弗洛伊德算法
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法（Floyd算法）是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
该算法的基本思想是通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入一个矩阵S，矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i（第i个顶点）到顶点j（第j个顶点）的距离。
具体步骤如下：
1.初始化S。
矩阵S中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞。
实际上，就是将图的原始矩阵复制到S中。
2.以顶点A（第1个顶点）为中介点，若a[i][j]>a[i][0]+a[0][j]，则设置a[i][j]=a[i][0]+a[0][j]。
请注意，在具体使用中，可能需要根据问题的具体情况对该算法进行适当的调整。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法一、佛洛伊德算法简介佛洛伊德算法（Floyd Algorithm），又称弗洛伊德算法，是一种用于寻找加权图中所有顶点之间最短路径的算法。
该算法由英国计算机科学家David Floyd于1967年提出，主要用于解决带权有向图和带权无向图中的最短路径问题。
二、佛洛伊德算法与最短路径算法的关系佛洛伊德算法与最短路径算法密切相关，但它不同于Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
后两种算法主要用于求解单源最短路径，而佛洛伊德算法可以同时求解图中所有顶点之间的最短路径。
三、佛洛伊德算法的基本原理1.假设图中所有顶点已按照某种顺序编号，边的权值均为非负数。
2.初始化一个距离矩阵，将矩阵中所有元素设为无穷大（表示尚未确定最短路径）。
3.对于每个顶点k，遍历图中的所有顶点i和j，尝试将顶点k作为其他两点之间的中间点，更新距离矩阵中的距离值。
4.重复步骤3，直到所有顶点之间的最短路径都被求解出来。
四、佛洛伊德算法的应用场景1.带权有向图和带权无向图的最短路径问题。
2.网络路由规划：在计算机网络中，用于寻找最优路径，提高数据传输效率。
3.物流配送：在物流领域，用于优化配送路线，降低运输成本。
五、佛洛伊德算法的优缺点优点：1.可以同时求解图中所有顶点之间的最短路径。
2.算法稳定性较好，适用于大规模图计算。
缺点：1.计算复杂度高，时间复杂度为O(nm)，其中n为顶点数，m为边数。
2.空间复杂度较高，需要存储整个距离矩阵。
六、佛洛伊德算法在现实生活中的应用案例1.地图导航：利用佛洛伊德算法计算出行路线，为用户提供最优路径。
2.物流配送：通过佛洛伊德算法优化配送路线，提高物流效率。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法
（实用版）
目录
1.引言
2.佛洛伊德算法的概念和原理
3.佛洛伊德算法的应用
4.佛洛伊德算法的优缺点
5.结论
正文
1.引言
佛洛伊德算法是一种经典的图论算法，由奥地利心理学家、精神分析学家西格蒙德·佛洛伊德于 1926 年首次提出。
该算法主要用于解决最短路径问题，即在给定有向图中找到从源节点到其他所有节点的最短路径。
佛洛伊德算法在计算机科学、网络科学、交通运输等领域具有广泛的应用。
2.佛洛伊德算法的概念和原理
佛洛伊德算法基于动态规划思想，通过计算图中每个节点的“潜在能”来寻找最短路径。
所谓潜在能，是指一个节点在到达其他节点时所具有的能量。
算法的基本思想是：对于每个节点，我们试图通过消耗一定的能量，将其他节点的潜在能提升至与当前节点相等。
这样，当我们遍历完整个图时，源节点的潜在能即为所有节点中的最小值，从而得到最短路径。
3.佛洛伊德算法的应用
佛洛伊德算法在实际应用中具有广泛的应用，例如在交通运输领域，可以用于寻找最短路径以减少运输时间、降低运输成本；在网络科学中，可以用于分析网络结构，找出关键节点以提高网络稳定性等。
4.佛洛伊德算法的优缺点
佛洛伊德算法的优点在于其简单、直观，易于理解和实现。
然而，它也存在一些缺点，如计算量较大，对于大规模图来说计算时间较长。
此外，佛洛伊德算法只适用于有向图，对于无向图无法直接应用。
5.结论
总的来说，佛洛伊德算法是一种重要的图论算法，解决了最短路径问题。
在实际应用中，佛洛伊德算法具有广泛的应用前景，但也存在一些局限性。
弗洛伊德 统计简单路径数
弗洛伊德统计简单路径数弗洛伊德（Floyd）算法是一种用于寻找图中最短路径的算法。
该算法通过计算从一个顶点到其他所有顶点的最短路径，从而得到一个最短路径矩阵。
在该矩阵中，每个元素代表从一个顶点到另一个顶点的最短路径长度。
统计简单路径数是指在一个有向图中，统计从一个顶点到另一个顶点的所有路径的数量，且每个路径中的顶点不重复。
弗洛伊德算法可以用来解决统计简单路径数的问题。
下面我将详细介绍弗洛伊德算法的原理和步骤。
弗洛伊德算法的原理是动态规划。
它通过不断更新顶点之间的最短路径长度来求解最短路径矩阵。
算法的关键在于一个递推关系式，即通过比较当前路径长度与经过中间顶点的路径长度之和，来更新最短路径。
算法的步骤如下：1. 创建一个二维矩阵D，矩阵的大小为n*n，其中n是图的顶点数量。
矩阵D 的初始值为图中的路径长度，如果两个顶点之间没有直接的路径，则路径长度为无穷大。
2. 对矩阵D进行n次迭代，每次迭代都尝试更新矩阵D的元素。
3. 在每次迭代中，对于矩阵D的每个元素D[i][j]，尝试通过中间顶点k来更新路径长度。
如果路径D[i][j]大于D[i][k] + D[k][j]，则更新D[i][j]的值为D[i][k] +D[k][j]。
4. 迭代完成后，矩阵D中的每个元素D[i][j]表示从顶点i到顶点j的最短路径长度。
5. 统计简单路径数的方法是利用矩阵D，对于每对顶点i和j，遍历所有中间顶点k，如果路径D[i][j]等于D[i][k] + D[k][j]，则说明存在一条简单路径。
通过以上步骤，我们可以得到一个最短路径矩阵D，矩阵中的每个元素表示从一个顶点到另一个顶点的最短路径长度。
同时，我们也可以统计出从一个顶点到另一个顶点的简单路径数。
弗洛伊德算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是顶点的数量。
这是因为算法需要进行n次迭代，每次迭代都要更新矩阵D的所有元素。
因此，对于较大的图，算法的计算时间可能会较长。
v 弗洛伊德算法
v 弗洛伊德算法弗洛伊德算法（Floyd’s algorithm），又称为插点法，是一种通过动态规划求解最短路径问题的算法。
该算法在图论中有着广泛的应用，能够快速求解出两点之间的最短路径。
本文将为大家介绍弗洛伊德算法的原理以及实际应用。
1. 算法原理弗洛伊德算法的核心思想是利用中间点来更新起点到终点的距离。
假设图中任意两点之间的距离都为$d[i][j]$，则我们假设存在一个中间点$k$，可以将起点$i$和终点$j$之间的最短路径分成两部分，即起点到中间点的路径$d[i][k]$和中间点到终点的路径$d[k][j]$。
所以我们可以得到如下的状态转移方程：$$d[i][j]=\min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])$$通过不断地更新所有点之间的最短路径，我们最终可以得到所有节点之间的最短路径。
2. 算法实现弗洛伊德算法的实现中，最重要的一步就是更新状态转移方程。
