312等式的性质2

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3.1.2等式的性质(优秀教案)3. 1. 2等式的性质教学L!标：①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的(用等式的-•条性质)一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；④渗透“化山”的思想.教学重点：理解和应用等式的性质教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“XF”・教学过程：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？(1) 3x-5 = 22；(2) 0.28-0. 13y二0.27y+l.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此吋教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知%1实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现观律，再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第82页图2. 1-2的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.%1归纳：请儿名学生冋答前血的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8” ,我们在两边都加上6,就有“8+6二8+6” ；两边都减去11,就有"8-11=8-11"・③表示：问题1：你能用文字來叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也口J以是同一个式子.问题2：等式一般可以用a二b来表示.等武的性质1怎样川式子的形式來表示?如果a=b，那么a ± c=b 士c④观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗?字母a、b. c可以表示具体的数.也可以表示一个式子。

在学生观察图2.1- 3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质如果a=bi那么ac=bc2.问题3如果a=b（c^O）,那么-=-c c如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一木笔记木，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就对以买3支钢笔.相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱.5元+2元二买1支钢笔的钱+买1木笔记本的钱.3X5元=3X买1支钢笔的钱.”三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们对以运用等式的性质來解方程。

人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质

-强调在等式变换中，如果只对一边进行操作，等式将不再成立。例如，错误地将2x = 4的等式一边除以2，另一边乘以3，得到x = 6，这是不正确的。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平的情况？”（比如分物品时保证每人得到的数量相同）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
1.等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.等式的性质二：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
3.应用等式的性质解决实际问题。
本节课我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握等式的这两个性质，并能够运用这些性质解决一些简单的数学问题。同时，强调在运用等式性质时，需要注意“同一个数”和“不为零的数”的条件。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式在数学变换中保持成立的规律。它Байду номын сангаас我们解决数学问题的重要工具，帮助我们简化问题，发现未知数之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过解一元一次方程，比如2x + 3 = 7，展示等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于等式的性质的理解有一个逐步深化的过程。起初，他们在接触等式性质一和性质二时，似乎觉得只是简单的数学操作，但通过案例分析，他们开始意识到这些性质背后的逻辑和它们在解决问题时的强大作用。

人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件

量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b，则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.

七年级数学上册312等式性质课件新版新人教版

解：x+，那么x-2+2=3+2，依据是等式性质1，即x = 5 ；
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -13 ；依据是等式性质1 ；
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 依据是等式性质1 ;
3.由m+3=n先变形为2m+6=2n，再变形为
2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（ C ） A .仅用两次等式的性质1 B. 仅用两次等式的性质2 C.先用等式的性质2，再用等式的性质1 D.先用等式的性质1，再用等式的性质2
【解析】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两
再在方程的两边都除以a，得个“同”，即同加、同减、同乘或同除以.
2、等式性质2中，当两边除以某一个数时，此数不能为0，这一点容易忽略，需要特别注意.
3.要使方程逐渐化为“x＝a”的形式，关键是判断需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.
4：已知- 1 x=2,那么x _-6___；
3
5：已知-
2 5
x=7,那么x
_-_3_25_ ；牛牛文档分享一元一次方程的几种形式及求解方法：
①x＋a＝b：方程两边都减去a，得x＝b－a；
②ax＝b(a≠0)：方程两边都除以a，得x＝
b a
；
③ax＋b＝c(a≠0)：方程两边都减去b，得ax＝c-b.
性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子),结果仍相等.
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b,那么a ± c=b ± c. 字母a,b,c可以表示具体的+7=26. 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”．因此我们需要把方程转化为x=a(a为常数)”的形式．有什么变化牛牛文档分享牛牛文档分享

312等式的性质(2)

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
本课作业
1、必做题：教科书第83页第4题；补充题：用等式的性质解方程：①3＋4x=17；②4－ =3．2、选做题：教科书第84页 Nhomakorabea11题．
教学反思
1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知
识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．
②：比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2：（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

