静电场的保守性(精)

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静电场(电势)

rˆ
电场强度的线积分只由q的电场
强度E的分布决定，可以用他
来说明电场性质
a
q0

E
dr
r1 r
dr
q
r2
b
b
b
E dr
q
b
rˆ dr
q
dr cos
a
a 40r 2
a 40r 2
b
E dr
a
r2 r1
q dr
4 0 r 2

q
4 0
任一点处的场强
Ex

q
4 0 x 2

2 0
U p
a
a Exdx
2
aq
a 2 ( 40 x2

2 0
)dx

q
4 0 a

a 4 0
作业P66 8
一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ=Ar (r≤R)，式中A为常量，试求：选与圆柱轴线的距离为l (l＞R) 处为电势零点，
求出场强分布。
真空中静电场小结（两两歌）

1.两个物理量
EU
2.两个基本性质方程

qi
E dS i
E dl 0
S
0 L
3.两个计算思路

E dE U dU
Q
Q
qi
(0)
E dS i U E dl
S
0
强．
例7：计算均匀带电球体电场中的电势分布。
（设球半径为R，带电量q）
解：由高斯定理知，均匀带电球体的场强分布：

电势及其计算ppt

E
ra a
-
d F A d l q 0 E d l q 0 E cd o dl ls
移动有限路程L 时，总功为
E
Aabq0
Edcl os
L
q0
q
L 40r2
dlcos
qq0
40
rb ra
dr r2
qq0
40
r1a
1
rb
式中 dr = dl cosθ。在点电荷电场中q，0 电场力对试验
点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场
离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越
远电势越高。
-
例二求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。
解：由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为
q
E 40r2 0
r R rR
R
O
qU
4 0 R
选无限远为电势零 U点 0
OR
r
-
沿径向积分，得
电势的性质：10.Ua客观反映了静电场力作功的性质，与q0无关。
20.Ua是标量，但有“+”，“一”
Ｕa的“+”、“一”，决定于场电荷q的“+”、“ 一”，而与q0的正、负无关。
30.Ua具有相对性：- 电势零点的选取。
§8.6 电势的计算
已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：
电势定义法（线积分法）：
Aab 0
-
W a W b W b W a A a ba b q 0 E d l
二、电势
比值 Wa q0与 q0无关，可a点以处描场述的性质，
称为 a点电势Ua，表以示U 。 a W q0a

13.1 静电场的保守性

结论
静电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。
二、静电场的环路定理
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力做功
b
Aab
q0 由 a 点经 L1 到达 b 点所做的功
q E dl
0
b a ( L1 )
b
L1
a

q0 E dl
b ( L2 )
b c d a E dl E dl E dl E dl E dl
a b c d
E1dl E2dl
a c
b
d
a
E1 ab E2 cd
b
0
不是静电场
d
c
E
(2) 环路定理表明静电场电力线不能闭合（无旋场）。 (3) 静电场是无旋场，可引进电势能。

rb
ra
1 dr 2 r
a
L
qq0 1 1 ( ) 4π 0 ra rb
r dl r cos dl r dr
点电荷对q0 做功与路径无关
2. 任意带电体系产生的电场在电荷系q1、q2、…产生的电场中，移动 q0
q0
L
b
Aab
b
a( L)
q0 E dl
a

b
q1 qi
a( L)
q0 (E1 E2 En ) dl
b a( L)
q2 qn
b
a( L)
q0 E1 dl
q0 E2 dl
b
a( L)
q0 En dl
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

第8章电势

对任何静电场，电场强度的线积分点间的路径无关。
(与路径无关)

( p2 )
都只取决于起点 p1 和终点 p2 的位置而与连接 p1 和 p2 ——静电场的保守性
( p1 )
E dl
第 8章电势二、静电场的环路定理
q0沿闭合路径 L一周电场力所作的功 AL q0 E dl 0
r R E dl E dl
R r

r
0

q
R
R
40 r
2
dr
q 4 0 R
第 8章电势
例2、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。
解：无限长带电直线的场强：
E 2 0r
P E dl
L1 p1 L2
p2
q0 0为零。 ——静电场的环路定理
静电场的两个基本性质：有源且处处无旋
第 8章电势
8.2电势和电势差
1. 电势
AAB
B
A
B
q0 E dl WA WB
WA WB E dl q0 q0
q
1

