312等式的性质(2)
七年级数学上册312等式性质课件新版新人教版
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ； 依据是 等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是 等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质 及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同 减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数 不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判 断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变 化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ； 牛牛文档分 享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数 （或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的 性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出 方程的解“x=？”．因此我们需要把 方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
第二讲公开课312等式的性质
统计学：用于样本 均值的计算和误差 分析
物理学：用于测量 和计算物理量的关 系
经济学：用于研究 价格水平和货币供 应量的关系
312等式的应用
代数方程求解：利用312等式简化 代数方程的求解过程
在数学中的应用
数列求和：利用312等式简化数列 求和的过程
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数学归纳法：通过312等式证明数 学归纳法的正确性
组合数学：在组合数学中，利用 312等式推导组合数的性质和公式
描述物体运动轨迹
在物理中的应用
计算物体加速度
分析物体受力情况
确定物体动量变化
在工程中的应用
用于计算结构承 载力
用于评估工程安 全性
用于优化设计方 案
用于解决实际工 程问题
在其他领域的应用
物理学：用于描述物理现象和规律，如力学、电磁学等 数学：用于证明数学定理和解决数学问题，如在代数、几何等领域 工程学：用于设计和分析各种工程结构和系统，如桥梁、建筑、机械等 经济学：用于研究经济问题和预测经济发展趋势，如宏观经济学、微观经济学等
等式的定义：表示两个数学表达式值相等的式子 等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，结果仍相等 等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个非零数，结果仍相等 等式的性质3：等式可以传递，即如果a=b且b=c，则a=c
等式的证明
等式的传递性：如果a=b且b=c，则a=c 等式的对称性：如果a=b，则b=a 等式的加法性质：a+b=b+a 等式的乘法性质：ab=ba
312等式在数学和物理领域有广泛 的应用，例如在数列求和、概率论 和力学等领域。
312等式的性质
312等式是一种特殊的 等式，其性质包括左右 两边的数值相等，可以 用于证明数学定理和推 导数学公式。
312等式的性质新人教版
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 ab ,那么 acbc
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
等式的性质2：
4
解：两边减2，得：
21x232 4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
x4
小试牛刀 312等式的性质新人教版
(45)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
312等式的性质新人教版3源自2等式的性质新人教版• 学习目标 1、掌握等式的两个性质 2、会用等式的两个性质解简单的一元一次方
程
复习：
1什么是一元一次方程？ 2方程的解是什么？
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•
请同学们看书P81-82，回答
等式的两个性质
观察探索1
c
c
a
+ b
ac
cc
bc
-c c
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
1 x72;6 25x2;0
3 1 3x54 .
解：（１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6
x19
（２）两边同除以－５，得
5x 20
5 5
x4
312等式的性质2
3.1.2 等式的性质教学目标:1. 了解等式的两条性质.2. 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3. 渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22 ; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1. 实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81 图3.1-1 的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2. 归纳:请几名学生回答前面的问题.3. 表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子问题2:等式一般可以用a=b 来表示.等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示?如果a=b , 那么a±c=b ±c.字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.4. 拓展:观察课本P81 图3.1-2 ,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.如果a=b ,那么ac=bc ;如果a=b （c工0）,那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5. 应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82 例2分析：所谓解方程”,就是要求岀方程的解X= ?”,因此我们需要把方程转化为X=a （a为常数）”的形式.问题1：怎样才能把方程x+7=26 转化为“x=a ”的形式?问题2:式子-5x ”表示什么？我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a ”的形式吗？例2（补充）:小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给岀示范.三、课堂练习1. 分别说出下列各式的系数3x ,-7m ,,a,-x,.2. 利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6 ; (2)0.3x=45 ;(3)-y=0.6 ; (4)y=-2.3. 七年级3班有18 名男生,占全班人数的45% ,求七年级3班的学生人数四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。
312等式的性质第二课时
第 1 页3.1.2 等式的性质（二）一. 1.学习目标：（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.2.学习重、难点：重点：等式的性质.难点：等式的性质解方程.例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．．解：根据等式性质____，两边都除以____，得于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，第 2 页所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-13x-5+5=4+5化简，得-13x=9再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得-13x·（-3）=9×（-3）于是x=_____请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1．课本第84页练习；【要点归纳】：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：??同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；第 3 页【拓展训练】1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15；（2）23x-1=5；一、基础巩固1.（20分）下列说法错误的是（）A.若x=5，则5=x.B.若M=N，N=H，则H=M.C.若ab=-1，则a=-1b.D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.（20分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?(1)5x+7=7-2x (2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x第 4 页3.（20分）利用等式的性质解下列方程(1) x-5=6 (2) 0.3x=45(3)5x+4=0 （4）2-14x=3二、综合应用4.（10分）小刚带了18元钱到文具店买学习用品.他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少?（用列方程的方法求解）三、拓展延伸5.（10分）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?。
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80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
本课作业
1、必做题：教科书第83页第4题；补充题：用等式的性质解方程：①3＋4x=17；②4－ =3．2、选做题：教科书第84页 Nhomakorabea11题．
教学反思
1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知
识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．
②：比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2：（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．
3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
1、每一步的依据分别是什么？
2、求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然．
探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
3.1.2等式的性质（2）
教学目标
1、进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
2、初步具有解方程中的化归意识；
3、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
教学重点
用等式的性质解方程．
知识难点
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．
教学过程（师生活动）
设计理念
复习引入
解下列方程：（1）x＋7=1.2； （2）
解题的格式现在不一定要学生严格掌握．
课堂练习
1、教科书第83页练习题．
2、小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
建议：采用小组竞赛的方法进行评议．
小结与作业
课堂小结
1、先让学生进行归纳、补充．主要围绕以下几个方面：
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①：第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
（1）这节课学习的内容．
（2）我有哪些收获？
（3）我应该注意什么问题？
2、教师对学生的学习情况进行评价．
3、思考题：用等式的性质求x:－2x=－5x＋7．
引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果
方面等．
例1： 利用等式的性质解方程：
（）0.5x－x=3.4 （2）
先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
你能检验一下x=－27是不是方程 的解吗？
不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性．
这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解．