具体来说，我们需要使用三层循环嵌套遍历所有点，将当前节点到所有其他节点的最短距离更新一遍即可。
下面就是使用 Python 语言实现弗洛伊德算法的代码片段：```pythonn = len(graph)for k in range(n):for i in range(n):for j in range(n):graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] +graph[k][j])```在这段代码中，$graph$是一个$n \times n$的矩阵，表示所有节点之间的距离。
其中$n$是节点的数量。
3. 算法应用弗洛伊德算法的主要应用是求解带权图中各个节点之间的最短路径。
在实际生活中，我们可以将节点看作是城市，将距离看作是两个城市之间的道路距离。
这样，就可以使用弗洛伊德算法来计算任意两座城市之间的最短路程，帮助人们规划出更加便捷的旅行路线。
另外，在计算机网络中，弗洛伊德算法也被广泛应用于路由协议的设计中。
弗洛伊德算法
弗洛伊德算法定义Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
核心思路通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。
从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)] n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。
矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
采用的是松弛技术，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。
所以时间复杂度为O(n^3);算法描述a) 初始化：D[u,v]=A[u,v]b) For k:=1 to nFor i:=1 to nFor j:=1 to nIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] ThenD[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];c) 算法结束：D即为所有点对的最短路径矩阵算法过程把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=空值。
定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。
把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。
在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。
比如，要寻找从V5到V1的路径。
根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。
时间复杂度O(n^3)优缺点分析Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法摘要：1.佛洛伊德算法简介2.算法原理与流程3.应用领域4.优缺点分析5.我国在相关领域的研究与进展正文：佛洛伊德算法是一种基于人工智能的文本生成算法，它的核心思想是通过学习大量文本数据，生成与输入文本相似的自然语言文本。
该算法由深度学习领域的专家们提出，并在近年来逐渐成为自然语言处理领域的研究热点。
1.佛洛伊德算法简介佛洛伊德算法，又称为变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE），是一种生成模型。
它通过将输入文本编码成低维度的“潜在空间”，再从潜在空间中采样一个向量，最后将该向量解码成生成文本。
这种方法使得模型能够在学习过程中捕捉到输入文本的语义信息，从而生成与原始文本相似的自然语言文本。
2.算法原理与流程（1）编码器：将输入文本编码成低维度的潜在空间。
（2）采样器：在潜在空间中随机采样一个向量。
（3）解码器：将采样向量解码成生成文本。
（4）损失函数：衡量生成文本与原始文本之间的差距。
3.应用领域佛洛伊德算法广泛应用于自然语言处理领域，包括文本生成、机器翻译、对话系统等。
通过学习大量文本数据，该算法能够生成连贯、通顺的自然语言文本，为各种应用场景提供有力支持。
4.优缺点分析优点：（1）生成文本质量高，具有较强的语义表达能力。
（2）能够捕捉到输入文本的潜在语义结构，较好地满足自然语言生成的需求。
缺点：（1）训练过程可能需要大量的计算资源和时间。
（2）生成文本可能存在一定的随机性，导致多样性不足。
5.我国在相关领域的研究与进展近年来，我国在自然语言处理领域取得了显著的研究成果。
不仅提出了许多具有创新性的算法，还在国际竞赛中取得了优异成绩。
同时，我国政府和企业也在大力支持人工智能技术的发展，为相关领域的研究提供了有力保障。
总之，佛洛伊德算法作为一种先进的文本生成方法，在自然语言处理领域具有广泛的应用前景。
弗洛伊德（Floyd）算法
弗洛伊德（Floyd）算法最短路径问题：从某个顶点出发到达另外⼀个顶点的所经过的边的权重和最⼩的⼀条路径弗洛伊德算法解决最短路径问题1.基本思想（1）计算图中各个顶点之间的最短路径，每⼀个顶点都是出发访问点，所以需要将每⼀个顶点看做被访问顶点，求出从每⼀个顶点到其他顶点的最短路径（2）所有顶点都作为中间节点遍历⼀次，每次遍历将各个顶点经过中间节点到另⼀个节点的距离，与不经过该节点的距离相⽐较，若经过中间节点的距离更⼩，就更新距离表与前驱关系（3）时间复杂度O(n3)，所有顶点作为出发点、中间节点、终点，每个顶点都要遍历3次2.步骤（1）设置顶点 a 到顶点 b 的最短路径已知为 L ab，顶点 b 到 c 的最短路径已知为 L bc，顶点 a 到 c 的路径为 L ac，则 a 到 c 的最短路径为：min ( ( L ab + L bc ), L ac )，b 的取值为图中所有顶点，则可获得 a 到 b 的最短路径（2）⾄于 a 到 b 的最短路径 L ab或者 b 到 c 的最短路径 L bc，是以同样的⽅式获得（3）三个点为同⼀顶点时：中间顶点为⾃⾝；三个点是不同顶点时：中间顶点是终点的前驱节点；两个顶点直接连通时：中间节点为出发点代码实现import java.util.Arrays;public class Floyd {//弗洛伊德算法解决最短路径问题public static final int BLOCK = 65535;//表⽰顶点之间不直接连通public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//顶点到⾃⾝距离为0int[][] matrix = {{0, 5, 7, BLOCK, BLOCK, BLOCK, 2},{5, 0, BLOCK, 9, BLOCK, BLOCK, 3},{7, BLOCK, 0, BLOCK, 8, BLOCK, BLOCK},{BLOCK, 9, BLOCK, 0, BLOCK, 4, BLOCK},{BLOCK, BLOCK, 8, BLOCK, 0, 5, 4},{BLOCK, BLOCK, BLOCK, 4, 5, 0, 6},{2, 3, BLOCK, BLOCK, 4, 6, 0}};Graph graph = new Graph(matrix, vertex);graph.floyd();graph.result();}}//带权⽆向图class