2
B
q
第 8章电势
小结
电势计算的两种方法：
根据已知的场强分布，按定义计算
P E dl
P

由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算
i
d
40 ri dq 40 r
qi
第 8章电势
在点电荷q的电场中，选取以q为中心，R为半径的球面上一点P作为电势零点，则与点电荷相距为r（r>R）的 p p 点的电势为（）

静电场的保守性(精)

三静电屏敝
1.外屏敝：空腔导体屏敝外电场 2.内屏敝：接地的空腔导体，屏敝内电场应用：屏敝线
复习： 9-1 预习： 9-2,3,4 作业：练习二十五
上次课的主要内容静电感应现象 E表面表面 E 0 内导体的静电平衡条件
或：导体为等势体，导体表面为等势面电荷分布在表面，内部无净电荷存在
例1.两块无限大的导体平板A、B，面积为 S，间距为d，平行放置，A板带有电量Q， B板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差；
静电平衡：
Q 1 2 S 3 4 0
1 2 3 4 0 2 3 0 高斯定理
电容器电容
q
q q C U
2.电容的计算
பைடு நூலகம்q
q E C
电容器的电容
1)平行板电容器 2)圆柱形电容器 3)球形电容器
C平
C柱
S
d
2 l R2 ln R1
4 RA RB C球 RB RA
孤立导体：
C孤 4 R
9-4
一.电容器的能量
例2.一半径为 R1的导体小球，带电量为 q , 放在内外半径分别为 R2和 R3的同心导体球壳内，导体球壳带电量为Ｑ。求：小球与球壳的电势及电势差
另： 1)若壳接地，则电荷分布？电势、电势差？
2)若已知的不是带电量，而是两球的电势，结果如何？ 3)若接地后，拆除地线，再将内球接地，则结果如何？
复习1： 9-2，3，4 复习2：电学部分作业：练习二十六
三静电屏敝
1.外屏敝：空腔导体屏敝外电场 2.内屏敝：接地的空腔导体，屏敝内电场应用：屏敝线

电势及其计算

E
r
P
q 与点电荷相距为的P点的电势为 r q q q ˆ dl U P E dl r dr rP rP 4 r 2 r 4 r 2 4 0 r 0 0
（1）电势值与电荷正负有关。
r 0
q 0,U 0; q0,U 0.
dr r dr
q
rb
L
r
dl
E
ra
a
dA F dl q0 E dl q0 Edl cos
移动有限路程L 时，总功为
dl

E
Aab q0 Edl cos q0
L
q 4 0 r
2
L
dl cos
qq0 4 0

qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
P x x
轴线上的场强为以无穷远处作为电势零点，
E
U P P

r r E dl p
qx (x R )
2 2 3 2
dx
q 2 2 12 40 (x R )
§8.7 场强与电势的关系
一. 等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
零势点 a
r r 电势差： U ab U a U b E dl
b a
三. 电势的计算（两种基本方法） 1.场强积分法（由定义求）
r 〈1〉确定 E 分布
〈2〉选零势点和便于计算的积分路径选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值〈3〉由电势定义
零势点
Ua

a
r r 零势点 E dl E cos dl 计算 U a
五.典型带电体的电势分布

电势和电势差

r
0
V
Q 4 0 r
点电荷电场的电势分布
例题2
求：均匀带电球面的电场的电势分布
设无限远处为0电势，则电场中距离球心 r P 处的P点电势为
解：已知
E

0 r R
Q 40

r2
r R

VP
P E

dr

R VP =？ P· V
P
R rP 0 dr R
dV dV dn dr cos
dV dV cos dn dr
dV 唯一最大 dn
V2 V1

E
dn P1 dr
P2
n
dV gradV n dn
搬动试验电荷 p2 p1做功 d A q 0 dV dA F dn q0 E dn q0 Edn

r2
3
r
Q3
V1 V2 V3
V
i
Q1
r dQ1
Q
P
r
P
40 ri
dQ
Qi
一般分立的点电荷系连续分布的带电体系
V Q 4 0 r 4 0 r
dV
dQ
例题1
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度，求：沿线、距离一端 x0 米处的电势。解：
dQ dx
dQ
R 0
r
P x
dV
x
dQ
r R2 x 2
V 4 0
4 0 r 1 dQ V dQ Q Q 4 4 r 0r 0 Q 4 0 r
Q R2 x 2

高中物理《静电场》知识点归纳归纳归纳总结(超详细)

一、静电场的基本概念1. 静电场是由静止电荷产生的场，它是描述电荷之间相互作用的一种物理量。

2. 静电场的性质：静电场是保守场，即电荷在静电场中移动时，其电势能的变化量与路径无关，只与初末位置有关。

3. 静电场的强度：静电场的强度表示电荷在静电场中所受力的强度，用符号E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。

二、电场强度与电势1. 电场强度E是描述静电场力的大小和方向的物理量，它的方向是正电荷在静电场中所受力的方向。

2. 电势V是描述静电场力做功能力的物理量，它的单位是伏特(V)。

3. 电场强度与电势的关系：电场强度E等于电势V在空间中的梯度，即E=dV/dr。

三、高斯定律1. 高斯定律是描述静电场与电荷分布之间关系的物理定律，它指出通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内部电荷量的代数和除以真空中的电常数ε0。

2. 高斯定律的数学表达式：∮E·dA=Q/ε0，其中∮表示对闭合曲面进行积分，E是电场强度，dA是闭合曲面上的微小面积元，Q是闭合曲面内部的总电荷量，ε0是真空中的电常数。

四、电容与电容器1. 电容C是描述电容器储存电荷能力的物理量，它的单位是法拉(F)。

2. 电容器的储能公式：W=1/2CV^2，其中W是电容器储存的能量，C是电容，V是电容器两端的电压。

3. 电容器的串联和并联：电容器的串联和并联可以改变电容器的总电容，串联时总电容减小，并联时总电容增大。

五、电场线与电势线1. 电场线：电场线是用来形象地表示电场强度和方向的曲线，它的切线方向即为电场强度的方向。

2. 电势线：电势线是用来形象地表示电势分布的曲线，它的切线方向即为电势梯度的方向。

3. 电场线与电势线的关系：电场线总是从正电荷出发，指向负电荷，而电势线则从高电势区域指向低电势区域。

六、导体与绝缘体1. 导体：导体是电荷容易通过的物质，如金属、石墨等。

2. 绝缘体：绝缘体是电荷不容易通过的物质，如橡胶、玻璃等。

3. 静电平衡：当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，导体表面上的电荷分布均匀。

第08章-电势

§8.3 电势叠加原理
设场源电荷系由若干个带电体组成，它们各自分别产生的电场为E1,E2,…，由叠加原理知道总场强 E=E1+E2+…。根据定义公式，它们的电场中P点的电势应为

( P0 )
E dr

(P)

( P0 )
(P)
( E1 E1 ) dr

q
当r >> l， r+ r- r 2 ，
4 0 r

q
4 0 r
r- r+ l cos
ql cos 4 0 r
2

p cos 4 0 r
2

p r 4 0 r
3
（18）
连续带电体Q在场中某点P的电势： 1.取电荷元 dq
QA
0

RB
E d l

E
r
dr
E
RB

dr

4
r
r
2
dr

RB
QA QB 4 0 r
2
dr

QA 4 0 r

QB 4 0 R B
注：求电势的两种方法
方法一：用电势定义

p

零势点 p
E对称， E dl
容易求
方法二：用电势叠加原理

( P0 ) (P)
E dr
P0点的电势为零，称做电势零点。
（8）
§8.2 电势差和电势
电势零点的选择只视方便而定。当电荷只分布在有
限区域时，电势零点通常选在无限远处：

大学物理电磁学部分04-环路定理电势

Ua
Ub
Epa Epb q0
Aab q0
b E dl
a
意义：把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点时电
场力所作的功。
电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称为伏特（V），即1V＝1J/C。
7
注意几点：
1.电势是标量，只有正负之分。U a
E pa q0
设在静电场中，将检验电荷 q0 从 a 点沿任意路径移动到 b 点，电场力作功为Aab。
因为保守力所作的功等于势能增量的负值。
电荷 q0 在静电场中从 a 点沿任意路径移动到 b 点时，电场力所作的作功Aab与这两点电势能Ea、Eb的关系为:
Aab
E p
b
(E
pb
E pa
b
Aab
F dl
（2）连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，
将每个电荷元看成点电荷，根据点电荷电势公式求电
荷元的电势，迭加归结于积分。
U
dU
dq
4 0r
注意电荷元的选取！
11
例1：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势 U。
解：将圆环分割成无限多个电荷元：
dU dq
4 0r
环上各点到轴线等距。
一、静电场的保守性——环路定理
1.电场力的功
1.点电荷的场
点电荷q0所受电场力为：F q0E 点电荷的场中移动点电荷q0从 r
到 r dr,电场做的功：
dA F dl q0E dl
q
q0Edl dr dl c
dA q0
cos
os , E
q
4 0r 2

华南师范大学电磁学第一章静电学的基本规律(电势与静电能)

因为各 E i q 0 dr 与路径无关，所以A与路径无关.
b a
a
a
a
结论：静电场力(库仑力)是保守力！
2
2.静电场的环路定理
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零.
E dr 0
L
证明: 将一点电荷q在静电场中沿任意闭合路径走一圈静电场力是保守力
f dr qE dr 0

dq 4 0 r
d
Q
Q
dφ •P r
2）叠加式中的 i 和d的物理意义是什么？
9
点电荷系的场
连续带电体的场
4. 电势的计算
（1）点电荷场电势公式
P E dr
P

Q
Q 4π 0 r
r
P dr E

dr
E dr
上式表明：当 p 与 E 方向相同时，电势能最小；当 p 与E 方向相反时，电势能最大.由于系统势能最小时的平衡是稳定平衡，而势能最大时的平衡是不稳定平衡 ,所以在外电场中，电偶极子总力求转到 p 与 E 方向相同30 .
W pE
五、电荷系的静电能状态a时的静电能是什么？定义1：把系统从状态 a 无限分散到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能简称静电能.也称为相互作用能(互能). 或:把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中外力克服静电力作的功
点电荷的电场线与等势面
+
19
电偶极子的电场线与等势面
+
20
平行板电容器的电场线与等势面

电势讲解课件

Q , rR 4 0R
Q , rR 4 0r
等势体
与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同
(2) 图示
0R
r
例3 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
目的：由电势叠加原理求电势的方法
解：在球面上任取一电荷元 dq
Q
则电荷元在球心的电势为
dq R
d dq
o
4 0R
由电势叠加原理：球面上电荷在球心的总电势
3.1 静电场的保守性
一.静电场力所做的功
1. 点电荷的电场
dA
q0E dl
qq0
4 0r3
r dl
B dr dl E
rB
r
r dl rdl cos rdr
dA
qq0
4 0r 2
dr
q
rA
q0
A
A q0
E dl qq0
L
4 0
rB dr r rA 2
qq0 ( 1 1 )
4 0 rA rB
A1B
B2A
1
B
A
2E
q0
E dl
l
0
E dl 0 静电场的环路定理
l
结论：静电场是保守场 (1)电场强度的线积分只于始末位置有关； (2)电场强度的环流恒等于零。
小结高斯定律环路定理
E dS 1
S
0
qi
i
l E dl 0
有源场保守场
讨论题1：
试用环路定理证明：静电场电场线永不闭合。
E2
Q1
4 0r 2
er
R1 r R2
E3
Q1 Q2
4 0r 2
er
r R2

第10章2静电场的基本规律

面外电荷

S
Ek 1 dS En dS
S

i 1
k
qi
q 14 是指面内电荷代数和
0

q
0
右边
i 1
qi
k
0
左边=右边证毕
连续带电体
q ρdV 或 q σdS 或 q λdl
V s l
1 e E dS S 0
E E1 Ek Ek 1 En
面内电荷
S
左边 e E dS

