312等式的性质
人教版七年级数学上册312等式的性质教案
《等式的性质》教学设计教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解决相关问题【过程与方法】在探索过程中，使学生经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
.【情感、态度与价值观】让学生感叹中国文化的博大精深，体会数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强爱国情怀。
【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、情景导入师:小学我们也学过方程，但初中阶段我们要分三次才能学完。
其实，中国对于方程的研究有着悠久的历史。
早在公元前200年左右，就出现了一本非常有名的数学著作《九章算术》，里面就有用方程解决实际问题的记载。
时间过去2019多年，今天大家会解方程吗？出示x+2=5和，第二个方程通过观察无法求解，看来，有必要讨论一下如何解方程。
什么是方程呢？生：含有未知数的等式是方程师：既然方程属于等式，那么为了解方程，我们先来看看等式的性质。
（板书：等式的性质）二、讲授新课1.出示目标师:看一下本节我们需要达到的目标（出示教学目标）生读教学目标2.合作探究师：在研究性质之前先来回忆一下等式的概念，然后判断等式（1）2+1（2）a+b （3）x+2x=3x（4）m+n=n+m（5）3x+1=5x（6）3×3+1=5×2生：（3）（4）（5）（6）是等式师：等号左边用a表示，左边用b表示，用a=b表示一般的等式。
接下来我们就用这个一般的等式研究等式的性质。
师：这里有一架天平，保持平衡，就像我们等式一样。
接下来请同学们观察动画演示，看有什么发现？生:天平两边分别放入相同的质量,天平平衡,再在两边都减去相同的质量,天平仍平衡。
师:这位同学回答得完全正确.在我们数学上，通常用数字或式子来表达这个相同的质量。
从这个角度，如何描述？生：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等师：这个结论对不对呢？我们用具体的数字验证一下：出示5=5，引导学生自己验证生：举例验证师:如果用c表示这个相同的数或式子，如何表达？生：如果a=b，那么a±c=b±c师:既然等式两边可以同时加减，那么同时乘除会怎样呢？请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:等式两边乘或除以同一个数，结果仍相等。
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
312等式的性质
3.1.2 等式的性质达咸栋教学目标知识目标: 探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.能力目标: 通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力, 在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.情感目标: 通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.教学重、难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0.教学过程:上课！同学们好！来到古老而又美丽的襄樊，看到可爱而又热情的你们，我非常开心！尤一、创设情景，提出问题1.下列式子中哪些是等式?学生正确回答出(1)、(3) 、(4) 、(6)、（8）是等式后，师问：这些等式有什么共同特点呢？学生说出特点后，师述: 象(1)、(3) 、(4) 、(6)、（8）中用等于号“=”表示相等关系的式子就是等式，我们可以用a = b来表示一般的等式.2.什么是方程?3.问题：你能通过观察求方程的解吗？3x– 5 = 22；师述：同学们，我们通过观察就能确定简单方程的解，却难以求出复杂方程的解.那么如何解较复杂的一元一次方程呢?为解决这个问题，我们先来学习一个新的知识——等式的性质. 教师揭示并板书课题：等式的性质.二、实验探究，归纳性质1.教师介绍天平，组织学生做探究天平的平衡规律的实验.在学习等式的性质之前, 我们先来做一个实验,这个实验需要一种叫做天平的仪器(多媒体展示图片).当它的左右托盘中所放物品重量相等时,天平就会平衡,指针正好指在了分度盘的正中央.这个特点和我们的数学等式很相似,所以我们先来按照实验步骤做实验,探究一下天平的平衡有怎样的变化规律.(电脑展示实验操作单).请各组分好工，边做实验,边填写结果.看看哪个组做得又好又快!)请同学们坐好!刚才大家实验做得很认真，下面请各组代表汇报实验情况. 先明确三步中填空内容，再集体交流试验结论.同学们，通过实验我们认识到平衡的天平两边增加或减少相同重量的物品时,天平仍然保持平衡.若把等式看作天平，也能进行类似的改变吗?我们来看下面的问题.2.模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空.3.教师引导学生(根据刚才的天平实验和等式变形填空,大家能归纳出等式的性质吗?)根据以上实验和填空练习讨论、归纳等式的性质1,并板书:等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.4.等式的性质1告诉我们:等式两边加(或减)同一个数(或式子)时，结果仍相等.同学们,请你猜想一下：如果等式两边乘以或除以同一个数，结果又会怎样呢？(乘以同一个数,可以是任何数吗?除以同一个数,也可以是任何数吗?)学生猜想出结果后,(同学们,如何说明猜想结果是正确的呢?可以通过做天平实验来验证吗?还可以通过具体的数字等式变形来验证吗?)(1) 教师演示实验进行验证.首先将天平两边各放入一块重量相等的橡皮泥,天平平衡.再将两边橡皮泥的数量乘以3, 则需在左右两边各放入多少块同样大小的橡皮泥呢?此时天平平衡吗?我们再将两边橡皮泥的数量除以3,则需从左右两边分别拿走多少块同样大小的橡皮泥呢?