数学建模实验2 - 副本

第八章

一、线性规划

1、圆钢原材料每根长5.5米，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,

2.1m, 1.2m 数量分别为100，200，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。

设Xi为截取方式，共有五种截取方式。Xi取值为1，表示截取，2，表示截取两段，取值为零表示不截取。

根据题目要求，A,B ,C型号钢管需要量为100 200 400，且要求使用的原材料最少，所以：

X1+X2>=100

X1+X3+2*X5>=200

2*X2+2*X3+4*X4+X5>=400

MIN=X1+x2+x3+x4+x5

使用LINGO可得：

第九章

二、非线性规划

2、住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有20栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其它楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积），请你确定服务中心的位置。

设初始点x0=[20, 20], 设（ai,bi）（i=1,…20）为第i栋住宅楼的坐标：

a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],

b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7].

1、假设所有的建筑可以看做质点，那么服务中心词到其他楼房的距离不少于30米。

2、假设小区建筑道路按上北下南左西右东排列

一、问题分析

本问题的求解是求所有楼房的总路程最小值，也就是求一个最优化问题。

把问题转换到一个二维平面上，即求在这个区域内到已知所有点的距离总和最小的点的位置，于是需要寻求最小坐标，即决策变量寻求的那个点。

然而我们也可以用计算机在可行域内来迭代寻求。因为在实际中所需修建的服务中心的位置必须参考其余住宅楼的位置，所以那些点的坐标应该是已知的，也就可以进行数学假设。

二、模型建立

（1）假设在该平面内有 20个点，代表20栋楼的位置，用（ai,bi ）(i=1-20)表示； （2）决策变量

设服务中心的坐标为：（x,y ）;

（3）约束条件

不等式的约束条件：ai)-(x 2+)(2

bi y -≥302

=900(i=1-20);

自然约束条件：x,y ≥0; (4) 目标函数 Min ∑

--=+20

12

2)

()(i bi y ai x =Min ||||20

1

bi y ai x i -+-∑=

三、模型求解：

model: sets: zl/1..20/:x,y; endsets data:

x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;

y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7; enddata

min=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2))); @for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900); End

min

=dm1+dp1+dm4+dp4;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;

a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;

a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000;

第二目标：满足其他两个客户至少75%的需求量min

=dm2+dm5+dm3+dm6;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;

a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;

a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;

第三目标：是运费尽量少

min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;

a1+a2+a3<=3000;

b1+b2+b3<=4000;

a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;

a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75; dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0;

第四目标：从产第二到客户1的运输量至少有1000单位

min=dm4;

a1+a2+a3<=3000; b1+b2+b3<=4000;

a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75; a1 +b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000; b1+dm4-dp4>=1000;

dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0;

10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0