九年级上册第四章视图与投影单元测试及答案

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初三数学投影与视图试题答案及解析

初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．【考点】简单几何体的三视图．2.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由俯视图知其主视图有2列组成，左边一列有4个小正方体，右边一列有2个小正方体．故选B．【考点】简单组合体的三视图．3.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，前面的一行只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，左边的两列只有一排,故选A．【考点】三视图4.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．【考点】简单几何体的三视图．5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．因此，A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；D、长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意.故选C．【考点】简单几何体的三视图．6.下面四个立体图形中，主视图为圆的是()【答案】B【解析】长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是长方形．故选B.7.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.8.从正面观察下面右图所示的两个物体，看到的是（）【答案】C.【解析】由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选C.考点: 简单组合体的三视图．9.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是【答案】A.【解析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列二个，右边一列3个，所以主视图是：A．故选：A．考点: 1.由三视图判断几何体；2.简单组合体的三视图.10.如图中几何体的左视图是（）【答案】D.【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．考点:简单组合体的三视图．11.如图所示的几何体的主视图是：（）【答案】C.【解析】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选C．考点: 简单组合体的三视图．12.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】作图见解析.【解析】先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．试题解析：作图如下：【考点】1.作图题；2.中心投影．13.下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是A．B．C．D．【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看，正六棱柱的主视图是选项C，左视图是选项D，俯视图是选项B，所以画法错误的是选项A，故选A。

2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《投影与视图》同步测试题及答案解析-精编试题

第四章投影与视图测试题（时间：满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1．平行投影中的光线是( )A．平行的 B ．聚成一点的 C.不平行的 D.向四面发散的2．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形4．下列图中是太阳光下形成的影子的是( )A B CD5．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )A.圆B.三角形C.矩形D.正方形6. 如图，晚上小明在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A.逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7. 如图是一个三棱柱的立体图形，它的俯视图是（）A B C D8.将如图所示的Rt△ABC绕斜边AB所在的直线旋转一周，所得几何体的左视图是( )9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π10.如图，方桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影.已知方桌面的边长为1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为（）A．3.24 m2B．0.36 m2C．1.8 m2D．1.44 m2二、填空题（每小题3分，共24分）第6题图第7题图第8题图ACB•BA C D第10题图11．同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形 .（填“相同”或“不同”） 12．直角三角形的正投影可能是 . 13.星期天小东和爸爸到公园散步，小东身高是140 cm ，在阳光下他的影长为70 cm ，爸爸的身高是170 cm ，则此时爸爸的影长为 cm. 14. 写出一个俯视图与主视图完全相同的几何体．15.水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .16. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .17. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是_______________18.在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A （0,5）处，线段CD ⊥x 轴，点D 为垂足， C （3,1），则CD 在x 轴上的影长为 .三、解答题（共66分）19．（6分）画出图示中木杆AB ，CD 在灯光下的影子.[来主视图左视图第16题图第17题图第19题图第20题图主视图俯视图左视图20．（6分）如图，BE ，DF 是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置． 21. （6分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图．22．（8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．23. （8分）如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m 2的圆．已知圆桌的高度为1m ，圆桌面的半径为0.5m ，•试求吊灯距圆桌面的距离．主视图俯视图左视图第22题图4cm 3cm8cm主视图左视图俯视图第21题图第23题图第24题图24．（10分）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米，如图.（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF.（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）.25．（10分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离.第25题图26. （12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明（AB）的影子BC长是3 m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H外，并测得HB=6 m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.（2）求路灯灯泡的垂直高度GH.（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到B n处时，其影子B n C n的长（用含n的代数式表示）.第26题图参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A二、11.不同12.三角形或线段13. 85 14. 球或正方体（答案不唯一）15.24或1216.4或5或6或7 17.空心圆柱18.3 4三、19.略.20．解：连接EA ，FC ，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置,图略. 21.解：如图所示.22.解：该几何体是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也正确)．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．所以菱形的边长为52cm ，棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)． 23.13m. 24．（1）如图，注意AC 与EF 平行. （2）由1.121.165.1DE=，解得DE ＝18.15≈18.2. 所以教学楼DE 的高度约为18.2米.25．解：设AP=x ，则BQ=x ，AB=20+2x.由题意，得.解得x=5，AB=30.所以两路灯之间的距离是30m. 26.解：（1）如图①所示.（2）由题意,得△ABC ∽△GHC ，所以AB GH =BC HC ，即1.6GH =363+. 解得GH=4.8 m.故路灯灯泡的垂直高度GH 为4.8 m.（3）如图②.因为△A 1B 1C 1∽△GHC 1，所以11A B GH=111B C HC .设B 1C 1的长为x ，则1.64.8=3xx +，解得x=32，即B 1C 1=32m.同理1.64.8=22222B C B C +，解得B 2C 2=1.由题意，得HB n =6×111123⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…111n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=61n +.所以n n A B GH =n n n n n B C B C HB +,所以① ② 第26题图1.64.8=61n n n n B C B C n ++,解得B nC n=31n +m.。