天平是否保持平衡状态呢?(2) 学生完成验证填空. 实验证明大家的猜想结果是正确的,我们再来通过具体的等式变形验证一下.请同学们看大屏幕,思考这个问题.(3) 学生在教师引导下(同学们，通过刚才的猜想和两种方法的验证，我们得到了等式的又一个性质，下面请大家口述，我来写)归纳出等式的性质2,并板书:等式的性质2:等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么三、运用性质,解决问题通过以上的活动，我们学习了等式的性质，同学们能否利用等式的性质解决以下问题吗?下面就来试一试.1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用.(1)怎样将等式 x+6 = y +6 变形得到x = y？(学生看题后直接点生回答)答:根据等式的性质___, 将等式两边同时______, 即是 x+6 ___= y +6____, 化简得 x = y .(2)怎样将等式 3x=3y变形得到 x = y ？(学生看题后直接点生回答)答:根据_____________, 将等式两边___________, 即是3x___= 3y___, 化简得x = y .(3)填空并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.(出示题目后学生思考并同桌交流)如果2x + 7=10, 那么2x =10 - ___;‚如果5x = 4x + 7, 那么5x - ___ = 7;③如果-5x = 10y, 那么x = ____.(4)选择: 如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).(高潮部分，强调不一定!)A. ax +1=bx+1;B.5ax =5bx;C.2ax- 3 =2bx- 3 ;D.a = b .同学们，上面我们利用等式的性质解答了4个问题，我们再来利用等式的性质解决下一个问题.2.出示例题, 引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法..例利用等式的性质解方程:同学们,我们如何利用等式的性质求出这个方程的解呢?四、反馈练习，巩固提高刚才我们利用等式的性质正确而又规范地求出了例题方程的解,下面就请大家拿出纸和笔,一起动手练一练.请大家看屏幕, 独立求出以上三个方程的解.利用等式的性质解下列方程:学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板, 再集体交流习做结果. 第一题可让学生点评,第二题集体看一下;第三题着重讲评,除以-1/3可以转化为乘以-3.五、课堂小结，布置作业同学们,这节课的知识已经学完了, 下面我们来小结一下.1.课堂小结: 通过本节课的活动，你学习了等式的哪些性质?你能利用等式的性质解决什么问题? 你还有其他疑问或收获吗?同学们的回答太精彩了,这说明大家学习非常认真,学得非常好,同时也充分证明了我们襄樊人杰地灵、地灵人杰! 我真心祝愿同学们能继承先人遗志,为襄樊更加美丽、为祖国更加繁荣而努力学习、更上一层楼!下面布置课后作业，希望同学们积极完成，更好地巩固今天学习的知识.2. 布置作业: 教材第84页练习；教材第85页习题4.附:板书设计等式的性质性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果 a＝b，那么a ± c＝b ± c.性质2:等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么.例:利用等式的性质解方程:。
人教版七年级上册《312等式的性质》教学设计
人教版七年级上册《312等式的性质》教学设计作者：朱其成来源：《速读·中旬》2019年第03期摘要：本节课的目标在认识了等式和方程的概念的基础上学习等式的性质，是后续学习解方程的基础。
通过本节课的学习，引导学生自学观察得到等式的性质，并利用性质能解简单的一元一次方程，为今后解较复杂的方程以及证明两个量的相等关系打下基础。
结合学校智慧课堂开展的教学模式，促进学生“知识课堂”向“智慧课堂”转变，实现学生的智慧发展。
关键词：“等式的性质”；解方程；智慧课堂；教学设计教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、检查预习 1.观看微课微课1，微课2。
2.带着下列问题预习课本P81-P82内容。
（1）一般的等式可以用字母表示为。
（2）等式两边加（减），结果仍相等。
（3）等式两边乘，或除以同一个的数，结果仍相等。
（4）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为的形式。
3.完成自学小测（1）下列等式变形正确的是（）。
A.由a=b得a+3=b-3B.由a=b得3a=4bC.由a=b得a+m=b+mD.由a=b得[12]a=[13]b（2）下列等式变形错误的是（）。
A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由a+m=b+m得a=bD.由2a=3a得2=3（3）利用等式性质解方程x-4=16正确的是（）。
A.两边同加4B.两边同减4C.两边同乘4D.两边同除以4（4）利用等式性质解方程-4x=16正确的是（）。
A.两边同加-4B.两边同减-4C.两边同乘-4D.两边同除以-44.自习和小测结果统计分析：（1）整体情况（2）每小题正确率教师：1.通过ipad检查学生昨晚自学情况，并对小测进行批改和统计；2.分析自学小测中学生的答对情况；学生：3.了解自己的自学效果；4.认真听取教师的点评，把思考带入新课的学习。
1.通过布置自学，培养学生自学提前预习习惯；2.并通过自学让学生回忆小学已学过的等式性质，为本节新课作准备和增强效果。
第二讲公开课312等式的性质
统计学：用于样本 均值的计算和误差 分析
物理学：用于测量 和计算物理量的关 系
经济学：用于研究 价格水平和货币供 应量的关系
312等式的应用
代数方程求解：利用312等式简化 代数方程的求解过程
在数学中的应用