Graph {public char[] vertex;//存放顶点public int[][] matrix;//保存各个顶点到其它顶点的距离，初始为直接连接的距离，算法计算后为最短距离public int[][] relay;//保存中间结点//构造器public Graph(int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;this.relay = new int[vertex.length][vertex.length];//三个点为同⼀顶点时：中间顶点为⾃⾝；三个点是不同顶点时：中间顶点是终点的前驱节点；两个顶点直接连通时：中间节点为出发点for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {Arrays.fill(relay[i], i);//初始中间顶点为⾃⾝}}//显⽰算法结果public void result() {for (int k = 0; k < vertex.length; k++) {for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {System.out.println(vertex[k] + " 到 " + vertex[i] +" 最短路径 " + matrix[k][i] +" 中间结点 " + vertex[relay[k][i]]);}System.out.println();}}//弗洛伊德算法public void floyd() {int temp;//保存i到j的距离for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {//出发点ifor (int j = 0; j < matrix.length; j++) {//中间顶点jfor (int k = 0; k < matrix.length; k++) {//终点ktemp = matrix[i][j] + matrix[j][k];//求从i出发，经过k，到达j的距离 if (temp < matrix[i][k]) {matrix[i][k] = temp;//更新距离relay[i][k] = relay[j][k];//更新中间顶点}}}}}}。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法佛洛伊德算法是一种经典的优化算法，其应用领域十分广泛。
它以其独特的搜索策略和优化思想，在解决复杂问题和优化目标上发挥着重要作用。
佛洛伊德算法最初是由计算机科学家罗伯特·弗洛伊德在20世纪60年代提出的。
该算法主要用于求解图中任意两点之间的最短路径。
它的基本思想是通过逐步迭代的方式不断更新路径长度信息，直到找到最短路径。
具体地说，佛洛伊德算法使用一个二维矩阵来存储各个节点之间的距离。
初始时，矩阵中的元素是各个节点之间的直接距离。
然后，通过不断更新矩阵中的元素，逐步优化路径长度。
算法的核心步骤是使用三重循环，依次遍历所有节点对之间的距离。
在每一次循环中，算法会检查是否存在通过当前节点的路径比原来的路径更短。
如果存在更短的路径，算法就会更新矩阵中的元素，将路径长度更新为更小的值。
通过不断的迭代，最终得到了图中所有节点之间最短路径的信息。
佛洛伊德算法在实际应用中具有广泛的指导意义。
首先，它可以用于解决交通网络中的最短路径问题。
通过建立一个道路网络的图模型，并使用佛洛伊德算法求解最短路径，可以帮助人们规划出最优的行驶路线，提高交通效率。
其次，佛洛伊德算法还可以应用于网络传输和通信领域。
在网络中，节点之间的通信延迟是一个重要的指标。
通过使用佛洛伊德算法，可以计算出网络中各个节点之间的最短延迟路径，从而优化数据传输和通信的效率。
此外，佛洛伊德算法还可以应用于物流和供应链管理。
在物流领域，寻找最短路径可以帮助企业降低运输成本、优化仓储和配送方案。
通过使用佛洛伊德算法，可以快速求解物流网络中各个节点之间的最短路径，为企业的物流决策提供有效支持。
综上所述，佛洛伊德算法作为一种经典的优化算法，具有广泛的应用领域和重要的指导意义。
它不仅能够有效地求解图中节点之间的最短路径问题，而且在实际应用中还能够为交通规划、网络通信和物流管理等领域提供优化方案，为人们的生活带来便利和效益。
弗洛伊德算法实用技巧
弗洛伊德算法实用技巧弗洛伊德算法（Floyd's Algorithm），又称为最短路径算法，是一种用于求解图中各顶点之间最短路径的算法。
它以其简洁高效的特点而被广泛应用于图论和网络优化领域。
本文将介绍弗洛伊德算法的原理及其在实际问题中的应用技巧。
一、弗洛伊德算法原理弗洛伊德算法的核心思想是采用动态规划的方法，通过逐步更新每一对顶点之间的最短路径长度，直到得到所有顶点之间的最短路径。
具体步骤如下：1. 初始化最短路径矩阵：以邻接矩阵的形式表示图的边权重，初始化一个大小为n×n的矩阵D，其中n为顶点个数。
若顶点i和顶点j之间存在边，则D[i][j]的值为边的权重；若不存在边，则D[i][j]的值为一个较大的数（如∞）。
2. 进行顶点中转：对于每一对顶点i和j，以顶点k作为中转点，更新D[i][j]的值，使其等于D[i][k] + D[k][j]和D[i][j]中的较小值。
即，若通过顶点k的路径更短，则更新D[i][j]的值。
3. 重复进行中转：依次选择每一个顶点作为中转点，进行步骤2的操作。
当所有顶点均作为中转点完成一次中转后，得到的矩阵D即为最终的最短路径矩阵。
二、弗洛伊德算法应用技巧1. 求解最短路径：弗洛伊德算法可以用于求解有向图或无向图中任意两点之间的最短路径。
通过获取最短路径矩阵D，即可得到任意一对顶点之间的最短路径长度。
2. 检测负权回路：在求解最短路径的过程中，若在最终的最短路径矩阵D中存在D[i][i]为负数的情况，则说明图中存在负权回路，即图中存在一个环路，其权重之和为负数。
该特性可用于识别图中是否存在负权回路。
3. 网络拓扑排序：弗洛伊德算法可以用于进行网络拓扑排序。
在求解最短路径的过程中，通过检测矩阵中的负权回路，可以得到顶点的拓扑排序结果。
拓扑排序用于评估任务执行的顺序，从而实现任务的优化调度。
4. 交通网络优化：弗洛伊德算法可以用于优化交通网络的设计。
通过将道路或路径作为图中的边，顶点表示城市或路口，权重表示通行距离或时间，利用最短路径矩阵D，可以评估不同路径的通行效率，从而优化道路规划和交通流量调度。
迪杰斯特拉和弗洛伊德算法
迪杰斯特拉和弗洛伊德算法1. 简介迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法是图论中两个重要的最短路径算法。
最短路径问题是图论中的经典问题之一，它的目标是找到两个节点之间的最短路径。
迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出的，用于解决带权有向图中的单源最短路径问题。
它采用了贪心策略，通过逐步扩展已找到的最短路径来逐步确定最短路径。
弗洛伊德算法是由美国计算机科学家Robert W. Floyd于1962年提出的，用于解决带权有向图中的多源最短路径问题。
它采用了动态规划的思想，通过逐步更新所有节点之间的最短路径来求解最短路径问题。
2. 迪杰斯特拉算法2.1 算法思想迪杰斯特拉算法通过维护一个距离数组和一个已访问数组来求解最短路径。
距离数组用于记录源节点到其他节点的最短距离，已访问数组用于标记已经确定最短路径的节点。
算法的基本思想是从源节点开始，每次选择一个距离最小且未访问过的节点，将其标记为已访问，并更新与其相邻节点的最短距离。
