kk]=residue（num,den)

>>Transfer function:

2 s + 4

-----------------------

s^3 + 9 s^2 + 23 s + 15

Zero/pole/gain:

2 (s+2)

-----------------

(s+5) (s+3) (s+1)

r = -0.7500

0.5000

0.2500

pp =-5.0000

-3.0000

-1.0000

kk =[]

（4）在Matlab中输入课本42页中例2－17的程序，观察并记录结果。

num1=[1 1];den1=[1 5 6];sys1=tf(num1,den1);

num2=[1];den2=[1 4];sys2=tf(num2,den2);

精选文库

sys3=tf(1,1);

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2); sys=tf(num,den); sysb=feedback(sys,sys3)

Transfer function: s + 1

----------------------- s^3 + 9 s^2 + 27 s + 25

（5）编程实现思考题中所要求的内容。

三 思考题

（1）已知两个系统的传递函数分别为

13

208)54(5)(232+++++=s s s s s s φ 324

()324s s s s φ=+++

在Matlab

num=[5 20 25];den=[1 8 20 13]; sys1=tf(num,den) [z,p,k]=tf2zp(num,den); sys2=zpk(z,p,k)

[r,pp,kk]=residue(num,den)

Transfer function: 5 s^2 + 20 s + 25 ----------------------- s^3 + 8 s^2 + 20 s + 13 Zero/pole/gain: 5 (s^2 + 4s + 5) --------------------- (s+1) (s^2 + 7s + 13) r =1.7857 + 3.5053i 1.7857 - 3.5053i 1.4286 pp = -3.5000 + 0.8660i -3.5000 - 0.8660i -1.0000 kk =[]

（2）已知系统的闭环传递函数为：32

()(5)(3)(1)

s s s s s φ+=+++，将此传递函数在Matlab

中表示成一般形式和部分分式形式。

精选文库

k=3;

z=[-2/3]';

p=[-5 -3 -1]';

sys=zpk(z,p,k)

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

[r,p,k]=residue(num,den)

Zero/pole/gain:

3 (s+0.6667)

-----------------

(s+5) (s+3) (s+1)

num =0 0 3 2

den =1 9 23 15

r =-1.6250

1.7500

-0.1250

p =-5.0000

-3.0000

-1.0000

k =[]

（3）控制系统结构图如下图所示，用Matlab求出系统的闭环传递函数。

)s

num1=[1];den1=[1 0];sys1=tf(num1,den1);

k=5;

z=[0]';

p=[-2 -4]';

[num2,den2]=zp2tf(z,p,k);

sys2=tf(num2,den2);

num3=[2 1];den3=[1];sys3=tf(num3,den3);

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);

sys=tf(num,den);

sysb=feedback(sys,sys3)

>>Transfer function:

5 s

-------------------

s^3 + 16 s^2 + 13 s

(4) 控制系统结构图如下图所示，用Matlab求出系统的闭环传递函数。

num1=[1];den1=[1 0];sys1=tf(num1,den1);

num2=[1];den2=[1 0 1];sys2=tf(num2,den2);

[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);sys3=tf(num3,den3);

num4=[2 2];den4=[1 2 5];sys4=tf(num4,den4);

num5=[3];den5=[1 2];sys5=tf(num5,den5);

[num,den]=series(num3,den3,num4,den4);

sys=tf(num,den);

sysb=feedback(sys,sys5)

>>Transfer function:

2 s^4 + 8 s^

3 + 12 s^2 + 10 s + 4

-------------------------------------------------

s^6 + 4 s^5 + 10 s^4 + 20 s^3 + 21 s^2 + 22 s + 6

(5) 控制系统结构图如下图所示，用Matlab分别求出系统的开环和闭环传递函数。

)

num1=[1];den1=[3 1];

num2=[1];den2=[1 0];

[num3,den3]=parallel(num1,den1,num2,den2);

num4=[1 2];den4=[0 1];

num5=[2];den5=[1 1];

[num6,den6]=parallel(num4,den4,num5,den5);

num7=[2 1];den7=[1 3 7];

[num8,den8]=series(num3,den3,num6,den6);

[num,den]=series(num8,den8,num7,den7);sys=tf(num,den)

num9=[3];den9=[1 2];sys9=tf(num9,den9);

sysb=feedback(sys,sys9)

>>Transfer function: