18高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.3.2函数的周期性撬题文
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章
………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.函数f (x )＝ln x 2( )A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递减 答案 B解析 函数f (x )的定义域为x ≠0，当x >0时，f (x )＝ln x 2＝2ln x ，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (－x )＝ln (－x )2＝ln x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．故选B.2．若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B ．x ＋y ≤0 C ．x －y ≤0 D ．x －y ≥0答案 B解析 设函数f (x )＝2x －5－x ，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y －5y ，由已知得2x－5x≤2－y－5y，即f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a x <，log a x x是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<00<a <13a －1＋4a ≥log a 1，解得17≤a <13.4. 定义在R 上的偶函数f (x )在已知函数f (x )＝x 2－cos x ，则f (0.6)，f (0)，f (－0.5)的大小关系是( )点击观看解答视频A ．f (0)<f (0.6)<f (－0.5)B ．f (0)<f (－0.5)<f (0.6)C ．f (0.6)<f (－0.5)<f (0)D ．f (－0.5)<f (0)<f (0.6) 答案 B解析 f (x )＝x 2－cos x 为偶函数，f ′(x )＝2x ＋sin x ，x ∈(0，π)，f ′(x )>0，f (x )在(0，π)递增，所以有f (0)<f (0.5)＝f (－0.5)<f (0.6)，故选B.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ＋1，－1≤x <0x 3－3x ＋2，0≤x ≤a 的值域是，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．C ．D ．[3，2]答案 B解析 先作出函数f (x )＝log 2(1－x )＋1，－1≤x <0的图象，再研究f (x )＝x 3－3x ＋2,0≤x ≤a 的图象．令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝1(x ＝－1舍去)，由f ′(x )>0得x >1，由f ′(x )<0，得0<x <1.∴当x ＝1时，f (x )在0≤x ≤a 上有最小值f (1)＝0. 又f (3)＝2.∴1≤a ≤ 3.故选B.7．若点P 是函数y ＝e x －e －x－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x ≤12图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4C.π4D.π6答案 B解析 由导数的几何意义，k ＝y ′＝e x＋e －x－3≥2e x ·e －x－3＝－1，当且仅当x ＝0时等号成立．即0>tan α≥－1，α∈若函数f (x )＝1a －1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则实数a 的值为________．答案 25解析 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是增函数，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝12，1a －12＝2，解得a ＝25.9．y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间为________． 答案 (－∞，－1]，解析 由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4； 当x <0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， 二次函数的图象如图．由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3在(－∞，－1]，上是增 函数．10．若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－2，23解析 由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )<0可变形为f (mx －2)<f (－x )，∴mx －2<－x .构造关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈，可得当m ∈时，g (m )<0恒成立，若x ≥0，g (2)<0，若x <0，g (－2)<0，解得－2<x <23.11．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝log a (ax 2－x )在上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 当a >1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，12a ≤3，9a －3>0，解得a >1.当0<a <1，须使y ＝ax 2－x 在上单调递减，且y ＝ax 2－x >0恒成立， 即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12a ≥4，16a －4>0，此时无解．综上，可知a 的取值范围是(1，＋∞)．能力组13.对于正实数a ，函数y ＝x ＋a x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞上为增函数，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，916C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫916，＋∞答案 B解析 由函数y ＝x ＋a x 的图象知，函数y ＝x ＋a x在(0，a )上是减函数，在(a ，＋∞)上是增函数，所以有a ≤34，故选B.14．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (x ＋3)＝f (x －1)，若对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，则( )A ．f (－26)<f (1)<f (80)B ．f (1)<f (－26)<f (80)C ．f (－26)<f (80)<f (1)D ．f (80)<f (1)<f (－26) 答案 D解析 由f (x ＋3)＝f (x －1)⇒f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是以4为周期的函数．对于任意的a ，b ∈，都有f a －f ba －b>0，所以函数f (x )在上是单调递增的．因为f (－26)＝f (－28＋2)＝f (2)，f (80)＝f (0)，f (0)<f (1)<f (2)，所以f (80)<f (1)<f (－26)．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (2－a 2) >f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝x ＋2－4，x ≥0，4x －x 2＝－x －2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.16. 已知函数f (x )＝x ＋ax(x ≠0，a ∈R )．点击观看解答视频(1)当a ＝4时，证明：函数f (x )在区间．解法二：f ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2.(1)证明：当a ＝4时，∵x ∈．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.3.2函数的周期性课件理
3．设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)，则 f－52＝___－__12___. 解析 ∵f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f(x)＝2x(1－x)，∴f－52＝f－12＝－f21＝－12.