重复这个过程，直到所有节点都被标记为已访问。
2.2 算法步骤迪杰斯特拉算法的具体步骤如下：1.创建一个距离数组dist[]，用于记录源节点到其他节点的最短距离。
初始时，将源节点到其他节点的距离都设置为无穷大，将源节点的距离设置为0。
2.创建一个已访问数组visited[]，用于标记已经确定最短路径的节点。
初始时，将所有节点的已访问状态都设置为false。
3.重复以下步骤，直到所有节点都被标记为已访问：–选择一个距离最小且未访问过的节点u。
–将节点u标记为已访问。
–更新与节点u相邻节点v的最短距离：•如果通过节点u可以获得比dist[v]更短的距离，则更新dist[v]为新的最短距离。
4.最终，距离数组dist[]中记录的就是源节点到其他节点的最短距离。
2.3 算法示例假设有一个带权有向图如下所示：2(1)-->--(3)| / |4 | / | 1| / |(0)-->--(2)3源节点为节点0，我们希望求解源节点到其他节点的最短路径。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法（最新版）目录1.弗洛伊德算法的背景和定义2.弗洛伊德算法的应用领域3.弗洛伊德算法的优势和局限性4.弗洛伊德算法的实际应用案例5.弗洛伊德算法的未来发展正文1.弗洛伊德算法的背景和定义弗洛伊德算法（Freud Algorithm）是一种用于情感分析的算法，起源于心理学领域，由奥地利心理学家西格蒙德·弗洛伊德（Sigmund Freud）的理论发展而来。
该算法主要基于弗洛伊德的心理分析理论，通过分析文本中的情感词汇和语义关系，对文本的情感倾向进行判断。
2.弗洛伊德算法的应用领域弗洛伊德算法在许多领域都有应用，如社交媒体分析、评论分析、市场调查等。
在这些领域中，了解用户的情感倾向对于企业或组织制定策略和优化产品至关重要。
弗洛伊德算法可以帮助分析大量文本数据，快速准确地判断用户的情感倾向。
3.弗洛伊德算法的优势和局限性弗洛伊德算法的优势在于其对情感词汇和语义关系的分析能力强大，能较为准确地判断文本的情感倾向。
然而，它也存在局限性。
首先，由于情感分析涉及到的主观因素较多，算法的准确性受到一定影响。
其次，弗洛伊德算法需要大量的训练数据和较高的计算能力，对计算机硬件和软件的要求较高。
4.弗洛伊德算法的实际应用案例一个典型的弗洛伊德算法应用案例是社交媒体分析。
社交媒体上用户的评论和观点对企业的品牌形象和产品销售具有重要影响。
通过使用弗洛伊德算法分析用户的评论，企业可以了解用户对其产品和服务的满意度，从而及时调整策略和优化产品。
另一个实际应用案例是市场调查。
通过分析调查问卷中的情感词汇和语义关系，弗洛伊德算法可以帮助企业了解消费者对某个产品或服务的态度，为产品定位和市场推广提供依据。
5.弗洛伊德算法的未来发展随着自然语言处理技术的不断进步，弗洛伊德算法在未来将继续优化和发展。
一方面，算法的准确性将得到提高，可以更好地识别和分析情感词汇和语义关系。
另一方面，随着计算能力的提升，弗洛伊德算法可以处理更多的文本数据，满足不同场景和领域的需求。
弗洛伊德算法实现
弗洛伊德算法实现
弗洛伊德算法（Floyd Algorithm）是一种用于解决最短路径问题的算法，它是以计算机科学家沃尔夫冈·弗洛伊德（Walter Floyd）的名字命名的。
该算法基于Dijkstra算法的思想，但是在处理多个起点的情况时更加高效。
弗洛伊德算法的基本思路是，对于每个节点，维护一个从该节点出发到其他所有节点的最短距离，以及这些节点的当前位置。
然后，从任意一个起点开始，依次计算到其他所有节点的最短路径，直到计算完整个图。
具体实现步骤如下：
1、初始化起点，并计算从该起点出发到其他所有节点的最短距离，以及这些节点的当前位置。
2、从任意一个起点开始，依次计算到其他所有节点的最短路径，直到计算完整个图。
3、对于每个节点，如果当前位置已经遍历过，则更新从当前位置出发到其他所有节点的最短距离。
4、如果当前位置未遍历过，则将其加入待处理列表中。
5、重复步骤2-4，直到计算完整个图。
弗洛伊德算法的时间复杂度为O(E(logV))，其中E表示边数，V表示节点数。
这是因为在每次迭代中，只需要计算当前位置到其他所有节点的最短距离，而不需要重新计算整
个图的最短路径。
因此，弗洛伊德算法比Dijkstra算法更加高效，尤其是当图中存在多个起点时。
Floyd（弗洛伊德）算法（C语言）
Floyd（弗洛伊德）算法（C语⾔）转载：Floyd算法的介绍算法的特点弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的⼀种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被⽤于计算有向图的传递闭包。
算法的思路通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引⼊两个矩阵，矩阵S中的元素a[i][j]表⽰顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离。
矩阵P中的元素b[i][j]，表⽰顶点i到顶点j经过了b[i][j]记录的值所表⽰的顶点。
假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵D和矩阵P进⾏N次更新。
初始时，矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞，矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值。
接下来开始，对矩阵D进⾏N次更新。
第1次更新时，如果”a[i][j]的距离” > “a[i][0]+a[0][j]”(a[i] [0]+a[0][j]表⽰”i与j之间经过第1个顶点的距离”)，则更新a[i][j]为”a[i][0]+a[0][j]”,更新b[i][j]=b[i][0]。
同理，第k次更新时，如果”a[i][j]的距离” >“a[i][k-1]+a[k-1][j]”，则更新a[i][j]为”a[i][k-1]+a[k-1][j]”,b[i][j]=b[i][k-1]。
更新N次之后，操作完成！补充：以下⾯图为例⼦，b[i][j]中存储的是Vi~Vj之间的中介点，b[i][j]初始值为j，⽐如V0~V3最短路径是V0-->V2-->V1-->v3，在计算最短路径时转换为V0-->V2的距离加上V2-->V3的最短距离，接下来类似于递归，V2-->V3的最短路径就是以V1为中介点，V2-->V1的距离加上V1-->V3的距离。
