高二数学上学期期末考试试题 文(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题

高二数学文科（A ）

考试时间：100分钟 总分：100分

说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知命题p ：存在x ∈R ，使得2x

=1，则﹁p 是( ) A.存在x ∉R ，2x

≠1 B.任意x ∉R ，2x

≠1 C.存在x ∈R ，2x ≠1

D.任意x ∈R ，2x

≠1

2.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C 3

π

＝，a ＝2，b ＝1，则c 等于( )

A ．1

B C

D

4.设a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，cb ＋d

B ．a －c>b －d

C ．ac>bd

D ．a b d c

>

5.抛物线x 2

＝14

y 的焦点到准线的距离是( )

A.1

B.14

C.18 D ．1

16

6.直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )

A ．(－3,4)

B ．(－3,2)

C ．(0，－3)

D ．(－3，－4) 7.已知f(x)=x n

，若f ′(-1)=-4，则n 等于( )

A.4

B.-4

C.5

D.-5

8.若椭圆x 2

16＋y 2

b

2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )

A ．2 5

B ．2 3

C ．4 5

D ．4 3

9.过点(2，4)作直线与抛物线y 2

=8x 只有一个公共点，这样的直线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

10.椭圆的焦点为F 1，F 2，过F 1的最短弦PQ 的长为10，△PF 2Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( )

A.

33 B.13 C.2

3

D.6

3

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上) 11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝-2，则抛物线的方程为________． 12．已知数列{a n }满足a 1=2,a n+1-a n -1=0(n ∈N +)，则此数列的通项a n = ________． 13. 已知函数y=x 2

+2在点(1，3)处的切线斜率为________.

14．已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________． 15. 已知函数f(x)=x 2

²f ′(2)+3x ，则f ′(2)=________.

三、解答题(本大题共5小题,共45分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题8分)已知双曲线M 的标准方程x 24- y 2

2＝1.求双曲线M 的实轴长、虚轴长、焦距、离心率。

17．(本小题8分)在等比数列{a n }中，已知a 1=2,a 4=16. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .

18. (本小题9分)在△ABC 中，若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，求△ABC 的面积。

19. (本小题10分)若函数f(x)=ax 3

-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值- . (1)求函数的解析式.

(2)判断函数的极值点并求极大值.

20． (本小题10分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点A (2,0)，离心率为2

2

，直线y ＝x －1

与椭圆C 交于不同的两点M 、N .

(1)求椭圆C的方程；

(2)求△AMN的面积．

高二数学文科（A ）参考答案

一、选择题：

1、D

2、C

3、B

4、B

5、C

6、A

7、A

8、D

9、B 10、C

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上) 11. y 2

=8x 12. n+1 13. 2 14. 116

15.-1

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（8分）答案 2

17.（8分）【解析】(1)设{a n }的公比为q,由已知得16=2q 3

，解得q=2,∴a n =2n

. (2)()n n 1n 212S 2212

+-=

=--

18.（9分）解析 如图所示，由正弦定理，得

sin C ＝

c ²sin B b ＝3

2

.而c >b ， ∴C ＝60°或C ＝120°. ∴A ＝90°或A ＝30°. ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝32或3

4

.

19.(10分)若函数f(x)=ax 3

-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-. (1)求函数的解析式.

(2)若方程f(x)=k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围. 【解析】f ′(x)=3ax 2

-b. (1)由题意得

解得

故所求函数的解析式为f(x)=x 3

-4x+4.