数列求和：利用312等式简化数列 求和的过程
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数学归纳法：通过312等式证明数 学归纳法的正确性
组合数学：在组合数学中，利用 312等式推导组合数的性质和公式
描述物体运动轨迹
在物理中的应用
计算物体加速度
分析物体受力情况
确定物体动量变化
在工程中的应用
用于计算结构承 载力
用于评估工程安 全性
用于优化设计方 案
用于解决实际工 程问题
在其他领域的应用
物理学：用于描述物理现象和规律，如力学、电磁学等 数学：用于证明数学定理和解决数学问题，如在代数、几何等领域 工程学：用于设计和分析各种工程结构和系统，如桥梁、建筑、机械等 经济学：用于研究经济问题和预测经济发展趋势，如宏观经济学、微观经济学等
等式的定义：表示两个数学表达式值相等的式子 等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，结果仍相等 等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个非零数，结果仍相等 等式的性质3：等式可以传递，即如果a=b且b=c，则a=c
等式的证明
等式的传递性：如果a=b且b=c，则a=c 等式的对称性：如果a=b，则b=a 等式的加法性质：a+b=b+a 等式的乘法性质：ab=ba
312等式在数学和物理领域有广泛 的应用，例如在数列求和、概率论 和力学等领域。
312等式的性质
312等式是一种特殊的 等式，其性质包括左右 两边的数值相等，可以 用于证明数学定理和推 导数学公式。
312 等式的性质 电教优质课一等奖课件
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x 27 代入方程
1x5545 3
化简，得
3.1.2 等式的性质
1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明 为什么?
(1) 3 + x = 5 (2) 3x + 2y = 7 (3) 2 + 3 = 3 + 2 (4) a + b = b + a (a、b已知) (5) 5x + 7 = 3x - 5
3
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
到底是什么呢？
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
m
4便得到
x
a m4 ，所以m来自40即
m
4。
3、由 xy 1 到 x 1 y
的变形运用了那个
性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 1 两边同 除以 y，因为 xy 1，所以 y 0，所以变形正确。
1、关于x的方程 3x – 10 = mx 的解 为2,那么你知道m的值是多少吗，为什 么？
312等式的性质
.
(3)、如果4x=-12y，那么x= ，
根据 。
3、下列变形符合等式性质的是（ ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
D
D
5、判断下列说法是否成立，并说明理由
（ ）
（ ）
（ ）
.
1 、
2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + .
5
（-4）
关键：同侧对比 注意符号
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么 (2)从x=y能否得到 = ?为什么？
x
9
y
9
回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
2
重庆市开县德阳初级中学七年级上数学312《等式的性质》教案
2.教学难点
（1）等式性质的推理过程：学生对等式性质的理解需要经历一个从具体到抽象的过程，而这个推理过程是教学的难点。教师应通过举例，让学生观察、思考、总结等式性质，并加以引导，帮助他们理解性质的推理过程。
在教学过程中，教师应关注学生的反馈，及时调整教学策略，通过讲解、举例、讨论等多种方法，帮助学生突破难点，确保学生对本节课的核心知识理解透彻。同时，注重课后辅导和巩固练习，使学生能够熟练运用等式性质解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相等的情况？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于等式的性质这一概念的理解存在一些差异。有的同学能够迅速掌握等式的三个性质，并能够灵活运用到方程的求解中，但也有一些同学在理解上显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。
312等式的性质新人教版
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等.
即：如果 ab ,那么 acbc
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
等式的性质2：
4
解：两边减2，得：
21x232 4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
x4
小试牛刀 312等式的性质新人教版
(45)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质 解方程
312等式的性质新人教版3源自2等式的性质新人教版• 学习目标 1、掌握等式的两个性质 2、会用等式的两个性质解简单的一元一次方
程
复习：
1什么是一元一次方程？ 2方程的解是什么？
312等式的性质新人教版
•
请同学们看书P81-82，回答
等式的两个性质
观察探索1
c
c
a
+ b
ac
cc
bc
-c c
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
1 x72;6 25x2;0
3 1 3x54 .