因此，b[0][3]=2实例说明将整体分为两个步骤1.计算metrixD矩阵(两顶点之间的最短距离)和P矩阵(两顶点的中介点)#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void Create_metrixD_P(int** metrixD, int **P ,int VerNum, int EdgNum){int x, y, Weight, edg_count = 0;int i, j, k;for (i = 0; i < VerNum; ++i) {for (j = 0; j < VerNum; ++j) {metrixD[i][j] = INT_MAX;P[i][j] = j;}}while (edg_count < EdgNum) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &Weight);metrixD[x - 1][y - 1] = Weight;edg_count++;}}//Floyd algorithmvoid Floyd(int **metirxD, int **P, int VerNum) {int n, x, y, temp = 0;//The triple loop looks for shortest paths and weightsfor (n = 0; n < VerNum; ++n) {for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {//The distance between two vertices is compared to the distance through a vertextemp = (metirxD[x][n] == INT_MAX || metirxD[n][y] == INT_MAX) ? INT_MAX : (metirxD[x][n] + metirxD[n][y]);if (temp < metirxD[x][y]) {//Update matrix informationmetirxD[x][y] = temp;P[x][y] = n;}}}}}void Show_metrixD_P(int** metrixD, int **P, int VerNum){int x, y;printf("metrixD:\n");for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {if (metrixD[x][y] == INT_MAX) {printf("∞ ");}else {printf("%d ", metrixD[x][y]);}}printf("\n");}printf("P:\n");for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {printf("%d ", P[x][y]);}printf("\n");}}int main(void){int VerNum, EdgNum, i;int** metrixD, ** P;printf("Enter the number of vertices and edges:");scanf("%d%d", &VerNum, &EdgNum);metrixD = (int**)malloc(VerNum * sizeof(int));P = (int**)malloc(VerNum * sizeof(int));for (i = 0; i < VerNum; ++i) {metrixD[i] = (int*)malloc(VerNum * sizeof(int));P[i] = (int*)malloc(VerNum * sizeof(int));}printf("Input vertices and weights:");Create_metrixD_P(metrixD, P, VerNum, EdgNum);Floyd(metrixD, P, VerNum);Show_metrixD_P(metrixD, P, VerNum);for (i = 0; i < VerNum; ++i) {free(metrixD[i]);free(P[i]);}free(metrixD);free(P);return0;}2.输出顶点之间的最短距离与路径#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define VEXNUM 5//Adjacency matrix: shows the distance between verticesint metirxD[VEXNUM][VEXNUM] = {INT_MAX,10, 5, INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,2, 1, INT_MAX,INT_MAX,3, INT_MAX,9, 2,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,4,7, INT_MAX,INT_MAX,5, INT_MAX};//Path: passing vertex between two verticesint P[VEXNUM][VEXNUM] = {0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4};//Floyd algorithmvoid Floyd() {int n, x, y, temp = 0;//The triple loop looks for shortest paths and weightsfor (n = 0; n < VEXNUM; ++n) {for (x = 0; x < VEXNUM; ++x) {for (y = 0; y < VEXNUM; ++y) {//The distance between two vertices is compared to the distance through a vertextemp = (metirxD[x][n] == INT_MAX || metirxD[n][y] == INT_MAX) ? INT_MAX : (metirxD[x][n] + metirxD[n][y]);if (temp < metirxD[x][y]) {//Update matrix informationmetirxD[x][y] = temp;P[x][y] = n;}}}}}void Show_Path() {int x, y, temp = 0;//Output the shortest path between two verticesfor (x = 0; x < VEXNUM - 1; ++x) {for (y = x + 1; y < VEXNUM; ++y) {printf("V%d-->V%d weight:%d path:V%d", x, y, metirxD[x][y], x);temp = P[x][y];while (temp != y) {printf("-->V%d", temp);temp = P[temp][y];}printf("-->V%d", y);printf("\n");}}}int main(void){Floyd();Show_Path();return0;}完整代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void Create_metrixD_P(int** metrixD, int **P ,int VerNum, int EdgNum){int x, y, Weight, edg_count = 0;int i, j, k;for (i = 0; i < VerNum; ++i) {for (j = 0; j < VerNum; ++j) {metrixD[i][j] = INT_MAX;P[i][j] = j;}}while (edg_count < EdgNum) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &Weight);metrixD[x - 1][y - 1] = Weight;edg_count++;}}//Floyd algorithmvoid Floyd(int **metirxD, int **P, int VerNum) {int n, x, y, temp = 