S S
E1 dS Ek dS

S
( E1 Ek Ek 1 En ) dS
q 左边 e E dS 0 右边 0 S 0
左边=右边
e 0
面外电荷对电通量无贡献
E
13
(3)点电荷系：设有 1、2、·· 个电荷在闭合面内， ·、k k+1、k+2、·· 个电荷在闭合面外 ·、n 由场叠加原理，高斯面上的场强为：
R n
E
高斯面
与电荷q全部集中在中心的场的分布相同（r>R）
4 3 r3 面内电荷代数和为 q V r q 3 4 33 R R 3 1 rq q
作半径为 r 的球面；
E
4 0 R 3
r
20
结论：球体内，E∝r; 球体外，E ~ q集中在球心的点电荷的电场。 r qr (r R) E (r ) 4 R 3 3 0 0 E (r ) q (r R) 2 4 0 r

第十四章电势

P E1
R
q
E2
U2

E 2d r

q q dr 2 4 o r 4 o r
静电平衡导体内部和导体表面电势处处相等，整个导体是个等势体。
例：半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。解：
1 SE d S o q i
3 2
q
1 q 4 r E 1 4 r 3 o 4 R 3 3
一周电场力做的功。环流定理的物理意义
静电场是一个保守力场,有势场(无旋场)
§14.2 电势差和电势
静电场是保守场仅与位置有关的函数，电势能
b
(W b W a ) q 0 E d l A
a
W 而称为电场在该场点的电势,用U来表示 q0
Wb Wa ( ) E dl q0 q0 a
2 2
U2

r
E 2dr

r
q q dr 2 4 o r 4 o r
习题：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为 R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为： Q2 (A) Q1 Q2
对连续分布电荷:
dq U 4 0 r
体电荷密度电荷密度面电荷密度线电荷密度
dq dV dq dS
dq dl
习题：在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为
+q P M
q (A) 4 0 a
a
a
(B) (C)
q 8 0 a
UM

静电场的保守性和环路定理

QU P −UQ =
v v = E ⋅ ∆n = En∆n = −∆U
∆U ∂U ∴ E n = − lim | |= − ∆n → 0 ∆ n ∂n
U + ∆U
∫
Q
P
v v Edl
v E
P
U
v ∆n
Q
v n
电场强度沿等势面法线方向做负功。电场强度沿等势面法线方向做负功。
∆U ∂U ∴ E n = − lim | |= − ∆n → 0 ∆ n ∂n
Q dA MN
v v = E ⋅ d l = Edl cos θ = 0
∴θ = π / 2
M
电力线的方向指向电势降落的方向。电力线的方向指向电势降落的方向。
因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，
规定两个相邻等势面的电势差相等，规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密两个相邻等势面的电势差相等
等势面的性质：等势面的性质：除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 N v 证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N点证明：因为将单位正电荷从等势面上点移到点， dl v 电场力做功为零，电场力做功为零，而路径不为零 dl ≠ 0 E
例三、例三、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布
λ E 已知场强为：方向垂直于带电直线。已知场强为： = 方向垂直于带电直线。 2πε 0 r 电荷线密度
若仍然选取无穷远为电势零点，若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线点为电势零点，点的电势：为 r0的 p0 点为电势零点，则距带电直线为 r 的点的电势：

第13章静电场电势清华大学版大学物理

第13章电势章
功能问题是物理学的各个研究领域的重要关注点，重要关注点，本章将讨论电场力做功的性质，给出静电场的环路定理，性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，并进一步讨论静电场的能量。场有势性，并进一步讨论静电场的能量。
第13章电势章
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 静电场的保守性电势差和电势电势叠加原理电势梯度电荷在外电场中的静电势能电荷系的静电能静电场的能量
二、静电场环路定理
L1 P2 L2
A = ∫ Fdr = ∫ q Edr 12
0
P1
=∫
p2 p1 ( L ) 1
p2 p1 ( L ) 1
v r p1 q0 E ⋅ dr + ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr
=∫
v r p2 q0 E ⋅ dr − ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr = 0
O
q
当静电场是由点电荷产生的当静电场是由点电荷产生的
A12 = ∫
( p2 ) ( p1 )
r 1
v r
P1
v dr
q0 L dr
θ
v E
q0 E ds cosθ =
∫
r2 r1
q0qd r 4πε 0 r 2
cosθds = dr
q0 q 1 1 ( − ) = 4πε 0 r1 r2
只与P 位置有关，只与 1、P2位置有关，而与路径L无关而与路径无关
在点电荷系q 产生的电场中，在点电荷系 1、q2、… 、qn产生的电场中，移动q 移动 0，电场力做功 v r p2 v r p2 A12 = ∫ F ⋅ dr = ∫ q0 E ⋅ dr