A．－1
B．1
C．－2
D．2
(2)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当 0≤x≤π 时，f(x)＝0，则 f236π＝(
)
1 A.2 C．0
3 B. 2 D．－12
[解析] (1)由于 f(x)周期为 5，且为奇函数，∴f(8)＝f(5＋3)＝f(3)＝f(5－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4) ＝f(5－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(8)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.
2019/5/23
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16
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判断 f(x)＝x2＋1，x∈[－2,2)的奇偶性． [错解]
[错因分析] 忽视判断函数的奇偶性时对定义域的要求．
[正解] 由于 x∈[－2,2)，所以 f(x)＝x2＋1 的定义域不关于原点对称，所以函数 f(x)＝x2＋1 是非奇非 偶函数．
[心得体会]
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
【解题法】 函数周期性的判定与应用 (1)判定：判断函数的周期性只需证明 f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为 T. (2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注 意结论：若 T 是函数的周期，则 kT(k∈Z 且 k≠0)也是函数的周期．
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-2 含答案 精品
1．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋15，则f (log 220)＝( )A ．－1 B.45 C ．1 D ．－45答案 A解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝4，结合f (－x )＝－f (x )，有f (log 220)＝f (1＋log 210)＝f (log 210－3)＝－f (3－log 210)，∵3－log 210∈(－1,0)，∴f (log 220)＝－23－log 210－15＝－45－15＝－1.故选A. 2．函数f (x )＝lg |sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 答案 C解析 易知函数的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，关于原点对称，又f (－x )＝lg |sin(－x )|＝lg |－sin x |＝lg |sin x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，又函数y ＝|sin x |的最小正周期为π，所以函数f (x )＝lg |sin x |是最小正周期为π的偶函数．故选C.3.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈时，f (x )＝2x －1，则f (2013)＋f (2014)的值为( )点击观看解答视频A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案 D解析 ∵函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，又函数的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，∴f (4＋x )＝f ＝－f (x ＋2)＝f (x )．∴f (x )的周期为4.又函数的图象关于x ＝1对称，∴f (0)＝f (2)，∴f (2013)＋f (2014)＝f (1)＋f (2)＝f (1)＋f (0)＝21－1＋20－1＝1.故选D.4．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1)上单调递增，记a＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b ＝c B ．b >a ＝c C ．b >c >a D ．a >c >b答案 A解析 由题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的奇函数，所以f (2)＝f (0)＝0.因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (3)＝－f (2)＝0.又f (x )在[0,1)上是增函数，于是有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f (0)＝f (2)＝f (3)，即a >b ＝c .故选A.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋，x <4，则f (2＋log 23)的值为( ) A.124B.112C.16D.13答案 A解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)．∵3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝18×13＝124.故选A.6．若y ＝f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )( ) A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数 C ．不是周期函数，但是奇函数 D ．不是周期函数，但是偶函数 答案 B解析 因为y ＝f (x )是周期函数，设其周期为T ，则有f (x ＋T )＝f (x )，两边同时求导，得f ′(x ＋T )(x ＋T )′＝f ′(x )，即f ′(x ＋T )＝f ′(x )，所以导函数为周期函数．因为y ＝f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，两边同时求导，得f ′(－x )(－x )′＝－f ′(x )，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即导函数为偶函数，选B.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1函数的概念及其表示文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.1 函数的概念及其表示 文时间：45分钟基础组1.[2016·枣强中学周测]已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12xD ．f ：x →y ＝x答案 D解析 按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．2. [2016·冀州中学预测]函数f (x )＝＋1－2x的定义域是( )A ．(－3,0)B ．(－3,0]C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－3,0)答案 A解析 ∵f (x )＝＋1－2x，∴要使函数f (x )有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，1－2x>0，即－3<x <0.3．[2016·冀州中学猜题]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x≥0，－x ，x<0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1答案 D解析 当a ≥0时，f (a )＝a ，由已知得a ＋1＝2，得a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ，由已知得－a ＋1＝2，得a ＝－1，综上a ＝±1.4．[2016·武邑中学仿真]已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n －3，n≥10，＋，n<10.其中n ∈N *，则f (6)的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案 B解析 由函数解析式，可知f (6)＝f (f (11))＝f (8)＝f (f (13))＝f (10)＝10－3＝7.5．[2016·衡水中学模拟]已知函数g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30答案 C解析 令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C.6．[2016·冀州中学期中]函数f (x )＝11－－的最大值是( )A.45B.54 C.34D.43 答案 D解析 1－x (1－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，所以0<11－－≤43.7．[2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1,3]C ．[5，3)D ．(0，5)答案 B解析 根据题意，得0<x ＋1≤2，即0<x ＋1≤4，解得－1<x ≤3，故选B.8．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x<0，则f (f (－4))＝________.答案 4解析 因为x ＝－4<0，所以f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，因为x ＝16>0，所以f (16)＝16＝4.9．[2016·冀州中学一轮检测]函数f (x )＝x ＋1－2x 的值域为________．