02.专题二《函数概念及其基本性质》

2019 衡水名师原创数学专题卷 专题二 函数概念及其基本性质 考点 04：函数及其表示（1—3 题,13,14 题，17,18 题） 考点 05：函数的单调性（4—6 题，9—12 题，15 题，19—22 题） 考点 06：函数的奇偶性与周期性（7—8 题，9—12 题，16 题，19—22 题） 考试时间：120 分钟 满分：150 分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
x R 都有
f
x
3
f
1
x
,且当
x 3, 2
时,
f x 4x,
则 f 107.5 (
)
A. 10 B. 1
10 C. 10 D. 1
10
8.函数 f (x) 在 , 单调递减,且为奇函数.若 f (1) 1,则满足 1 f (x 2) 1的
x 的取值范围是( )
A. 2, 2
B. 1,1
f (2x 1) f (x 2) 的解集为(
)
A.
1 3
,1
B. 1,3
C.
1 3
,
3
D.
1 3
,
3
11.设 f x x3 log2 x x2 1 ,则对任意实数 a, ?b ,若 a b 0 ,则(
)
A. f a f b 0
B. f a f b 0
C. f a f b 0
()
A. , 1 2,
B. 1, 2
C. 2,1
D. , 2 1,
5.定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x ,且在区间0, 2 上是增函数,则
(
)
A. f 2 f 5 f 8
B. f 8 f 2 f 5
C. f 5 f 2 f 8
D. f 5 f 8 f 2
2 g(x) f (x) ax 是单调函数.若 P 、 Q 至少有一个成立,求实数 a 的取值范围.
19.已知函数 f (x) 定义域为[1,1],若对于任意的 x, y 1,1 ,都有
f (x y) f (x) f ( y) ,且 x 0 时,有 f (x) 0 .
1.判断并证明函数 f (x) 的奇偶性; 2.判断并证明函数 f (x) 的单调性;
2.二次函数 y 3 x2 bx c 的图象与 x 轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有, 16
请说明情况
17.已知二次函数 f (x) ax2 bx ( a,b 为常数,且 a 0 )满足条件: f (x 1) f (3 x) ,
且方程 f (x) 2x 有两等根.[来源:学.科.网]
3.若 f x m2 2am 1,对所有 x 1,1 , a 1,1 恒成立,求 a 的取值范围.
20.已知函数 f (x) 1 sin2 x sin x 1 1 sin2 x sin x 1
1.指出并证明函数 f (x) 的奇偶性 2.求函数 f (x) 的值域. 21.已知函数 f (x) x2 mx 2 的两个零点为 x 1?和 x n . 1.求 m, n 的值; 2.若函数 g(x) x2 ax 2(a R) 在 (,1] 上单调递减,解关于 x 的不等式 loga (nx m 2) 0
6.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,且当 x 0?时, f x x2 2x?,则当
y f x 在 R 上的解析式为( )
A. f x x x 2
B. f x x x 2
C. f x x x 2
D.wk.baidu.comf x x x 2
7.设偶函数
f
x 对任意
14.若函数 f (x) x a 的单调递增区间是[3, ) ,则 a __________.
15.已知
f
(x)
x2 4x, x 0 ax2 bx, x 0
为偶函数,则
ab
__________
三、解答题
16.已知二次函数
y
3 16
x2
bx
c
的图象经过
A
0,
3
,
B
4,
9 2
两点
1.求 b, c 的值
D. f a f b 0
二、填空题
12.若函数 y a2 1 x2 (a 1)x 2 的定义域为 R ,则 a 的取值范围为 a 1
___ _______.
13.已知函数
f
x
xa
x a2
,若对于定义域内的任意 x1 ,总存在 x2 使得
f
x2
f
x1 ,
则满足条件的实数 a 的取值范围是__________.
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
3.已知函数
y
f
log1 2
x
的定义域为
1 4
,
1 2
,则函数
y
f
(2x ) 的定义域为(
)
A. 1,0
B. 0, 2
C. 1, 2
D. 0,1
4.已知函数
f
x
x2 4xx
{ 4
x
x2
x
0, ,若 0.
f
2 a2
f (a) ,则实数 a 的取值范围是
1.求 f (x) 的解析式;
2.求 f (x) 在[0,t] 上的最大值.
18.已知函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f (x y) f ( y) x(x 2 y 1) 成立,且 f (1) 0 .
1.求 f (0) 的值;
2.求 f (x) 的解析式;[来源:学科网] 3.设 P :当 0 x 1 时,不等式 f (x) 3 2x a 恒成立; Q : 当 x [2, 2] 时,
C. 0, 4
D. 1,3
9.若偶函数 f x 在区间 , 0 上单调递减,且 f 3 0 ,则不等式 x 1 f x 0 的解
集是(
)
A. (, 1) (1, )
B. 3,1 3, C. , 3 3, D. 3,1 3, 10.已知函数 y f (x 1) 是定义域为 R 的偶函数,且 f (x) 在1, 上单调递减,则不等式
参考答案[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
一、选择题 1.答案：D
解析：由 4 x2 0 得 2 x 2 ,由1 x 0 得 x 1,故
第 I 卷（选择题） 一、选择题
1.设函数 y 4 x2 的定义域 A ,函数 y ln 1 x 的定义域为 B ,则 A B ( )
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 2,1
D. [2,1)
2.已知函数
f
x
2x, {
x
0
,若 f (a) f (1) 0 ,则实数 a 的值等于(
)
x 1, x 0