如何证明静电场力是保守力

如何证明静电场力是保守力静电场力是一种保守力，这意味着无论沿着任何闭合路径进行线积分，其结果都会等于零。

这个性质可以用来解释静电场中的一些重要现象。

我们需要了解什么是保守力。

在物理学中，保守力是指该力所做的功只取决于起点和终点，而与路径无关。

换句话说，如果我们在同一起点和终点之间沿不同路径移动，所做的功是一样的。

这与非保守力不同，非保守力的功与路径有关。

对于静电场力来说，它是由电荷之间的相互作用引起的。

根据库伦定律，两个电荷之间的静电力与它们之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

这意味着当我们沿着一条闭合路径进行线积分时，静电场力的大小和方向会随着路径的变化而变化。

由于静电场力是保守力，线积分的结果总是等于零。

这是因为静电场力是由一个势能函数所导出的。

在静电场中，我们可以定义一个电势能函数，它表示单位正电荷在静电场中的势能。

根据这个定义，沿着任何闭合路径进行的线积分就等于起点和终点之间电势能的差值。

无论我们选择哪条路径，只要起点和终点相同，线积分的结果都会是相同的。

这意味着静电场力不会产生任何环路的功，也就是说，它不会在回路上做功。

因此，静电场力对环路的总功为零。

这个性质在电场中有很多实际应用。

例如，在电容器中，我们可以利用静电场力来存储电荷。

电容器由两个带电板之间的介质组成，当我们在电容器上施加电压时，电荷会在两个板之间移动，但总功为零。

这意味着我们可以以零的能量损失来存储电荷。

静电场力是一种保守力，它沿着任何闭合路径的线积分等于零。

这个性质使得静电场力在电学中有很多重要应用，如电容器的工作原理。

这也说明了静电场力与路径无关，只与起点和终点有关。

我们可以通过以下步骤来证明这一点：1.定义静电场力：在电场中，一个带电粒子受到的力可以表示为F = qE，其中q是粒子的电荷量，E是粒子所在位置的电场强度。

2.计算线积分：对于任意一条闭合路径C，我们可以计算静电场力沿着这条路径的线积分。

线积分的定义是∫L F·dl，其中L是路径的长度，F·dl是力向量和路径上一小段向量的点积。

静电场-电势

• 负电荷激发的电场中，各点的电势为负。
2 、求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。 1. r ≤ R
8
(球内任意一点)
R 8
= r E . d l = r E 内. d l + R E 外. d l
= 0 +
8
q
+ + + + +
q 4 πε
o r
2
R
dr
+ + + +
R
+
=
E
场强分布曲线 R
1 ∝ r2
O
r
V
电势分布曲线。
1 ∝r R
O
r
3.平行板电容器两板间的电势差
解：平行板电容器内部的场强为
两板间的电势差

s E 0

s s
E
d
E dl

E Edl
dl dl

[ 例1 ] 已知一点电荷的电势为： q =4 πε o r
求：任一点的场强。
解： E = Er =
V r
q 1 ( r 2 )= = 4πε o 4πε o r 2
q
[ 例2 ] 已知均匀带电圆环轴线上任一
点的电势,求轴线上任一点的场强。解：已知带电圆环轴线上任一点的电势为： q q = =4 2 2 1 2 πε o r 4πε o ( x + R ) E = Ex = q 4πε
r qo
a
E
qo q qo q 1 1 Aab dr 2 ra 4 r 4 r r o o a b

静电场的保守性(精)

静电场(电势)

电势及其计算ppt

13.1 静电场的保守性

第8章 电势

静电场的保守性(精)

电势及其计算

电势和电势差

高中物理《静电场》知识点归纳归纳归纳总结(超详细)

第08章-电势

大学物理电磁学部分04-环路定理电势

华南师范大学电磁学第一章 静电学的基本规律(电势与静电能)

电势讲解课件

第10章2静电场的基本规律

第十四章 电势

静电场的保守性和环路定理

第13章静电场电势 清华大学版大学物理

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