答案 (－∞，1]解析 函数的定义域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12，令t ＝1－2x(t ≥0)，则x ＝1－t22.∴y ＝1－t22＋t ＝－12(t －1)2＋1(t ≥0)，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]．10．[2016·武邑中学一轮检测]已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0，∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx .又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.9.1函数的实际应用撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.9.1 函数的实际应用撬题 文1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题意可得：y min ＝－3＋k ＝2.解得k ＝5，故这段时间水深的最大值为3＋5＝8(m)，选C.2．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.＋＋－12C.pqD.＋＋－1 答案 D解析 设两年前的年底该市的生产总值为a ，则第二年年底的生产总值为a (1＋p )(1＋q )．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则a (1＋x )2＝a (1＋p )(1＋q )，由于连续两年持续增加，所以x >0，因此x ＝＋＋－1，故选D.3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费S (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元答案 A解析 依题意可设S A (t )＝20＋kt ，S B (t )＝mt . 又S A (100)＝S B (100)，∴100k ＋20＝100m ，得k －m ＝－0.2，于是S A (150)－S B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.4. 如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)答案 539解析 由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，所以BC ＝ 252－152＝20 m ．过点P 作PN⊥BC 交BC 于N ，连接AN (如图)，则∠PAN ＝θ，tan θ＝PN AN .设NC ＝x (x >0)，则BN ＝20－x ，于是AN ＝AB2＋BN2＝ 152＋－＝x2－40x ＋625，PN ＝NC ·tan30°＝33x ，。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章
1．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 答案 C 解析 ∵f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象与x ，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a>0，y ＝b c2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，故c <0，故选C.2．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln (x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e答案 B解析 由已知得函数f (x )的图象关于y 轴对称的函数为h (x )＝x 2＋e －x－12(x >0)．令h (x )＝g (x )，得ln (x ＋a )＝e －x －12，作函数M (x )＝e －x－12的图象，显然当a ≤0时，函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象一定有交点．当a >0时，若函数y ＝ln (x ＋a )的图象与M (x )的图象有交点，则ln a <12，则0<a < e.综上a < e.故选B.3．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}答案 C解析 在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是{x |－1<x ≤1}，所以选C.4.已知函数y ＝f (x )的大致图象，如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( ) A ．f (x )＝e xln xB ．f (x )＝e －xln (|x |) C ．f (x )＝e xln (|x |) D ．f (x )＝e |x |ln (|x |) 答案 C解析 由定义域是{x |x ∈R ，且x ≠0}，排除A ；由函数图象知函数不是偶函数，排除D ；当x →＋∞时，f (x )＝ln |x |ex→0，排除B ，故选C. 5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx<0的解集为( )点击观看解答视频A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)答案 D解析 f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －x x <0化为f xx<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 6．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x－1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ． 答案 B解析 令(x 2－2)－(x －1)≤1， 得－1≤x ≤2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.若y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，画函数f (x )的图象知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( )A ．(1,2014)B ．(1,2015)C ．(2,2015)D ．答案 C解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2014x ，x >1的图象如下图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2014.所以2<a ＋b ＋c <2015，故选C.。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2-7 含答案 精品
………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.函数y ＝lg |x －1|的图象大致为( )答案 B解析 y ＝lg |x －1|关于直线x ＝1对称，排除A ，D ；因函数值可以为负值，故选B. 2．函数y ＝1－1x －1的图象是( )答案 B解析 解法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的．解法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B.3．函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )答案 B解析 函数y ＝xa x|x |(a >1)化为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >0－a x，x <0，其图象是B 项．4．使log 2(－x )<x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1,0) B ．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 (数形结合法) ∵a >0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x |的图象如图，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点．6．函数y ＝ax 2＋bx 与函数y ＝x a＋b (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能为( )答案 C解析 y ＝ax 2＋bx ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2－b 24a.对A ，由二次函数图象可知，a <0，－b 2a <0，所以b <0，函数y ＝x a＋b 不符合要求，同理B 不符合要求；对于C ，D ，由二次函数图象可知，a <0，－b2a>0，所以b >0，比较选项C ，D 可知C 符合要求． 7．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )答案 A解析 因为x ≤0时，2x≤1；x >0时，2x>1.根据a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，得f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，1，x >0，故选A.8．已知x 2>x 13 ，则实数x 的取值范围是________．答案 {x |x <0或x >1}解析 分别画出函数y ＝x 2与y ＝x 13 的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1,1)，(0,0)，由图象可知不等式x 2>x 13 的解集为{x |x <0或x >1}．9．