视图与投影测试题及答案1

九年级《视图与投影》单元检测题一、选择题：1．下列命题正确的是（）A 三视图是中心投影B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形2．平行投影中的光线是（）A 平行的B 聚成一点的C 不平行的D 向四面八方发散的3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A 两根都垂直于地面B 两根平行斜插在地上C 两根竿子不平行D 一根到在地上4．有一实物如图，那么它的主视图（）ABC D5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A、16m B、18m C、20m D、22m8．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时10．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为（） A 汽车开的很快B盲区减小 C 盲区增大 D 无法确定BA C D正面A B C D二．填空题：11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子； 12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 13．圆柱的左视图是，俯视图是； 14．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是；三．解答题。

北师大版九年级数学上册第4章投影与视图章末检测卷(含答案)

北师大版九年级数学上册第4章投影与视图章末检测卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下例哪种光线形成的投影不是中心投影( ).A. 手电筒B.蜡烛C. 探照灯D.路灯2．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）3. 下列三视图所对应的直观图是A．B．C．D．4.下面图示的四个物体中，主视图如右图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ).6.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是( ).7. 如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥8. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2二、填空题(每小题3分,共24分)9.如下图，一几何体的三视图如下,那么这个几何体是_____。

10.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）．11.如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是．（填上满足条件的一个几何体即可）12.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有桶.13.如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②.对于这个工件.俯视图、主视图依次是 .14.图1表示正六棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图, P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在区域.(填写区域代号)15．如图（甲）为某物体的三视图：在三视图中,AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL,θ=60°,EF=GH=KN=LM=YZ,现搬运工人人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是 .cm．16.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为2三、解答题(共52分)17.(本题10分)画出下面立体图形的三视图．18.(本题10分)如图是两棵树在同一时刻被同一点光源照射留下的影子,请在图中画出形成树影的光线,并确定光源所在的位置.19.(本题10分)如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的阴影是什么形状?(2)若把白炽灯向上移时,阴影的大小会怎样变化?(3)若白炽灯到球心距离1米,到地面的距离是3米,球的半径是0.2米,求球在地面上阴影的面积是多少?20.(本题10分)如图,是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方形木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少?21.(本题12分) 如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠BPC 为30°,窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米,窗户的高度AF 为2.5米.求窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离AD 的长. (结果精确到0.1米)附加题(本题20分,不计入总分)22. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB ．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C的长；当小明继续走剩下路程的13到2B处时，求其影子22B C的长；当小明继续走剩下路程的14到3B处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n+到nB处时，其影子n nB C的长为 m（直接用n的代数式表示）．参考答案:一、1.C 2. C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B二、9.三棱柱 10.②⑤ 11.圆锥或正三棱锥或正四棱锥 12.6 13.a b 14.Q 15.231aπ+16. (12336)+ .三、17.解:18.解:如图所示:19.解:(1)球在地面上的投影是圆;(2)当把白炽灯向上移时,阴影会逐渐变小;(3)由相似三角形的性质得13=0.2R阴.∴R阴=0.6.S阴=πR阴2=0.36π米2.20.解:可画三种平面展开图(只给出一部分):主视图左视图俯视图346AB334B4BAB436图(1)中,AB=62+72= 85cm,图(2)中,AB=102+32=109cm,图(3)中,AB=92+42=97cm,所以最短距离为85cm.21.解:过点E 作EG ∥AC 交BP 于点G.∵EF ∥DP,∴四边形BFEG 是平行四边形.在Rt △PEG 中,∠P=30°,则PG=2EG,由勾股定理得,PG 2-EG 2=PE 2，即3EG 2=3.52，解得73EG =．又∵四边形BFEG 是平行四边形，∴73BF EG ==，∴732.50.48AB AF BF =-=-≈（米）．在Rt △DAB 中，∵AD ∥PE ，∴∠BDA=∠P=30°，易得BD=2AB ，由勾股定理得， 222BD AB AD -=，∴222330.48AD AB ==⨯，解得0.8AD ≈（米）． 22.（1）（2）由题意得：ABC GHC △∽△，AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+， 4.8GH ∴=（m ）．（3）1111A B C GHC △∽△，11111A B B C GH HC ∴=，设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）．同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），31n n B C n =+．GCBA1C1B 2B H E2A1A2C。