解：（１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6
x19
（２）两边同除以－５，得
5x 20
5 5
x4
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.1.2 等式的性质》
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.1.2 等式的性质》一. 教材分析人教版数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》这一节主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
通过这一节的学习，为学生进一步学习方程和不等式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但等式的性质是一个新的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解等式的性质，并能够运用等式的性质进行简单的运算。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质2.难点：如何运用等式的性质进行复杂的运算和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生直观地理解等式的性质，合作学习让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示等式的性质和相关的实例。
2.学具：准备一些计算器和纸笔，供学生进行计算和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例：2x = 6，让学生思考如何求解x的值。
引导学生发现，如果把等式两边都除以2，就可以得到x的值。
从而引出等式的性质。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等。
通过实例和动画，让学生直观地理解等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行计算，运用等式的性质进行简单的运算。
比如：3x +4 = 19，求解x的值。
学生可以通过改变等式两边的内容，来体验等式的性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用等式的性质进行计算。
比如：小明有10个苹果，他给了小红一些苹果后，还剩下6个苹果，问小明给了小红多少个苹果？5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的方程，运用等式的性质进行计算。
312等式的性质第二课时
第 1 页3.1.2 等式的性质（二）一. 1.学习目标：（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.2.学习重、难点：重点：等式的性质.难点：等式的性质解方程.例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．．解：根据等式性质____，两边都除以____，得于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，第 2 页所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-13x-5+5=4+5化简，得-13x=9再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得-13x·（-3）=9×（-3）于是x=_____请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1．课本第84页练习；【要点归纳】：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：??同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；第 3 页【拓展训练】1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15；（2）23x-1=5；一、基础巩固1.（20分）下列说法错误的是（）A.若x=5，则5=x.B.若M=N，N=H，则H=M.C.若ab=-1，则a=-1b.D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.（20分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?(1)5x+7=7-2x (2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x第 4 页3.（20分）利用等式的性质解下列方程(1) x-5=6 (2) 0.3x=45(3)5x+4=0 （4）2-14x=3二、综合应用4.（10分）小刚带了18元钱到文具店买学习用品.他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少?（用列方程的方法求解）三、拓展延伸5.（10分）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?。
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(4) 5x 4 0
解：两边减4，得：
5x 4 4 0 4
化简得：
5x 4
两边除以5，得：
x 4 5
检验： 把 x 4 代入
5
方程 5x 4 0 ，得：
左边
5 4 4 5
4 4 0 右边
所以 x 4
5
是方程的解
超越自我 2、要把等式 (m 4)x a 化成x
一种方法——列方程解决实际问题的方法；
三个概念—— 方程、一元一次方程、 2、在这部分学方习中程，的你解还；有什么困难？
3.1.2 等式的性质
用等号“=”来表示相等关系的式子
判断下列各式是否为等式？
(1) 2 1
(2) a b
(3) x 2x 3x (4) m n n m
(5) 3x 1 5y (6) 3 3 1 5 2
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
解：两边加5，得
x 55 65
于是
x 11
解：两边除以0.3，得
0.3x 45 0.3 0.3
于是 x 150
检验：把 x 11代入 检验：把 x 150代入
方程 x 5 6，得： 方程 0.3x 45，得：
左边 11 5 6 右边 左边 0.3150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以x 150 是方程的解
小结：
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质有几条？ 用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
作业：
课本P85,4
探究等式性质1
探究等式性质1
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等。
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
m 必须满足什么条件？
a m
4
，
解：根据等式性质2，在 (m 4)x a 两边同除以
m
4便得到
x
a m
4 ，所以
m
4
0
即
m
4。
3、由 xy 1 到 x 1 y
的变形运用了那个
性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2， 即在 xy 1 两边同 除以 y，因为 xy 1，所以 y 0，所以变形正确。
2) 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a
3) 如果 x y，那么 2x 3y
4)
如果 x y，那么
x 2
y 2
▪
如果 x
y，那么
x a
y a
▪
如果 x y，a 1
那么 x y
a 1 a 1
( ×)
()
(× )
()
(× )
()
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
检验：
解：两边加5化简，得
1 x 5 4，得：
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
到底是什么呢？
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
3 左边
1 3
27
5
1x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
9 5 4 右边 所以x 27是方程 的解。
解法二：
(3) 1 x 5 4 3
解：两边同乘-3，得
3 1 x 5 3 4
3
化简，得 x 15 12
两边同减15，得 x 27
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
_c__ __c_
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么 x 1 y 3
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验
(3) 2 1 x 3 4
检验：
解：两边减2，得：
把 x 4 代入
2 1x232 4
方程
2 1 x 3，得：
4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
左边 2 1 4
4
2 1 3 右边
x 4
所以 x 4 是方程的解
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验