0;//The triple loop looks for shortest paths and weightsfor (n = 0; n < VerNum; ++n) {for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {//The distance between two vertices is compared to the distance through a vertextemp = (metirxD[x][n] == INT_MAX || metirxD[n][y] == INT_MAX) ? INT_MAX : (metirxD[x][n] + metirxD[n][y]);if (temp < metirxD[x][y]) {//Update matrix informationmetirxD[x][y] = temp;P[x][y] = n;}}}}}void Show_metrixD_P(int** metrixD, int **P, int VerNum){int x, y;printf("metrixD:\n");for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {if (metrixD[x][y] == INT_MAX) {printf("∞ ");}else {printf("%d ", metrixD[x][y]);}}printf("\n");}printf("P:\n");for (x = 0; x < VerNum; ++x) {for (y = 0; y < VerNum; ++y) {printf("%d ", P[x][y]);}printf("\n");}}void Show_Path(int **metirxD, int **P, int VerNum) {int x, y, temp = 0;//Output the shortest path between two verticesfor (x = 0; x < VerNum - 1; ++x) {for (y = x + 1; y < VerNum; ++y) {printf("V%d-->V%d weight:%d path:V%d", x, y, metirxD[x][y], x); temp = P[x][y];while (temp != y) {printf("-->V%d", temp);temp = P[temp][y];}printf("-->V%d", y);printf("\n");}}}int main(void){int VerNum, EdgNum, i;int** metrixD, ** P;printf("Enter the number of vertices and edges:");scanf("%d%d", &VerNum, &EdgNum);metrixD = (int**)malloc(VerNum * sizeof(int));P = (int**)malloc(VerNum * sizeof(int));for (i = 0; i < VerNum; ++i) {metrixD[i] = (int*)malloc(VerNum * sizeof(int));P[i] = (int*)malloc(VerNum * sizeof(int));}printf("Input vertices and weights:");Create_metrixD_P(metrixD, P, VerNum, EdgNum);Floyd(metrixD, P, VerNum);Show_metrixD_P(metrixD, P, VerNum);Show_Path(metrixD, P, VerNum);for (i = 0; i < VerNum; ++i) {free(metrixD[i]);free(P[i]);}free(metrixD);free(P);return0;}。
弗洛伊德算法
弗洛伊德算法弗洛伊德算法是一种“分治法”策略，可以利用多个子问题来解决一个大型问题。
它由密歇根大学的史蒂芬弗洛伊德（Stephen Floyd）于1960年提出，成为解决复杂问题的另一种有力方法。
弗洛伊德算法的工作原理是将原本复杂的问题拆分为一系列更小的子问题，分别解决它们，然后将子结果组合在一起得出最终的解决方案。
它结合了一般参考技术计算问题的思维方法，它有着广泛的应用，并在求解复杂的算法和系统设计问题上发挥着重要作用。
弗洛伊德算法有四大步骤：1、分解：通过分解复杂问题为多个子问题，便于求解。
2、解决子问题：通过编写算法，求解各个子问题。
3、合并：将子问题的结果合并得到最终的结果。
4、循环：如果子问题的解不能直接合并得到整个问题的解，那么可以将更小的子问题解决，如此循环解决，直到问题解决为止。
弗洛伊德算法既可以用来求解传统的算法问题，如最短路径问题，而且还可以用于大型程序设计，以解决复杂的信息处理问题。
弗洛伊德算法也可以用在求解约束优化问题，算法工程和学习理论等领域。
许多问题都可以用弗洛伊德算法来解决，它的用处非常广泛。
除了上述的应用，弗洛伊德算法还可以用在计算理论和建模研究中。
计算理论是处理计算问题的理论和方法的学科，它可以用弗洛伊德算法来解决特定的计算问题。
此外，通过分析建模，弗洛伊德算法也可以用在一些机器学习研究中，用来优化网络模型，以达到更好地优化。
另外，在具有线性时间复杂度的算法中，弗洛伊德算法也可以给出一个有效的解决方案。
比如，可以利用弗洛伊德算法快速计算最大公因数，以及使用弗洛伊德算法进行排序，如快速排序算法。
弗洛伊德算法也可以用在一些服务器配置中，用来解决位置优化问题和负载均衡问题。
总之，弗洛伊德算法是一种求解复杂问题的有效算法，它可以用来解决大量的问题，如求解约束优化问题，最大公因数问题，位置优化问题和负载均衡问题等。
弗洛伊德算法的使用范围很广，它可以应用于算法研究，服务器设计，机器学习研究，建模研究等多个领域，可以节约大量时间计算，更有效地处理复杂的问题，是一种有益的工具。
佛洛依德算法
佛洛依德算法佛洛依德算法（Floyd-Warshallalgorithm）是一种经典的图论算法，用于求解任意两点之间的最短路径。
它由美国计算机科学家罗伯特·弗洛伊德（Robert Floyd）和另一位科学家斯蒂芬·沃沃舍尔（Stephen Warshall）在1959年独立提出，因此得名。
该算法的基本思想是动态规划。
具体来说，它通过不断更新每个顶点到其他顶点的最短路径长度，逐步得到所有顶点之间的最短路径。
该算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中 n 表示图的顶点数，因此它适用于较小规模的图。
下面我们来详细介绍一下佛洛依德算法的实现过程。
1. 初始化首先，我们需要将每个顶点之间的距离初始化为它们之间的实际距离（如果存在直接连接的边），或者无穷大（如果它们之间没有直接连接的边）。
同时，对于每个顶点 i，我们将其到自身的距离设为0。
2. 逐步更新接下来，我们通过逐步更新每个顶点之间的距离，逐步得到它们之间的最短路径。
具体来说，我们假设 k 是当前已经处理完的顶点中的最大编号，然后对于每一对顶点 i 和 j，我们检查是否存在一条从 i 到 j 经过顶点 k 的路径，如果存在，就更新 i 到 j 的最短距离为 i 到 k 的距离加上 k 到 j 的距离，即：dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])其中 dist[i][j] 表示顶点 i 到顶点 j 的最短距离。