2022-2023学年鲁教版五四制数学九年级上册第四章投影与视图综合素质评价(含答案)

第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·泰安校级期中】下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是()2．【2022·山东济宁二模】下列投影中，是平行投影的是()A．路灯下行人的影子B．太阳光下楼房的影子C．台灯下书本的影子D．在手电筒照射下纸片的影子3．【2023·烟台莱阳期中】用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是()4．【2023·山东烟台期末】如图是某学校操场上单杠(图中实线部分)及在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( )A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在5．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容、交流、拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165 cm的“冰墩墩”的影长为55 cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60 cm，那么“雪容融”的高为( )A．160 cm B．170 cmC．180 cm D．185 cm6．如图，该机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在7．如图是由一些相同的正方体搭成的几何体的三视图，搭成该几何体的正方体的数量是( )A．2个B．3个C．4个D．6个8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( ) A．12π B．18π C．24π D．30π9．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①10．【2022·山东聊城一模】如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米长的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为( )A．(6＋43)米B．(10＋43)米C．8米D．10米二、填空题(每题4分，共24分)11．在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球．其中，主视图与左视图可能不同的是_______(填序号)．12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比_______ (填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．13．一个长方体的主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为_______cm2.14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉_______个小正方体．15．【2023·山东东营期末】如图，小莉用灯泡O照射一张矩形硬纸片ABCD，在墙上形成一个矩形影子A′B′C′D′，现测得OA＝2 cm，OA′＝5 cm，纸片ABCD的面积为8 cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_______cm2.16．【2023·山东东营期末】小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系(如图)，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是_______．三、解答题(17题8分，18，19题每题10分，20，21题每题12分，22题14分，共66分)17．小杰与小明身高相同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．(用线段表示)18．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．19．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(结果保留一位小数，π取3.14)20．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°(如图③)，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．21．如图，九(1)班的小明与小艳两名同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画法；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．22．【2022·广州】某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD.(1)求BC的长；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度．