第15章 分式能力提高测试题
八年级数学上册第十五章分式能力提升卷单元测试卷含解析新版新人教版
八年级数学上册：第十五章 分式能力提升满分120分 时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2020•郑州二模）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．1.25×10﹣6B ．1.25×10﹣7C ．1.25×106D ．1.25×107【答案】B【解答】0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7． 故选：B ．2．（2019•方城县期末）当x ＝﹣1时，分式x +22x +x 无意义，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】D【解答】∵当x ＝﹣1时，分式x +22x +x 无意义， ∴2x +m ＝0， 则﹣2+m ＝0， 解得：m ＝2． 故选：D ．3．（2019•临颍县期末）若分式x 2−1x 2−2x −3的值为0，则b 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．2【答案】A【解答】由题意，得b 2﹣1＝0且b 2﹣2b ﹣3≠0，解得b ＝1， 故选：A ．4．（2020•三台县期末）分式2x 23x −2x 中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的12 【答案】B【解答】∵分式2x 23x −2x 中的x ，y 同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍， ∴分式的值是原来的2倍． 故选：B ．5．（2020 •方城县期中）下列分式中，不是最简分式的是（ ） A ．x 2x 2B ．2x +x2xx +x 2C ．x +2x +1D ．x 2+x 2x 2−x 2【答案】B【解答】A 、x 2x 2是最简分式，不符合题意；B 、2x +x 2xx +x 2=1x 不是最简分式，符合题意； C 、x +2x +1是最简分式，不符合题意； D 、x 2+x 2x 2−x 2是最简分式，不符合题意；故选：B ．6．（2018•白云区期末）分式2x 2x (x +x )2与x 2x 2−x 2的最简公分母是（ ） A ．x 4﹣y 4B ．（x +y ）2（x 2﹣y 2）C ．（x ﹣y ）4D ．（x +y ）2（x ﹣y ） 【答案】D【解答】∵x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ），∴（x +y ）2与x 2﹣y 2的最简公分母为（x +y ）2（x ﹣y ）， 故选：D ．7．（2020 •宛城区期中）化简x 2x −1−1−2x1−x 的结果为（）A ．x +1x −1B ．a ﹣1C ．aD ．1﹣a【答案】B【解答】原式=x 2x −1+1−2xx −1=(x −1)2x −1＝a﹣1．故选：B．8．（2020•河南模拟）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．2x−1=x+2x+1−1去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．x3x−7+77−3x=1去分母得，x+7＝3x﹣7C．x−3x+3+x+3x2−9=xx−3去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．3x+4=1x−2去分母得，3（x﹣2）＝x+4【答案】D【解答】A、2x−1=x+2x+1−1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、x3x−7+77−3x=1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、x−3x+3+x+3x2−9=xx−3去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、3x+4=1x−2去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．9．（2020 •南召县期末）若数a使关于x的分式方程2x−1+x1−x=4的解为正数，则a的取值正确的是（）A．a＜6且a≠2B．a＞6且a≠1C．a＜6 D．a＞6 【答案】A【解答】分式方程整理得：2x−1−xx−1=4，去分母得：2﹣a＝4x﹣4，解得：x=6−x4，由分式方程的解为正数，得到6−x4＞0，且6−x4≠1，解得：a＜6且a≠2．故选：A．10．（2020•宜宾模拟）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A ．+＝﹣2 B ．+＝+2C ．＝﹣2 D ．＝﹣2【答案】A【解答】设原来每天生产x 台呼吸机， 根据题意可列方程：+＝﹣2，故选：A ．二．填空题（每题3分，共计15分） 11．（2020•开鲁县期末）约分：−25x 2xx 315xx 2x= ．【答案】−5xx 23x【解答】−25x 2xx 315xx 2x=5xxx ⋅(−5xx 2)5xxx ⋅3x=−5xx 23x． 故答案为−5xx 23x．12．（2020 •宛城区期中）化简x 2÷x •x 6x （x −x2）3＝ ．【答案】﹣x 3【解答】x 2÷x •x 6x （x −x 2）3＝x •x 6x •（−x 3x6）＝﹣x 3； 故答案为：﹣x 3．13.（2020 •浦东新区期末）用换元法解方程﹣＝1，设y ＝，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为 ． 【答案】y 2+y ﹣2＝0 【解答】方程﹣＝1，若设y ＝，把设y ＝代入方程得：﹣y ＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．14．（2015春•太康县期末）从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果．【答案】12x−x（答案不唯一）【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则2x+x 4x2−x2=2x+x(2x+x)(2x−x)=12x−x．故答案为12x−x（答案不唯一）．15．（2020•滨州模拟）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：112−115=110−112．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是．【答案】15【解答】解：∵x＞5∴x相当于已知调和数15，代入得，13−15=15−1x，解得，x＝15．经检验得出：x＝15是原方程的解．故答案为：15．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020 •淇县期中）计算：当m为何值时，关于x的方程2x+1+51−x=xx2−1会产生增根？解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．化简，得m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时，m＝﹣3﹣7＝﹣10，当x＝﹣1时，m＝3﹣7＝﹣4，当m＝﹣10或m＝﹣4时，关于x的方程2x+1+51−x=xx2−1会产生增根．17．（9分）（2020•鼓楼区二模）（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）分式方程﹣＝0，去分母得：x+1﹣2＝0，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x2﹣1＝0，∴x＝1是增根，则分式方程无解．18．（9分）（2019•大城县一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．19．（9分）（2020•葫芦岛三模）先化简，再求值：÷（﹣2）其中a ＝2020﹣（） ﹣1，解：原式＝÷＝•＝﹣，当a ＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．20. （9分）（9分）若a ＞0，M =x +1x +2，N =x +2x +3， （1）当a ＝3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想． 解：（1）当a ＝3时，M =3+13+2=45，N =3+23+3=56；（2）猜想：M ＜N ，理由：xx=x +1x +2⋅x +3x +2=x 2+4x +3x 2+4x +4， ∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2+4a+3＞0，∴x 2+4x +3x 2+4x +4＜1，∴xx ＜1，∴M ＜N ．21．（10分）（2020•淮滨县期末）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式4x +2，3x 2x 3−4x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x +1x −1，x 2x +1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x +1x −1=(x −1)+2x −1=1+2x −1．（1）将假分式2x −1x +1化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式x 2x +1的值为整数，求x 的整数值．解：（1）由题可得，2x −1x +1=2(x +1)−3x +1=2−3x +1；（2）x 2x +1=x 2−1+1x +1=(x +1)(x −1)+1x +1=x ﹣1+1x +1，∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x +1＝±1， ∴x ＝﹣2或0．22．（10分）（2020•川汇区期末）已知一个长方形的面积为6，它的一边为x ，它的另一边长为y ，周长为p ．（1）填空：（用含x 的代数式表示）y ＝6x；②p ＝ 2x +12x ；（2）当x 值从2增大到a +2时，y 的值减少了2，求增量a 的值；（3）当x ＝m 时，p 的值为p 1；当x ＝m +1时，p 的值为p 2，求p 2﹣p 1的值，并化成最简分式． 解：（1）由题意可得：y =6x，；②p ＝2x +12x； 故答案为：6x；2x +12x； （2）依据题意可得：62−6x +2=2，解得：a ＝4；经检验得：a ＝4是原方程的根； （3）∵p 1＝2m +12x ，p 2＝2（m +1）+12x +1， ∴p 2﹣p 1＝2（m +1）+12x +1−2m −12x ＝2−12x 2+x =2x 2+2x −12x 2+x．23．（10分）（2019 •河南期末）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元． （1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元，则购买一件乙种礼品需（x +20）元． 根据题意，得1500x=2×1050x +20．方程两边乘x（x+20）得 1500（x+20）＝2×1050x．解得x＝50．检验：当x＝50时，x（x+20）＝50×（50+20）≠0．所以，x＝50是原分式方程的解．x+20＝50+20＝70．答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．根据题意得50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．解得a≥30．答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元提升训练
人教版八年级上册数学第15章分式单元提升训练一．选择题1．若分式+2的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．02．下列式子：﹣5x，，，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝0 B．+＝ C．＝ D．＝4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．2 B．3 C．7 D．86．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④8．一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．秒B．秒C．秒D．秒9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{}＝的解为（）A．0 B．0或2 C．无解D．不确定10．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知x＝﹣3时，分式无意义，x＝﹣4时，此分式的值为0，a+b＝．12．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为．13．约分：分式＝．14．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是．15．已知1纳米＝10﹣9米，一根头发的半径约为0.025毫米，用科学记数法表示一根头发的半径约为纳米．三．解答题16．计算与化简：（1）（﹣a2b）2•（﹣a2b3）3；（2）（x2﹣4y2）÷•．17．某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？18．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．（1）当m＝2时，求x的值；（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．19．对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b为非零常数），例如：T （3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．（1）求a，b的值；（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．20．平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．KN95口罩一次性医用口罩进价（元/个）m+1 0.2m售价（元/个）15 2.5（1）求m的值；（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 章末同步培优、能力提升练习卷