这个公式的含义是，我们考虑从 i 到 j 经过顶点 k 的路径是否更短，如果更短，就更新最短距离。
3. 完成最后，当 k 逐渐增大直到达到 n-1（即所有顶点都被处理完毕），我们就得到了所有顶点之间的最短路径。
下面是佛洛依德算法的具体实现代码（使用 Python 语言）：```pythondef floyd_warshall(graph):n = len(graph)dist = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)] for i in range(n):for j in range(n):if i == j:dist[i][j] = 0elif graph[i][j] != 0:dist[i][j] = graph[i][j]for k in range(n):for i in range(n):for j in range(n):dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])return dist```该函数的参数 graph 表示输入的邻接矩阵，返回值 dist 表示每个顶点之间的最短距离。
佛洛伊德算法
佛洛伊德算法摘要：1.佛洛伊德算法简介2.算法原理与流程3.应用领域与实际案例4.优缺点分析5.我国对佛洛伊德算法的应用与发展正文：佛洛伊德算法是一种基于人工智能的图像识别算法，由英国计算机科学家和心理学家Gregory W.特征提出，并在1995 年首次发表。
该算法以著名心理学家西格蒙德·弗洛伊德（Sigmund Freud）的名字命名，旨在通过模拟人类大脑对图像的处理方式来实现图像识别。
1.佛洛伊德算法简介佛洛伊德算法是一种层次化的神经网络算法，它的核心思想是将图像分解成越来越小的区域，并对这些区域进行特征提取。
这些特征包括颜色、纹理、形状等，最终通过这些特征来实现图像识别。
2.算法原理与流程佛洛伊德算法主要包括以下几个步骤：（1）训练阶段：通过训练数据集学习特征提取方法和分类器；（2）图像预处理：对输入图像进行分割，形成越来越小的区域；（3）特征提取：对每个区域进行特征提取，包括颜色、纹理、形状等；（4）分类：利用训练好的分类器对提取的特征进行分类；（5）整合：将各个区域的分类结果整合成最终的分类结果。
3.应用领域与实际案例佛洛伊德算法广泛应用于图像识别、目标检测、分割等领域。
例如，在医学影像分析中，可以用于识别肿瘤、器官等；在安防领域，可以用于人脸识别、车牌识别等。
4.优缺点分析优点：（1）能够处理不同尺度的图像特征，具有较强的适应性；（2）能够处理多类别的分类问题；（3）具有较好的容错性，对于部分损坏的图像仍能进行识别。
缺点：（1）计算量较大，运行速度较慢；（2）对于大规模图像数据集，训练时间较长；（3）对于一些复杂的图像特征，提取效果不佳。
5.我国对佛洛伊德算法的应用与发展我国在图像识别领域对佛洛伊德算法进行了广泛研究和应用。
不仅在理论研究上取得了一定的进展，还在实际应用中取得了显著的效果。
弗洛伊德算法原理
弗洛伊德算法原理弗洛伊德算法，也称作Floyd-Warshall算法，是一种用来解决任意两点间最短路径的动态规划算法。
这个算法使用了一个二维数组来存储任意两个点之间的最短路径。
这个算法的思路比较简单，但就是因为它的时间复杂度为O(n^3)，所以实际上用来计算大规模的数据最短路径比较麻烦。
算法思路：1. 初始化任意两个点之间的距离，假设距离为d[i][j]。
2. 通过一个三重循环来计算任意两个点之间的最短距离。
假设其中一个点为k，则d[i][j]的值为min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j])，其中i、j、k分别代表图中的三个点。
3. 最后的结果为d[i][j]，表示从点i到点j的最短距离。
算法过程：下面是一个3*3的图示，我们用0表示不存在的路径，用1、2、3、4、5、6来表示路径的长度，路径的方向为从上到下，从左到右。
1 2 3+---+---+---+1 | 0 | 1 |2 |+---+---+---+2 | 1 | 0 | 4 |+---+---+---+3 | 2 |4 | 0 |+---+---+---+1. 初始化任意两个点之间的距离，即d[i][j]的值。
如果两个点有路径可通，则该位置的值为路径长度，如果两个点之间不存在路径，则该位置的值被赋为无穷大。
1 2 3 1 2 3+---+---+---+ +---+---+---+1 | 0 | 1 |2 | | 0 | 1 | 2 |+---+---+---+ +---+---+---+2 | 1 | 0 | 4 | -> | 1 | 0 | 4 |+---+---+---+ +---+---+---+3 | 2 |4 | 0 | | 2 | 4 | 0 |+---+---+---+ +---+---+---+算法复杂度：时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。
弗洛伊德算法适用于有向图或者无向图，但不适用于带负权回路的图。
弗洛伊德循环检测算法
弗洛伊德循环检测算法
弗洛伊德循环检测算法（Floyd's cycle detection algorithm），
也称为龟兔赛跑算法（tortoise and hare algorithm），是一种用于检
测链表是否存在环的算法。
该算法由罗伯特·弗洛伊德于1967年提出。
算法思想：
弗洛伊德循环检测算法基于两个指针的移动，在每一步中，一个指针（乌龟）移动一步，而另一个指针（兔子）移动两步。
如果链表中存在环，那么这两个指针一定会相遇。
如果指针中的任何一个到达链表的末尾，说
明链表中不存在环。
算法实现：
1.设定两个指针，一个指向链表的头部，一个指向链表的下一个节点（头部的节点）。
2.在每一次循环中，乌龟指针向前移动一步，兔子指针向前移动两步。
3.如果链表中存在环，最终乌龟指针和兔子指针会相遇；如果链表中
不存在环，最终兔子指针会先达到链表的末尾。
4.相遇后，将乌龟指针重新指向链表的头部，并将移动步长由1更改
为1
5.两个指针再次向前移动，当它们再次相遇时，相遇的点就是链表中
的环的起点。
算法分析：
算法应用：
算法的改进：
总结：
弗洛伊德循环检测算法是一种简单且有效的算法，用于检测链表是否存在环。
它基于两个指针的移动，在线性时间内完成检测。
这种算法的思想灵活且易懂，应用广泛。
同时，该算法还是其他更复杂的环检测算法的基础。
对于任何问题，我们都应该充分理解并掌握这种经典的算法。