条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.答案一、1．B 【点拨】球的三视图均是圆，故选B.2．B 【点拨】A ．路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意；B ．太阳光下楼房的影子为平行投影，符合题意；C ．台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意；D ．在手电筒照射下纸片的影子为中心投影，故此选项不合题意．故选B.3．B 【点拨】在俯视图上标出相应位置摆放小正方体的个数，得这个几何体是选项B.4．B 【点拨】单杠的两根支柱互相平行，但其在地面上形成的影子不平行，所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B .5．C 【点拨】∵“冰墩墩”的高“冰墩墩”的影长＝“雪容融”的高“雪容融”的影长，∴“雪容融”的高＝“冰墩墩”的高“冰墩墩”的影长×“雪容融”的影长＝16555×60＝180(cm)，故选C.6．C 【点拨】该零件的俯视图是，满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的条件，故选C.7．C 【点拨】从俯视图观察，所有的正方体排列为一行，从左视图观察正方体排列为上下两层，从主视图观察上层有一个正方体，下层有3个正方体，共4个正方体，故选C.8．B 【点拨】从三视图观察，这是一个圆筒，其内径为2，外径为4，高为6，故其体积为π×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫422－⎝ ⎛⎭⎪⎫222×6＝18π，故选B. 9．B 【点拨】在北半球，一天中，影子先由长变短，然后由短变长，并且影子的朝向由西逐渐转向北，再转向东，故选B.10．A 【点拨】如图，延长AB 交DT 的延长线于E .易得四边形BCTE 是矩形，∴BC ＝ET ＝10米，BE ＝CT .∵1米长的杆影长恰好为1米，∴AE ＝DE .在Rt △CDT 中，∵∠CTD ＝90°，CD ＝8米，∠CDT ＝30°，∴DT ＝CD ·cos 30°＝8×32＝43(米)，CT＝12CD＝4米，∴AE＝DE＝ET＋DT＝(10＋43)米，BE＝CT＝4米，∴AB＝AE－BE＝(10＋43)－4＝6＋43(米)，故选A.二、11．①【点拨】圆柱的三视图分别是圆、矩形、矩形，故主视图与左视图可能不同的是圆柱．12．等于【点拨】同一时刻的阳光下物体的高度与其影长成正比例．13．6【点拨】观察主视图可知该长方体的高为2 cm，观察俯视图可知该长方体的宽为3 cm，所以其左视图的面积为2×3＝6(cm2)．14．1【点拨】可以拿掉第一层中间一列两个小正方体中的一个．15．50【点拨】∵OA∶OA′＝2∶5，∴OB∶OB′＝2∶5.∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB∶A′B′＝2∶5，∴矩形ABCD的面积∶矩形A′B′C′D′的面积＝4∶25.∵矩形ABCD的面积为8 cm2，∴矩形A′B′C′D′的面积为50 cm2. 16．(3.6，0)【点拨】过点B作BF⊥x轴，垂足为F.由题意得OA＝2米，BF＝0.75米，BC＝1米．∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ABAD＝OA－BFOA，即1DE＝2－0.752，解得DE＝1.6米，∴OE＝2＋1.6＝3.6(米)，∴E点的坐标为(3.6，0)．三、17．解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF、线段DF. 18．解：如图所示．19．解：(1)主；俯(2)这个组合几何体的表面积为2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．20．解：(1)画图略．(2)画图略．线段AB 的正投影的长为2 cm. (3)画图略．线段AB 的正投影的长为2cos 30°＝2×32＝3(cm)． 21．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．画法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . 又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE ＝BC EF .∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26.∴DE ＝9 m ，即旗杆DE 的高度为9 m. 22．解：(1)∵BC ＝5CD ，CD ＝1.6 m ，∴BC ＝5×1.6＝8(m)， ∴BC 的长为8 m.(2)若选择条件①：由题意得AB BC ＝DC CE ， ∴AB 8＝1.61， ∴AB ＝12.8 m.∴旗杆AB 的高度为12.8 m. 若选择条件②：如图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，则DC ＝BF ＝1.6 m ，DF ＝BC ＝8 m. 在Rt △ADF 中，∠ADF ＝54.46°，∴AF＝DF·tan 54.46°≈8×1.40＝11.2(m)，∴AB＝AF＋BF≈11.2＋1.6＝12.8(m)，∴旗杆AB的高度约为12.8 m.。