若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．答案 －1≤m ＜0解析 首先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |的图象(如右图所示)，欲使y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.10.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝_______.答案133解析 由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2(x ≤0)，又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.11．已知不等式x 2－log a x <0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．解 由x 2－log a x <0，得x 2<log a x . 设f (x )＝x 2，g (x )＝log a x .由题意知，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方，如图，可知⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫122≤log a 12，解得116≤a <1.∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1. 12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1) 求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．解 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －＝x －2－4，x ≥4，－x x －＝－x －2＋4，x <4.f (x )的图象如图所示：(3)f (x )的减区间是．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．能力组13. 函数f (x )＝ln (x ＋1)·tan x 的图象可能是( )点击观看解答视频答案 A解析 因为x >－1，结合图形，可以排除B ，D ；取x ＝π4，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋1tanπ4＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋1>0，可以排除C ，故选A.14．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为____________．答案 6解析 f (x )＝min{2x，x ＋2，10－x }(x ≥0)的图象如图．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.当x ＝4时，f (x )取最大值，f (4)＝6.15.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )．对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )．y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．点击观看解答视频答案 (210，＋∞) 解析 由已知得h x ＋4－x 22＝3x ＋b ，所以，h (x )＝6x ＋2b －4－x 2.h (x )>g (x )恒成立，即6x ＋2b －4－x 2>4－x 2恒成立，整理得3x ＋b >4－x 2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y ＝3x ＋b 及半圆y ＝4－x 2(如图所示)，当直线与半圆相切时，|3×0－0＋b |1＋32＝2，所以|b |＝210.故b 的取值范围是(210，＋∞)． 16．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围．解 当0<a <1时，y ＝|a x－1|的图象如图(1)． 由已知得0<2a <1，∴0<a <12；当a >1时，y ＝|a x－1|的图象如图(2)，由已知得0<2a <1，此时无解．综上可知a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.。
2018高考数学文科异构异模复习考案撬分法习题 第二章
1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，x －2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )点击观看解答视频A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2答案 D解析 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <02，0≤x ≤2x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2. 2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．7D ．0答案 B解析 解法一：由f (x )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋x －2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1＋ln x ＝0，解得x ＝－2或x ＝e.因此函数f (x )共有2个零点．解法二：函数f (x )的图象如图所示，由图象知函数f (x )共有2个零点．3．设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)答案 C解析 ∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f ′(x )＝e x＋1>0，∴函数f (x )在R 上单调递增．对于A 项，f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (－1)f (0)>0，A 不正确；同理可验证B 、D 不正确．对于C 项，∵f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0.故f (x )的零点位于区间(1,2)．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x <1，x －a x －2a ，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围． 解 (1)由f (x )＝e x－ax 2－bx －1，有g (x )＝f ′(x )＝e x－2ax －b . 所以g ′(x )＝e x－2a . 因此，当x ∈时，g ′(x )∈．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在上单调递增，因此g (x )在上的最小值是g (0)＝1－b ；当a ≥e2时，g ′(x )≤0，所以g (x )在上单调递减，因此g (x )在上的最小值是g (1)＝e－2a －b ；当12<a <e2时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln (2a )∈(0,1)． 所以函数g (x )在区间上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增． 于是，g (x )在上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b . 综上所述，当a ≤12时，g (x )在上的最小值是g (0)＝1－b ；当12<a <e2时，g (x )在上的最小值是g (ln (2a ))＝2a －2a ln (2a )－b ； 当a ≥e2时，g (x )在上的最小值是g (1)＝e －2a －b .(2)设x 0为f (x )在区间(0,1)内的一个零点，则由f (0)＝f (x 0)＝0可知，f (x )在区间(0，x 0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g (x )不可能恒为正，也不可能恒为负． 故g (x )在区间(0，x 0)内存在零点x 1. 同理g (x )在区间(x 0,1)内存在零点x 2. 所以g (x )在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当a ≤12时，g (x )在上单调递增，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．当a ≥e2时，g (x )在上单调递减，故g (x )在(0,1)内至多有一个零点．所以12<a <e 2.此时g (x )在区间上单调递减，在区间(ln (2a )，1]上单调递增．因此x 1∈(0，ln (2a )]，x 2∈(ln (2a )，1)，必有g (0)＝1－b >0，g (1)＝e －2a －b >0. 由f (1)＝0有a ＋b ＝e －1<2，有g (0)＝1－b ＝a －e ＋2>0，g (1)＝e －2a －b ＝1－a >0.解得e －2<a <1.当e －2<a <1时，g (x )在区间内有最小值g (ln (2a ))． 若g (ln (2a ))≥0，则g (x )≥0(x ∈)，从而f (x )在区间上单调递增，这与f (0)＝f (1)＝0矛盾，所以g (ln (2a ))<0. 又g (0)＝a －e ＋2>0，g (1)＝1－a >0，故此时g (x )在(0，ln (2a ))和(ln (2a )，1)内各只有一个零点x 1和x 2.由此可知f(x)在上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在上单调递增．所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)<f(1)＝0，故f(x)在(x1，x2)内有零点．