2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.1集合的概念及运算理

2019-2020年高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分

练1.1集合的概念及运算理

1.[xx·武邑中学模拟]已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则下列集合A与B的关系正确的是( )

A．A⊆B B．A B

C．B A D．A∈B

答案 D

解析因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B.故选D.

2．[xx·枣强中学一轮检测]已知集合A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3,5,9}，C＝{2,4,8,10}，则A可以是( )

A．{1,2} B．{2,4}

C．{4} D．{2}

答案 D

解析解法一：因为A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，故集合A可以是{2}，故选D.

解法二：逐项验证，可知当A＝{1,2}时，不满足A⊆C；同理可知当A＝{2,4}和A＝{4}时，不满足A⊆B，故选D.

3．[xx·衡水中学周测]若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝m＋n，m，n∈A，m≠n}，则集合B的非空子集的个数是( )

A．4 B．7

C．8 D．15

答案 B

解析解法一：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，故B的非空子集有{5}，{6}，{7}，{5,6}，{5,7}，{6,7}，{5,6,7}，共7个．

解法二：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，根据公式可得集合B的非空子集的个数是23－1＝7.

4．[xx·冀州中学月考]已知集合A＝{x|y＝lg (x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是( )

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,1) D．(1，＋∞)

答案 B

解析因为A＝{x|y＝lg (x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．

因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.故选B.

5．[xx·武邑中学周测]设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩

⎨⎧

⎭

⎬⎫

0，b a

，b ，则b －a ＝( )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

答案 C

解析 因为{1，a ＋b ，a }＝

⎩

⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，从而b a ＝－1，所以有a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2，故选C.

6．[xx·衡水中学月考]已知集合A ＝(－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( )

A ．(－3,3]

B ．[－3,3]

C ．(－∞，3]

D ．(－∞，3)

答案 C

解析 当B ＝∅时，m ＋1>2m －1即m <2，B ⊆A . 当B ≠∅时，由题意可画数轴

m ≥2且⎩

⎪⎨

⎪⎧

m ＋1>－2

2m －1≤5解得2≤m ≤3.

综上可知m ∈(－∞，3]，故选C.

7．[xx·枣强中学猜题]设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2

}，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1或－1

答案 C

解析 若M ∩N ＝N ，则N ⊆M .结合集合元素的互异性得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 2

＝1，

a ＝－1，所以a ＝－1.故选C.

8．[xx·衡水中学期中]若集合A ＝{x |1≤3x

≤81}，B ＝{x |log 2(x 2

－x )>1}，则A ∩B ＝( )

A ．(2,4]

B ．[2,4]

C ．(－∞，0)∪(0,4]

D ．(－∞，－1)∪[0,4]

答案 A

解析 因为A ＝{x |1≤3x

≤81}＝{x |30

≤3x ≤34}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |log 2(x 2

－x )>1}＝{x |x 2

－x >2}＝{x |x <－1或x >2}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤4}∩{x |x <－1或x >2}＝{x |2

9．[x x·武邑中学期中]已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分表示的集合是( )

A ．[－1,1)

B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D ．(－3，－1) 答案 D

解析 由题意可知，M ＝(－3,1)，N ＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝(－3，－1)．

10．[xx·衡水中学期末]设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x 2

>2x }，N ＝{x |log 2(x －1)≤0}，则(∁U M )∩N 为( )

A ．{x |1

B ．{x |1≤x ≤2}

C ．{x |1

D ．{x |1≤x <2}

答案 C

解析 x 2

>2x ⇒x >2或x <0.M ＝{x |x >2或x <0}，log 2(x －1)≤0⇒0

11．[xx·冀州中学猜题]已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则下图中阴影部分表示的集合为( )

A ．{0,2}

B ．{0,1,3}

C ．{1,3,4}

D ．{2,3,4}

答案 C

解析 集合A ∪B ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{2}，阴影部分表示的集合为{1,3,4}．

12．[xx·武邑中学仿真]已知R 是实数集，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

2

x

<1

，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁

R

M )＝( )

A ．(1,2)

B ．[0,2]

C ．∅

D ．[1,2]

答案 D

解析 ∵2x <1，∴x －2

x

>0，∴x <0或x >2，∴M ＝{x |x <0或x >2}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}．∵

y ＝x －1＋1，∴y ≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]，故选D.