人教版八年级数学上册 第15章 分式 章末同步培优、能力提升练习卷（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共30分）1、把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ） A ．扩大m 倍 B ．缩小m 倍 C ．不变 D ．不能确定2、下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个3、若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥1 C ．b ＜1 D ．b ＞14、2019201908)125.0()3(⨯+-π的结果是（ ）A ．3B ．23-C ．2D ．05、下列计算结果正确的是（ ）A ．)2)(2(42121-+=--+x x x x B ．))((211222222222x y y x x xy y x ---=--- C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x6、将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（ ）A ．210)3()61()2(-<<--B ．201)3()2()61(-<-<-C ．102)61()2()3(-<-<-D ．120)61()3()2(-<-<-7、下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x 8、ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．19、分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解10、若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ） A ．65B ．5C ．65-D ．－511、已知,11,11cb ba -=-=用a 表示c 的代数式为（ ）A ．bc -=11 B ．ca -=11 C ． aa c -=1 D ．a a c 1-=12、若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．－113、将公式21111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ） A ．RR RRR -=221B ．R R RR R +=221 C ．2211R RR RR R +=D ．221R R RRR -=14、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x x C ．448020480=--x x D ．204804480=--x x 15、实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111bb aa Nb a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定二、填空题（共18分）16、21111xx x x n n n +-+-+= 17、已知x ＝2018，y ＝2019，则4422))((y x y x y x -++的值为______．18、已知分式方程424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 19、若一个分数的分子、分母同时加1，得;21若分子、分母同时减2，则得,31这个分数是______． 20、某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______．21、已知,10345252---=++-x x x x B x A 则实数A= 、B= ． 三、解答题（共72分） 22、计算或解方程：（1）ba aa b b b a b a ---+-+22 （2）zx y zy z x y z x z y x y ------+++-2（3）941522333222-++-++a a a a （4）43214121111xx x x x x +-++-+--（5）2224412-++=--x x x x x（6）32)3)(2(122-=-----x x x x x x x23、小明在做一道化简求值题：,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？24、若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．25、已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．26、某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？27、（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解：),0(5212=/=+x x x,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．28、阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x 仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x。
人教版八年级数学上册《第十五章 分式》章节检测卷-附答案
人教版八年级数学上册《第十五章 分式》章节检测卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
A A C B B C ⋅=⋅ A A C B B C÷=÷（C ≠0）。
3、分式的约分和通分：定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除：①乘法法则：d b c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：c b d a c d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1n na a -=。
5、分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
练习题一、选择题1． 下列各式不是分式的是（ ）A ．x yB ．3x x+1C ．x πD ．x−1x2．下列分式变形从左到右一定成立的是（）A．ab =a⋅ab⋅bB．ab=a+cb+cC．−ab=−abD．−a−b=−ab3．若分式2x−5有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠0C．x=0D．x=54．分式x+1x2−x ，2x2−1，−xx2+2x+1的最简公分母是（）A．(x2−x)(x+1)B．(x2−1)(x+1)2 C．x(x−1)(x+1)2D．x(x+1)25．关于x的方程x−1x−3＝2+ kx−3有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．26．在计算时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）A．m B．1m C．m-1 D．1m−17．“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．180x −180x+2=3B．180x+2−180x=3C．180x −180x−2=3D．180x−2−180x=38．若关于x的分式方程m1−x =3x−1−2有非负实数解，且关于x的不等式组{x+1≥0x+m≤2有解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．−9B．−8C．−7D．−6二、填空题9．a2b2÷(ba)2 =10．若分式2−|x|x+2的值为零，则x的值为.11．方程x+1x ＝x−1x+1的解是．12．已知a、b为实数，且ab=1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．13．若关于x 的方程4x x−2﹣5＝mx 2−x 无解，则m 的值为 ．三、解答题14．解方程（1）x x−2−1=1x 2−4（2）3x x+2+2x−2=315．先化简，再求值：x−3x 2−4⋅x 2+4x+4x−3−(2x−2+1)，其中x =23.16．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．（1）求黄老师驾车的平均速度；（2）据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量．17．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？参考答案1．C2．C3．A4．C5．D6．A7．D8．D9．a410．211．x=−1312．=13．﹣4或114．（1）解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)去分母得：x(x+2)−(x+2)(x−2)=1解得：x=−32经检验：当x=−32时(x+2)(x−2)≠0所以原分式方程的解为x=−32．（2）解：方程；两边同乘以(x+2)(x−2)去分母得：3x(x−2)+2(x+2)=3(x−2)(x+2)整理得：−4x=−16解得：x=4经检验：当x=4时(x+2)(x−2)≠0所以原分式方程的解为：x=4。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十五章 分式(能力提升)八年级数学上册单元过关测试(人教版)
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十五章 分 式（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．下列各式：3x x -，5y π+，a b a b +-，1n 中，是分式的共有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 3x x-，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 5yπ+，形式为A B，但B 中不含字母，不是分式； a b a b+-，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 1n ，形式为A B ，且B 中含有字母，是分式； 故一共有3个分式．故选C【点睛】 本题主要考查了分式的定义：形如A B，且B 中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为 （ ） A ．1B ．1-C ．±1D ．0【解析】 解：根据题意得：10x -=且10x +≠，解得：1x =．故选：A【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）A ．91.410-⨯B ．101.410-⨯C ．111410-⨯D ．111.410-⨯【解析】解：0.00000000014=1.4×10-10．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．化简221a a a +-的结果是 （ ） A ．11a a +- B ．1a a + C ．1a a - D ．1a +【解析】 解：221a a a +- (1)=(1)(1)a a a a ++- 1a a =- 故选：C ．【点睛】本题考查分式的约分，涉及提公因式、平方差公式进行分解因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．若分式34x-的值为负数，则x 的取值范围是 （ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x >- D ．4x <- 【解析】 解：∵分式34x-的值为负数， ∴4﹣x ＜0，解得：x ＞4，则x 的取值范围是x ＞4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x ＜0，是解题的关键．6．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于 （ ） A ．12B ．4C ．2-D ．12- 【解析】解：把x ＝1代入方程223ax a x =-得：2213a a =-， 解得：a ＝12-．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．7．若关于x 的方程4122kx x x -=++有增根，则k 的值为 （ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解析】解：4122kx x x -=++ 方程两边都乘以（（x +2），得（x +2）-4=kx ，∵分式方程的增根是x =-2，∴把x =-2代入（x +2）-4=kx ，得k =2，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．已知关于x 的分式方程2133m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≥-C ．1m ≥-且2m ≠D ．1m >-且3m ≠ 【解析】 解：2133m x x+=--， 23m x -=-，解得1x m =+，关于x 的分式方程2133m x x+=--的解是非负数， 10m ∴+≥且13m +≠，解得1m ≥-且2m ≠，故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．二、填空题目（每题3分，共24分）9．计算：323224a b ab c c÷=_______． 【解析】 解：323224a b ab c c÷ =323224a b c c ab ⨯ =22a bc， 故答案为：22a bc． 【点睛】本题考查分式的除法，要熟练掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．10．分式－213x y ，312xy 的最简公分母为________．【解析】解：3和2的最小公倍数是6，x 的最高次幂是2，y 的最高次幂是3，6x 2y 3是两者的最简公分母．故答案为：6x 2y 3．【点睛】本题考查了最简公分母，解决本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法步骤．11．已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______________． 