综上可知，a的取值范围是(e－2,1)．。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.1.2 分段函数及其应用撬题 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.1.2 分段函数及其应用撬题 文1.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12答案 C解析 由于f (－2)＝1＋log 24＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，所以f (－2)＋f (log 212)＝9.故选C.2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1.则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析 由题意知，f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <12a，a ≥1.由f (a )<1，解得a <23.所以f (f (a ))＝⎩⎪⎨⎪⎧3fa －1，f a2fa，f a＝⎩⎪⎨⎪⎧a －－1，a <2323a －1，23≤a ＜122a，a ≥1故当a <23时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为9a －4＝23a －1，即18a －8＝23a.如图，分别作出直线y ＝18x －8与函数y ＝23x＝8x的图象，根据图象分析可知，A 点横坐标为23，故a <23不符合题意．当23≤a <1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为23a －1＝23a －1，显然方程恒成立． 当a ≥1时，方程f (f (a ))＝2f (a )化为22a ＝22a，显然方程恒成立．所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞. 3．已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )A ．sgn[g (x )]＝sgn xB ．sgn[g (x )]＝－sgn xC ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )] 答案 B解析 因为f (x )是R 上的增函数，又a >1，所以当x >0时，f (x )<f (ax )，即g (x )<0；当x ＝0时，f (x )＝f (ax )，即g (x )＝0；当x <0时，f (x )>f (ax )，即g (x )>0.由符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0知，sgn[g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >0，0，x ＝0，1，x <0∴sgn[g (x )]＝－sgn x .4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)答案 D解析 作出f (x )的图象如图所示，可排除A 、B 、C ，故D 正确．5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2，x ≤0，x ＋1x＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，又f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0.当x >0时，f (x )＝x ＋1x＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.选D.6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9答案 C解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.∵0<1，∴f (0)＝20＋1＝2.∵f (0)＝2≥1，∴f (f (0))＝22＋2a ＝4a ，∴a ＝2. 故应选C.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3解析 由题知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f (f (－3))＝0.又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3.。
2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.5 指数与指数函数撬题 理1．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 答案 C解析 由指数函数及对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 12 12＝1, 故选C.2.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x<0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．(－4,3) C ．(－1,2) D ．(－3,4) 答案 C解析 原不等式变形为m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m <2，解得－1<m <2.3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x<1，故选B.4．已知4a＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.答案 10解析 ∵4a＝2，∴a ＝log 42＝12.由lg x ＝12，得x ＝1012＝10.5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝ekx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．答案 24解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e22k ＋b ＝48，即⎩⎪⎨⎪⎧eb ＝192e11k ＝12，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24(小时)．。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.5 指数与指数函数 文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.5 指数与指数函数 文时间：45分钟基础组1．[2016·冀州中学热身]下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y ＝－5xB ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－xC ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1 D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的值域是正实数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x的值域是正实数．故选B.2. [2016·枣强中学热身]已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223 ，b ＝2－43 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c答案 B解析 把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 43 ，而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，43>23>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 23 <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 13，即b <a <c .3．[2016·冀州中学周测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案 C解析 若a <0，则由f (a )<1得⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －7<1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，所以－3<a <0，若a ≥0，则由f (a )<1得a <1，所以0≤a <1.综上，a 的取值范围是－3<a <1，即(－3,1)．4．[2016·衡水二中一轮检测]已知f (x )＝2x＋2－x，若f (a )＝3，则f (2a )等于( ) A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f (x )＝2x＋2－x，f (a )＝3， ∴2a ＋2－a＝3. ∴f (2a )＝22a＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.5．[2016·衡水二中猜题]若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]答案 B解析 f (1)＝19得a 2＝19.又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)． 6．[2016·枣强中学月考]函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2 的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2答案 D解析 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94.