鲁美版五四制九年级数学上册投影和试图单元测试.docx

DCBA《投影与视图》单元测试及答案（时限：100分钟满分：100分）班级姓名总分一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.平行投影中光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①4.下图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（）A.24cmB.48cmC.72cmD.192cm5.下面立方体的左视图应为（）俯视图主视图俯视图左视图主视图6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. a ＞cB. b ＞cC. 4a 2＋b 2＝c 2D. a 2＋b 2＝c 2 7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图俯视图A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 8.将一个几何体放在桌子上，它的三视图如下，这个几何体是（）俯视图左视图主视图 A.三棱体 B.长方体 C.正方体 D.球体9.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底边长分别为（）A. 3，2B. 2，2C. 3， 2D. 2，310.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行投影面时的平行投影11.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是（）主视图左视图A.13B. 12C. 11D. 1012.下面左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）34 2 11 2二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.（填序号）14.由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有块.主视图左视图俯视图15.正方形ABCD的边长为3，以直线AB为轴旋转一周，所得几何体的左视图的周长是.4216.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图、都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .主视图左视图俯视图17.一个圆锥的轴截面平行于投影面，已知圆锥的正投影是边长为a 的等边三角形，则圆锥的体积是 .18.某一时刻，身高为165cm 的小丽影长是55cm ，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m ，则该旗杆的高度为 m.19.如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（把下图中正确和立体图形的序号都填在横线上）①② ③ ④20.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .三、解答题：（本大题共52分）21.（7分）圆形餐桌正上方有一个灯泡A ，灯泡A 照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m 、高为1m ，灯泡距地面2.5m,求地面上阴影部分的面积.俯视图左视图主视图22.（7分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.23.（8分）某班一位学生要过生日了，为了筹备生日聚会，班主任准备让学生自己动手制作生日礼帽.制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为多少？24.（8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.25.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）26.（7分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积.27.（7分）观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有278个看不见……A① ② ③照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见？参考答案一、选择题：1.A ；2.D ；3.B ；4.B ；5.B ；6.D ；7.B ；8.A ；9.C ；10.D ；11.C ；12.C ；二、填空题：13.②；14.5；15.18π；16.90π㎝2；17.a 3π；18.15；19.①、②、④；20.24；三、解答题：1030DO CBAbb a N MF E DCBA 1.75231.7xHGF E D C BA21.解：如图所示，设底面半径为x mDE ∥BC 可得＝解得 x ＝∴底面面积为：π＝πm 222.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图可知：棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm 、3cm ， ∴菱形的边长为 cm∴棱柱的测面积＝×8×4＝80（cm 2） 23.解：由三视图可知，该几何体是圆锥体. 其中，底面直径是20cm ，高为30cm. 则圆锥的母线长为＝10cm 圆锥的表面积为 S ＝×20π×10 ＝100 （cm 2） ∴制作生日礼帽需要纸板100π （cm 2）. 24.解：如图所示，CD 、EF 为路灯高度，AB 为该人高度， BM 、BN 为该人前后的两个影子. ∵AB ∥CD ∴＝ ∴＝即 MB ＝DB. 同理 BN ＝FB. ∴MB ＋BN ＝＝常数（定值）.25.解：如图所示， ∵CD ∥AB ∴＝ ∴＝ ① 同理＝＝ ②由①②得＝∴BD＝∴＝∴x≈6. 答略.26.解：从前、后、左、右看该物体均为6个正方形，从上面看有9个正方形，所以被涂上颜色部分的面积为6×100×4＋900＝3300.27.解：照此规律，第⑥个图形中有216个小立方块，有125个小立方块看不见.初中数学试卷马鸣风萧萧。

初中数学投影与视图经典测试题含答案

初中数学投影与视图经典测试题含答案
一、选择题
1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.
【详解】
解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.
故答案选：B.
【点睛】
12．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．
A．8种B．9种C．10种D．11种
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为，每一行最大个数分别为，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．
考点：三视图．
7．如图所示，该几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．
【பைடு நூலகம்解】
该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．
10．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )
A．从前面看到的形状图的面积为5B．从左面看到的形状图的面积为3
C．从上面看到的形状图的面积为3D．三种视图的面积都是4
【答案】B
【解析】
A.从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故A错误；

