高考函数专题_函数图像

函数图像

作图：

1. 步骤：(1)确定函数的定义域； ⑵化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.

2. 图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数) (1)平移变换【变化是针对自变量的】

(2)对称变换 …

关于x 轴对称

① --------------- y = f(x) > y = _

, 关于y 轴对称

② --------------- y = f(x) > y = _

关于原点对称

③ y= f(x)——>

y=, ④ y=a x

(a>0且a 乒1)美和'y = (3)翻折变换

保留薄由上方图象

①y=f (x)将x 轴下e 遍折上去y=

保留y 轴右边图象并作其

②y =f(x)

关于y 轴对称鬲图象 y= ______ (4)伸缩变换

课备士辅上方囹象 -

①y=f(x)将辅下方图象翘折上主y=-

② y= f(x) a>1,纵坐标伸长为原来的, 0

不变

a 倍，横坐标

不变

【练习】

作函数图象

1. 分别画出下列函数的图象:

(1)y= |x- 2|(x+ 1); (2)y= 10|lg x|

3.函数f(x)= 1 + log 2X 与g(x)= 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是

【图像题的几点依据】

(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象.

函数图象的应用：

5 已知函数 f(x)=|x 2— 4x+ 3|.

(1) 求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2) 求集合M = {m 使方程f(x) = m 有四个不相等的实根}.

6 (2011课标全国)已知函数y= f(x)的周期为2,当x e [ — 1,1]时f(x)= x 2,那么函数V= f(x)的

(1) y= |lg x|； (2) y= 2疽2

；

(3)y= x 2

- 2X1- 1；

x+ 2 (4)y

= R.

2.作出下列函数的图象:

图象与函数y= |lg x|的图象的交点共有

A . 10 个 B. 9 个

C. 8个

D. 1个

7直线y= 1与曲线y = X2— |x|+ a有四个交点，贝U a的取值范围是

高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式

一、已知函数解析式确定函数图象

二、函数图象的变换问题

典例：若函数y= f(x)的图象如图所示，贝炳数y= — f(x+ 1)的图象大致为-

()

三、图象应用

典例：讨论方程|1-x|= kx的实数根的个数.

【练习题】

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.把函数y= (x-2)2+ 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应

的函数的解析式是()

A . y= (x- 3)2 + 3

B . y = (x— 3)2 + 1

C. y= (x- 1)2+ 3 D . y= (x- 1)2+ 1

答案C

解析函数y= (x- 2)2+ 2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x+ 1,得到函数y= (x- 1)2+ 2的图象；再向上平移1个单位，变成y= (x- 1)2+ 3的图象.

2. 若函数f(x)= log a(x + b)的大致图象如图，其中a, b (a>0且a乒1)为常数，贝U函数g(x)

=a x+ b的大致图象是()

答案B

解析由f(x)= log a(x+ b)的图象知0

则g(x) = a x+ b为减函数且g(x)的图象是在y= a x图象的基础上上移b个单位，只有B 适合.

3. (2011 陕西)设函数f(x)(x € R)满足f(-x)= f(x), f(x+ 2)= f(x)，则y= f(x)的图象可能是

( )

答案B

解析由于f(-x)= f(x),所以函数y= f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x + 2) = f(x),所以T = 2是函数y= f(x)的一个周期，D错误.所以选B.

4. (2012北京)函数f(x) = x2■— 2、的零点的个数为

A. 0 B . 1 C. 2

答案B

解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解.

在同一平面直角坐标系内作出y〔= x；与V2= 1 x的图象如图所

示，易知，两函数图象只有一个交点.

一..一、,“ 1 1

因此函数f(x)=*一方x只有1个零点.

二、填空题(每小题5分，共15分)

5. 已知下列曲线：

以及编号为①②③④的四个方程:

①山―仍=0；② XIHy|= 0；③ x—|y|= 0;④ |x|-y= 0.

请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号

答案④②①③

解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.

6. 如图所示，正四棱柱ABCD — A i B i C i D i 中，AA i = 2, AB = 1 , M , N 分别在AD i, BC上移动，始

终保持MN//平面DCC i D i,设BN= x, MN =y,贝U函数y= f(x)的图象大致是 .

答案③

解析过M作ME ±AD于E,连接EN.

贝U BN= AE= x, ME = 2x, MN2= ME2+ EN2,

即y2= 4x2 + i, y2— 4x2 = i (0 < x< i,户i),图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分.