【解析】 解：113,x y -= 3,y x xy-∴= 3,y x xy ∴-=3,x y xy ∴-=- ()()()23233232330.6223255x y xy xy xy x xy y xy x xy y x y xy xy xy xy -+⨯-++--∴=====------- 故答案为：0.6 【点睛】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解此题的关键．12．方程321x x =-的解是__________． 【解析】解：321x x =-， 两边都乘以x (x -1)，得3(x -1)=2x ，解得x =3，当x =3时，x (x -1) ≠0，∴x =3是原方程的解．故答案为：x =3．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．13．对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：11*a b b a =-，例如：1113*44312=-=-．若x *y ＝2，则2022xyx y -的值为______．【解析】解：由题意得： x *y ＝2，即112y x -=，则：2x y xy -=，则2022202210112xy xy x y xy ==-，故答案为：1011．本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S ，AE =x ，DE =y ，且x >y ．若代数式x 2-3xy +2y 2的值为0，则PQMNABCD S S 长方形长方形=_______【解析】解：∵x 2-3xy +2y 2 =0，∴(x -y )(x -2y )=0，∴x =y 或x =2y ，∵x >y ，∴x =2y ，∵四个长方形的面积均为S ，∴EP =S x ，EN =S y ，∴PQ =x -y ，PN =EN -EP =S S y x -， ∴()()()()()()22221119911PQMNABCD S S x y x y S x y y x y x y S y S S x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=====⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭长方形长方形． 故答案为：19．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于a 的方程表示a 与b 的关系是解本题的关键．15．代数式1x x +与代数式12x -的和为1，则x =________． 【解析】 解：∵代数式1x x +与代数式12x -的和为1， ∴1112x x x ++=-， 去分母得,()()()122x x x x x +-+=-，2222x x x x x --+=-，移项并合并同类项得,22x =，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，∴1x =,故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解去分母、去括号、移项并合并同类项、未知数系数化1，检验方程的根是解答关键．16．已知()()261212A B x x x x x --=----，则A B -=______．【解析】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B x x x x x x x ---=+------， ∴(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----， ∴(2)(1)26A x B x x -+-=-，即()(2)26A B x A B x +-+=-．∴226A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得：42A B =⎧⎨=-⎩ ∴A 的值为4，B 的值为2-．∴6A B -=故答案为6．【点睛】本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知35x y =，求x yx y -+的值．【解析】解：设3x k =，则5y k =． 则35213584x y k k k x y k k k ---===-++．【点睛】本题考查分式的求值，关键在于观察已知条件与分式之间的联系．18．计算： (1)23321()()()2b b a a ab -÷-÷；(2)22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x 【解析】(1)解：原式=2363312b b a a a b⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =263332b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8212a b ；(2)解：原式=()()()212111x x x x x --÷+-+ =1112x x x x -+⋅+- =12x x --． 【点睛】本题考查整式混合运算与分式混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键．19．先化简：23422m m m m m m -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．【解析】原式=()()22322m m m m m m m ⎛ +⎫+⋅-⎝⎭-⎪+ ()()()()2222322m m m m m m m m m m+-+-=⋅+⋅+- 362m m =-++ 44m =-．∵当m =-2，2，0时，原分式无意义，∴当1x =时，原式440=-=．（或当3x =时，原式1248=-=．或当4x =时，原式16412=-=．）【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．计算21x x -+时，小明、小亮两位同学的解法如下：(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．【解析】(1)解：小明：211x x x -++ 2111x x x -=-+ ① ()21(1)11x x x x x +-=-++ ② 故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：①(2)解：选第一种解法，过程如下：211x x x -++ 2111x x x -=-+ ()21(1)11x x x x x +-=-++ ＝22111x x x x --++ ＝221(1)x x x --+ ＝11x + 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，关键在于熟练掌握分式混合运算的法则和步骤．21．解方程：(1)解方程：21424x x =--； (2)解关于x 的方程4233k x x x -+=--过程中产生了增根，试判断k 的值. 【解析】（1）解：142(2)(2)x x x =--+24(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+24x 2x =检验：将2x =代入原方程，分母为0，故原方程无解．（2）解：42033k x x x -+-=--2(3)40333k x x x x x --++=---26403k x x x +-+-=-2640k x x +-+-=103k x 由于原方程有增根，故原方程分母为0，1033k x -∴==109k -=1k = 【点睛】本题考查解分式方程，解决本题的关键是熟悉解方程的方法，理解增根的意义．22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？【解析】（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室．根据题意得363631.5x x-= 解得x ＝4． 经检验，x ＝4是所原方程的根所以，1.5x ＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作12064y -天根据题意得12061000500180004y y -+⨯≤解得 y 12≤答：最多安排甲公司工作12天．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a a >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(-1)m a 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．(1)“丰收1号”单位面积产量为 2kg /m ，“丰收2号”单位面积产量为 2kg /m （结果用含a 的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的1.5倍，求a 的值．【解析】(1)解：“丰收1号”的面积为：21a -，∴单位面积产量为：25001a -； “丰收2号”的面积为：2(1)a -，∴单位面积产量为：2500(1)a -； 故答案为：25001a -；()25001a -； (2)解：由题意，可得()225005001.511a a ⨯=--， 解得5a =，经检验，5a =是原分式方程的解，∴a 的值为5．【点睛】本题考查了列代数式，分式方程，解题的关键是根据题意列出相应的分式方程．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式()()222221x x x x ++++ 解：将“22x x +”看成一个整体，令22x x y +=原式()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+ 例2：已知1ab =，求1111a b +++的值． 解：1111111111ab b a b ab a b b b+=+=+=++++++ 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式()()22686101x x x x -+-++进行因式分解；(2)计算：()()()()12320212320221232022232021----⨯+++-----⨯+++=______(3)①已知1ab =，求221111a b +++的值； ②若1abc =，直接写出555111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值． 【解析】 (1)解：将()268-+x x 看成一个整体，令()268=-+x x y ，则原式()()()()22422212116813=++=++=+=-++=-y y y y y x x x ． (2)解：将()1232021----看成一个整体，令()1232021=----x ，将()232022+++看成一个整体，令()232022=+++y ，则原式()()()2022202220222022=---=+-xy x y x y()=202212320212320222022----++++-=2022． (3)解：①∵1ab =， ∴221111a b +++ 22=+++ab ab ab a ab b =+++b a b a a b=1．②∵1abc =， ∴555111a b c ab a bc b ca c ++++++++ 555=11++++++++a b c ab a abc bc b ca c 555=111++++++++b c b bc bc b ca c ()515=11++++++b c b bc ca c ()55=1++++++abc b c b abc bc ca c ()515=11++++++ac c ac c ca c ()51=1++++ac c ac c=5．【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是掌握整体思想，看懂例题．25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】 怎样理解2483515⨯=？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以23的45占原长方形的815，即2483515⨯=.【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想b d a c⋅的结果是____________；（a 、b 、c 、d 均为正整数，且a b >，c d >）； ②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：ba=____________；②若a 、b 均为正整数且1a b ->，猜想11a b a b ++-的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.【解析】解：（1）①b d bd ac ac =； 故答案为bd ac； ②长方形先被平均分成a 份，取其中的b 份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c 份，取其中d 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成ac 份，取其中bd 份，所以b a 的d c 占原长方形的bd ac ，即b d bd a c ac⋅=.（2）①bbm a am=（0m ≠） ②长方形先被横向平均分成（-a b ）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成()a b +份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成()()a b a b +-份，涂色部分共取其中()()2a b a b a -++=份，所以占原长方形的()()2a a b a b +-，即()()112a a b a b a b a b +=+-+-.【点睛】本题考查分式的性质；能够仿照分数的例子得到分式的性质，画出合适的图形是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 综合提高题