第二讲公开课312等式的性质

统计学：用于样本均值的计算和误差分析
物理学：用于测量和计算物理量的关系
经济学：用于研究价格水平和货币供应量的关系
312等式的应用
代数方程求解：利用312等式简化代数方程的求解过程
在数学中的应用
数列求和：利用312等式简化数列求和的过程
添加标题
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数学归纳法：通过312等式证明数学归纳法的正确性
组合数学：在组合数学中，利用 312等式推导组合数的性质和公式
描述物体运动轨迹
在物理中的应用
计算物体加速度
分析物体受力情况
确定物体动量变化
在工程中的应用
用于计算结构承载力
用于评估工程安全性
用于优化设计方案
用于解决实际工程问题
在其他领域的应用
物理学：用于描述物理现象和规律，如力学、电磁学等数学：用于证明数学定理和解决数学问题，如在代数、几何等领域工程学：用于设计和分析各种工程结构和系统，如桥梁、建筑、机械等经济学：用于研究经济问题和预测经济发展趋势，如宏观经济学、微观经济学等
等式的定义：表示两个数学表达式值相等的式子等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，结果仍相等等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个非零数，结果仍相等等式的性质3：等式可以传递，即如果a=b且b=c，则a=c
等式的证明
等式的传递性：如果a=b且b=c，则a=c 等式的对称性：如果a=b，则b=a 等式的加法性质：a+b=b+a 等式的乘法性质：ab=ba
312等式在数学和物理领域有广泛的应用，例如在数列求和、概率论和力学等领域。
312等式的性质
312等式是一种特殊的等式，其性质包括左右两边的数值相等，可以用于证明数学定理和推导数学公式。

312等式的性质

根据。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x= ，
根据。
3、下列变形符合等式性质的是（）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）
D
D
5、判断下列说法是否成立，并说明理由
（）
（）
（）
.
1 、
2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + .
5
（-4）
关键：同侧对比注意符号
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么 (2)从x=y能否得到 = ?为什么？
x
9
y
9
回答： (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
2

312等式的性质新人教版

即：如果 ab ,那么 acbc
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
即：如果 ab ,那么 acbc
观察探索２:
你能发现什么规律？
a
a=b
b
×３ ÷３
a aa
b bb
ax3=bx3
即：如果 ab ,那么 a cbc
如果 ab（c≠0） ,那么
a c
b c
等式的性质2：
4
解：两边减2，得：
21x232 4
化简得：
1x 1 4
两边乘-4，得：
x4
小试牛刀 312等式的性质新人教版
(45)x40
解：两边减4，得：
5 x 4 4 0 4
化简得：
5x4
两边除以5，得：
x 4 5
小结
想一想，本节学了那些内容
1.等式的性质 2.利用等式性质解方程
312等式的性质新人教版3源自2等式的性质新人教版• 学习目标 1、掌握等式的两个性质 2、会用等式的两个性质解简单的一元一次方
程
复习：
1什么是一元一次方程？ 2方程的解是什么？
312等式的性质新人教版
•
请同学们看书P81-82，回答
等式的两个性质
观察探索1
c
c
a
+ b
ac
cc
bc
-c c
你能发现什么规律
两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
1 x72;6 25x2;0
3 1 3x54 .
解：（１）两边减7，得 x 7 7 2 7 6
x19
（２）两边同除以－５，得
5x 20
5 5
x4

312等式的性质第二课时

第 1 页3.1.2 等式的性质（二）一. 1.学习目标：（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.2.学习重、难点：重点：等式的性质.难点：等式的性质解方程.例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．．解：根据等式性质____，两边都除以____，得于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，第 2 页所以应把方程两边都加上____ 。

解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-13x-5+5=4+5化简，得-13x=9再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得-13x·（-3）=9×（-3）于是x=_____请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1．课本第84页练习；【要点归纳】：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：??同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；第 3 页【拓展训练】1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15；（2）23x-1=5；一、基础巩固1.（20分）下列说法错误的是（）A.若x=5，则5=x.B.若M=N，N=H，则H=M.C.若ab=-1，则a=-1b.D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.2.（20分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?(1)5x+7=7-2x (2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x第 4 页3.（20分）利用等式的性质解下列方程(1) x-5=6 (2) 0.3x=45(3)5x+4=0 （4）2-14x=3二、综合应用4.（10分）小刚带了18元钱到文具店买学习用品.他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少?（用列方程的方法求解）三、拓展延伸5.（10分）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?。

312等式的性质2

3.1.2 等式的性质教学目标:1. 了解等式的两条性质.2. 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3. 渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22 ; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1. 实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81 图3.1-1 的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2. 归纳:请几名学生回答前面的问题.3. 表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子问题2:等式一般可以用a=b 来表示.等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示?如果a=b , 那么a±c=b ±c.字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.4. 拓展:观察课本P81 图3.1-2 ,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.如果a=b ,那么ac=bc ;如果a=b （c工0）,那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5. 应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82 例2分析：所谓解方程”,就是要求岀方程的解X= ?”,因此我们需要把方程转化为X=a （a为常数）”的形式.问题1：怎样才能把方程x+7=26 转化为“x=a ”的形式?问题2:式子-5x ”表示什么？我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a ”的形式吗？例2（补充）:小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给岀示范.三、课堂练习1. 分别说出下列各式的系数3x ,-7m ,,a,-x,.2. 利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6 ; (2)0.3x=45 ;(3)-y=0.6 ; (4)y=-2.3. 七年级3班有18 名男生,占全班人数的45% ,求七年级3班的学生人数四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。