分数指数幂

(4) a = a
n n
5. a =
n n
1、当 n 是奇数时， 、 2、当n 是偶数时， 、
n n
n
a =a
n
a, a ≥ 0 a = a = − a, a < 0
观察以下式子，并总结出规律： 观察以下式子，并总结出规律： ＞0
5
a
a
10
= (a ) = a = a
5 2 5
2
10 5
思考
• 根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根 根式的被开方数的指数不能被根指数整除时， 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
4 5
5
3 7
3 n
7
5 m *
a
x ( x > 0, m, n ∈ N , 且n > 1)
即：a = a (a > 0, m, n ∈ N , n > 1)
n m *
r
(ab) = a b
r r
二、无理数指数幂
无理数指数幂 a ( a > 0, α 是无理数) 是一 个确定的实数. 个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指 数幂. 数幂
α
题型一： 题型一：化简求值
(1) xy
3
2
−
xy
2 3
−1
xy ( xy )
− 1 2
−1
( xy ≠ 0)
m n
一、分数指数幂
• 规定： 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为： 、正数的正分数指数幂的意义为：
m n
a = a (a > 0, m, n ∈ N , n > 1)
n m *
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 、
即： a
m − n
=
1 a
m n
=
1
n
a
m
( a > 0, m, n ∈ N , n > 1)
a = (a ) = a = a
8 4 2 4
8 2
3
a = a
12 3
( ) =a =a
4 3 4
12 3
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整 小结 被开方数的指数能被根指数 除时，根式可以写成分数作为指数的形式， 除时，根式可以写成分数作为指数的形式， 分数指数幂形式） （分数指数幂形式）
(1)a + a ;
(2)a + a ;
2
−2
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(3)
a +a a +a
1 2
3 2
3 − 2 1 − 2
作业
59页习题 页习题2.1A组：2 页习题 组 4
5 −2
27 ( 2) − 8
+ (0.002)
− 10
(
) + (2 + 3)
−1
0
题型二： 题型二：给值求值
例已知10 = 2， = 8，求 . 10
a b
100
1 2a− b 3
的值
题型三： 题型三：条件求值
例已知a + a .
−1
1 2
1 − 2
= 3，求下列各式的值：
性质： 性质：
是奇数时， （1）当n是奇数时， ） 是奇数时 正数的n次方根是一个正数 记作： 次方根是一个正数， 正数的 次方根是一个正数，记作：x 负数的n次方根是一个负数，记作： 负数的n次方根是一个负数，记作：x
= a n =− a
n
（2）当n是偶数时， 是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 正数的n次方根有两个，它们互为相反数. n 正的记作： 负的记作： 正的记作： x = n a 负的记作： x=− a （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 负数没有偶次方根, 的任何次方根都是0.
*
3、0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂无意义 、 的正分数指数幂等于 的正分数指数幂等于0， 的负分数指数幂无意义
性质： 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用） 数幂也同样适用）
a a =a r s rs (a ) = a
r s
r+s
其中
( a > 0, b > 0, r , s ∈ Q )