人教版八年级上册数学第15章 分式 综合提高题一.选择题1. 已知两个分式：A=2411,422B x x x =+-+-，其中x ≠±2，那么A 与B 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B2. 把分式xyx 5中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．是原来的1013. 下列运算正确的是( )A. B.--3 C.1b a a b b a D.211·11a a a 4. 化简1x x y x÷⋅的结果是（ ） A.1 B.xy C.y x D.x y 5. 计算：211(1)1m m m +÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m -- D ．21m -6. 下列分式变形正确的是（ ） A.ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C ．x y x y -+--=x y x y +- D.2bab b a = 7. 若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≠3 B．x≠﹣3 C ．x ＞3 D ．x ＞﹣38. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a +b;B 、b a +1；C 、2b a +；D 、ba 11+ 9. 方程11112-=-x x 的解是（ ） Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.1± Ｄ.０10. 下列各式计算正确的是( )A.b a b a +=+111B.ab m b m a m 2=+C.a a b a b 11=+-D.011=-+-ab b a 11. 已知方程①2135x x +-=；②11033x +=-；③14532x x -=-+；④42x x ππ+=，其中是分式方程的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题12. 计算222a aba b +-=____________．13. 计算2223362cab b c b a ÷=________________. 14. 分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是__________. 15. 已知分式2a 1a a 2-+-的值为0，则代数式()()2a 2a 124+--的值是________.若 16.计算：①232()______3a b c-=；②232()()()______b a c a c b --÷⨯=. 17. 计算: 22c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭________; 32y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________; 234x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭________; 18. 使分式21x x -有意义的x 的取值是_________，使分式||33x x --无意义的x 的取值是_________ 19. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4=_________．三.解答题20. 计算： a a --+24221. 解方程：569108967+++++=+++++x x x x x x x x22. 已知0132=++a a ，试求441aa +的值．23. 先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．24. 给定下面一列分式：3579234x x x x ,,,y y y y--，…，（其中 x ≠0）. (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发了什么规律？任意一个分式都可以写成什么形式？(2)根据你发现的规律，试写出给定那列分式中的第7个分式.25. 解分式方程①631(1)(1)11x x x x -=+--+ ②228224x x x x x ++=+--26. 化简下列各式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 2242643827. 化简下列各式1224422++÷--a a a a 432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a 22444()2x x x x x x -+÷--28. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？。
人教版数学八年级上册第15章【分式】综合提升训练
【分式】综合提升训练一．选择题1．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣22．化简的结果是（）A．B．C．D．3．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝﹣2D．m＝24．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣65．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．若x满足x2﹣2x﹣2＝0，则分式（﹣2）÷的值是（）A．1B．C．﹣1D．﹣7．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或8．某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（）km/h．A．B．C．D．9．下列计算中，错误的是（）A．＝B．＝C．＝﹣1D．+＝10．若关于x的方程有正数解，则（）A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6二．填空题11．要使分式有意义，x需满足的条件是．12．若x，a都是整数，且x+3＝，则负整数x值的个数是．13．已知x2+5x+1＝0，那么x2+＝．14．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程．15．已知（ab≠0），则代数式的值为．三．解答题16．计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣y）（2）17．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）18．化简：（1）+•；（2）（+）÷．19．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）20．阅读理解：【例】已知x+＝3，求分式的值．解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．【活学活用】（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．。
人教版八年级数学上册第十五章分式能力检测卷（word版含答案）
人教版八年级数学上册第十五章能力检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若分式933+-x x 的值为0，则x 可取的数是( ). A.9 B.士3 C.-3 D32如果把yx x +5中的x 与y 都扩大到原来的10倍，那么这个分式的值( ) A.不变 B 扩大到原来的50倍C.扩大到原来的10倍D.缩小到原来的3.下列运算正确的是( ) A.ba b a 33)(= B.3a 3•2a 2=6a 6 C.4a 6÷2a 2=2a 3 D.(3a 2)3=27a 6 4.化简12-a a -(a+1)的结果是( ) A.11-a B.-11-a C.112--a a D.-112--a a 5若分式mx x +-212不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是( ) A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m<16.在求3x 的倒数的值时，淇淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B 58131+=x x C 5831-=x x D.5831+=x x7.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000m ，为了践行“绿色生活”理念，两人上班都骑自行车某天早晨，张老师和李老师分別于7:10和7:15离开家上班，刚好在校门遇上.已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自騎车的速度，设张老师骑车的速度是xm/min ，则可列方程为( )A.52.130003000=-x x B.52.130003000=-x x ×60 C. 530002.13000=-x x D 530002.13000=+xx ×60 8.关于x 的方程1+x a =1的解是负数，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a ＜1，且a≠0 C.a≤1 D.a≤1，且a≠09.若a 2-3a+1=0,则分式142+a a 的值是( ) A.3 B.31 C.7 D.71 10.若a+x 2=2015,b+x 2=2016，c+x 2=2017，且abc=12,则c b a ac b ab c bc a 111---++ 的值为( )A.1B.0.75C.0.5D.0.25二、填空題(每小题3分，共15分)11.若分式方程12552=-+-xa x x 的解为x=0，则a 的值为__________. 12若x 2-3x-4=0，则式子42--x x x 的值是__________. 13观察一列分式:x 1，,8,4,2432xx x --...，“此规律写下去，第8个分式应为__________. 14.计算1242122+--•+-a a a a a ÷112-a 的结果为__________ 15.已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25％，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是__________km/h.三、解答题(共75分)16.(6分)化简: 2(2)82422-+-a a a ÷244)4(22-+-•-a a a a17.(10分)解方程: (1)6151=+++x xx x ; (2)22416222-+=--+-x x x x x18. (8分)先化简式子)1111(++-x x ÷122-x x,再从你喜欢的数中选一个恰当的值，代入求出式子的值.19.(8分)已知y x xy+=3，求y xy x yxy x -+-+-3232的值19. (9分)当m 为何值时，分式方程x x m x m --=+-2122无解?21.(10分)甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20％，乙公司比甲公司人均多捐款20元，则甲、乙两个公司人均捐款各是多少元?22.(12分)一种关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书(批发价是按书定价的4折确定)，几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书.因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10％，这样所购该图书数量比第一次多20本.(1)书店第二次批发了多少本图书?(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，那么该书店这两次售书总共获利多少元?23(12分)学校有600张旧课桌急需维修，经过A，B两个维修队的标得知，A队平均每天维修课桌数量是B队的2倍，若由一个维修队单独完成维修，B队比A 队要多用10天.(1)分别求出A，B两队平均每天维修多少张课桌.(2)现在学校决定由两个维修队同时合作维修，要求至多7天完成维修任务.当两队都按(1)中的工作效率修完2天时，学校又清理出需要维修的课桌180张为了不超过7天时限，两队決定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天维修课桌数量仍是B队的2倍，这样他们至少还需要4天才能完成整个维修任务.设A队提高工作效率后平均每天比原来多维修课桌m张，求m的取值范围.参考答案。
人教版八年级上册数学第15章分式能力检测带答案
人教版八年级上册第15章能力检测带答案15.1《分式》一．选择题1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列属于最简分式的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数6．下列约分正确的是（）A．＝B．＝0C．＝D．＝x47．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定8．与的最简公分母是（）A．a（a+b）B．a（a﹣b）C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）9．把，通分，下列计算正确是（）A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二．填空题10．下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是（填序号）．11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．已知分式的值为0，那么x的值是．14．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值．15．分式与的最简公分母是．16．分式与通分后的结果是．三．解答题17．已知分式．（1）当x为何值时，此分式有意义？（2）当x为何值时，此分式的值为零？18．（1）约分：；（2）通分：、．19．约分：（1）；通分：（2），．20．①＝；②＝．21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝参考答案一．选择题1．解：，，（x﹣y）分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．解：A．当x＝0时，无意义，不合题意；B．当x＝±1时，无意义，不合题意；C．当x取任意实数时，有意义，符合题意；D．当x＝﹣1时，无意义，不合题意；故选：C．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A.，不是最简分式，故错误；B.，不是最简分式，故错误；C.是最简分式，故正确；D.，不是最简分式，故错误．故选：C．5．解：∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．6．