当x ≥12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2. 7．[2016·衡水二中预测]不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 答案 {x |－1<x <4} 解析 不等式2－x 2＋2x>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于不等式x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以解集为{x |－1<x <4}．8．[2016·武邑中学期末]已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43 解析 由题可知f (x )在区间(－∞，0]上单调递增，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则－53<2x －1<53，即－13<x <43.9．[2016·衡水二中热身]已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值为________．答案 52解析 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， 又y ＝22x －1－3·2x＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12， ∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.10．[2016·衡水中学热身]函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解 当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a .∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时， f (x )＝a x为减函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ， f (x )最小＝f (2)＝a 2.∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.11．[2016·武邑中学月考]已知函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值． 解 (1)g (x )＝12|x |＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＋2，因为|x |≥0，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |≤1，即2<g (x )≤3，故g (x )的值域是(2,3]． (2)由f (x )－g (x )＝0，得2x－12|x |－2＝0，当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x >0时满足2x－12x －2＝0，整理得(2x )2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，故2x＝1±2， 因为2x>0，所以2x＝1＋2， 即x ＝log 2(1＋2)．12．[2016·武邑中学一轮检测]已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)因为f (x )的图象过点A (1,6)，B (3,24)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，则b ＝3.所以f (x )＝3·2x.(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则x ∈(－∞，1]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －m ≥0恒成立，即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在x ∈(－∞，1]时恒成立．又因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 均为减函数，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 也是减函数，所以当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 有最小值56.所以m ≤56，即m 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，56.能力组13. [2016·冀州中学一轮检测]已知函数f (x )＝|2x－1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a<2c； ④2a＋2c<2. 答案 ④解析 由图示可知a <0时，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c－1|， ∴|2a －1|>|2c－1|， 即1－2a >2c－1， 故2a ＋2c <2，④成立． 又2a＋2c>22a ＋c，∴2a ＋c<1，∴a ＋c <0，∴－a >c ， ∴2－a>2c，③不成立．14．[2016·枣强中学预测]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，|log 2x |，x >0，则方程f (x )＝12的解集为________．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2解析 当x ≤0时，解2x＝12得x ＝－1；当x >0时，解|log 2x |＝12得x ＝22或x ＝ 2.所以方程f (x )＝12的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，22，2.15. [2016·衡水中学仿真]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，若a >b ≥0，且f (a )＝f (b )，则bf (a )的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 解析 如图，f (x )在[0,1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a >b ≥0及f (a )＝f (b )知a ≥1>b ≥12.bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ，∵12≤b <1，∴34≤bf (a )<2.16．[2016·冀州中学期中]求函数f (x )＝3x 2－5x ＋4的定义域、值域及单调区间．解 依题意知x 2－5x ＋4≥0，解得x ≥4或x ≤1， ∴f (x )的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵x 2－5x ＋4≥0，∴f (x )＝3x 2－5x ＋4≥30＝1，∴函数f (x )的值域是[1，＋∞)． 令u ＝x 2－5x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522－94， x ∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x ∈(－∞，1]时，u 是减函数， 当x ∈[4，＋∞)时，u 是增函数． 而3>1，∴由复合函数的单调性可知，f (x )＝3x 2－5x ＋4在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．。
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.8函数与方程课件理
1．思维辨析 (1)函数 f(x)＝x2－1 的零点是(－1,0)和(1,0)．( × ) (2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( × ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( × ) (5)函数 y＝2sinx－1 的零点有无数多个．( √ ) (6)函数 f(x)＝kx＋1 在[1,2]上有零点，则－1<k<－12.( × )
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
则有 f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即 a(a－3)<0.所以 0<a<3.
高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.8函数与方程文
