初中数学投影课件
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１、点的三面投影 在三面正投影中， 空间的点是用大写字 母表示，其H面的投影 用同一字母的小写形 式表示，其V面的投影 是用同一字母的小写 字母加一撇表示，其W 面的投影是用同一字 母的小写形式加两撇 表示。如空间点A，其 H面、V面、W面的投影 分别是a、a′ 和a″。
点、直线、平面的投影
14
2、点的投影规律
两个点在三个投影面上的投影，然后分别连接两点的同名投影即可。 在直线的三面投影中，若其中任意的两个投影已知时，即可求出它的第三 个投影。
18
2、各种位置直线的投影特性 三种，一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。如下图为一般
位置直线的投影，它在三个投影面上的投影窦唯倾斜于投影轴的缩短线段。
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Z V（正立投影面）
V
Z
（侧立投影面）
X
O
WX
W
H （水平投影面） Y
H Y
6
二、三个投影面的展开
Z
V
W
X
W
ＹW
H Ｙ
H
ＹH
剪开
7
Z V
X
ＹＷ
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不 变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ 两条轴线。
8
三、三面正投影图的规律
Z
高
高
长
宽
X 长
形成投影的三要素：投影线、投影体、投影面
3
二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影
斜投影
正投影
投影
平行投影
中心投影： 投影线交于一点
正投影: 投影线垂直于投影面
平行投影
斜投影：投影线倾斜于投影面
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第二节 一、三面正投影图的形成
三面正投影图
１、三面投影图的形成
左图为空间3个不同形状的形体，它
们在同一投影面上的投影却是相同的。由
直线的空间位置识读就是根据各种位置直线的投影特 征来判断。如果直线的投影积聚为一点，那么该直线 就是投影面的垂直线，如果直线只有一个投影倾斜于 投影轴，该直线一定是投影面的平行线，如果直线有 两个投影倾斜于投影轴，那么该直线就是一般位置线。 直线上点的投影必定在该直线的同名投影上。反之， 一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必 在直线上。若直线上的点分线段成比例，，则此点的 各投影相应的分该线段的同名投影成相同的比例。一 般的，当直线为一般位置直线或者是投影面的垂直线 时，判断点是否在直线上，通过两面的投影即可。当 直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或 三面投影或者是定比性才能判断。
建筑识图与构造
1
第二章 投影图
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
投影的基本知识 三面正投影图 点、直线、平面的投影 基本形体的投影图 组合体的投影图 轴测投影 剖面图和断面图
2020/9/24
2
第一节 一、投影的概念
墙
影子
投影的基本知识
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮 廓线画成虚线，这样在选定的面上得到的图形称为投影。
• 3.根据投影关系，由“长对正”的投影规律，画出H面投 影图或者V面投影图；由“高平齐”的投影规律，把V面投 影图中各相应部分向W面投影面作“等高的投影连线”； 又“宽相等”的投影规律，用45度法或者是圆弧法，将H 面投影宽度过渡到W面投影上，求出与“等高”投影线的 交点，连接关联点得到W投影面。
图可以看出：虽然一个投影面能够准确的
表现出形体的一个侧面的形状，但不能表
现出形体的全部形状。
那么，需要几个投影才能确定空间
形体的形状呢？
5
一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面 上的三个正投影，才能比较充分地表示出这个形体的空间形状．
三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系． 形体在这三面投影体系中的正投影，称为三面正投影图．
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由点的投影特性可知，如果两个点在同一投影线上，则此两点在该投影面 上的投影必然重合，称为重影，对该投影面来说此两点为重影点。这里离 投影面较远的那个点是可见的，较近的不可见。当点为不可见时，应该在 该点的投影上加括号表示。
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二、直线的投影
１、直线投影图做法 两点决定一条直线，所以做直线的三面投影图应该首先作出直线上的
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投影面垂直线是指垂直于一个投影面而平行于其他两个投影面的直线，分 为H面垂直线、V面垂直线和W面垂直线。特点：直线在它垂直的投影面上 积聚为一点，另外两个投影面上的投影平行于同一投影轴，且反映实际长 度。
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10
45º法
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五、多面正投影
• 为了表达各种形体的形状和结构，房屋建筑的视图采用第 一角画法绘制。将物体置于第一分角内，并使其处于观察 者与投影面之间而得到正投影的方法。
• 在前面所述的三面投影中，再增加三个投影面，这样就有 六个投影方向
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第三节
一、点的投影
正面投影和水 平投影的连线垂直于 OX轴，即a′a⊥OX
正面投影和侧面投影 的连线垂直于OZ轴， 即a′a″⊥OZ
水平投影到OX轴的 距离等于侧面投影到 OZ轴的距离， 即aax =a″az
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如果空间点位于投影面上，它的三个投影中必有两个位于投影轴上； 反之，空间一个点的三个投影中有两个投影位于投影轴上，该空间 点必定位于某一个投影面上。 如果空间点位于投影轴上，它的三个投影中有两个在同一投影轴上 的同一点上，一个在原点上。反之，空间一个点的三个投影中有两 个位于同一投影轴的同一个点上，该空间点一定在某一投影轴上。
三面正投影图之间的规律：
长对正，
高平齐，
ＹＷ
宽相等。
宽
ＹＨ
9
四、三面正投影图的作图方法
• 绘制三面投影图时，一般先绘制V面投影图或者是H面投影 图，再根据规律绘制W面投影图。具体步骤如下：
• 1.在图纸上先画出水平和垂直的十字相交线，作为投影轴， 字母标好。
• 2.根据形体在三面投影体系中的位置，再画出V面投影图 或者是H面投影图。
投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直 线。分为H面平行线、V面平行线和W面平行线。特点是：直线在它平行 的投影面上的投影倾斜于投影轴，但是反映实际长度，其倾斜投影与投 影轴的夹角反映直线对其他两投影面的倾角，另外两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，长度变短。
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点、直线、平面的投影