解：A、＝＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝x4，正确．故选：D．7．解：分式中的x，y都扩大2倍，则原分式变为，因为＝，所以把分式中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．故选：B．8．解：＝，＝，两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．解：两分式的最简公分母为3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合题意；B、＝，＝，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．二．填空题10．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．11．解：由x2≥0可知，当x≠0时，x2＞0，此时式子有意义，∴x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．12．解：＝．故答案为：．13．解：要使分式的值为0，则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，故答案为：不变．15．解：分式与的最简公分母是6a2b2，故答案为：6a2b2．16．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），∴分式＝＝，分式＝＝．故答案为，．三．解答题17．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0，解得，x≠3且x≠﹣2；（2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0，解得，x＝﹣3，则当x＝﹣3时，此分式的值为零．18．解：（1）＝；（2）＝＝，＝＝．19．解：（1）＝＝；（2）＝＝，＝＝．20．解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n21．解：∵＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，x＝2，y＝3，∴原式＝y﹣x＝3﹣2＝1．22．解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．15.2分式的运算一．选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 2．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A．B．＝﹣1C．D．＝3．计算的结果为（）A．m﹣1B．m+1C．D．4．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝B．（）﹣3＝﹣C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x56．计算﹣的结果是（）A．2﹣x B．x﹣2C．D．7．计算的结果为（）A．1B．2C．D．8．化简÷（a﹣）的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．若÷等于3，则x等于（）A．B．﹣C．2D．﹣210．实数a、b、m、n满足a＜b，﹣1＜n＜m，若，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定的二．填空题11．化简：﹣＝．12．已知﹣＝3，则分式的值等于．13．+的计算结果为14．当a＝3时，代数式的值是15．计算：﹣＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．17．计算：（1）（﹣）2×（）﹣2÷（a2b）﹣1．（2）（﹣）（x﹣y）2．18．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．19．先化简（﹣）÷，并从3，4这两个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．参考答案1．解：A、÷＝×＝，本选项计算错误，不符合题意；B、•x2＝x，本选项计算错误，不符合题意；C、•＝•＝﹣1，本选项计算错误，不符合题意；D、（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：A、≠；B、＝﹣1；C、＝＝x﹣y；D、（﹣）2＝；故选：B．3．解：原式＝+＝＝＝．故选：D．4．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．5．解：A、原式＝＝﹣，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝﹣，所以B项的计算正确；C、原式＝＝＝a+1，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D项的计算错误．故选：B．6．解：原式＝＝﹣＝﹣x+2．故选：A．7．解：＝＝．故选：D．8．解：原式＝÷＝•＝，故选：C．9．解：÷＝3，•＝3，＝3，x﹣1＝3x，x＝﹣，经检验：x＝﹣是原方程的解；故选：B．10．解：∵＝a+b，＝a+b，∴M﹣N＝（﹣）a+（﹣）b＝a+b＝（b﹣a），∵a＜b，﹣1＜n＜m，∴m﹣n＞0，1+m＞0，1+n＞0，b﹣a＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N．故选：A．11．解：﹣＝﹣＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．13．解：原式＝﹣＝＝＝m+2，故答案为：m+2．14．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．15．解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．17．解：（1）原式＝××a2b ＝b5；（2）原式＝•（x﹣y）2＝•（x﹣y）2＝x﹣y．18．解：（x﹣4y+）÷﹣＝＝＝＝＝＝，∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，∴x＝﹣2y，∴原式＝＝．19．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝x+2，要使分式有意义，x不能取3，只能取4，当x＝4时，原式＝4+2＝6．15.3分式方程一．选择题1．方程＝1的解是（）A．1B．0C．无解D．22．解分式方程，两边要同时乘以（）A．x﹣1B．x C．x（x﹣1）D．x（x+1）3．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（）A．最简公分母是（x+1）（x﹣1）B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝14．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＜6且m≠4B．m＜6C．m＞6且m≠8D．m＞65．若关于x的方程＝0有增根，则m的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣36．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x千克苹果，则可列方程为（）A．﹣＝1B．＝C．﹣＝1D．﹣＝17．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1 8．已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么实数k的值为（）A．3B．4C．5D．69．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解10．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣2二．填空题11．方程＝的解是．12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．14．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是．15．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．三．解答题16．解方程：（1）＝；（2）＝+1．17．当m为何值时，方程会产生增根．18．某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的B餐盘的数量相同．（1）A、B种两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A、B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？参考答案一．选择题1．解：去分母得：1＝1﹣x，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故选：B．2．解：解分式方程，两边要同时乘以x（x﹣1）．故选：C．3．解：解分式方程+＝分以下四步，第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，第三步：解整式方程得：x＝1，第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．4．解：去分母得：2x﹣m＝3（x﹣2），去括号得：2x﹣m＝3x﹣6，解得：x＝6﹣m，由分式方程的解为正数，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠2，解得：m＜6且m≠4．故选：A．5．解：由＝0得6﹣x﹣2m＝0，∵关于x的方程＝0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6﹣3﹣2m＝3﹣3，解得m＝，故选：A．6．解：设水果店第一天购进水果x千克苹果，则第二天购进水果2x千克，根据题意得，﹣＝1．故选：D．7．解：∵，∴＝2，∴x＝2﹣k，∵该分式方程有解，∴2﹣k≠1，∴k≠1，∵x＞0，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．故选：D．8．解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故选：B．9．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．二．填空题11．解：去分母得：2x+4＝3x﹣1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．故答案为：x＝5．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．14．解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：a≥且a≠4．故答案为：a≥且a≠4．15．解：由题意可得，，即，故答案为：．三．解答题16．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．18．解：（1）设A型号的餐盘单价为x元，则B型号的餐盘单价为（x﹣10）元，由题意可列方程＝，解得x＝40．经检验：x＝40是原分式方程的根．则x﹣10＝40﹣10＝30．答：A型号的餐盘单价为40元，B型号的餐盘单价为30元；（2）设购进A种型号餐盘m个，由题可知40m+30（80﹣m）≤3000，解得m≤60．答：最多购进A种型号餐盘60个．21 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新课标 第十五章_分式单元能力提升测试卷(含答案详解)(含答案)
第十五章 分式 提升训练一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x 2.若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12 C ．x ＝12D ．x ＝23.化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 4.使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是（ ）A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠ 125.若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是( )A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x x x <<-126.化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（ ） A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --7．化简ba b b a a ---22的结果是（ ） A ．22b a - B ．b a + C ．b a -D ．18.化简211a a a a --÷的结果是（ ） A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -9.化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（ ）A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A ．203525-=x x ；B ．x x 352025=-； C ．203525+=x x ；D ．xx 352025=+ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11、化简：1(1)1a a -÷=+ . 12、化简：11222---+-y x y xy x =______________________13、化简：=---b a bb a a _____________. 14、已知13x x+=，则代数式221x x +的值为_________．15、一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了16、在5月汛期，我市某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 三、解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17、化简（本题9分）（1）222m n mn m n m n m n -+-+- (2))212(112aa a a a a +-+÷-- （3）2293(1)69a a a a -÷-++．