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质课时撬分练2.8 函数与方程 文时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学仿真]已知x 0是f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1x的一个零点，x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)>0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)<0，f (x 2)>0答案 C解析 如图，在同一坐标系下作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，y ＝－1x 的图象，由图象可知当x ∈(－∞，x 0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >－1x，当x ∈(x 0,0)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <－1x，所以当x 1∈(－∞，x 0)，x 2∈(x 0,0)时，有f (x 1)>0，f (x 2)<0，选C.2．[2016·枣强中学一轮检测]函数f (x )＝x cos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 D解析 令f (x )＝x cos2x ＝0，得x ＝0或cos2x ＝0.由cos2x ＝0，得2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故x ＝k π2＋π4(k ∈Z )．又因为x ∈[0,2π]，所以x ＝π4，3π4，5π4，7π4.所以零点的个数为1＋4＝5.故选D. 3．[2016·衡水中学周测]已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)答案 B解析 函数f (x )的导数为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x .因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间为(1,2)．故选B.4. [2016·衡水中学模拟]设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x )是f (x )的导函数，当x ∈[0，π]时，0<f (x )<1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，则函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．8答案 B解析 ∵f (x )是最小正周期为2π的偶函数，∴f (x ＋2π)＝f (x )＝f (－x )，∴y ＝f (x )的图象关于y 轴和直线x ＝π对称，又∵0<x <π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )>0，∴0<x <π2时，f ′(x )<0.同理，π2<x <π时，f ′(x )>0.又∵0≤x ≤π时，0<f (x )<1，∴y ＝f (x )的大致图象如图所示．又函数y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数⇔函数y ＝f (x )与y ＝sin x 图象的交点个数，由图可知共有四个交点，故选B.5．[2016·枣强中学热身]已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x－cos x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C。
2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数撬题 理
2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.6 对数与对数函数撬题 理1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q 答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b 2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B. 2.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由21.1>21＝2得b >2，由0.83.1<0.80＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B. 4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0.1,10)C ．(0.1,1)D ．(10，＋∞)答案 C 解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a 1－lg a有正根，∴0<1＋lg a 1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋lg a 1－lg a <1，1＋lg a 1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴0.1<a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________.答案 433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a ＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.。
高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-1 Word版含答案
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋1答案 A解析 y ＝cos x 是偶函数且有无数多个零点，y ＝sin x 为奇函数，y ＝ln x 既不是奇函数也不是偶函数，y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点，故选A.2．若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案 C解析 f (－x )＝2－x ＋12－x －a ＝2x ＋11－a ·2x ，由f (－x )＝－f (x )得2x ＋11－a ·2x ＝－2x＋12x－a ，即1－a ·2x＝－2x＋a ，化简得a ·(1＋2x)＝1＋2x，所以a ＝1，f (x )＝2x＋12x －1.由f (x )>3得0<x <1.故选C.3．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 C解析 令x ＝－1得，f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.∵f (x )，g (x )分别是偶函数和奇函数，∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)， 即f (1)＋g (1)＝1.故选C.4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－66，66C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 答案 B解析 当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3a 2，x ≥2a 2，－a 2，a 2<x <2a 2，－x ，0≤x ≤a 2，画出图象，再根据f (x )是奇函数补全图象．∵满足∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则只需3a 2－(－3a 2)≤1， ∴6a 2≤1，即－66≤a ≤66，故选B. 5．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x，则g (x )＝( ) A ．e x －e －x B.12(e x ＋e －x)C.12(e －x －e x )D.12(e x －e －x ) 答案 D解析 因为f (x )＋g (x )＝e x ①，则f (－x )＋g (－x )＝e －x ，即f (x )－g (x )＝e －x②，故由①－②可得g (x )＝12(e x －e －x)，所以选D.6.若函数f (x )＝x ln (x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.点击观看解答视频答案 1解析 解法一：由题意得f (x )＝x ln (x ＋a ＋x 2)＝f (－x )＝－x ln (a ＋x 2－x )，所以a ＋x 2＋x ＝1a ＋x 2－x，解得a ＝1.解法二：由f (x )为偶函数有y ＝ln (x ＋a ＋x 2)为奇函数，令g (x )＝ln (x ＋a ＋x 2)，有g (－x )＝－g (x )，以下同解法一．7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．点击观看解答视频答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x 2＋4x . 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－x 2－4x (x <0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ， x >0，0， x ＝0，－x 2－4x ， x <0.①当x >0时，由f (x )>x 得x 2－4x >x ，解得x >5； ②当x ＝0时，f (x )>x 无解；③当x <0时，由f (x )>x 得－x 2－4x >x ，解得－5<x <0.综上得不等式f (x )>x 的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)． 8．已知函数f (x )＝e x ＋e －x，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f (x )是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围； (3)已知正数a 满足：存在x 0∈[1，＋∞)，使得f (x 0)<a (－x 30＋3x 0)成立．试比较e a －1与ae －1的大小，并证明你的结论．解 (1)证明：因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＝e －x＋e －(－x )＝e －x ＋e x＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知m (e x ＋e －x －1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立， 令t ＝e x(x >0)，则t >1， 所以m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋1对任意t >1成立．