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第四章投影与视图本章综合与测试-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A. mB. 1mC. mD. 3m【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】3.【答题】由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（）A. x＝1或2，y＝3B. x＝1或2，y＝1或3C. x＝1，y＝1或3D. x＝2，y＝1或3【答案】A【分析】【解答】4.【答题】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种【答案】C【分析】【解答】5.【答题】从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是______（写出一个即可）．【答案】正方体（答案不唯一）【分析】【解答】6.【答题】如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是______．【答案】左视图【分析】【解答】7.【答题】如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列______．【答案】④②①③【分析】【解答】8.【答题】如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，则路灯EF 的高度为______m．【答案】7.5【分析】【解答】9.【答题】如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为______cm2．【答案】500【分析】【解答】10.【答题】如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝______米．（结果保留根号）【答案】（18-10）【分析】【解答】11.【题文】（8分）由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．【答案】（8分）解：如图所示：【分析】【解答】12.【题文】（8分）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）【答案】（8分）解：（1）如图所示：；（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的体积是80+6π．【分析】【解答】13.【题文】（10分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是______．（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h＝a+b，且a，b满足a2+b2-a-6b+10＝0，求该几何体的表面积．【答案】（10分）解：（1）根据该包装盒的表面展开图知，该几何体模型的名称为：长方体或底面为长方形的直棱柱．故答案是：长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）如图所示：（3）由题意得，（a-1）2+（b-3）2＝0，则a＝2，b＝3，所以h＝a+b＝2+3＝5．所以表面积为：2（2×3+5×2+3×5）＝62．【分析】【解答】14.【题文】（10分）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．【答案】（10分）解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，∴，解得AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．【分析】【解答】15.【题文】附加题（20分）：一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（注：图1中∠CBE ＝α，图2中BQ＝3dm）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为______dm3．（提示：V＝底面积×高）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC＝x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．【答案】附加题（20分）：解：（1）图1中，液体形状为三棱柱（填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为V液＝×3×4×4＝24（dm3）．故答案为：三棱柱，24；（2）当容器向左旋转时，如图3，∵液体体积不变，∴（x+BQ）×4×4＝24，∴BQ＝-x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：×（4-x）×BQ×4＝24，∴BQ＝．【分析】【解答】。

(数学试卷九年级)第四章视图与投影练习题及答案全套.pdf

一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.
二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.
三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）.
四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）.
§4.1.1
视图与投影
五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）.
六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. 一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体：§4.1.2
视图与投影。

数学九年级上册单元测试-第4章--投影和视图

第四章投影与视图全章测试一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A．8 B．7 C．6 D．5第4题图第5题图第6题图5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图第9题图第10题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24． 11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。

北师大版九年级数学上册第四章视图与投影单元测试题【精 3套】

北师大版初中数学九年级上册第四章视图与投影

九年级数学(上)第四章
视图与投影
九年级数学(上)第四章视图与投影
4.1 视图
你能画出下图的主视图，左视图和俯视图吗？
从正面，侧面，上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
几何体
主视图
左视图
俯视图
主视图

俯视图
左视图
视你图能，想左象视出图右和图俯几视何图体吗的？主
3 2
1
1.5 1
0.5
北北
北
同一时刻同一地点不同物体的物高与影长的比值相等
议一议
小亮认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影，左视图和俯视图也是如此.你同意这种看法吗？与同伴进行交流.
俯视图
习题
• 一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影
子已画出.
• （1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子. • （2）比较旗杆与木杆影子的长短. • （3）图中是否出现了相似三角形？
(2) (1)
我思我进步
1
• 小明和小丽到剧场看演出. • (1)站在二层的小明能看到小丽
吗?为什么?
生活中的数学
• (2)小丽座在什么位置时,小
明才能看到她?
小明
小丽
做一做
2
视点,视线,盲区
如图,小明眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline),两条视线的夹角称为视角.
• 由于光线是平行的可知, 是太阳光形成
的,旗杆的影子如图所示.
随堂练习
6
“影子”游戏
1.举例说明生活中的中心投影现象. 2.如图(1),中间是一盏路灯 ,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图 (图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?