18、解下列方程（本题6分）（1）()221120x x x x----=． （2） x x －1 ＋ 1x ＝119、（本题10分）先化简，再求值：)11(1x -）（÷11222-+-x x x ，其中x =2．11122212222-++++÷--x x x x x x ）（，其中12+=x ．20、（本题8分）已知.2,42,212+=-=-=x xC x B x A 将它们组合成C B A ÷-)( 或 C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．21、计算（本题10分）：(1))212(112a a a a a a +-+÷--． （2）221(2).1a a a a -+---22、（本题6分）已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．23、（本题8分）已知30x y -=，求).(2222y x yxy x yx -+-+的值．24、（本题9分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．参考答案一、选择题二、填空题11．1a +12，1x y -+ 13， 1 14，7 15，40% 16，40千米∕时三、解答题17、（1）解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn nm n m n ++-+ =2()()()m n m nm n +-+ =m n m n +-11121)1)(1()2(11)2()1)(1(112+-=++-=+-+⨯--=+-+÷--=a a a a a a a a a a a a a a a ）解原式（ 33)3()3)(3()3(2+=-⨯++-=a aa a a a a 解原式（2）解：x 2+x -1= x （x -1） 2 x =1 x =21经检验：x =21是原方程的解. 19（1）解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x =x x 1+. 当x =2时， 原式=212+=23。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》提高卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数C 解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 3．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．3D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ C 解析：C【分析】 分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式； 故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．7．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．8．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或2C解析：C【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【详解】解：依题意，得x 2-4=0，且x+2≠0，所以x 2=4，且x≠-2，解得，x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．下列式子的变形正确的是（ ） A ．22b b a a= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m-=- C 解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确； B. 22+++a b a b a b=不正确； C.2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m-=-不正确； 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．10．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a+=0 D ．11a b b a +--=0D 解析：D【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可． 【详解】解：A 、112a a a+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误； C 、原式=m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b---=0，故正确． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．二、填空题11．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．-2【分析】原式利用除法法则变形约分即可得到结果【详解】解：原式==-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的除法熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：-2【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2， 故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x 人． 根据题意，得242711.5x x -=, 解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．13．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 14．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解．【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩， 当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 15．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键解析：2【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】()211()(1)11211m m m m m -⨯-=+--=-+．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．16．化简：（﹣2y x）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键解析：﹣25y x【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】 解：原式＝﹣36y x ÷y x＝﹣36y x •x y＝﹣25y x， 故答案为：﹣25y x． 【点睛】本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键．17．已知0534x y z ==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键 解析：1【分析】 设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】 由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅，222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．18．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．19．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 20．计算：()30120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭． 故答案为：9．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三、解答题21．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．解析：（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解； （2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=， 解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟； （2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解析：（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解．（2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1a a 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．23．已知：240x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 解析：21x x +，14【分析】 根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可 ．【详解】 解：原式321121x x x x x -=÷--+ 21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+- 21x x=+. 由已知可得：24x x +=， 把上式代入经化简后的原式可得原式14=. 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．24．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？解析：原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：112511253341.5x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得：75x =经检验，75x =是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．25．先化简，再求值．（1）22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是9的平方根； （2）2222221211⎛⎫-+-÷ ⎪-+-⎝⎭a a a a a a a ，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．解析：（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义，∴2a =，此时原分式32=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.26．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．27．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++． 解析：21a + 【分析】根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．【详解】 解：21311211a a a a a a --+÷-+++ 21311(1)1a a a a a -+=+-+- 13=1(1)1a a a a -+-+-（） 13(1)1(1)1a a a a a a +-=++-+-（）（） 22(1)1a a a -=+-（） 2(1)(1)1a a a -=+-（） 21a =+． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．28．（1）计算：0)4π+-（2）解不等式：452(1)x x +≤+解析：（1）3-；（2）x≤32-． 【分析】 （1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=14+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32-． 【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》提高卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±13．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．3 4．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．35．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，16006．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 8．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 9．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 10．计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C ．31x + D ．31x x ++ 11．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．112．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a +=0 D ．11a b b a+--=0 13．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a - B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- 14．020*******)(0.125)8+⨯的结果是（ ）AB2 C ．2 D ．015．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8- B ．7- C ．15 D ．15-二、填空题16．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 18．若关于x 的分式方程233x m x x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 19．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 20．计算：22311x x x -=+-____________． 21．分式2222,39a b b c ac 的最简公分母是______． 22．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 23．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．24．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 25．若关于x 的分式方程11222mx x x -=---无解，则m =______． 26．计算：262393x x x x -÷=+--______． 三、解答题27．水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 28．解分式方程：（1）1171.572x x += （2）21533x x x-+=-- 29．解答下面两题：（1）解方程：35322x x x-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭30．（1）计算：0)4π+-（2）解不等式：452(1)x x +≤+。