因为t －1＋1t －1＋1≥2t －1t －1＋1＝3，所以－1t －1＋1t －1＋1≥－13，当且仅当t ＝2，即x ＝ln 2时等号成立．因此实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13. (3)令函数g (x )＝e x ＋1e x －a (－x 3＋3x )，则g ′(x )＝e x －1ex ＋3a (x 2－1)．当x ≥1时，e x －1e x >0，x 2－1≥0，又a >0，故g ′(x )>0，所以g (x )是[1，＋∞)上的单调增函数，因此g (x )在[1，＋∞)上的最小值是g (1)＝e ＋e －1－2a .由于存在x 0∈[1，＋∞)，使e x 0＋e －x 0－a (－x 30＋3x 0)<0成立，当且仅当最小值g (1)<0，故e ＋e －1－2a <0，即a >e ＋e －12.令函数h (x )＝x －(e －1)ln x －1，则h ′(x )＝1－e －1x.令h ′(x )＝0，得x ＝e －1.当x ∈(0，e －1)时，h ′(x )<0，故h (x )是(0，e －1)上的单调减函数； 当x ∈(e －1，＋∞)时，h ′(x )>0，故h (x )是(e －1，＋∞)上的单调增函数． 所以h (x )在(0，＋∞)上的最小值是h (e －1)．注意到h (1)＝h (e)＝0，所以当x ∈(1，e －1)⊆(0，e －1)时，h (e －1)≤h (x )<h (1)＝0； 当x ∈(e －1，e)⊆(e －1，＋∞)时，h (x )<h (e)＝0.所以h (x )<0对任意的x ∈(1，e)成立．①当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋e －12，e ⊆(1，e)时，h (a )<0，即a －1<(e －1)ln a ，从而e a －1<a e －1； ②当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；③当a ∈(e ，＋∞)⊆(e －1，＋∞)时，h (a )>h (e)＝0，即a －1>(e －1)ln a ，故ea －1>ae－1.综上所述，当a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e ＋e －12，e 时，e a －1<a e －1；当a ＝e 时，ea －1＝ae －1；当a ∈(e ，＋∞)时，e a －1>ae －1.。
[配套K12]2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4.2 幂函数撬题 理
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质2.4.2 幂函数撬题 理1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0}B ．{x |x ∈R ，且x <0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．R答案 A解析 设f (x )＝x α，∴3α＝33，α＝－12，f (x )＝x －12 ， ∴其定义域为{x |x >0}，选A 项．2．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1D ．①y ＝x13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1 答案 B解析 ②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C 、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f (x )＝x23 －x － 12 ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________． 答案 (0,1)解析 令y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 ，则f (x )<0即为y 1<y 2.函数y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 的图象如图所示，由图象知：当0<x <1时，y 1<y 2，所以满足f (x )<0的x 的取值范围是(0,1)．4.已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)·x－5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________. 答案 －1解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1.。
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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质
2.3.2 函数的周期性撬题 文
1．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x
＋15
，则f (log 220)＝( )
A ．－1 B.45 C ．1 D ．－45
答案 A
解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，
∴f (x )的周期T ＝4，结合f (－x )＝－f (x )，有f (log 220)＝f (1＋log 210)＝f (log 210－3)＝－f (3－log 210)，
∵3－log 210∈(－1,0)，∴f (log 220)＝－23－log 2
10
－15＝－45－1
5
＝－1.故选A. 2．函数f (x )＝lg |sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 答案 C
解析 易知函数的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，关于原点对称，又f (－x )＝lg |sin(－
x )|＝lg |－sin x |＝lg |sin x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，又函数y ＝|sin x |的最小正周期
为π，所以函数f (x )＝lg |sin x |是最小正周期为π的偶函数．故选C.
3.已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x
－1，则f (2013)＋f (2014)的值为( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
答案 D
解析 ∵函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，又函数的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，
∴f (4＋x )＝f [(2＋x )＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )．∴f (x )的周期为4.又函数的图象关于x ＝1对称，∴f (0)＝f (2)，
∴f (2013)＋f (2014)＝f (1)＋f (2)＝f (1)＋f (0)＝21
－1＋20
－1＝1.故选D.
4．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0,1)上单调递增，记a
＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a >b ＝c
B ．b >a ＝c
C ．b >c >a
D ．a >c >b
答案 A
解析 由题意得，f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数f (x )是以2为周期的奇函数，所以f (2)＝f (0)＝0.因为f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (3)＝－f (2)＝0.又f (x )在[0,1)上是增函
数，于是有f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12>f (0)＝f (2)＝f (3)，即a >b ＝c .故选A. 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ，x ≥4，
f x ＋，x <4，
则f (2＋log 23)的值为( ) A.1
24 B.1
12
C.16
D.13
答案 A
解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)．∵3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3
＋log 23)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫123＋log 23＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝18×13＝124.故选A.
6．若y ＝f (x )既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y ＝f ′(x )( ) A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数 C ．不是周期函数，但是奇函数 D ．不是周期函数，但是偶函数 答案 B
解析 因为y ＝f (x )是周期函数，设其周期为T ，则有f (x ＋T )＝f (x )，两边同时求导，得f ′(x ＋T )(x ＋T )′＝f ′(x )，即f ′(x ＋T )＝f ′(x )，所以导函数为周期函数．因为y ＝
f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，两边同时求导，得f ′(－x )(－x )′＝－f ′(x )，即
－f ′(－x )＝－f ′(x )，所以f ′(－x )＝f ′(x )，即导函数为偶函数，选B.。