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运筹学实验报告-Floyd算法班级：信息082班姓名：桑治平学号：200812030220 10.6 先写出距离矩阵：D=[0 3 inf 4 inf inf inf inf inf;inf 0 3 inf 2 3 inf inf inf;inf inf 0 inf inf inf inf inf 5;inf inf inf 0 inf inf 3 inf inf;inf inf inf inf 0 3 inf inf inf;inf inf inf inf inf 0 1 inf 2.5;inf inf inf inf inf inf 0 2 2;inf inf inf inf inf inf inf 0 4;inf inf inf inf inf inf inf inf 0;];Floyd算法如下：n = size(D,1);D1 = D;for i = 1:nfor j = 1:nR(i,j) = j;endendRfor k = 1:nfor i = 1:nfor j = 1:nif D1(i,k) + D1(k,j) < D1(i,j)D1(i,j) = D1(i,k) + D1(k,j);R(i,j) = R(i,k);endendendkD1Rend运行结果如下：>> FloydR = 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 k = 1D1 =0 3.0000 Inf 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 R = 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k = 2D1 =0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 R = 1 2 2 4 2 2 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k =3D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 Inf Inf 11.0000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 Inf Inf 8.0000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 7 8 21 2 3 4 5 6 7 8 31 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k =4D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 Inf 11.0000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 Inf Inf 8.0000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 8 21 2 3 4 5 6 7 8 31 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k = 5D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 Inf 11.0000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 Inf Inf 8.0000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 8 21 2 3 4 5 6 7 8 31 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k = 6D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 Inf 8.5000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 4.0000 Inf 5.5000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000 Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 4.0000 Inf 5.5000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 Inf 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 8 21 2 3 4 5 6 6 8 61 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 6 8 61 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 9.0000 8.5000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 5.0000 5.0000 Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 3.0000 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 4 21 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 7 71 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 7 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9k =8D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 9.0000 8.5000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 5.0000 5.0000 Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 3.0000 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 4 21 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 7 71 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 7 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9D1 = 0 3.0000 6.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 9.0000 8.5000 Inf 0 3.0000 Inf 2.0000 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 5.0000Inf Inf Inf 0 Inf Inf 3.0000 5.0000 5.0000 Inf Inf Inf Inf 0 3.0000 4.0000 6.0000 5.5000 Inf Inf Inf Inf Inf 0 1.0000 3.0000 2.5000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 2.0000 2.0000 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 4.0000Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0R = 1 2 2 4 2 2 4 4 21 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 7 71 2 3 4 5 6 6 6 61 2 3 4 5 6 7 7 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9根据矩阵R很容易判断出最短路为(v1,v2,v6,v9)。