新人教版八年级(上)第十五章分式能力测试卷及答案
新人教版八年级（上）第十五章分式能力提升卷及答案一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）1. 下列式子： x 1，2x ，yx xy +2，33y x -中，分式有（ ）. （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2. 若分式322+-x x 有意义，则（ ）. （A ）2x ≠ （B ）2x = （C ）32x =-（D ）32x ≠- 3. 若把分式773x m x-中的x 、m 同时扩大3倍，则该分式的值（ ）. （A ）扩大3倍 （B ）扩大7倍（C ）不变 （D ）缩小为原来的134. 下列各式中，正确的是（ ）.（A ）c c a b a b =--++ （B ）c c a b b a=--+- （C ）c c a b a b -=-++ （D ）c c a b a b =--+- 5. 下列约分正确的是（ ）（A ）326x x x = （B ）0=++y x y x （C ）x xy x y x 12=++ （D ）214222=y x xy 7. 分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） （A ）2x =± （B ）2x =（C ）2x =- （D ）无解8. 将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）. （A ）()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- （B ）114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- （C ）()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）()03-＜()24-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10. “五一”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为 （ ）（A ）80705x x =- （B ）80705x x =+ （C ）80705x x =+ （D ）80705x x =- 二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共30分）11. 当2x =时，分式x b x a --无意义，当4x =时，此分式的值为0，则a b -=_____. 12. 公式21P U R -=可以改写成P= 的形式．13. 若分式||55y y--的值等于0，则y = ． 14. 方程542332x x x+=--的解是 ． 15. 科学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．16. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1x ≠±；丙：当2x =-时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．17. ()2x -︒有意义的条件是________．18. 分式y x 21，323x y ，232xyx +的最简公分母是______________. 19. 化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是________________. 20. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，可列分式方程为__________________.三、展示你的思维，规范解答！（共60分）21.（12分）计算：（1）23m n ·23n p ⎛⎫ ⎪⎝⎭÷2mn p ； （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a b a b a 2222222.（12分）解方程：（1）2131x x =--； （2）22333x x x-+=--.23.（6分）先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．24.（8分）学习《分式》一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元提高测试卷
人教版八年级上册数学第15章 分式 单元提高测试卷一.选择题1．0.000000785用科学记数法可表示为（ ）A ．67.8510⨯B ．67.8510-⨯C ．77.8510-⨯D ．77.8510⨯ 2．m 取何值时，分式232m m +有意义（ ） A ．0m ≠B ．23m ≠-C ．m 为任意实数D ．23m ≠-且0m ≠ 3．如果把分式1023xy x y-中x 、y 的值扩大10倍，那么这个分式的值( ) A ．扩大为原来的10倍 B ．不变 C ．缩小到原来的110 D ．扩大为原来的100倍 4．下列各式中最简分式是( )A ．1215a bB ．261x x +C ．133x x ++D ．5a a5．下列各式：2a b -，3x x +，5y π+， ,a b a b +-1 m 中，是分式的共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列等式是四位同学解方程2111x x x x -=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12x x -= B ．12x x -=- C ．12x x x --=- D ．12x x x -+=-7．用换元法解方程222216()101x x x x--+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为（ ） A ．610y y ++= B ．2610y y -+= C ．610y y -+= D ．2610y y++= 8．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．2x x xy + C ．22x y x y -+ D ．2xy y 9．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－6 B ．m ＜－6且m≠－4 C ．m ＜－6 D ．m ＞－6且m≠－410．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ）A ．900900213x x ⨯=+-B ．900900213x x =⨯+-C ．900900213x x ⨯=-+D ．900900213x x =⨯++ 二.填空题11．计算：323c ab ⎛⎫= ⎪-⎝⎭_________.12．计算：()22--=______．13．方程222x x x =++的根是______． 14．使分式121x x +-的值为零的条件是x=___________． 15．若()431x x -=，则x 的值为______________16．若关于x 的分式方程1322m x x x-=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________． 17．当x =________时，分式31x x -没有意义；当x =________时，分式2(3)(2)x x x +-+无意义. 三.解答题18．解方程：11322x x x-+=--．19．计算：101(1)()12--+20．先化简，再求值：2149m -÷217m m-＋1，其中m ＝2.21．已知()()51313x A B x x x x +=-+-+-（其中A ，B 为常数），求A 、B 的值.22．实验中学去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？23．阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：24x 1x 1x ++，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：2x 2x 1x 12x 1，+--+这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：()x 13x 231x 1x 1x 1-++==+---． （1）分式2x 2x是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式23x 1x 3x 1x 2++-+、分别化为带分式； （3）如果分式22x 3x 6x 3+-+的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值．。
第十五章 分式 八年级数学上学期能力提升单元测试卷(人教版)(原卷版)
第十五章 分式(B ·能力提升)时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）在ba，﹣2ab 2，x3，14+x，1π中，分式共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（4分）若分式x 2−1x−1无意义，则x 的值是（ ） A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝﹣1D ．x ＝03．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 B ．2a 2+3a 2＝6a 2C ．2a 2•a 3＝2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a34．（4分）当x ＝（ ）时，分式x 2−1x−1的值等于0．A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣15．（4分）分式a+b a 2+b2，a+b a 2−b2，3x12y，2a+b a+b中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．（4分）把6c a 2b，c 3ab 2通分，下列计算正确的是（ ） A ．6c a 2b=6bc a 2b2，c 3ab 2=ac 3a 2b 2B ．6c a 2b =18bc 3a 2b 2，c 3ab 2=ac 3a 2b 2C ．6c a 2b =18bc 3a 2b，c 3ab 2=ac 3a 2b 2D ．6c a 2b=18bc 3a 2b ，c 3ab 2=c 3ab 27．（4分）计算x 2y÷yx•（y x）2的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．y 2D ．y8．（4分）下列分式的变形正确的是（ ） A ．2a+12b+1=abB ．x 2+y 2x+y=x +yC ．a b=5a 5bD ．ab=a 2b 2（a ≠b ）9．（4分）甲、乙两地相距m 千米，原计划高速列车每小时行x 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）小时． A ．m 50B ．m x−m50C ．(m x−50−mx) D ．(m x −m x+50) 10．（4分）假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ．140x +140x−21=14 B ．280x +280x+21=14C ．140x+140x+21=14D ．10x+10x+21=111．（4分）若关于x 的方程x x−3−2=mx−3有正数解，则（ ） A ．m ＞0且m ≠3B ．m ＜6且m ≠3C ．m ＜0D ．m ＞612．（4分）若关于x 的不等式组{x −1＞m +1−2x +1≥4m +3无解，且关于y 的分式方程y y−2+1=m−22−y 有非负整数解，那么所有满足条件的整数m 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为 ． 14．（4分）计算：a−c a−b−c−b b−a= ．15．（4分）已知{2x +y =7x +2y =8，则x+y x−y= ．16．（4分）已知：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，…，若a b×10=ab +10（a 、b 都是正整数），则a +b 的值是 ．三．解答题（共8小题，满分84分）17．（6分）计算：(π−2)0−|−8|−(−1)2021+(13)−2． 18．（8分）计算：（1）9ab 2a 2−b2•5a−5b 3a 2b； （2）x 2−y 24x 2+12xy÷x−y x+3y．19．（10分）解分式方程：（1）32x =1x+1；（2）xx−2−1=8x2−4．20．（10分）先化简：（3a+1−a+1）÷a2−4a+4a+1，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（12分）已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．22．（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．23．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：x+1x−2，x 2x+2这样的分式是假分式；1x−2，x x 2−1这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：x+1x−2=(x−2)+3x−2=1+3x−2，x 2x+2=(x+2)(x−2)+4x+2=x −2+4x+2．解决下列问题： （1）将分式x−2x+3化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式x 2+2x x+3的值为整数，求x 的整数值．24．（14分）阅读下列解题过程，并完成问题： 若ab=−2，求a 2−2ab−3b 2a 2−6ab−7b 2的值．解：因为a b=−2，所以a ＝﹣2b ． 所以a 2−2ab−3b 2a 2−6ab−7b 2=(−2b)2−2(−2b)b−3b 2(−2b)2−6(−2b)b−7b 2=5b 29b 2=59．（1）解题过程中，由5b 29b2得59，是对分式进行了 ； （2）已知ab =12，求a 2−2ab−3b 2a 2−6ab−7b 2的值； （3）已知x3=y 4=z 6≠0，求x+y−zx−y+z的值．。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式 单元提高测试卷