北师大版九年级数学上册《投影与视图》单元测试卷及答案解析

北师大版九年级数学上册《投影与视图》单元测试卷一、选择题1、如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．2、下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）.A．球B．圆柱C．圆锥D．正方形3、小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近4、下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A．B．C．D．5、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、如图的几何体，从左边看到的图是（）A．A B．B C．C D．D7、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4B．12C．1D．3二、填空题8、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有___．(填编号)9、一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________________．10、长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 .（第10题图）（第11题图）（第12题图）11、如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．12、如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．13、如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．15、由若干棱长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有________个．16、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是________.三、解答题17、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．18、某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?19、如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.20、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21、如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）参考答案1、D2、D3、D4、C5、D6、B7、D8、①②③9、6510、12 cm211、912、1013、太阳光14、515、6 16、317、(1)图形见解析；(2)618、1.2 m19、（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上，落在墙上的影长为1米20、（1）作图见解析；（2）4m．21、（30000+100π）cm3．【解析】1、分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.详解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.2、分析：根据几何体的形状，利用三视图的性质求解即可.详解：球的俯视图为圆，圆柱的俯视图为圆，圆锥的俯视图为含有圆心的圆，正方体的俯视图为正方形.故选：D.点睛：此题主要考查了三视图，利用俯视图是从上面看到的图形直接判断即可，比较简单.3、分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.4、分析：根据三视图的基本知识，分析各几何体的三视图然后回答.详解：A.长方体主视图是正方形，左视图是长方形，俯视图是长方形;B. 圆锥主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆里面有点;C. 球的主视图、左视图、俯视图都是圆;D.三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形.故选C.点睛：本题考查了简单的几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看而得到的图形.5、根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.6、A选项中的视图是从上面看到的结果；B选项中的图是从左面看到的结果；C选项中的图是从右面看到的结果；D选项的图不属于这个几何体从左面或右面或上面或正面看到的结果.故选B.7、此题考查长方体的三视图的知识点；长方体的主视图、俯视图、正视图都是矩形；主视图和俯视图所看的长相等，左视图和俯视图所看的宽度相同，左视图和主视图所看的高相同，所以左视图矩形的高是1，宽是3，所以面积是3，所以选D8、根据三视图的定义,主视图,左视图分别是从物体的正面,左面观察, ①是圆锥体,从正面看和从左面看都是等腰三角形,②是圆柱体,从正面看和从左面看都是矩形,③是球体,从正面看和从左面看都是圆,④是长方体,从正面看是矩形,从左面看是正方形,故答案为:①②③. 点睛:本题主要考查三视图的定义,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的定义.9、摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.10、根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12(cm2)，故选：A.11、试题解析：∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.12、试题解析：如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC="8" m，CD=BH="2" m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH="8" m，所以AB=AH+BH="8+2=10" m.所以本题的正确答案应为10米.13、试题解析：由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，平行的光线是太阳光线.点睛：两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点为中心投影，两个物体与影长的对应顶点的连线平行则为平行投影.14、根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：.故本题应填写：5.15、综合三视图可知，这个几何体的底层有2＋1＋1＋1＝5个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5＋1＝6个．16、本题考查三视图还原立体图形,长方体的主视图中相邻的两边对应长方体的长和高,左视图中相邻的两边对应长方体的宽和高,俯视图中相邻的两边对应长方体的长和宽,根据题目所给的主视图和俯视图可以求出长方体的长是4,宽是3,高是1,所以左视图的长是3,宽是1,左视图面积为3.17、试题分析：(1)根据俯视图小立方块的个数还原主视图与左视图即可.(2)根据俯视图可知几何体共有6个小立方块组成，所以几何体体积为6个立方单位.试题解析：(1)如图所示．(2)618、试题分析：利用投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的.试题解析：设小颖的影长为米，解得：答：此时她的影长为米.点睛：在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的.19、试题分析：（1）由相似三角形对应成比例即可求出AB的长．（2）假设全部在地上，设影长为x，同样求出影长x，而9+7+影长＞18．故有部分影子落在墙上．超过的影长，相当于墙上影长在地上的投影，设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，求出y的值即可．试题解析：解：（1）∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴CD：AB=DE：BE，∴1.6：AB=3：12，解得：AB=6.4．答：灯杆AB的高度为6.4米．（2）假设全部在地上，设影长为x，则CD：AB=DE：BE，∴1.6：6.4=x：(9+7+x)，解得：x=，而9+7+-18=＞0．故有部分影子落在墙上．因为超过的影长为，相当于墙上影长在地上的投影，故设落在墙上的影长为y，则有y：6.4=：(+18)，解得：y=1．故落在墙上的影子长为1米．20、试题分析：（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据，可得，即可推出DE=4m．试题解析：（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．点睛：本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．21、试题分析：从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积．解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V=40×30×25+102π×32=（30000+100π）cm3．考点：由三视图判断几何体．。