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2、点的投影规律
两个点在三个投影面上的投影，然后分别连接两点的同名投影即可。 在直线的三面投影中，若其中任意的两个投影已知时，即可求出它的第三 个投影。
18
2、各种位置直线的投影特性 三种，一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。如下图为一般
位置直线的投影，它在三个投影面上的投影窦唯倾斜于投影轴的缩短线段。
19
Z V（正立投影面）
V
Z
（侧立投影面）
X
O
WX
W
H （水平投影面） Y
H Y
6
二、三个投影面的展开
Z
V
W
X
W
ＹW
H Ｙ
H
ＹH
剪开
7
Z V
X
ＹＷ
H ＹＨ
三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不 变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ 两条轴线。
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三、三面正投影图的规律
Z
高
高
长
宽
X 长
形成投影的三要素：投影线、投影体、投影面
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二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影
斜投影
正投影
投影
平行投影
中心投影： 投影线交于一点
正投影: 投影线垂直于投影面
平行投影
斜投影：投影线倾斜于投影面
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第二节 一、三面正投影图的形成
三面正投影图
１、三面投影图的形成
左图为空间3个不同形状的形体，它
们在同一投影面上的投影却是相同的。由
直线的空间位置识读就是根据各种位置直线的投影特 征来判断。如果直线的投影积聚为一点，那么该直线 就是投影面的垂直线，如果直线只有一个投影倾斜于 投影轴，该直线一定是投影面的平行线，如果直线有 两个投影倾斜于投影轴，那么该直线就是一般位置线。 直线上点的投影必定在该直线的同名投影上。反之， 一个点的各个投影都在直线的同名投影上，则此点必 在直线上。若直线上的点分线段成比例，，则此点的 各投影相应的分该线段的同名投影成相同的比例。一 般的，当直线为一般位置直线或者是投影面的垂直线 时，判断点是否在直线上，通过两面的投影即可。当 直线为投影面平行线时，应根据投影情况通过两面或 三面投影或者是定比性才能判断。
建筑识图与构造
1
第二章 投影图
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
投影的基本知识 三面正投影图 点、直线、平面的投影 基本形体的投影图 组合体的投影图 轴测投影 剖面图和断面图
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第一节 一、投影的概念
墙
影子
投影的基本知识
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）， 并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮 廓线画成虚线，这样在选定的面上得到的图形称为投影。
• 3.根据投影关系，由“长对正”的投影规律，画出H面投 影图或者V面投影图；由“高平齐”的投影规律，把V面投 影图中各相应部分向W面投影面作“等高的投影连线”； 又“宽相等”的投影规律，用45度法或者是圆弧法，将H 面投影宽度过渡到W面投影上，求出与“等高”投影线的 交点，连接关联点得到W投影面。
图可以看出：虽然一个投影面能够准确的
表现出形体的一个侧面的形状，但不能表
现出形体的全部形状。
那么，需要几个投影才能确定空间
形体的形状呢？
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一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面 上的三个正投影，才能比较充分地表示出这个形体的空间形状．
三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系． 形体在这三面投影体系中的正投影，称为三面正投影图．
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由点的投影特性可知，如果两个点在同一投影线上，则此两点在该投影面 上的投影必然重合，称为重影，对该投影面来说此两点为重影点。这里离 投影面较远的那个点是可见的，较近的不可见。当点为不可见时，应该在 该点的投影上加括号表示。
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二、直线的投影
１、直线投影图做法 两点决定一条直线，所以做直线的三面投影图应该首先作出直线上的
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投影面垂直线是指垂直于一个投影面而平行于其他两个投影面的直线，分 为H面垂直线、V面垂直线和W面垂直线。特点：直线在它垂直的投影面上 积聚为一点，另外两个投影面上的投影平行于同一投影轴，且反映实际长 度。
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45º法
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五、多面正投影
• 为了表达各种形体的形状和结构，房屋建筑的视图采用第 一角画法绘制。将物体置于第一分角内，并使其处于观察 者与投影面之间而得到正投影的方法。
• 在前面所述的三面投影中，再增加三个投影面，这样就有 六个投影方向
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第三节
一、点的投影
正面投影和水 平投影的连线垂直于 OX轴，即a′a⊥OX
正面投影和侧面投影 的连线垂直于OZ轴， 即a′a″⊥OZ
水平投影到OX轴的 距离等于侧面投影到 OZ轴的距离， 即aax =a″az
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如果空间点位于投影面上，它的三个投影中必有两个位于投影轴上； 反之，空间一个点的三个投影中有两个投影位于投影轴上，该空间 点必定位于某一个投影面上。 如果空间点位于投影轴上，它的三个投影中有两个在同一投影轴上 的同一点上，一个在原点上。反之，空间一个点的三个投影中有两 个位于同一投影轴的同一个点上，该空间点一定在某一投影轴上。
三面正投影图之间的规律：
长对正，
高平齐，
ＹＷ
宽相等。
宽
ＹＨ
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四、三面正投影图的作图方法
• 绘制三面投影图时，一般先绘制V面投影图或者是H面投影 图，再根据规律绘制W面投影图。具体步骤如下：
• 1.在图纸上先画出水平和垂直的十字相交线，作为投影轴， 字母标好。
• 2.根据形体在三面投影体系中的位置，再画出V面投影图 或者是H面投影图。
投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直 线。分为H面平行线、V面平行线和W面平行线。特点是：直线在它平行 的投影面上的投影倾斜于投影轴，但是反映实际长度，其倾斜投影与投 影轴的夹角反映直线对其他两投影面的倾角，另外两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，长度变短。
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