人教版八年级上册数学第十五章 分式 单元提高测试卷一.选择题（共8小题，4*8=32）1. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．x ＝－45 B ．x ＝45C ．x ＝－4D ．x ＝4 2. 下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，5x 2x，其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3. 化简(a －b 2a )÷a －b a的结果是( ) A ．a －b B ．a ＋b C ．1a －b D ．1a ＋b4. 当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x|－1x －15. 下列分式是最简分式的是( )A ．9y 12xB ．x ＋y x 2－y 2C ．x －y x 2－y 2D ．x ＋y x 2＋y 2 6. 方程23x －1 ＝3x的解为( ) A ．x ＝311 B ．x ＝113 C ．x ＝37 D ．x ＝737. 当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－128. 甲、乙两地之间的高速公路全长200 km ，比原来国道的长度少了20 km.高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多45 km ，从甲地到乙地的行驶时间是原来的12.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h ，根据题意，下列方程正确的是( )A.200x ＝180x －45·12B.200x ＝220x －45·12C.220x ＋45＝180x ·12D.200x ＋45＝220x ·12 二.填空题（共6小题，4*6=24）9．方程2x －1 ＝1x的解为x ＝__ _． 10. 若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________． 11. x 6ab 2与y 9a 2bc的最简公分母是________．12. 关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是_______. 13. 已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a＋b)的值是________． 14. 乐乐每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．三.解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 化简：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋216．(8分) 先化简：(2x 2＋2x x 2－1 －x 2－x x 2－2x ＋1 )÷x x ＋1，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求分式的值；(2)原分式的值能等于－1吗，为什么？17．(8分) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x<4，3x<2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．18．(10分) 设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…，解关于x 的不等式x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．(12分)某市对某工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？。
八年级数学上册第十五章《分式》提高练习
一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯ B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯3．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－44．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④5．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 6．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．127．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a bab+=( )A ．-2020B ．-2C ．1D ．28．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-9．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 10．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．311．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a -B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 12．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 13．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8- B ．7-C ．15D ．15-14．若分式 2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±115．计算a ba b a÷⨯的结果是（） A ．aB ．2aC ．2b aD ．21a二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 18．计算：111x x---的结果是________． 19．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____．20．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__． 21．分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 22．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______． 23．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．24．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______． 25．计算：()3120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______． 26．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____． 三、解答题27．已知M ＝222111x x xx x ++---， （1）化简M ；（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值． 28．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31y =-的解． （1）求点A 的坐标；（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．29．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++． 30．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12．。
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第15章 分式能力提高测试题（含答案）
满分：120分 时间：50分钟
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式计算结果是分式的是( )．
(A)b a
m n ÷ (B)n
m m n 23. (C)x x 53÷
(D)3223473y
x y x ÷ 2．下列计算中正确的是( )． (A)(－1)0＝－1
(B)(－1)－
1＝1 (C)3
3212a a =-
(D)4
731
)()(a a a =
-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m
(B)m n n m =⋅÷1 (C)11=⋅÷m m m
(D)n ÷m ·m ＝n
4．计算54)()(a
b a a b a -⋅-的结果是( )．
(A)－1 (B)1 (C)
a
1
(D)b
a a --
5．下列分式中，最简分式是( )．
(A)2
1521y
xy (B)y x y x +-22 (C)y x y xy x -+-.222 (D)y x y x -+2
2 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A))
(212121b a b
a
+=
+ (B)ac b c b a b 2=+ (C)a a c a c 11=+- (D)011=-+-a
b b α
7．a
b a b a -++2
的结果是( )．
(A)a
2-
(B)a
4
(C)b
a b --2 (D)a
b -
8．化简2
2)11(y x xy y x -⋅-的结果是( )．
(A)
y
x +1 (B)y
x +-
1 (C)x －y (D)y －x
9．若关于x 的方程x
k x --=-1113有增根，则k 的值为( )．
(A)3
(B)1
(C)0
(D)－1
10．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(5
4b a +小时
(B))11(54b a +小时 (C))
(54b a ab +小时
(D)
b
a ab
+小时
1．2
232)()(y
x y x -÷＝______． 2．m n m n m n m n n m ---+-+22＝______．
3．当x ＝_____，分式44-x 与1
3-x 值相等． 4．关于x 的方程324+=-b x a 的解为______．
5．当a ＝_____，关于x 的方程453-2=-x a ax 的根是1．
6．若方程
11
4
112=---+x x x 有增根，则增根是______． 7．关于x 的方程11
=+x a 的解是负数，则a 的取值范围为____________．
8．已知ab ＝1，设1
1
11,11++
+=+++=
b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 9．a
a a -+-21422＝______． 10．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．
三、化简计算题（每题6分，共18分）
1．)()()(4
32b a b a b a -÷-⋅-． 2．⋅-+-++222
244242x y y x y x y y x 3．⋅-÷+--+1
1)1211(22x x x x
四、解方程（每题6分，共12分）
1．.32121=-+--x
x x 2．⋅+=+--121142
2x x x x x
1．(1)化简求值：1
112+---x x x x ，其中x ＝2． (2)已知x 2
－2＝0，求11)1(222++--x x x x 的值． 2．等式⋅-++=-++2
36982
x B
x A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．
3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，刚好在规定日期内完成，求规定日期是多少天？
第15章 分式单元测试题（含答案）
满分：120分 时间：50分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题4分，共40分) 1、y x 4
2、 1
3、 -8
4、
432+-a b 5、 3
7
- 6、1±=x 7、1<a 8、 = 9、
2
1
+a 10、)3)(32-+x x x （
三、化简下列各题（每题6分，共18分）
1、6b
a
；2、y x x 22+；3、x 2.
四、解方程（每题6分，共12分） 1、 无解 2、2
1
-
=x ； 五、解答题（每题10分，共20分） 1、（1）化简结果为：11+-x x ，最后的值为：3
1
-. （2）1 2、A=3，B=5. 3、3天。