2019-2020学年度数学九年级上册第四章投影与视图鲁教版课后练习

2019-2020学年度数学九年级上册第四章投影与视图鲁教版课后练习
第1题【单选题】
如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图( )
A、主视图改变，俯视图改变
B、主视图不变，俯视图不变
C、主视图不变，俯视图改变
D、主视图改变，俯视图不变
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个
数为( )
A、2
B、3
C、4
D、6
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
如图，立体图形的俯视图是( )
A、
B、
C、
D、
【答案】：
【解析】：。

鲁教版(五四制)九年级数学上册第四章《投影与视图》章末达标检测(含答案)

章末达标检测一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是()A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2 m B．小于1.2 mC．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()4．给出以下命题，其中正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()6．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为()A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．圆锥C．圆柱B．三棱锥D．三棱柱8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是()A．2 B．4 C．5 D．610．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是()11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是()12．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为()A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()14．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．715．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．5 29B．25C．10 5＋5D．3516．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为() A．60π B．70π C．90π D．160π二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的______或______．18．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.19．如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．如图，分别画出图中立体图形的三视图．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？23．如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？25．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q 点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长B F是多少？26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 c m的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 16．B 二、17．主视图；左视图 18．1219．1或2 点拨：分两种情况讨论：①若2π是圆柱的底面周长，则r ＝2π2π＝1；②若4π是圆柱的底面周长，则r ＝4π2π＝2，故答案为1或2. 三、20．解：如图．21．解：如图．(1)点P 就是所求的点．(2)EF 就是小华此时在路灯下的影子．22．解：设该旗杆的高度为x m.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴x 9＝1.61.2，即x ＝9×1.61.2＝12.故该旗杆的高度是12 m.23．解：(1)连接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1 m.(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得2πr＝90·π·1 180，解得r＝14.∴所得圆锥的底面圆的半径为14m.24．解：(1)如图所示．(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(c m2)．25．解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴PMBD＝APAB，∴1.69.6＝x2x＋12，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18 m.(2)设BF＝y m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴BEAC＝BFAF，即1.69.6＝yy＋18，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m. 点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.专业文档可修改欢迎下载 1 26．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠BAD ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(2)在题图中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE 向左平移30 cm ，△CDF 向右平移30 cm ，拼成如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD .易得AC ′＝2AE ＝2×AB cos 30°＝40 3(cm)， ∴在题图②中，BC ＝40 3cm ，∴所需矩形纸带的长度为MB ＋BC ＝30·cos30°＋40 3＝55 3(cm)．。

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